初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)“衡水賽”一等獎(jiǎng)

用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)1、小紅的今年14歲，小明16歲，小芳15歲，那么這三個(gè)同學(xué)的平均年齡是多少？2、下面是某班第一小組10位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)，求出它們的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、95、87知識(shí)準(zhǔn)備一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)，我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù).記作:平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度和平均水平歸納學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握兩種求平均數(shù)的方法，明白加權(quán)平均

數(shù)的含義與用法；2、明白用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)情況；新知探究

某一小組6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)

如下：成績(jī)805045人數(shù)321試求出這一小組本次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分。權(quán)64.16

一般地，若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，我們把

叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).

某個(gè)數(shù)據(jù)的“權(quán)”越大，對(duì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大.權(quán)體現(xiàn)了某個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度。歸納：例1：新市鎮(zhèn)中廣播站打算招聘一名英文小記者，對(duì)甲乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲85837875乙73808582（1）如果廣播站根據(jù)四項(xiàng)得分的平均分從高到低錄取，應(yīng)錄取誰(shuí)？運(yùn)用新知體驗(yàn)“權(quán)”的作用甲應(yīng)試者分?jǐn)?shù)高，應(yīng)錄取甲。（分）（分）解：（1）（2）如果廣播站想招一名口語(yǔ)能力比較強(qiáng)的小記者，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照3：3：2：2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲85837875乙73808582（2）甲應(yīng)試者分?jǐn)?shù)高，應(yīng)錄取甲（3）如果將（2）中的比改為按20％，20％，30％，30％計(jì)分，又應(yīng)該錄取誰(shuí)？乙應(yīng)試者分?jǐn)?shù)高，應(yīng)錄取乙85×20％+83×20％+78×30％+75×30％=79.573×20％+80×20％+85×30％+82×30％=80.7解題小結(jié)：（1）在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，權(quán)往往有三種呈現(xiàn)形式：①以個(gè)數(shù)出現(xiàn)；②以連比的形式出現(xiàn)；③以百分比的形式出現(xiàn).（2）要突出人或事物某方面的特性，可賦予該特

性數(shù)據(jù)更大的“權(quán)”，從而來(lái)影響平均數(shù)向

該特性“靠近”.例2：為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表：載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？根據(jù)上面的頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用的各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)。例如在1≤x＜21之間的載客量近似地看作組中值11，組中值11的權(quán)是它的頻3，由此這天5路公共汽車平均每班的載客量是:載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜1211111502468101214405060708090頻數(shù)周長(zhǎng)/cm例3：為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐，三年后這些樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示，計(jì)算（可以使用計(jì)算器）這批法國(guó)梧桐樹(shù)干的平均周長(zhǎng)（精確到0.1cm）答：這批梧桐樹(shù)干的平均周長(zhǎng)是63.8cm。解：常常用樣本數(shù)據(jù)的代表意義來(lái)估計(jì)總體例如：實(shí)際生活中經(jīng)常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。繼續(xù)探究：?jiǎn)栴}：當(dāng)要考察的對(duì)象很多或考察本身帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中常常使用什么方法獲得對(duì)總體認(rèn)識(shí)？例4：某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示：使用壽命x(單位：時(shí))600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡數(shù)（單位：個(gè)）51012176這批燈泡的平均使用壽命是多少？即樣本平均數(shù)為1672.由此可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1672小時(shí)。株數(shù)黃瓜根數(shù)0510152010131415練習(xí)：種菜能手李大叔種植了一批新品種的黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到右面的條形圖，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜。答：根據(jù)樣本估計(jì)總體，可知這個(gè)新品種黃瓜平均每株大約結(jié)14根黃瓜。解：1、求加權(quán)平均數(shù)的公式是什么？在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+…+fk=n）那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是則：叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。也叫做x1，x2，…,x