（人教A版2019必修第一冊(cè)）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講精練 拓展一：三角函數(shù)的變換技巧（精講）（原卷版+解析）

拓展一：三角函數(shù)的變換技巧（精講）目錄第一部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：角的變換（拼湊角）重點(diǎn)題型二：冪次的變換重點(diǎn)題型三：函數(shù)名的變換重點(diǎn)題型四：消元變換重點(diǎn)題型五：結(jié)構(gòu)變換第一部分：典型例題剖析第一部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：角的變換（拼湊角）典型例題例題1．（2022·全國·高一單元測試）已知．(1)求的值；(2)求的值．例題2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，求的值.例題3．（2022·福建泉州·高二期末）已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．同類題型演練1．（2022·西藏·林芝市第二高級(jí)中學(xué)高一期末）已知都是銳角，求，的值2．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）已知，且是第三象限角，求的值；（2）已知，，求及的值．3．（2022·廣西·桂林市第十九中學(xué)高一期中）已知．(1)求和；(2)求．重點(diǎn)題型二：冪次的變換典型例題例題1．（2022·四川成都·高一期末）已知函數(shù)，則的最小正周期為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·全國·三模（理））已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得函數(shù)的圖象，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A． B．C． D．例題3．（多選）（2022·山東·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，若m，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的值為1B．C．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．的最大值為同類題型演練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇省鄭梁梅高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，寫出的一個(gè)對(duì)稱中心__________．3．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．最小正周期是B．是偶函數(shù)C．在上遞增D．是圖象的一條對(duì)稱軸重點(diǎn)題型三：函數(shù)名的變換典型例題例題1．（2022·河南·商丘市第一高級(jí)中學(xué)高二期末（文））若，，則（

）A． B． C． D．例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則______.例題3．（2022·福建·莆田一中高一期中）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為__________（用數(shù)字作答）.同類題型演練1．（2022·四川眉山·高三階段練習(xí)（理））若，，則的值為（

）A． B． C．0 D．2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若，則___________.重點(diǎn)題型四：消元變換典型例題例題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若實(shí)數(shù)，滿足方程組，則的一個(gè)值可以是___________.（寫出滿足條件的一個(gè)值即可）例題2．（2022·遼寧撫順·高一期末）已知角是第二象限角，，則___________.同類題型演練1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若，且，則_____.2．（2022·廣東·韶關(guān)市曲江區(qū)曲江中學(xué)高一期末）（1）已知，求的值；（2）結(jié)合（1），若，求的值．重點(diǎn)題型五：結(jié)構(gòu)變換典型例題例題1．（多選）（2022·新疆·烏市一中高一期末）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則整數(shù)的值可以是（）A． B． C．0 D．例題2．（2022·河北·衡水泰華中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的最小值為________.同類題型演練1．（2022·河南·新蔡縣第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））函數(shù)的值域?yàn)開________.2．（2022·河南·南陽中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．拓展一：三角函數(shù)的變換技巧（精講）目錄第一部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：角的變換（拼湊角）重點(diǎn)題型二：冪次的變換重點(diǎn)題型三：函數(shù)名的變換重點(diǎn)題型四：消元變換重點(diǎn)題型五：結(jié)構(gòu)變換第一部分：典型例題剖析第一部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：角的變換（拼湊角）典型例題例題1．（2022·全國·高一單元測試）已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)2.（1）因，則.（2）因，則，又，所以．例題2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，求的值.【答案】【詳解】解：∵，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.例題3．（2022·福建泉州·高二期末）已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．【答案】(1)(2)(1)解：因?yàn)?，，又，所以，所?(2)解：因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，由?）知，，所以．因?yàn)?，，則，所以．同類題型演練1．（2022·西藏·林芝市第二高級(jí)中學(xué)高一期末）已知都是銳角，求，的值【答案】，【詳解】由是銳角，，可得，由是銳角，，可得，則2．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）已知，且是第三象限角，求的值；（2）已知，，求及的值．【答案】（1）（2）【詳解】（1）∵，且是第三象限角，∴，∴.（2）∵，∴，，∵，∴，∴.3．（2022·廣西·桂林市第十九中學(xué)高一期中）已知．(1)求和；(2)求．【答案】(1)；(2)(1)由二倍角公式得：；因?yàn)榍遥?，則，所以.(2)因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，則.重點(diǎn)題型二：冪次的變換典型例題例題1．（2022·四川成都·高一期末）已知函數(shù)，則的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題設(shè)，，所以最小正周期為.故選：B例題2．（2022·全國·三模（理））已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得函數(shù)的圖象，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得函數(shù)，令，得，令，得，所以圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選：B.例題3．（多選）（2022·山東·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，若m，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的值為1B．C．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D．的最大值為【答案】ACD【詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，得，故A正確；易知的值域?yàn)?，要使成立，必有，故B錯(cuò)誤；由，得對(duì)稱軸，故C正確；由，得，因?yàn)閙，，所以m，，易知當(dāng)時(shí)，有最大值，故D正確.故選：ACD.同類題型演練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】.向左平移個(gè)單位得到，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，由于，所以的最小值為.故選：B2．（2022·江蘇省鄭梁梅高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，寫出的一個(gè)對(duì)稱中心__________．【答案】（答案不唯一）【詳解】，由，得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，得，所以，由，得，所以的對(duì)稱中心為，所以的一個(gè)對(duì)稱中心可以為，故答案為：（答案不唯一）3．（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．最小正周期是B．是偶函數(shù)C．在上遞增D．是圖象的一條對(duì)稱軸【答案】ABC【詳解】.對(duì)選項(xiàng)A，，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，，，所以是偶函數(shù)，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，，由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知C正確.對(duì)選項(xiàng)D，或，故D錯(cuò)誤.故選：ABC重點(diǎn)題型三：函數(shù)名的變換典型例題例題1．（2022·河南·商丘市第一高級(jí)中學(xué)高二期末（文））若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以．故選:C．例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則______.【答案】.【詳解】令，則，且，所以.故答案為：.例題3．（2022·福建·莆田一中高一期中）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為__________（用數(shù)字作答）.【答案】##【詳解】函數(shù)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最大值，故答案為：.同類題型演練1．（2022·四川眉山·高三階段練習(xí)（理））若，，則的值為（

）A． B． C．0 D．【答案】D【詳解】因?yàn)椋?，所以且，解得，所?故選：D2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若，則___________.【答案】【詳解】解：因?yàn)?，即，所?故答案為：.重點(diǎn)題型四：消元變換典型例題例題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若實(shí)數(shù)，滿足方程組，則的一個(gè)值可以是___________.（寫出滿足條件的一個(gè)值即可）【答案】（答案不唯一，滿足，即可）【詳解】由，可得，即，所以，所以，，所以當(dāng)k=0時(shí)，.故答案為：（答案不唯一，滿足，即可）例題2．（2022·遼寧撫順·高一期末）已知角是第二象限角，，則___________.【答案】【詳解】解：因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以，又，則，則，解得，所以，所以.故答案為：.同類題型演練1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若，且，則_____.【答案】【詳解】因?yàn)椋约?，∴解得或（舍去）．，，因此．故答案為?．（2022·廣東·韶關(guān)市曲江區(qū)曲江中學(xué)高一期末）（1）已知，求的值；（2）結(jié)合（1），若，求的值．【答案】（1）；（2）3．【詳解】（1）由，得，由得，；（2），，綜上，，.重點(diǎn)題型五：結(jié)構(gòu)變換典型例題例題1．（多選）（2022·新疆·烏市一中高一期末）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則整數(shù)的值可以是（）A． B． C．0 D．【答案】BCD【詳解】在上有零點(diǎn)，即在上有解，設(shè)，，，則，，，所以，即，BCD均可以．故選：BCD．例題2．（2022·河北·衡水泰華中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的最小值為________.【答案】【詳解】，令，則，故，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：同類題型