（人教A版2019必修第一冊(cè)）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講精練 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 章末題型大總結(jié)（精講）（原卷版+解析）

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末總結(jié)（精講）目錄第一部分：本章知識(shí)框架第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)題型二：數(shù)的大小比較問(wèn)題重點(diǎn)題型三：定義域問(wèn)題重點(diǎn)題型四：值域問(wèn)題重點(diǎn)題型五：指數(shù)（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)重點(diǎn)題型六：對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)重點(diǎn)題型七：函數(shù)與方程重點(diǎn)題型八：函數(shù)模型及其應(yīng)用重點(diǎn)題型九：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)的交融第三部分：數(shù)學(xué)思想與方法數(shù)形結(jié)合的思想分類(lèi)討論的思想換元的思想轉(zhuǎn)化與化歸的思想第一部分：本章知識(shí)框架第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算典型例題例題1．化簡(jiǎn)求值：(1);(2)例題2．（1）求值：；（2）已知，求值：.題型歸類(lèi)練1．計(jì)算：(1)(2).2．化簡(jiǎn)求值：(1)；(2)．重點(diǎn)題型二：數(shù)的大小比較問(wèn)題典型例題例題1．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．例題2．已知，，，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．例題3．若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．題型歸類(lèi)練1．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．2．已知，則（

）A． B．C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．重點(diǎn)題型三：定義域問(wèn)題典型例題例題1．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.例題2．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．題型歸類(lèi)練1．求函數(shù)的定義域．2．求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)；(3)；(4)．重點(diǎn)題型四：值域問(wèn)題典型例題例題1．設(shè)不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．例題2．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)如果對(duì)于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．例題3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，如有．(1)求k的值；(2)對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．例題4．求解下列問(wèn)題：(1)設(shè)函數(shù)，且，求的解析式及定義域．(2)已知函數(shù)，若函數(shù)（且的圖象所過(guò)定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．①求函數(shù)的定義域；②求函數(shù)的值域．題型歸類(lèi)練1．求下列函數(shù)的值域:(1)；(2).2．設(shè)定義在上的奇函數(shù)（且，）(1)已知，函數(shù)，，求的值域；求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，且時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)在的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；4．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)(1)求的解析式及定義域；(2)若，求函數(shù)的最大值和最小值．5．已知函數(shù).(1)若求的定義域；(2)若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；(3)若的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.6．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，且f(x)在（0，+∞）為嚴(yán)格增函數(shù)(1)求m的值，并確定f(x)的解析式；(2)求，的最值重點(diǎn)題型五：指數(shù)（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)典型例題例題1．函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．例題2．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．例題3．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（0，1） B． C． D．例題4．（1）已知函數(shù)．①求函數(shù)的定義域、值域；②確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并依據(jù)圖象指出它的相關(guān)性質(zhì)．例題5．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若函數(shù)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型歸類(lèi)練1．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．2．已知表示a，b中的最小值，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上，則=_______；5．若函數(shù)與（且）的圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則的值是________.6．已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.7．冬季來(lái)臨，為了預(yù)防流行性感冒，某工廠對(duì)廠區(qū)進(jìn)行藥物噴灑消毒，廠區(qū)空氣中每立方米的藥物含量y(單位:克)隨時(shí)間x(單位:小時(shí))的變化情況如圖所示，在藥物的噴灑過(guò)程中，y與x成冪函數(shù)關(guān)系;藥物噴灑完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系為y=(0<a<1)，依據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出從藥物噴灑開(kāi)始，y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.0001克以下時(shí)，工人才可以進(jìn)入廠區(qū)，那么從藥物噴灑開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，工人才能回到廠區(qū)?8．已知函數(shù)(，且)是指數(shù)函數(shù).(1)求k，b的值；(2)求解不等式.重點(diǎn)題型六：對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)典型例題例題1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．例題2．已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．一定有最小值C．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镈．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是例題3．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題4．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________．例題5．對(duì)于函數(shù)，解答下列問(wèn)題：(1)若函數(shù)定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題6．已知函數(shù)，其中且(1)求的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的定義域，再判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(3)已知在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)，求使的的取值范圍．題型歸類(lèi)練1．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．2．已知對(duì)于任意的，都有成立，且在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)(且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則__________．4．已知f（x）＝在區(qū)間[2，＋∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．5．已知函數(shù)f（x）＝loga（3﹣ax）（a＞0，且a≠1）．(1)求f（x）的定義域．(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，并且最大值為2？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的定義域，并判斷其在定義域上單調(diào)性無(wú)需證明；(2)若對(duì)任意的，，恒成立，求的取值范圍．7．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(2)解不等式8．已知函數(shù)（且）是定義在上的偶函數(shù)，且，.(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，無(wú)需證明；(3)對(duì)于任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.重點(diǎn)題型七：函數(shù)與方程典型例題例題1．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．已知，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的最大值是（

）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣12例題3．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_________．例題4．已知函數(shù)，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，都有．(1)求的解析式，并畫(huà)出的圖象(2)利用圖象討論方程實(shí)根情況.例題5．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________；若互不相等的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是___________.題型歸類(lèi)練1．已知函數(shù)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，且，則（

）A． B．的取值范圍為C．a(chǎn)的取值范圍為 D．的取值范圍為2．（多選）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則的取值可能是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為_(kāi)______.4．對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知，，.(1)當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，且.求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若對(duì)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．已知函數(shù)，其中，（1）若函數(shù)在單調(diào)，則實(shí)數(shù)的范圍是__________；（2）若存在互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，，，使得，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________.6．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù).滿(mǎn)足，且，則___________，的取值范圍是___________.重點(diǎn)題型八：函數(shù)模型及其應(yīng)用典型例題例題1．“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵(lì)人們專(zhuān)心學(xué)習(xí)的.如果每天的“進(jìn)步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“進(jìn)步”的是“退步”的倍.如果每天的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20%，那么大約經(jīng)過(guò)（

）天后“進(jìn)步”的是“退步”的一萬(wàn)倍.（）A．20 B．21 C．22 D．23例題2．年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細(xì)菌?病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對(duì)于預(yù)防疾病的傳播?保護(hù)環(huán)境有極其重要的意義.某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究．經(jīng)過(guò)分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過(guò)分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來(lái)越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過(guò)時(shí)間（單位：）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，說(shuō)明理由，并求出該模型的解析式；(2)在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過(guò)多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過(guò)？（結(jié)果保留到整數(shù)）題型歸類(lèi)練1．（1）計(jì)算．（2）如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為．若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是，寫(xiě)出一種滿(mǎn)足的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．2．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査薄ⅰ袄愤_(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.某科研機(jī)構(gòu)對(duì)某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過(guò)單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬(wàn)個(gè)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：123456（萬(wàn)個(gè)）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬(wàn)個(gè)）與經(jīng)過(guò)個(gè)單位時(shí)間的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.(1)判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)求至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于1億個(gè).（參考數(shù)據(jù)：）重點(diǎn)題型九：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)的交融典型例題例題1．已知函數(shù)，.(1)證明：為偶函數(shù)；(2)若函數(shù)，，是否存在，使最小值為0.若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.例題2．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例題3．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值設(shè)．(1)求，的值；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題4．已知函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，其中，若方程存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型歸類(lèi)練1．設(shè)函數(shù)（且）是奇函數(shù)．(1)求常數(shù)的值；(2)若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．2．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足：①在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域是，則稱(chēng)是該函數(shù)的“翻倍區(qū)間”．(1)證明：是函數(shù)的一個(gè)“翻倍區(qū)間”；(2)判斷函數(shù)是否存在“翻倍區(qū)間”？若存在，求出所有“翻倍區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)已知函數(shù)有“翻倍區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．已知偶函數(shù)且圖象過(guò)定點(diǎn)且定義域．(1)求實(shí)數(shù)的值，及函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．4．已知函數(shù)且的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)又在函數(shù)的圖像上．(1)若，求的值(2)若函數(shù)在區(qū)間上的圖像總在圖像上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．第三部分：數(shù)學(xué)思想與方法數(shù)形結(jié)合的思想典型例題例題1．已知函數(shù)，若有四個(gè)不等實(shí)根，且，求的取值范圍（

）A．（－∞，－3） B．（－3，+∞）C．[－，－3) D．[－，－3]例題2．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍(

)A． B． C．(0，1) D．例題3．若方程，且有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題4．若函數(shù)零點(diǎn)為，函數(shù)零點(diǎn)為，則___________.分類(lèi)討論的思想典型例題例題1．已知函數(shù)且.(1)若，求的值；(2)若在上的最大值為，求的值.例題2．已知函數(shù)在區(qū)間[0，2]的最大值比最小值大，求實(shí)數(shù)的值.例題3．已知且，(1)求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性：(2)當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，解關(guān)于的不等式.例題4．已知函數(shù)（且）.(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.換元的思想典型例題例題1．已知函數(shù)，且，求函數(shù)的值域．例題2．已知函數(shù)（且）是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，，且在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.例題3．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.轉(zhuǎn)化與化歸的思想典型例題例題1．已知函數(shù)，(1)若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的總存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例題2．已知函數(shù)(1)畫(huà)出函數(shù)的圖像，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求滿(mǎn)足的的值；(3)如果方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的范圍.例題3．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍；(3)畫(huà)出函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．例題4．已知函數(shù).其中實(shí)數(shù).(1)若對(duì)任意都有值成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)?shù)闹涤驗(yàn)闀r(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末總結(jié)（精講）目錄第一部分：本章知識(shí)框架第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)題型二：數(shù)的大小比較問(wèn)題重點(diǎn)題型三：定義域問(wèn)題重點(diǎn)題型四：值域問(wèn)題重點(diǎn)題型五：指數(shù)（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)重點(diǎn)題型六：對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)重點(diǎn)題型七：函數(shù)與方程重點(diǎn)題型八：函數(shù)模型及其應(yīng)用重點(diǎn)題型九：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)的交融第三部分：數(shù)學(xué)思想與方法數(shù)形結(jié)合的思想分類(lèi)討論的思想換元的思想轉(zhuǎn)化與化歸的思想第一部分：本章知識(shí)框架第二部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算典型例題例題1．化簡(jiǎn)求值：(1);(2)【答案】(1)(2)1(1)原式====.(2)原式=.例題2．（1）求值：；（2）已知，求值：.【答案】（1）81；（2）6.（1）原式；（2）由，而，則，故.題型歸類(lèi)練1．計(jì)算：(1)(2).【答案】(1)；(2).(1)解：.(2)解：.2．化簡(jiǎn)求值：(1)；(2)．【答案】(1)3(2)0(1)解：；(2)解：.重點(diǎn)題型二：數(shù)的大小比較問(wèn)題典型例題例題1．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C由于，故，故選：C例題2．已知，，，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C，，則，所以；，，所以，則.所以故選：C.例題3．若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A解：因?yàn)?，所以，故選：A.題型歸類(lèi)練1．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)?，所以，即，令（），得，所以在上遞增，所以，所以，令，則，即，即，所以，故選：D2．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A由題意可得：，故，故選：A3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，，而，所以.故選：D重點(diǎn)題型三：定義域問(wèn)題典型例題例題1．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.【答案】由題意，要使函數(shù)有意義，則滿(mǎn)足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.例題2．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B要使有意義，則即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?要使有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.題型歸類(lèi)練1．求函數(shù)的定義域．【答案】且解：由得且，∴函數(shù)的定義域?yàn)榍?2．求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)(1)要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，解得故函數(shù)定義域?yàn)?2)要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，即，解得故函數(shù)定義域?yàn)?3)要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，即故函數(shù)定義域?yàn)?4)要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，即，解得故函數(shù)定義域?yàn)橹攸c(diǎn)題型四：值域問(wèn)題典型例題例題1．設(shè)不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】解：由，得，即，

，，則，，則，即．故答案為：例題2．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)如果對(duì)于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】若對(duì)于，，使得，則等價(jià)為是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，，，則滿(mǎn)足，解得.故答案為：例題3．已知函數(shù)為偶函數(shù)，如有．(1)求k的值；(2)對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，，即k的值為1.(2)由（1）知，，因?yàn)閷?duì)任意，存在使得成立，所以，設(shè)，，，，所以根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，即，所以在上有解，即在上有解．即，設(shè)，因?yàn)椋灾涤驗(yàn)?，所以，即．例題4．求解下列問(wèn)題：(1)設(shè)函數(shù)，且，求的解析式及定義域．(2)已知函數(shù)，若函數(shù)（且的圖象所過(guò)定點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．①求函數(shù)的定義域；②求函數(shù)的值域．【答案】(1)，定義域?yàn)?2)①；②(1)依題意函數(shù)，且，，，，此時(shí)，所以，定義域?yàn)?(2)①過(guò)定點(diǎn)，則，所以，，即的定義域?yàn)?②，由于，所以，，所以的值域?yàn)?題型歸類(lèi)練1．求下列函數(shù)的值域:(1)；(2).【答案】(1)；(2).(1)設(shè)，所以，又在上是增函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)的值域?yàn)?(2)因?yàn)?，所以能取到所有正?shí)數(shù).對(duì)于，在時(shí)值域?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?2．設(shè)定義在上的奇函數(shù)（且，）(1)已知，函數(shù)，，求的值域；求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(1)解：∵是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，故，得，此時(shí)，，，即是上的奇函數(shù)．又，即，解得或（舍去），∴，令，易知在上為增函數(shù)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值-2，故的值域是．3．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，且時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)在的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；【答案】(1)(2)(1)當(dāng)時(shí)，；令，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，的值域?yàn)?(2)令，則當(dāng)時(shí)，，，對(duì)稱(chēng)軸為；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍）；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍）或；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）；綜上所述：.4．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)(1)求的解析式及定義域；(2)若，求函數(shù)的最大值和最小值．【答案】(1)g（x）=22x-2x+2，定義域?yàn)閇0，1](2)最大值為-3，最小值為-4(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定義域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定義域?yàn)閇0，1]．(2)由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，則t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4．∴函數(shù)g（x）的最大值為-3，最小值為-4．5．已知函數(shù).(1)若求的定義域；(2)若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；(3)若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)(1)若，則，所以，解得因此定義域?yàn)椋?2)若的定義域?yàn)?，則對(duì)恒成立.①當(dāng)，即，若，符合題意；若，，不符題意.②當(dāng)時(shí)，由題意得，解得.綜上所述，；(3)若的值域?yàn)?則對(duì)能取到全部正實(shí)數(shù)，①當(dāng)，即，若，不符合題意；若，，符合題意.②當(dāng)時(shí)，由題意得，解之得.綜上所述，.6．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，且f(x)在（0，+∞）為嚴(yán)格增函數(shù)(1)求m的值，并確定f(x)的解析式；(2)求，的最值【答案】(1)，(2)，(1)因?yàn)閮绾瘮?shù)，在（0，+∞）為嚴(yán)格增函數(shù)所以，即，解得，又，所以或，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足，因此是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，顯然是偶函數(shù)；所以，；(2)因?yàn)?，所以，令，因?yàn)椋?，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此；又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此重點(diǎn)題型五：指數(shù)（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)典型例題例題1．函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，且圖象向下平移個(gè)單位，故AB錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，且圖象向下平移個(gè)單位，故C正確D錯(cuò)誤；故選：C例題2．冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】D解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以，故令得，所以所以的圖象過(guò)定點(diǎn)故選：D例題3．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（0，1） B． C． D．【答案】D由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，需滿(mǎn)足，解得，故選：D例題4．（1）已知函數(shù)．①求函數(shù)的定義域、值域；②確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并依據(jù)圖象指出它的相關(guān)性質(zhì)．【答案】（1）①定義為，值域?yàn)?；②在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）答案見(jiàn)解析.（1）①設(shè)，由及的定義域都是，故函數(shù)的定義為．∵，∴，又，故原函數(shù)值域?yàn)椋诤瘮?shù)在上增函數(shù)，即對(duì)任意且，有，而，即，所以原函數(shù)在上是減函數(shù)，同理：原函數(shù)在上是增函數(shù).（2），圖象和性質(zhì)如下，①對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)軸為；②單調(diào)性：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③定義域?yàn)镽，值域：.例題5．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若函數(shù)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析(3)(1)解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以(2)解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取,，設(shè)，因?yàn)椋?，則，所以即所以在上單調(diào)遞減(3)解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)所以可化為又在上單調(diào)遞減，所以解得題型歸類(lèi)練1．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】B解：函數(shù)的是指數(shù)函數(shù)，且，排除選項(xiàng)C，如果，二次函數(shù)的開(kāi)口方向向上，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且有另一個(gè)零點(diǎn)：，所以B正確；對(duì)稱(chēng)軸在x軸左側(cè)，C不正確；如果，二次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，所以D不正確．故選：B．2．已知表示a，b中的最小值，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C由題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像可知，選項(xiàng)C的圖像正確故選：C3．已知函數(shù)，若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D因函數(shù)在R上是嚴(yán)格減函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，并且有，于是得，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D4．函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，在冪函數(shù)的圖象上，則=_______；【答案】27解：因?yàn)楹瘮?shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以由指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)得，因?yàn)樵趦绾瘮?shù)的圖象上所以，解得，所以，.故答案為：5．若函數(shù)與（且）的圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則的值是________.【答案】25函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)，依題意，，解得，則所以的值是25.故答案為：256．已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】解：令，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，又在R上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，因?yàn)榈膯握{(diào)增區(qū)間為，所以，所以．故答案為：.7．冬季來(lái)臨，為了預(yù)防流行性感冒，某工廠對(duì)廠區(qū)進(jìn)行藥物噴灑消毒，廠區(qū)空氣中每立方米的藥物含量y(單位:克)隨時(shí)間x(單位:小時(shí))的變化情況如圖所示，在藥物的噴灑過(guò)程中，y與x成冪函數(shù)關(guān)系;藥物噴灑完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系為y=(0<a<1)，依據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出從藥物噴灑開(kāi)始，y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.0001克以下時(shí)，工人才可以進(jìn)入廠區(qū)，那么從藥物噴灑開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，工人才能回到廠區(qū)?【答案】(1)(2)至少需要經(jīng)過(guò)1.1小時(shí)后工人才能回到廠區(qū)(1)解：由于在藥物的噴灑過(guò)程中，與成冪函數(shù)關(guān)系，故設(shè)，將點(diǎn)代入得：，解得，則當(dāng)，；藥物的噴灑后，又將點(diǎn)代入中，，解得，所以則當(dāng)時(shí)，.綜合；(2)由題，應(yīng)該在藥物噴灑完成，藥物釋放一定時(shí)間方可進(jìn)入廠區(qū)，所以有，即解得，8．已知函數(shù)(，且)是指數(shù)函數(shù).(1)求k，b的值；(2)求解不等式.【答案】(1)，(2)答案見(jiàn)解析(1)解：因?yàn)?，且)是指數(shù)函數(shù)，所以，，所以，；(2)解：由（1）得(，且)，①當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，則由，可得，解得；②當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減，則由，可得，解得，綜上可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.重點(diǎn)題型六：對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的圖象與性質(zhì)典型例題例題1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，C符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.故選：C.例題2．已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．一定有最小值C．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镈．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】A對(duì)A，當(dāng)時(shí)，解有，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，此時(shí)值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，由A，的定義域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以對(duì)稱(chēng)軸，解得，但當(dāng)時(shí)，在處無(wú)定義，故D錯(cuò)誤.故選：A.例題3．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C解：因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以，函數(shù)在單調(diào)遞減，且函數(shù)值非負(fù)，所以函數(shù)在是單調(diào)遞增且，故

，解得，故選：C例題4．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________．【答案】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：例題5．對(duì)于函數(shù)，解答下列問(wèn)題：(1)若函數(shù)定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).(1)函數(shù)定義域?yàn)?，即恒成立，?dāng)時(shí)，不恒成立，不滿(mǎn)足題意，

當(dāng)時(shí)，則，解得：，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為；(2)若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，且在的函數(shù)值為正，，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．例題6．已知函數(shù)，其中且(1)求的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的定義域，再判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(3)已知在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)，求使的的取值范圍．【答案】(1)，；(2),奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(3)(1)由，，解得，.(2)由得，，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋摱x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，即，所以函數(shù)在上為奇函數(shù).(3)由在定義域上單調(diào)遞減，，得，又，所以.題型歸類(lèi)練1．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D因?yàn)?，，所以，故函?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，排除AB，當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)C，故選：D2．已知對(duì)于任意的，都有成立，且在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C解：因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，所以，即，解得，故選：C.3．已知函數(shù)(且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則__________．【答案】解：由題意函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故得，又點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，，解得，故答案為：．4．已知f（x）＝在區(qū)間[2，＋∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】（－4，4]二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝，由已知，應(yīng)有≤2，且滿(mǎn)足當(dāng)x≥2時(shí)y＝x2－ax＋3a>0，即解得－4<a≤4．故答案為：（－4，4]5．已知函數(shù)f（x）＝loga（3﹣ax）（a＞0，且a≠1）．(1)求f（x）的定義域．(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，并且最大值為2？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在，(1)由題意可得3﹣ax＞0，即ax＜3，因?yàn)閍＞0，所以解得．故f（x）的定義域?yàn)椋?2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，并且最大值為2．設(shè)函數(shù)g（x）＝3﹣ax，由a＞0，得﹣a＜0，所以g（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)且g（x）＞0恒成立，則g（2）＞0，解得0＜a，又因?yàn)閒（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，所以a＞1，即，又因?yàn)閒（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為2，所以f（x）max＝f（1）＝loga（3﹣a）＝2，整理得a2+a﹣3＝0，解得．因?yàn)?，所以，所以存在?shí)數(shù)，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，并且最大值為2．6．已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的定義域，并判斷其在定義域上單調(diào)性無(wú)需證明；(2)若對(duì)任意的，，恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)，單調(diào)遞增；(2)(1)，，

，在上單調(diào)遞增；(2)由題意：，而，，對(duì)于恒成立，，令，，即對(duì)于恒成立，令，．即的取值范圍為．7．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(2)解不等式【答案】(1)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析(1)當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的定義域滿(mǎn)足，解得所以的定義域?yàn)?，因?yàn)樗允瞧婧瘮?shù)(2)由，則，即，不等式等價(jià)于，，①當(dāng)即時(shí)，；②當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)即時(shí)，，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，.8．已知函數(shù)（且）是定義在上的偶函數(shù)，且，.(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，無(wú)需證明；(3)對(duì)于任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(3)(1)∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，整理得，∴，又∵，可得，∴或，∴.(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（任取，且，則當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增，）(3)由（2）知，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，∴，故對(duì)于任意的，存在，使得成立，即存在，，等價(jià)于存在，使得成立，∴，即，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴在上的最小值為，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.重點(diǎn)題型七：函數(shù)與方程典型例題例題1．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B因?yàn)樵趨^(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即，解得.故選：B.例題2．已知，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的最大值是（

）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣12【答案】C解：作出函數(shù)的圖象如圖所示：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解，，，，且，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即，，則，即，則，即，則，故，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，故，又函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)，故時(shí)，取最大值為，故選：C例題3．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_________．【答案】解：設(shè)，則，所以，因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，由有且只有1個(gè)正實(shí)根，可得，結(jié)合函數(shù)圖象可得，由偶函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性知也符合題意，綜上可得；故答案為：例題4．已知函數(shù)，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，都有．(1)求的解析式，并畫(huà)出的圖象(2)利用圖象討論方程實(shí)根情況.【答案】(1)，圖象見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析(1)解：由，得，又當(dāng)時(shí)，都有，則，，所以，所以聯(lián)立方程求解得，，函數(shù)的圖象如圖所示：.(2)解：由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)根.例題5．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________；若互不相等的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是___________.【答案】

，解：因?yàn)楹瘮?shù)，畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知，若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，令互不相等的實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，，則，，，，則，又，所以，．故答案為：；，．題型歸類(lèi)練1．已知函數(shù)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，且，則（

）A． B．的取值范圍為C．a(chǎn)的取值范圍為 D．的取值范圍為【答案】D有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的解，的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，，，由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可得，故的取值范圍為，故選：D.2．（多選）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則的取值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AB作出函數(shù)的圖象，如圖所示，關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則與有三個(gè)交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸的方程為，且，結(jié)合圖象，可得且，即，當(dāng)時(shí)，，且，所以，則，可得，所以，令，可得，因?yàn)?，可得且，則，即，所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由，所以，即的取值范圍為，結(jié)合選項(xiàng)，取值可能是和.故選：AB.3．函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為_(kāi)______.【答案】或∵函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)的圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn)，由圖可得或，∴或.故答案為：或.4．對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知，，.(1)當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，且.求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若對(duì)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)和(2)(3)(1)當(dāng)時(shí),.由,得方程,即.所以的不動(dòng)點(diǎn)為和.(2)由,得方程.由題知,方程有兩個(gè)根,所以.令,得.因?yàn)?所以.所以,所以滿(mǎn)足.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.(3)(3)設(shè),因?yàn)?所以.則.當(dāng).因?yàn)閷?duì),使得.所以,在上恒成立.即,在上恒成立.所以,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.5．已知函數(shù)，其中，（1）若函數(shù)在單調(diào)，則實(shí)數(shù)的范圍是__________；（2）若存在互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，，，使得，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________.【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞增，若函數(shù)在單調(diào)，則，解得.（2）若存在互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，，，使得，則的圖象如圖所示：則，即，解得或(舍去).對(duì)于函數(shù)，令，，所以，其對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞減，所以，則函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：，.6．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù).滿(mǎn)足，且，則___________，的取值范圍是___________.【答案】

1

作出函數(shù)的圖象，如圖，因?yàn)?，所以由圖可知，，即，，且，，在上單調(diào)遞增，，即的取值范圍是.故答案為：1；重點(diǎn)題型八：函數(shù)模型及其應(yīng)用典型例題例題1．“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵(lì)人們專(zhuān)心學(xué)習(xí)的.如果每天的“進(jìn)步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“進(jìn)步”的是“退步”的倍.如果每天的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20%，那么大約經(jīng)過(guò)（

）天后“進(jìn)步”的是“退步”的一萬(wàn)倍.（）A．20 B．21 C．22 D．23【答案】D設(shè)經(jīng)過(guò)天“進(jìn)步“的值是“退步”的值的10000倍,則，即，,故選：D．例題2．年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細(xì)菌?病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對(duì)于預(yù)防疾病的傳播?保護(hù)環(huán)境有極其重要的意義.某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究．經(jīng)過(guò)分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過(guò)分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來(lái)越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過(guò)時(shí)間（單位：）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，說(shuō)明理由，并求出該模型的解析式；(2)在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過(guò)多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過(guò)？（結(jié)果保留到整數(shù)）【答案】(1)應(yīng)選模型為，理由見(jiàn)解析；(2)(1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，應(yīng)選模型為；則，解得：，，又，函數(shù)模型為；(2)由題意得：，即，，，，至少經(jīng)過(guò)培養(yǎng)基中菌落面積能超過(guò).題型歸類(lèi)練1．（1）計(jì)算．（2）如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為．若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是，寫(xiě)出一種滿(mǎn)足的關(guān)系式，并說(shuō)明理由．【答案】（1）3；（2）．（或），理由見(jiàn)解析（1）（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得，所以函數(shù)的解析式為．由題意可得，，，∵，∴，即，所以．也可由，知.2．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査薄ⅰ袄愤_(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.某科研機(jī)構(gòu)對(duì)某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過(guò)單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬(wàn)個(gè)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：123456（萬(wàn)個(gè)）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬(wàn)個(gè)）與經(jīng)過(guò)個(gè)單位時(shí)間的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.(1)判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；(2)求至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于1億個(gè).（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)選擇函數(shù)更合適，解析式為(2)11個(gè)單位(1)若選，將，和，代入得，解得得將代入，，不符合題意若選，將，和，代入得，解得得將代入得，符合題意綜上：所以選擇函數(shù)更合適，解析式為(2)解：設(shè)至少需要個(gè)單位時(shí)間，則，即兩邊取對(duì)數(shù)：因?yàn)?，所以的最小值?1至少經(jīng)過(guò)11個(gè)單位時(shí)間不少于1億個(gè)重點(diǎn)題型九：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)的交融典型例題例題1．已知函數(shù)，.(1)證明：為偶函數(shù)；(2)若函數(shù)，，是否存在，使最小值為0.若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(1)證明：定義域?yàn)?，，即為，則為偶函數(shù)；(2)解：，當(dāng)時(shí)，，令，則，，當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)即，時(shí)，，解得：不成立；當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，，解得不成立．故存在滿(mǎn)足條件的．例題2．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的解析式；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，可得，函數(shù).(2)∵，所以在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，由，得，所以，設(shè)，，則，又，所以，即，故實(shí)數(shù)m的取值范圍.例題3．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值設(shè)．(1)求，的值；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)的對(duì)稱(chēng)軸為在直線，開(kāi)口向上，在區(qū)間上是增函數(shù)，，解得．(2)由(1)可得，則，，在上有解，即在上有解，在上有解，令，則，，，記，不等式在上有解，小于在上的最大值即可，在上先減后增，，，，．例題4．已知函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求的解析式；(2)設(shè)函數(shù)，其中，若方程存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).(1)是偶函數(shù)，，，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，對(duì)恒成立，不恒為0，，．(2)方程存在實(shí)數(shù)解，即方程存在實(shí)數(shù)解，又對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，即方程存在實(shí)數(shù)解，令，則，方程化為，即關(guān)于t的方程存在正數(shù)解，∵m＞0，＞1，∴t＞2，t－2＞0，∴方程存在正數(shù)解，即函數(shù)y＝m與函數(shù)，t＞2圖像有交點(diǎn).，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖像性質(zhì)可知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.題型歸類(lèi)練1．設(shè)函數(shù)（且）是奇函數(shù)．(1)求常數(shù)的值；(2)若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)1(2)在R上遞增，證明見(jiàn)解析(3)m(1)∵（且）是奇函數(shù)．∴，即，解得．(2)∵（且），當(dāng)時(shí)，在R上遞增．理由如下：設(shè)，則，由于，則，即，，即，則當(dāng)時(shí)，在R上遞增．(3)∵，∴，即，解得或（舍去）．∴令，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，解得，不成立舍去．當(dāng)時(shí)，，解得m，滿(mǎn)足條件，∴m．2．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿(mǎn)足：①在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域是，則稱(chēng)是該函數(shù)的“翻倍區(qū)間”．(1)證明：是函數(shù)的一個(gè)“翻倍區(qū)間”；(2)判斷函數(shù)是否存在“翻倍區(qū)間”？若存在，求出所有“翻倍區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)已知函數(shù)有“翻倍區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，(3)(1)證明：由函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)知，的值域?yàn)?，故是函?shù)的一個(gè)“翻倍區(qū)間”；(2)假設(shè)存在一個(gè)“翻倍區(qū)間”，由函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，有

解得，，由知所有“翻倍區(qū)間”為；(3)由函數(shù)有“翻倍區(qū)間”知，為上的單調(diào)增函數(shù)，而，可得，解得，由知可得，是方程的兩個(gè)根，等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根或者在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根或者在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則有或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．3．已知偶函數(shù)且圖象過(guò)定點(diǎn)且定義域．(1)求實(shí)數(shù)的值，及函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【答案】(1)

；；(2)(1)函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)，，又函數(shù)

為偶函數(shù)，那么

，，且定義域?yàn)?/p>

，

，；(2)，，

，解得：，令，則，函數(shù)，當(dāng)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)即

時(shí)，取最小值，當(dāng)即時(shí)，取最大值，故函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．4．已知函數(shù)且的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)又在函數(shù)的圖像上．(1)若，求的值(2)若函數(shù)在區(qū)間上的圖像總在圖像上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)，又在函數(shù)圖像上，則，得由，則，令，則，即，，，，即，得．(2)，函數(shù)在區(qū)間上的圖像總在直線圖像上方，則在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，則，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，又，；，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則，又，所以；，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即，又，無(wú)解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．第三部分：數(shù)學(xué)思想與方法數(shù)形結(jié)合的思想典型例題例題1．已知函數(shù)，若有四個(gè)不等實(shí)根，且，求的取值范圍（

）A．（－∞，－3） B．（－3，+∞）C．[－，－3) D．[－，－3]【答案】C作出函數(shù)和的圖象如下圖所示：由于二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，，由，得，即，所以，，可得，由圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，所以，，即，即，，得，由于函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，.故選：C.例題2．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍(

)A． B． C．(0，1) D．【答案】C∵有3個(gè)零點(diǎn)，∴有三個(gè)實(shí)根，即直線與的圖像有三個(gè)交點(diǎn).作出圖像，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是(0，1).故選：C.例題3．若方程，且有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D由題意可知，方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，如圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)，如圖所示由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意,綜上所示，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D．例題4．若函數(shù)零點(diǎn)為，函數(shù)零點(diǎn)為，則___________.【答案】2令，得：；令，得：；所以分別為和與的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖所示：所以，.因?yàn)楹突榉春瘮?shù)，所以和的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng).又A、B兩點(diǎn)均在的圖像上，所以，所以2.故答案為：2分類(lèi)討論的思想典型例題例題1．已知函數(shù)且.(1)若，求的值；(2)若在上的最大值為，求的值.【答案】(1)；(2)或.(1)因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，所以為奇函數(shù)，故.(2)，若，則單調(diào)遞減，單調(diào)遞增