初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 中位數(shù)“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

中位數(shù)

下表是某公司員工月收入的資料:(1)計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù);(2)若用(1)算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平合適嗎?解:(1)這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)為(45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+1000)÷25=6276(元).解：這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)為6276元,但在25名員工中,僅有3名員工的

收入在6276元以上,而另外22名員工的收入都在6276元以下,因此,用月收

入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不太合適.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)/人111361111(3)你認(rèn)為選擇哪種統(tǒng)計(jì)量來(lái)反映公司全體員工月收入水平合理些?解：將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列,得到中位數(shù)為3400元,這說(shuō)明除去月收入為3400元的員工,一半員工收入高于3400元,另一半員工收入低于3400元.故用中位數(shù)來(lái)反映公司全體員工月收入水平更合理些.求中位數(shù)的步驟:(1)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列;(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù),則取中間的數(shù),如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù),則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù).

例4：

在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中,抽得12名選手所用的時(shí)間(單位:min)如下:136,140,129,180,124,154,146,145,158,175,165,148.

(1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績(jī))的中位數(shù)是多少?(2)一名選手的成績(jī)是142min,他的成績(jī)?nèi)绾?解:(1)先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列:

124

129

136

140

145

146

148

154

158

165

175

180

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=147.所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.由(1)中得到數(shù)據(jù)的中位數(shù),可以估計(jì),在這次馬拉松比賽中,約有一半選手的成績(jī)慢于147min,約有一半選手的成績(jī)快于147min,故成績(jī)?yōu)?42min的選手比一半以上選手的成績(jī)好.

例5：一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼鞋的銷售量如下表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎?〔解析〕一般來(lái)講,鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售量最大,也就是關(guān)心賣(mài)出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一段時(shí)間內(nèi)賣(mài)出的30雙女鞋的尺碼組成一個(gè)樣本數(shù)據(jù),通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù),進(jìn)而可以估計(jì)這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.解:由表可以看出,在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中,23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),即23.5cm的鞋銷售量最大,因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5cm的鞋.尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731課堂小結(jié)中位數(shù)眾數(shù)概念

將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)

的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則

稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

最多的數(shù)據(jù)就是這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)作用

中位數(shù)也是用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

的,它是一個(gè)位置代表值,如果知道一組

數(shù)據(jù)的中位數(shù),那么可以知道,小于或大

于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半

眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)

的代表,用來(lái)描述數(shù)據(jù)的

集中趨勢(shì),當(dāng)一組數(shù)據(jù)有

較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí),眾數(shù)

往往是人們所關(guān)心的一

個(gè)量區(qū)別

中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單,只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān),但不能充

分利用所有的數(shù)據(jù)信息.眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)有

關(guān),而且有時(shí)不是唯一的,但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息,而且

當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí),眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義聯(lián)系它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)知識(shí)拓展(1)中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的,可能是這組數(shù)據(jù)中

的數(shù)據(jù),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).(2)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排

列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的一

個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶

數(shù),則處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)中位數(shù)與數(shù)據(jù)排序有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)

據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用中位數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集

中趨勢(shì).知識(shí)拓展(1)眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表,用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集

中趨勢(shì),當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí),眾數(shù)往往

是人們所關(guān)心的一個(gè)量.(2)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)

據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù).(3)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè),如數(shù)據(jù)2,3,-1,2,1,3中,2和3都出現(xiàn)了2次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù).

檢測(cè)反饋1.某校在預(yù)防H1N1流感過(guò)程中,堅(jiān)持每日檢查體溫,下表是該校八年級(jí)四班同學(xué)一天的體溫?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,則該班40名學(xué)生體溫的中位數(shù)是(

)A.36.8℃

B.36.5℃C.36.6℃D.36.4℃解析:題中已將40人的體溫從小到大排列,找第20,21人的體溫,均為36.6℃,故該班40名學(xué)生體溫的中位數(shù)是36.6℃.故選C.C

體溫/℃36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人數(shù)020575638312.在下表這組測(cè)試體重的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是(

)

A.39

B.48

C.12

D.3解析:由表可以看出有4個(gè)33,5個(gè)36,12個(gè)39,10個(gè)42,4個(gè)45,3個(gè)48,其中39出現(xiàn)的次數(shù)最多,根據(jù)眾數(shù)的意義,在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),所以39就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選A.A體重/kg333639424548人數(shù)/人451210433.(2015·北京中考)某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示,則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.21,21

B.21,21.5C.21,22

D.22,22解析:從圖中可以看出出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是21,因此眾數(shù)是21.氣溫為20℃,21℃,22℃,23℃和24℃分別有4天,10天,8天,6天和2天,按從小到大排序后處在最中間的兩個(gè)數(shù)是22,因此中位數(shù)為22.故選C.C4.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使該組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是3,則x=

.

解析:在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中,插入一數(shù)據(jù)x,使得該

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則(4+x)÷2=3,解得x=2.故填2.25.在一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中,某班20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤硭?分別求這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).解:平均數(shù)是(分)