小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念

小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念

什么叫等式？

等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。

定義：數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，含有等號(hào)的式子叫做等式。

形式：把相等的兩個(gè)數(shù)（或字母表示的數(shù)）用等號(hào)連接起來(lái)

等式的性質(zhì)

性質(zhì)1:

等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。若a=b那么a+c=b+c

性質(zhì)2：

等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。若a=b那么有

a?c=b?c或a4-c=b+c（c70）

性質(zhì)3：

等式兩邊同時(shí)乘方（或開(kāi)方），兩邊依然相等若a=b那么有a%=b%或

（c次根號(hào)a）=（c次根號(hào)b）

性質(zhì)4：

等式具有傳遞性。若a1=a2,a2=a3,a3=a4,...an-an,那么a1=a2=a3=a4=....=an

方程式

什么叫方程式？

答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

方程:是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，通

常在兩者之間有一等號(hào)。方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù)。

它具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程等。廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理等理科應(yīng)用題

的運(yùn)算。

含有未知數(shù)的等式叫方程，這是中學(xué)中的邏輯定義，方程的定義還有函數(shù)定義法，關(guān)系

定義，而含未知數(shù)的等式不一定是方程，如Ox=O就不是方程，應(yīng)該這樣定義，如f

(x1,x2,x3.....xn)=g(x1,x2,x3......xn)的等式，其中f(x1,x2,x3......xn)和

g(x1,x2,x3.....xn)是在定義域的交集內(nèi)研究的兩個(gè)解析式，且至少有一的不是常數(shù)。

等式的基本性質(zhì)

等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為：

若a=b,c為一個(gè)數(shù)或—代數(shù)式。貝I：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c

等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)所得的結(jié)果仍是等式。

(3)若a=b,則b=a(等式的對(duì)稱(chēng)性)。

(4)若a=b,b=c則a=c(等式的傳遞性)。

用字母表示為：若@多，c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式(不為0)。則：aXc=bXca+c=b

一元一次方程

定義

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)是一的整式方程叫一元一次方程(linearequation

withoneunknown),通常形式是kx+b=O(k,b為常數(shù)，且k#0),

一般解法

L去分母方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)。

2.去括號(hào)一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。但順序有時(shí)可依據(jù)情況而定

使計(jì)算簡(jiǎn)便?？筛鶕?jù)乘法分配律。

3.移項(xiàng)把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊，其余各項(xiàng)移到方程的另一邊移項(xiàng)

時(shí)別忘記了要螃。(一般都是這樣：(比方)從5x=4x+8得到5x-4x=8；把未知數(shù)移

到一起！~

4.合并同類(lèi)項(xiàng)將原方程化為ax巾(a/0)的形式。

5.系數(shù)化一方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)。

6彳導(dǎo)出方程的解。

分?jǐn)?shù)

什么叫分?jǐn)?shù)？

把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分母表示把一個(gè)

物體平均分成幾份,分子是表示這樣幾份的數(shù)。把1平均分成分母份，表示這樣的分子份。

分子在上分母在下，也可以把它當(dāng)做除法來(lái)看，用分子除以分母，相反乘法也可以改為

用分?jǐn)?shù)表示。

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別

(1)意義不同，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能帶單位名稱(chēng)；分?jǐn)?shù)既可以表示

具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱(chēng)。

(2)百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)只是除。以

外的自然數(shù)；百分?jǐn)?shù)不可以約分，而分?jǐn)?shù)一般通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

(3)任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有

百分?jǐn)?shù)的意義。

(4)應(yīng)用范圍的不同，百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較，而

分?jǐn)?shù)常常在計(jì)算、測(cè)量中的不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。

性質(zhì)

1一分子--?分?jǐn)?shù)線2f分母讀作：二分之一寫(xiě)作：1/2

分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。

讀作幾分之幾。

分?jǐn)?shù)可以表述成一個(gè)除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1分子等于被除數(shù)，

-分?jǐn)?shù)線等于除號(hào)，2分母等于除數(shù)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于商。

分?jǐn)?shù)還可以表述為一個(gè)比，例如；二分之一等于1比2,其中1分子等于前項(xiàng)，一分

數(shù)線等于比號(hào)，2分母等于后項(xiàng)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子

和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得到的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等。a/b=aXk/b

Xk=a+n/b+n（b、k、n不等于零）

分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)

或分成正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。但在數(shù)學(xué)界中一般只認(rèn)同真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)這兩種說(shuō)法。

真分?jǐn)?shù)

什么叫真分?jǐn)?shù)？

分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

正真分?jǐn)?shù)的值小于1。分子比分母小，m：1/3

假分?jǐn)?shù)

什么叫假分?jǐn)?shù)？

分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

假分?jǐn)?shù)的值大于1,或者等于1。分子比分母大或相等（假分?jǐn)?shù)包括帶分?jǐn)?shù)）例：5/3、

7/7、帶分?jǐn)?shù)的值大于1。

帶分?jǐn)?shù)

什么叫帶分?jǐn)?shù)？

帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另外一種形式。整數(shù)與真分?jǐn)?shù)相加所成的分?jǐn)?shù)（或真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相

加化簡(jiǎn)后的分?jǐn)?shù)）。帶分?jǐn)?shù)就是將一個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成整數(shù)部分+一個(gè)真分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是分?jǐn)?shù)的

一種。

注意：不能將帶分?jǐn)?shù)寫(xiě)作整數(shù)部分+一個(gè)假分?jǐn)?shù)。

書(shū)寫(xiě)形式如附圖，讀如三又四分之三，3是這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，3/4是這個(gè)帶分?jǐn)?shù)

的分?jǐn)?shù)部分。

帶分?jǐn)?shù)可以化為假分?jǐn)?shù),將整數(shù)部分與真分?jǐn)?shù)部分的分母相乘的積與真分?jǐn)?shù)的分子相加

的和作為假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，即化為假分?jǐn)?shù)。

在代數(shù)學(xué)中，不用帶分?jǐn)?shù)，只用假分?jǐn)?shù)。所以，帶分?jǐn)?shù)變得比較少見(jiàn)。

帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互換

帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù):分母不變，分子為整數(shù)部分乘以分母的積再加上原分子的和

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù):分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母

的余數(shù)

帶分?jǐn)?shù)不能化成真分?jǐn)?shù)，因?yàn)閹Х謹(jǐn)?shù)本身就是假分?jǐn)?shù)

帶分?jǐn)?shù)后面有的可以帶單位，例如表示具體數(shù)量的；有的不能帶單位，例如表示分率的

百分?jǐn)?shù)

什么叫百分?jǐn)?shù)？

百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不

寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而采用符號(hào)“％”（叫做百分號(hào)）來(lái)表示。百分?jǐn)?shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技

術(shù)、各種實(shí)驗(yàn)中有著十分廣泛的應(yīng)用，特別是在進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析比較時(shí)，經(jīng)常要用到百

分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別

1.意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)

之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說(shuō)1米是5米的20%,不可以說(shuō)“一段

繩子長(zhǎng)為20%米?！币虼?，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱(chēng)。分?jǐn)?shù)是“把單位'1'平均分成若

干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。

2.應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。

而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。

3.書(shū)寫(xiě)形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“％”來(lái)表示。如：百分

之四十五，寫(xiě)作：45%：百分?jǐn)?shù)的分母固定為100,因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有

多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能

是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通

過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分母是100

的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義.

4.百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱(chēng)；當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱(chēng)。

百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：

①100%以上，如：增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。

②100%以下，如：發(fā)芽率、成長(zhǎng)率等。

③剛好100%,如：正確率，合格率等。

倒數(shù)

什么叫倒數(shù)？

倒數(shù)(multiplicativeinverse)讀(daoshu),是指數(shù)學(xué)上設(shè)一個(gè)數(shù)x與其相乘的

積為1的數(shù)，記為1/x或x,過(guò)程為“乘法逆”，除了0以外的復(fù)數(shù)都存在倒數(shù)，倒數(shù)圖

將其以1除，便可得到倒數(shù)。兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。

分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子

做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數(shù).

對(duì)于-2/3這樣的，可以把分子看做-2。

整數(shù)的倒數(shù)

找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12；把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1；再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和

分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12,12是1/12的倒數(shù)。

也可以說(shuō)1/12是12的倒數(shù)。還有一種說(shuō)法，12和八12互為倒數(shù)。。沒(méi)有倒數(shù)。本身是倒

數(shù)的數(shù)是1。(0除外)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

比例

什么叫比例？

比例，在數(shù)學(xué)中，比例是一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重，用于反映總體

的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。表示兩個(gè)比相等的

式子叫做比例，如3：6=9：18

①表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27

在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)；在7：9=21：27中，其中7與27叫做比

例的外項(xiàng)，9與21叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。

②比如：教師和學(xué)生的?已經(jīng)達(dá)到要求。

③比如：在所銷(xiāo)商品中，國(guó)貨的?比較大。

④比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式后，那么，左邊的分母和右邊的分子是內(nèi)項(xiàng)，左邊的分子和右邊

的分母是外項(xiàng)。

⑤在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。

⑥正比例與反比例的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

正比例

什么叫正比例？

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也

就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k

（k—

反比例

什么叫反比例？

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)

的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如：xXy=k

（k一定）或k/x=y

公約數(shù)

什么叫公約數(shù)？

公約數(shù)，亦稱(chēng)“公因數(shù)”。它是幾個(gè)整數(shù)同時(shí)均能整除的整數(shù)。如果一個(gè)整數(shù)同時(shí)是幾

個(gè)整數(shù)的約數(shù)，稱(chēng)這個(gè)整數(shù)為它們的“公約數(shù)”；公約數(shù)中最大的稱(chēng)為最大公約數(shù)。

公約數(shù)與公倍數(shù)相反，就是既是A的約數(shù)同時(shí)也是B的約數(shù)的數(shù)，12和15的公約數(shù)有

1,3,最大公約數(shù)就是3。再舉個(gè)例子，30和40,它們的公約數(shù)有1,2,5,10,最大公約

數(shù)是10

公倍數(shù)

什么叫公倍數(shù)？

公倍數(shù)（cormionmultiple）指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，

這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱(chēng)為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)。

A和BA/B=C如果A能被B整除，貝I]A為B和C的公倍數(shù)兩個(gè)數(shù)A和B,它們的公

倍數(shù)就是既是A的倍數(shù)又是B的倍數(shù)的數(shù)，即能同時(shí)被A、B整除的數(shù)比如說(shuō)：12和15,

它們的公倍數(shù)是60,120,180,等等在這些公倍數(shù)中最小的那一個(gè)就叫最小公倍數(shù)，就是

60。

如何求最小公倍數(shù)

1.分解質(zhì)因數(shù)法

首先把兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)寫(xiě)出來(lái)，最小公倍數(shù)等于它們所有的質(zhì)因數(shù)的乘積（如果有幾個(gè)

質(zhì)因數(shù)相同，則比較兩數(shù)中哪個(gè)數(shù)有該質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)較多，乘較多的次數(shù)）。

比如求45和30的最小公倍數(shù)。

45=3*3*5

30=2*3*5

不同的質(zhì)因數(shù)是2,3,5。3是他們兩者都有的質(zhì)因數(shù)，由于45有兩個(gè)3,30只有一個(gè)3,

所以計(jì)算最小公倍數(shù)的時(shí)候乘兩個(gè)3.

最小公倍數(shù)等于2*3*3*5=90

又如計(jì)算36和270的最小公倍數(shù)

36=2*2*3*3

270=2*3*3*3*5

不同的質(zhì)因數(shù)是5。2這個(gè)質(zhì)因數(shù)在36中比較多，為兩個(gè)，所以乘兩次；3這個(gè)質(zhì)因數(shù)

在270個(gè)比較多，為三個(gè)，所以乘三次。

最小公倍數(shù)等于2*2*3*3*3*5=540

2.倍數(shù)關(guān)系

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

互質(zhì)數(shù)

什么叫互質(zhì)數(shù)？

定義及定理：【對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)看】公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

【對(duì)于多個(gè)數(shù)來(lái)看(教材定義)】若干個(gè)最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

表達(dá)及運(yùn)用注意

(1)這里所說(shuō)的“兩個(gè)數(shù)”是指除0外的所有自然數(shù)。

(2)“公因數(shù)只有1"，不能誤說(shuō)成“沒(méi)有公因數(shù)。”

(3)三個(gè)或三個(gè)以上自然數(shù)互質(zhì)有兩種不同的情況：一種是這些成互質(zhì)數(shù)的自然數(shù)是

兩兩互質(zhì)的。如2、3、5<,另一種不是兩兩互質(zhì)的。如6、8、9?兩個(gè)正整數(shù)(N)，除了1

以外,沒(méi)有其他公約數(shù)時(shí),稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù).互質(zhì)數(shù)的概率是6/

判定互質(zhì)數(shù)的方法匯總

直接分辨

（1）兩個(gè)不相同質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如，2與7、13與19。

（2）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如15與16。

（3）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如49與51。

（4）大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如97與88。

（5）小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如7和16.

（6）2和任何奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如2和87。

（7）1和任何自然數(shù)（0除外）都是互質(zhì)數(shù)。

計(jì)算判定法

（1）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)（兩數(shù)相差較大），小數(shù)所有的質(zhì)因數(shù)，都不是大數(shù)的約數(shù)，這

兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如357與715,357=3X7X17,而3、7和17都不是715的約數(shù)，這兩

個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。

（2）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)（兩數(shù)相差較?。?，這兩個(gè)數(shù)的差的所有質(zhì)因數(shù)都不是小數(shù)的約

數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如85和78。85-78=7,7不是78的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)

數(shù)。

（3）兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，大數(shù)除以小數(shù)的余數(shù)（不為“0”且大于“1”）的所有質(zhì)因數(shù),

都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如462與221

4624-221=2.......20,

20=2X2X5。

2、5都不是221的約數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

（4）減除法。如255與182。

255-182=73,觀察知73<182?

182-（73X2）=36,顯然36<73,

73-（36X2）=1,

(255,182)=1.,

所以這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

通分

什么叫通分？

基本定義一：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的且分母相

同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。

基本定義二：把甲數(shù)與乙數(shù)之比、乙數(shù)與丙數(shù)之比，這兩個(gè)不同的比，化成甲與乙與丙

之比，也叫做通分。

通分方法

1.求出原來(lái)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)

2.根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來(lái)分?jǐn)?shù)化成以這個(gè)最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)

通分舉例

①通分1/3和1/4

解：3和4的最小公倍數(shù)為12

1/3=4/12

1/4=3/12

則通分結(jié)果為4/12和3/12

②比較7/9和8/11的大小

解：7/9=7X11/9X11=77/99

8/11=8X9/11X9=72/99

77/99>72/99

7/9>8/11

③甲：乙=2：5=8：20

乙:丙二4：7=20：35

甲：乙：丙二8：20：35

約分

什么叫約分？

意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分（reduction

ofafraction）o（即把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過(guò)

程叫約分。）

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)（分母不是1）的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（又叫既約分?jǐn)?shù)）。

注意：約分時(shí)盡量用口算，一般用分子和把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比

較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分.分母的公約數(shù)（1除外）去除分?jǐn)?shù)的分子和分母；通常要除到得出

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

寫(xiě)法：

1262

30155

（除過(guò)的數(shù)均劃掉，如本例中的6、12、30、15）

約分是一定要注意要找它的公約數(shù)，也就是分子和分母的公約數(shù)，不能只把分母化簡(jiǎn)或

者分子化簡(jiǎn)，雙數(shù)的公約數(shù)肯定有2,所以你可以先除以2,在慢慢除，然后將你所有除的

數(shù)加起來(lái)就是他們的最大公約數(shù)。

把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的過(guò)程就叫約分。

偶數(shù)

什么叫偶數(shù)？

定義：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。

特別提示：偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和0.

偶數(shù)=2n,奇數(shù)=2n+1（或7）,這里n是整數(shù)。

所有整數(shù)不是奇數(shù)（又稱(chēng)單數(shù)），就是偶數(shù)（又稱(chēng)雙數(shù)）。若某數(shù)是2的倍數(shù)，它就是

偶數(shù)，可表示為2n（n為整數(shù)）；若非，它就是奇數(shù)，可表示為2n+1（n為整數(shù)），即奇數(shù)

除以二的余數(shù)是一。

在十進(jìn)制里，可以用看個(gè)位數(shù)的方式判定該數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)：個(gè)位為1,3,5,7,9的數(shù)

是奇數(shù)；個(gè)位為0,2,4,6,8的數(shù)是偶數(shù)。

。是一個(gè)特殊的偶數(shù)。小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù)，但是在初中學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，出現(xiàn)了負(fù)偶數(shù)

時(shí),0就不是最小的偶數(shù)了.

50以?xún)?nèi)且大于等于0的偶數(shù)

0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50總

共26個(gè)。

奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)

（1）奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù)；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；

（2）奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù)；

（3）兩個(gè)奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)；

（4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；

（5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2,最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。

（6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；

（7）偶數(shù)的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8：奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9。

偶數(shù)也叫雙數(shù)，用2n表示，n為整數(shù)。

如2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......

偶數(shù)其實(shí)就是2的倍數(shù)，及2乘幾的倍數(shù)。

另外，0也是偶數(shù)(2002年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定,零為偶數(shù).我國(guó)2004年也規(guī)定零為偶

數(shù))。

-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,-16,-18,-20......為負(fù)偶數(shù)

兩個(gè)偶數(shù)的和或差仍是偶數(shù)

兩個(gè)奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)

奇數(shù)和偶數(shù)的和或差是奇數(shù)

單數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)

雙數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)

幾個(gè)偶數(shù)的和仍是偶數(shù)

奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)

偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)

任何一個(gè)奇數(shù)都不等于任何一個(gè)偶數(shù)

若干個(gè)奇數(shù)的連乘積永遠(yuǎn)是奇數(shù)

若干個(gè)整數(shù)的連乘積，如果其中有一個(gè)偶數(shù)，乘積必然是偶數(shù)

偶數(shù)的平方被4整除，奇數(shù)的平方被8除余1

即：奇數(shù)和偶數(shù)加、減或乘時(shí)的規(guī)律：

偶土奇二奇奇±奇=偶1禺±偶=偶奇'奇=奇偶X奇:偶偶X彳禺二偶

上述性質(zhì)可通過(guò)對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)的代數(shù)式進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算得出

如證明；兩個(gè)奇數(shù)的和或差為偶數(shù)

可令兩奇數(shù)k1k2

則k1=2n1-1k2=2n2-1

k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1)將括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式整體看做一個(gè)式子則原命題

可得證

奇數(shù)

什么叫奇數(shù)？

奇數(shù)（英文：Odd）數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是

奇數(shù)，偶數(shù)可用2k表示，奇數(shù)可用2k+1表示，這里k是整數(shù)。奇數(shù)包括正奇數(shù)、負(fù)奇數(shù)。

奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)

（1）兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)。

（2）奇數(shù)跟奇數(shù)的和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)。

補(bǔ)：奇偶性相同的兩數(shù)之和為偶數(shù)；奇偶性不同的兩數(shù)之和為奇數(shù)。

（3）兩個(gè)奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)。

（4）若a、b為整數(shù)，則a+b與a-b有相同的奇偶性，即a+b與a-b同為奇數(shù)或同為偶

數(shù)。

（5）n個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，n個(gè)偶數(shù)的乘積是偶數(shù)；順式中有一個(gè)是偶數(shù)，則乘積是

偶數(shù)，即：A*B*C*…*偶數(shù)*X*Y=偶數(shù)，式中A、B、C、…X、Y皆為整數(shù)，公式可簡(jiǎn)化為：奇

數(shù)*偶數(shù):偶數(shù)。

（6）奇數(shù)的個(gè)位是1、3、5、7、9；偶數(shù)的個(gè)位是0、2、4、6、8.（0是個(gè)特殊的偶數(shù)。

2002年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定,零為偶數(shù).我國(guó)2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。小學(xué)規(guī)定0為最小的偶

數(shù)，但是在初中學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，出現(xiàn)了負(fù)偶數(shù)時(shí),0就不是最小的偶數(shù)了.）

（7）奇數(shù)的平方除以8余1

奇數(shù)就是單數(shù)，人們?cè)谌粘Ｉ钪邪褑螖?shù)叫做奇數(shù)。

如：正奇數(shù)：1、3、5、7、9........

奇數(shù)+奇數(shù):偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

負(fù)奇數(shù)：-1、-3、-5、-7、-9........

6S

什么叫質(zhì)數(shù)？

質(zhì)數(shù)又稱(chēng)素?cái)?shù)。指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒(méi)法被其他自然

數(shù)整除的數(shù)。換句話(huà)說(shuō)，只有兩個(gè)正因數(shù)(1和自己)的自然數(shù)即為素?cái)?shù)。比1大但不是素

數(shù)的數(shù)稱(chēng)為合數(shù)。1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得到的。所以，質(zhì)

數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒(méi)有質(zhì)數(shù)就沒(méi)有合數(shù)。這也說(shuō)明了前面所提到的質(zhì)數(shù)在數(shù)論中有著重要地

位。歷史上曾將1也包含在質(zhì)數(shù)之內(nèi)，但后來(lái)為了算術(shù)基本定理，最終1被數(shù)學(xué)家排除在質(zhì)

數(shù)之外，而從高等代數(shù)的角度來(lái)看，1是乘法單位元，也不能算在質(zhì)數(shù)之內(nèi)，并且，所有的

合數(shù)都可由若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得到。

質(zhì)數(shù)的分布

質(zhì)數(shù)的分布是沒(méi)有規(guī)律的，往往讓人莫名其妙。例如2、3、5、7、17、101、401、601、

701都是質(zhì)數(shù)，但與這些數(shù)類(lèi)似的301(=7X43)和901(=17X53)卻是合數(shù)。

如何簡(jiǎn)單的找出一些質(zhì)數(shù)

例如，我想要找出100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)，不借助他人，我怎么辦呢？

利用篩法，我可以將100以?xún)?nèi)的整數(shù)寫(xiě)在紙上，劃掉0,1留下2,劃掉所有2的倍數(shù)，

再劃掉3的倍數(shù)，留下3,一直往后，到7(11*11>100),就可以找出來(lái)了。當(dāng)然，要的數(shù)

越多，需要?jiǎng)澋魓的倍數(shù)就越多。

質(zhì)數(shù)的判斷：

1：只能被1和本身整除。

2：不能被小于它的平方根的所有素?cái)?shù)整除就是素?cái)?shù)。

合數(shù)

什么叫合數(shù)？

①兩個(gè)數(shù)之間的最大公因數(shù)只是1的那兩個(gè)數(shù)的乘積；

②兩個(gè)數(shù)之間的公約數(shù)不只是1,用其中一個(gè)約數(shù)乘以最小的數(shù)，能整除，乘出來(lái)的那

個(gè)數(shù)就是合數(shù)

合數(shù)又名合成數(shù),是滿(mǎn)足以下任一(等價(jià))條件的正整數(shù)：

1.是兩個(gè)大于1的整數(shù)之乘積；

2.擁有某大于1而小于自身的因數(shù)(因子);

3.擁有至少三個(gè)因數(shù)（因子）;

4.不是1也不是素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）：

5.有至少一個(gè)素因子的非合數(shù)。

6、兩個(gè)或兩個(gè)以上素?cái)?shù)的乘積，可以組成一個(gè)合數(shù)，并且只可以組成一個(gè)合數(shù)。反之，

一個(gè)合數(shù)可以拆分為一組素?cái)?shù)的乘積，并且只可以拆分為一組素?cái)?shù)的乘積。也就是說(shuō)：由三

個(gè)以上素?cái)?shù)的乘積組成的合數(shù)，不可以視為兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積！（也可以說(shuō)除了1和它本身以

外還有別的因數(shù)）合數(shù)

7、合數(shù)指的是：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)（第三個(gè)因數(shù)），這個(gè)數(shù)叫

做合數(shù)。

8、"0""1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

9、一個(gè)整數(shù)，其約數(shù)除了1和它本身外還能被其它的因數(shù)整除，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

100以?xún)?nèi)的合數(shù)（包括100）

4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42

.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.

77.78.80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100。共74個(gè)。

利率

什么叫利率？

利率又稱(chēng)利息率，表示一定時(shí)期內(nèi)利息量與本金的比率，通常用百分比表示，按年計(jì)算

則稱(chēng)為年利率。其計(jì)算公式是：利息率=利息量4-本金+時(shí)間X100%

自然數(shù)

什么叫自然數(shù)？

用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0,1,2,3,4,……所表示的數(shù)。

表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開(kāi)始（包括0）,一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮的集

體。

分類(lèi)

①按能否被2整除分

可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

1、奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

2、偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。

3、特別注意：。是偶數(shù)。（2002年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定，零為偶數(shù).我國(guó)2004年也規(guī)定零

為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整除,0照樣可以，只不過(guò)，得數(shù)依然是0而已，但是不可以說(shuō)它沒(méi)

有縮?。?。

②按因數(shù)數(shù)個(gè)數(shù)分

可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1

1、質(zhì)數(shù)：只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。［質(zhì)數(shù)也稱(chēng)作素?cái)?shù)］。

2、合數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。

3、1：只有1個(gè)因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。［當(dāng)然0不能計(jì)算因數(shù)也一樣是非質(zhì)

數(shù)、非合數(shù)］。

注：是因數(shù)不是約數(shù)。

循環(huán)小一

兩數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，會(huì)有兩種情況：一種，得到有限小數(shù)。一種，得到無(wú)限

小數(shù)。

從小數(shù)點(diǎn)后某一位開(kāi)始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無(wú)限小數(shù)，叫做循環(huán)

小數(shù)，如2.1666…，35.232323…等，被重復(fù)的一個(gè)或一節(jié)數(shù)字稱(chēng)為循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的縮

寫(xiě)法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小

點(diǎn)。例如：

2.166666...縮寫(xiě)為2.16（讀作“二點(diǎn)一六，六循環(huán)”）

0.34103103…103…縮寫(xiě)為0.34103（讀作“零點(diǎn)三四一零三，一零三循環(huán)"）

循環(huán)小數(shù)可以利用等比數(shù)列求和（附鏈接：等比數(shù)列）法化為分?jǐn)?shù)。例如圖中的化法。

所以在數(shù)的分類(lèi)中，循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)。

十進(jìn)制

十進(jìn)制

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是世界各國(guó)常用的一種記數(shù)方法。特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是

十。10個(gè)較低的單位等于1個(gè)相鄰的較高單位。常說(shuō)“滿(mǎn)十進(jìn)一”，這種以“十”為基數(shù)

的進(jìn)位制，叫做十進(jìn)制

直線

直線：沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)。

直線（straightline）是幾何學(xué)基本概念，是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌

跡。從平面解析幾何的角度來(lái)看，平面上的直線就是由直線平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一

次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個(gè)聯(lián)

立方程組無(wú)解時(shí)，二直線平行；有無(wú)窮多解時(shí)，二直線重合；只有一解時(shí)，二直線相交于一

點(diǎn)。常用直線與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱(chēng)直線的斜率）來(lái)表

示平面上直線（對(duì)于X軸）的傾斜程度?？梢酝ㄟ^(guò)斜率來(lái)判斷兩條直線是否互相平行或互相垂

直，也可計(jì)算它們的交角。直線與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱(chēng)為直線在該坐

標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間，兩個(gè)平面

相交時(shí)，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)

立，作為它們相交所得直線的方程?？臻g直線的方向用一個(gè)與該直線平行的非零向量來(lái)表示,

該向量稱(chēng)為這條直線的一個(gè)方向向量。直線在空間中的位置，由它經(jīng)過(guò)的空間一點(diǎn)及它的

一個(gè)方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學(xué)中，直線只是一個(gè)直觀的幾何對(duì)象。在建立歐幾

里得幾何學(xué)的公理體系時(shí)，直線與點(diǎn)、平面等都是不加定義的，它們之間的關(guān)系則由所給公

理刻畫(huà)。

射線

射線：只有一個(gè)端點(diǎn)?？梢韵蛞欢藷o(wú)限延長(zhǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念——線段

線段：有兩個(gè)端點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分。

線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫(xiě)字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長(zhǎng)度，記

作線段AB或線段BA,線段a。其中AB表示直線上的任意兩點(diǎn)。

M

容積

容積：是指容器所能容納物體的體積。

單位：固體的容積單位與體積單位相同，而液體和氣體的容積單位一般用升、毫升。

容積和體積是兩個(gè)不同的概念，它們是有區(qū)別的：

1、含義不同.如一只鐵桶的體積是指它所占空間部分的大小，而這只鐵桶的容積卻是

指它容納物體的多少。一種物體有體積，可不一定有容積。

2、測(cè)量方法不同。在計(jì)算物體的體積或容積前一般要先測(cè)量長(zhǎng)、寬、高，求物體的體

積是從該物體的外部來(lái)測(cè)量，而求容積卻是從物體的內(nèi)部來(lái)測(cè)量。一種既有體積又有容積的

封閉物體，它的體積一定大于它的容積。

3、單位名稱(chēng)不完全相同。體積單位一般用：立方米、立方分米、立方厘米：固體的容

積單位與體積單位相同，而液體和氣體的體積與容積單位一般都用升、毫升。

4.一個(gè)物體的體積應(yīng)該比容積要大。

5.公式:V長(zhǎng)方體=abc（長(zhǎng)X寬X高）v正方體=a"3（棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)）v圓柱

=shv圓錐=1/3sh

6.計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成L和ml

7.計(jì)算不規(guī)則的立體圖形體積可以把這個(gè)物體放入水中，用現(xiàn)在容積-未放入物體的容

積就是體積或用放入物體后高-未放入物體*長(zhǎng)*寬（1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米）

8.硬盤(pán)的容量是以MB（兆）和GB（千兆）為單位的

垂線、垂足

垂線(perpendicularline)是兩條直線的兩個(gè)特殊位置關(guān)系，：當(dāng)兩條直線相交所成的

四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直(perpendicular),其中一條直線叫做

另一直線的垂線，交點(diǎn)叫垂足(footofaperpendicular)o垂線段最短。從直線外一點(diǎn)到

這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只

有一條直線與已知直線垂直。

垂足

1.如果兩直線的夾角為直角，那么就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線交租賃一條

直線的垂線,他們的交點(diǎn)叫做垂足

2.一條直線垂直交于另一直線，其交點(diǎn)稱(chēng)為該直線的垂足(perpendicularfoot)。

3.兩條不垂直的線段延長(zhǎng)后，為相交線。

B

角的靜態(tài)定義

具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角(angle)。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角

的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。

②角的動(dòng)態(tài)定義

一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角o所旋轉(zhuǎn)射線

的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

③角的符號(hào)

角的符號(hào)：Z

④角的種類(lèi)

角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度，張開(kāi)的越大，

角就越大，相反，張開(kāi)的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可

以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、

分、秒為單位的角的度量制稱(chēng)為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

銳角：大于0°,小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：等于180°的角叫做平角。

優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

。角：等于零度的角。

余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等

角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這

樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。

還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁?xún)?nèi)角（三線八角中，主要用來(lái)判斷平行）！

平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線（parallellines）,平行線具有

傳遞性。

平行線的判定方法

1.平行線的定義（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）

2.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。

3.在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

4.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

5.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

6.同位角相等，兩直線平行

平行線的性質(zhì)

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等

2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

4.兩條平行線被第三條直線所截，外錯(cuò)角相等

以上性質(zhì)可簡(jiǎn)單說(shuō)成：

1.兩條直線平行，同位角相等

2.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

3.兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

4.兩條直線平行，外錯(cuò)角相等

平行公理

在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

平行公理的推論：（平行傳遞性）

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

即平行于同一條直線的兩條直線平行。

經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

面積

面積：

物體的表面或圍成的圖形表面的大小，叫做它們的面積。

計(jì)算方法

長(zhǎng)方形：S=ab｛長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)、寬｝

正方形：S=a”｛正方形面積:邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)｝

平行四邊形：S=ab｛平行四邊形面積=底乂高｝

三角形：S=ab+2｛三角形面積=底義高+2｝

梯形：S=（a+b）Xh+2｛梯形面積=（上底+下底）X高+2｝

圓形（正圓）：｛圓形（正圓）面積=圓周率X半徑X半徑｝

圓環(huán)：S=（R2--2）XIT｛圓形（外環(huán)）面積=｛圓周率X（外環(huán)半徑-內(nèi)環(huán)半徑）｝

扇形：S=nr-2Xn/360｛圓形（扇形）面積=圓周率X半徑X半徑X扇形角度/360｝

長(zhǎng)方體表面積：S=2（ab+ac+bc）｛長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)義高+寬X高）X2｝

正方體表面積：S=6a^2｛正方體表面積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6｝

球體（正球）表面積：S=4nr”｛球體（正球）表面積=圓周率X半徑X半徑X4｝

橢圓S=n（圓周率）XaXb（其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸的長(zhǎng)）.

體積

體積：用來(lái)表示物體所占空間的大小，叫做體積。

體積換算

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升=0.061立方英寸

1立方厘米=1毫升=0.000061立方英寸

1立方米=1000立方分米=0.353立方英尺=1.3079立方碼

1立方英寸=16.387立方厘米

1立方英尺=28.3立方分米

1立方碼=27立方英尺=0.7646立方米

1立方尺=31.143蒲式耳(英)=32.143蒲式耳(美).

小學(xué)數(shù)學(xué)定律大全

加法交換律

加法交換律：

簡(jiǎn)介

公式

a+b=b+a

加法結(jié)合律

加法結(jié)合律：

定義

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加另一個(gè)加數(shù)：或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加另一

個(gè)加數(shù)，但和不變

法則

a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩。

例題

78+56+44=78+(56+44)=78+100=178

乘法交換律

乘法交換律:

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積

不變。它是一種簡(jiǎn)算定律，在小學(xué)四年級(jí)均有涉及。乘法交換律是乘法運(yùn)算的一種運(yùn)算定律。

主要公式為ab=ba(注意，在乘法與數(shù)字中，乘號(hào)用?表示，歹U：a?b=b?a或：ab=ba)。

作用

它可以改變乘法運(yùn)算當(dāng)中的運(yùn)算順序，在日常生活中乘法交換律運(yùn)用的不是很多，主要

是在一些較復(fù)雜的運(yùn)算中起到簡(jiǎn)便的作用。

應(yīng)用

(1)因數(shù)中間有零或者未尾有零交換位置相乘一般情況下可以簡(jiǎn)便計(jì)算過(guò)程。

(2)其中一個(gè)因數(shù)由重復(fù)的數(shù)字組成的，利用交換律計(jì)算也有簡(jiǎn)便。

運(yùn)算例題

如：3X4X5=3X5X4=60

5.5X9X10=5.5X10X9=55X9=495

乘法結(jié)合律

乘法結(jié)合律：

定義：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。

運(yùn)算方法

主要公式為(aXb)Xc=aX(bXc),它可以改變乘法運(yùn)算當(dāng)中的運(yùn)算順序.在日常生活

中乘法結(jié)合律運(yùn)用的不是很多，主要是在一些較復(fù)雜的運(yùn)算中起到簡(jiǎn)便的作用。

乘法結(jié)合律是三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。

注意：乘法結(jié)合律不適用于向量的計(jì)算。例子：

69X125X8

=69X(125X8)

=69X1000

=69000

乘法分配律

乘法分配律：

兩個(gè)數(shù)相加(或相減)再乘另一個(gè)數(shù),等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)(減數(shù))相乘,再把兩

個(gè)積相加(相減)，得數(shù)不變。

用字母表示：

(a+b)xc=axc+bxc

還有一種表示法：

ax(b+c)=ab+ac

(a+fc>>XO=fiiXC+bxC

~-............

示例

25X404

=25X(400+4)

=25X400+25X4

=10000+100

=10100

乘法分配律的逆運(yùn)用

25X37+25X3

=25X(37+3)

=25X40

=1000

乘法分配律還可以用在小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算上。

例題：

25X404

=25X(400+4)

=25X400+25X4

=10000+100

=10100

乘法分配律的反用：

35X37+65X37

=37X(35+65)

=37X100

=3700

乘法分配律的反用：

35X37+65X37=37X(35+65)=37X100=3700

分?jǐn)?shù)的加減法則

分?jǐn)?shù)的加減法則：

同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然

后再加減。

分?jǐn)?shù)乘法

分?jǐn)?shù)乘法

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。能約分（化簡(jiǎn)）的要約

分（化簡(jiǎn)）。

例1：4/5X3=4X3/5=12/5

例2：3/22X2=3X2/22=6/22=3/11

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。能約分（化簡(jiǎn)）的要約分

（化簡(jiǎn)）。

例1：5/6X1/3=5X1/6X3=5/18

例2：2/5X1/4=2X1/5X4=2/20=1/10

分?jǐn)?shù)除法

分?jǐn)?shù)除法

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（1）

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子是整數(shù)的倍數(shù)，則用分子除以整數(shù)，最后不是最簡(jiǎn)

分?jǐn)?shù)要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

例1：4/154-2=44-2/15=2/15

例2：42/30+7=42+7/30=6/30=1/5

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（2）

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子不是整數(shù)的倍數(shù)，則用這個(gè)分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù),

最后不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

例1：3/84-2=3/8X1/2=3X1/8X2=3/16

例2：4/54-6=4/5X1/6=4X1/5X6=4/30=2/15

分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，最后不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

例1：2/34-3/4=2/3X4/3=2X4/3X3=8/9

例2：2/154-1/3=2/15X3=2X3/15=6/15=2/5

|數(shù)量關(guān)系式|

數(shù)量關(guān)系式：

1,每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)小份數(shù)=每份數(shù)

2,1倍數(shù)義倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3,速度X時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程+時(shí)間=速度

4,單價(jià)義數(shù)量:總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5,工作效率又工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量+工作時(shí)

間=工作效率

6,加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7,被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差二減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8,因數(shù)X因數(shù)=積積9一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9,被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商X除數(shù);被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)公式大全

和差問(wèn)題

和差問(wèn)題的公式

（和+差）+2=大數(shù)

（和-差）+2=小數(shù)

和倍問(wèn)題

和+（倍數(shù)7）二小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或者和-小數(shù)二大數(shù)）

差倍問(wèn)題

差+（倍數(shù)+1）=大數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)

（或小數(shù)+差=大數(shù)）

平均數(shù)問(wèn)題公式

總數(shù)量+總份數(shù)=平均數(shù)。

植樹(shù)問(wèn)題公寶

植樹(shù)問(wèn)題：

1非封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形：

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹(shù)，那么：

株數(shù)二段數(shù)+1=全長(zhǎng)+株距+1

全長(zhǎng)二株距X（株數(shù)7）

株距:全長(zhǎng)+（株數(shù)-1）

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么:

株數(shù)二段數(shù)=全長(zhǎng)+株距

全長(zhǎng)二株距X株數(shù)

株距=全長(zhǎng)+株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹(shù)，那么：

株數(shù)二段數(shù)-k全長(zhǎng)+株距T

全長(zhǎng)二株距X（株數(shù)+1）

株距=全長(zhǎng)+（株數(shù)+1）

2封閉線路上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)+株距

全長(zhǎng)二株距X株數(shù)

株距:全長(zhǎng)土株數(shù)

盈虧問(wèn)題不^

盈虧問(wèn)題公式

（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：

（盈+虧）+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和

多少個(gè)桃子？”

解（7+9）4-（10-8）=164-2

=8（個(gè)）............人數(shù)

10X8-9=80-9=71（個(gè)）..................桃子

或8X8+7=64+7=71（個(gè)）（答略）

（2）兩次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多

200發(fā)。問(wèn)：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”

解（680-200）4-（50-45）=4804-5

=96（人）

45X96+680=5000（發(fā)）

或50X96+200=5000（發(fā)）（