解析法與問(wèn)題解決

解析法與問(wèn)題解決算法與問(wèn)題解決

也許有人要問(wèn)，計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度發(fā)展那么快，為什么還需要刻意設(shè)計(jì)高效率的程序？原因很簡(jiǎn)單，人類的雄心與能力是一起增長(zhǎng)的，技術(shù)進(jìn)步再快也快不過(guò)人們對(duì)需求的增長(zhǎng)。計(jì)算速度和存儲(chǔ)容量上的革新僅僅提供了處理更復(fù)雜問(wèn)題的有效工具，所以高效率的程序永遠(yuǎn)不會(huì)過(guò)時(shí)?；蛟S，我們開(kāi)發(fā)的軟件會(huì)表現(xiàn)出很多不良現(xiàn)象，不要過(guò)多埋怨計(jì)算機(jī)或系統(tǒng)環(huán)境差，應(yīng)考慮設(shè)計(jì)一種更快、更好的算法，這才是解決問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

問(wèn)題解決的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)問(wèn)題的深入分析，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象，然后構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)?shù)乃惴右詫?shí)現(xiàn)。解析法是最基本的算法之一。利用解析法設(shè)計(jì)算法，實(shí)質(zhì)就是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。問(wèn)題的類型不同，構(gòu)造出的數(shù)學(xué)模型也不同?？梢允谴鷶?shù)模型，也可以是幾何模型，還可以是概率模型，等等。利用解析法解決問(wèn)題的一般思路如下：

生活中許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為代數(shù)式或方程，這樣的問(wèn)題通常用解析法來(lái)解決。一、代數(shù)問(wèn)題

有些問(wèn)題可以歸結(jié)為用遞推關(guān)系式表示。這類問(wèn)題無(wú)法將已知條件代入公式一次完成求解，而需要多次使用這個(gè)公式，直到最終求解，這種方法叫做遞推或迭代法求解。遞推法在解決問(wèn)題的過(guò)程中是通過(guò)前面一些量依次推出后面的量的算法。如果每次操作都是在前一次的基礎(chǔ)上進(jìn)行，那么這種算法叫做迭代。累加器使用的算法就是迭代。遞推往往可以表達(dá)為迭代的形式。遞推和迭代都可以通過(guò)循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)。二、遞推問(wèn)題

許多實(shí)際問(wèn)題無(wú)法用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式來(lái)描述。例如，在拋擲一枚硬幣落地后，朝上的面可能是正面，也可能是反面。事先做出準(zhǔn)確的判斷是不可能的。這類現(xiàn)象有一個(gè)共同的特點(diǎn)：在基本條件不變的情況下，一系列的試驗(yàn)會(huì)得到在某一可能范圍內(nèi)的不同的結(jié)果，呈現(xiàn)一種偶然性，這種現(xiàn)象稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。這種隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)模型叫做概率模型。三、概率問(wèn)題

π值是如何計(jì)算的人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期摸索和研究，漸漸發(fā)現(xiàn)不論圓的大小，它的周長(zhǎng)與直徑之比是個(gè)不變的常數(shù)，這就是圓周率。這個(gè)重要發(fā)現(xiàn)吸引著多少數(shù)學(xué)家孜孜不倦地去計(jì)算園周率的精確值。在古代中國(guó)、埃及和希臘都有不少學(xué)者計(jì)算過(guò)圓周率。公元1737年，數(shù)學(xué)家歐拉把π作為圓周率的符號(hào)，隨后被普遍采用。據(jù)史料記載，早在公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)者阿基光德已經(jīng)想到用“逼近”的方法來(lái)計(jì)算圓周率。小資料

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在計(jì)算圓周率方面有著杰出的成就。大約在公元前2世紀(jì)西漢初年，有一部古算書《周髀算經(jīng)》中已經(jīng)記載“徑一周三”，直徑若為一，其圓的周長(zhǎng)就約為三，即是說(shuō)圓周率為3，于是人們把“3”稱為古率。在魏晉時(shí)期劉徽的割圓術(shù)基礎(chǔ)上，南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之使用更精密的方法，計(jì)算出圓周率在如下兩數(shù)之間3.1415926<π<3.1415927。小資料

祖沖之給出的圓周率準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第7位，這個(gè)紀(jì)錄在世界上保持了一千多年，直到16世紀(jì)，德國(guó)人奧托和荷蘭人安托尼茲才重新發(fā)現(xiàn)密率，所以國(guó)內(nèi)、外多數(shù)人稱35為“祖率"，以紀(jì)念祖沖之的偉大貢獻(xiàn)。1984年，日本國(guó)立東京大學(xué)兩位教師用高速電子計(jì)算機(jī)把π計(jì)算到1001395位小數(shù)，這在當(dāng)時(shí)可算是奇跡。