仿真模擬沖刺(四)

仿真模擬沖刺(四)(時間：90分鐘滿分：150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設全集U＝R，集合A＝{x||x－2|≤1}，B＝{x|2x－4≥0}，則集合A∩(?UB)＝()A．(1，2)B．(1，2]C．[1，2)D．[1，2]2．若復數(shù)z滿足(2－i)z＝i2023，則eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．eq\f(1,5)－eq\f(2,5)iB．－eq\f(1,5)－eq\f(2,5)iC．－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)iD．eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinx，x≥sinx,x，x＜sinx))，則f(eq\f(π,6))＝()A．eq\f(π,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(π,3)4．若一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，另一組樣本數(shù)據(jù)2x1＋4，2x2＋4，…，2xn＋4的方差為8，則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為()A．17，54B．17，48C．15，54D．15，485.宋代制酒業(yè)很發(fā)達，為了存儲方便，酒缸是要一層一層堆起來的，形成堆垛，用簡便的方法算出堆垛中酒缸的總數(shù)，古代稱之為堆垛術(shù)，有這么一道關(guān)于“堆垛”求和的問題：將半徑相等的圓球堆成一個三角垛，底層是每邊為n個圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個圓球，頂層為一個圓球，我們發(fā)現(xiàn)，當n＝1，2，3，4時，圓球總個數(shù)分別為1，4，10，20，則當n＝5時，圓球總個數(shù)為()A．30B．35C．40D．456．已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為eq\r(3)，點E，F(xiàn)分別在線段PC，BC上(不包括端點)，且EF∥PB，∠AEF＝90°，若點M為三棱錐P-ABC的外接球的球面上任意一點，則點M到平面ABC距離的最大值為()A．eq\f(4,3)B．eq\f(5\r(2),4)C．2D．eq\f(3,2)7．已知O為坐標原點，A，B是拋物線y2＝4x上的動點，且OA⊥OB，過點O作OH⊥AB，垂足為H，下列各點中到點H的距離為定值的是()A．(1，0)B．(2，0)C．(1，2)D．(2，1)8．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)＝1，對任意x，y∈R，有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，則A．eq\f(2023,4050)B．eq\f(2024,2025)C．eq\f(2023,4048)D．eq\f(2023,2024)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列命題正確的是()A．已知X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，則p＝eq\f(2,3)B．數(shù)據(jù)91，72，75，85，64，92，76，78，86，79的45%分位數(shù)為78C．已知ξ～N(0，1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1≤ξ≤0)＝eq\f(1,2)－pD．某校三個年級，高一有400人，高二有360人．現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從全校抽取57人，已知從高一抽取了20人，則應從高三抽取19人10．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P為線段AD1(包括端點)上一動點，則()A．異面直線AD1與A1C1所成的角為60°B．三棱錐B1-PBC1的體積為定值C．不存在點P，使得AD1⊥平面PCDD．PB＋PC的最小值為3＋eq\r(6)11．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(a\r(－（x＋2）（x－6）),\r(x＋2)＋\r(6－x))，其中a為實數(shù)，則下列說法正確的是()A．f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱B．若f(x)在區(qū)間[－2，2]上單調(diào)遞增，則a＜0C．若a＝1，則f(x)的極大值為1D．若a＜0，則f(x)的最小值為a12．若數(shù)列{an}滿足a2－eq\f(1,2)a1＜a3－eq\f(1,2)a2＜…＜an－eq\f(1,2)an－1＜…，則稱數(shù)列{an}為“差半遞增”數(shù)列，則下列說法正確的是()A．正項遞增數(shù)列均為“差半遞增”數(shù)列B．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝qn(q＞1)，則數(shù)列{an}為“差半遞增”數(shù)列C．若數(shù)列{an}為公差大于0的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}為“差半遞增”數(shù)列D．若數(shù)列{an}為“差半遞增”數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足Sn＝2an－2n＋1－t，則實數(shù)t的取值范圍為(－eq\f(32,3)，＋∞)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．如圖所示，A，B，C，D是正弦函數(shù)y＝sinx圖象上四個點，且在A，C兩點函數(shù)值最大，在B，D兩點函數(shù)值最小，則(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·(eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→)))＝________．14．已知函數(shù)f(x)＝3sinx＋4cosx，且f(x)≤f(θ)對任意x∈R恒成立，若角θ的終邊經(jīng)過點P(4，m)，則m＝________．15．寫出一個同時滿足下列三個性質(zhì)的函數(shù)f(x)＝________．①f(x)是奇函數(shù)；②f(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞增；③f(x)有且只有3個零點．16．設雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右頂點為A，過點A且斜率為2的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點P，Q.若線段PQ的中點為M，|AM|＝eq\f(\r(5),5)a，則雙曲線C的離心率e＝________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)已知正項數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1(an＋2)＝2aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＋5an＋2(n∈N*).(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝(－1)nlog4(an＋1)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.18．(12分)在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosCsin(A－B)＝cosBsin(C－A).(1)求tanA的最小值；(2)若tanA＝2，a＝4eq\r(5)，求c.19.(12分)一個不透明箱子中有除顏色外其他都相同的四個小球，其中兩個紅球兩個白球的概率為eq\f(2,3)，三個紅球一個白球的概率為eq\f(1,3).(1)從箱子中隨機抽取一個小球，求抽到紅球的概率；(2)現(xiàn)從箱子中隨機一次性抽取兩個或三個小球，已知抽到兩個小球的概率為eq\f(3,4)，抽到三個小球的概率為eq\f(1,4)，所抽到的小球中，每個紅球記2分，每個白球記－1分，用X表示抽到的小球分數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學期望．20.(12分)如圖，已知三棱臺A1B1C1-ABC中，AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2，AA1＝A1B1＝1，AB1⊥A1C1，E，F(xiàn)分別是BC，BB1的中點，D是棱A1C1上的點．(1)求證：AB1⊥DE；(2)若D是線段A1C1的中點，平面DEF與A1B1的交點記為M，求二面角M-AC-B的余弦值．21.(12分)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2eq\r(3)，點Q(eq\r(3)，－eq\f(1,2))在橢圓C上．(1)P是橢圓C上一動點，求eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2