2024屆甘肅省蘭州市第九中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆甘肅省蘭州市第九中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里60名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4 B．3 C．2 D．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中點(diǎn)，從D作DE⊥AC與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連結(jié)DF，則DF的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．2 D．43．由x＜y能得到ax＞ay，則()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞04．一個(gè)容量為80的樣本，其最大值是133，最小值是51.若確定組距為10，則可以分成A．10組 B．9組 C．8組 D．7組5．東東是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x-y，a-b，2，x2-y2，a，x+y分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：源，麗，美，我，游，渭.現(xiàn)將A．我愛(ài)美 B．我游渭源 C．美麗渭源 D．美我渭源6．3的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．97．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)8．一輛汽車(chē)在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來(lái)的方向平行行駛,那么這兩個(gè)拐彎的角度可能是()A．先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50° B．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°C．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40° D．先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°9．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線10．若，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中放入6個(gè)全等的小矩形，所標(biāo)尺寸如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則可得方程組（）A． B． C． D．12．64的平方根是（）A．8 B．4 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，給出了直線外一點(diǎn)作已知直線平行線的一種方法，它的依據(jù)是_________。14．在中，，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．16．已知(x﹣1)3=64，則x的值為_(kāi)_．17．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動(dòng)，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知：AB∥CD，E在直線AB上，且EF⊥EG，EF交直線CD于點(diǎn)M．EG交直線CD于點(diǎn)N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度數(shù)；（2）若∠2＝2∠1，直接寫(xiě)出圖中等于4∠1的角．19．（5分）已知點(diǎn)、、.（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)軸時(shí)，求、兩點(diǎn)之間的距離；（3）若是軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）根據(jù)所給信息，回答下列問(wèn)題．買(mǎi)一共要170元，買(mǎi)一共要110元．(1)分別求出桌子和椅子的單價(jià)是多少？(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)桌椅總費(fèi)用不超過(guò)1000元，且購(gòu)買(mǎi)桌子的數(shù)量是椅子數(shù)量的，求該校本次購(gòu)買(mǎi)桌子和椅子共有哪幾種方案？21．（10分）如圖，在中，垂直，垂足為，的平分線交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．22．（10分）化簡(jiǎn)求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝．23．（12分）某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題.（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于________度；（4）若該學(xué)校有1000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是________人．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，利用把班級(jí)里60名學(xué)生分成若干小組，進(jìn)而得出等式求出即可．【題目詳解】解：設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，根據(jù)題意可得：5x+6y＝60，y＝，當(dāng)x＝0，y＝6符合題意，當(dāng)x＝1，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝2，則y＝；（不合題意）；當(dāng)x＝3，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝4，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝5，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝6，則y＝5當(dāng)x＝7，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝8，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝9，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝10，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝11，則y＝（不合題意）；當(dāng)x＝12，則y＝0故有3種分組方案．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意分情況討論得出是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】分析：由已知條件易證BC=AC=CD，這樣結(jié)合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可證得△EDC≌△ABC，結(jié)合四邊形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再證∠DEF=60°即可得到△DEF是等邊三角形，從而可得DF=DE，這樣在Rt△DEC中由DC=BC=2結(jié)合∠C=60°求出DE的長(zhǎng)即可得到DF的長(zhǎng).詳解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四邊形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故選C.點(diǎn)睛：本題是一道涉及“等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)和矩形的性質(zhì)”的綜合題，熟悉“相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)，并能由已知條件證得△DEF是等邊三角形”是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，

∴a＜1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．4、B【解題分析】

根據(jù)組數(shù)=（最大值－最小值）÷組距，用進(jìn)一法取整即可解答.【題目詳解】∵=8.2，∴分成9組較為恰當(dāng).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率分布表的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握頻率分布表的表示方法以及組數(shù)，組距等參數(shù)的確定方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行因式分解，即可破解密碼.【題目詳解】∵2a=x=2(a-b)故為美麗渭源選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.6、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出即可．【題目詳解】∵∴3的算術(shù)平方根是故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于,，那么這個(gè)非負(fù)數(shù)叫做的算術(shù)平方根．7、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．【題目詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．8、D【解題分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得B.9、C【解題分析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選C．【題目點(diǎn)撥】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．10、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵，m2≥0，∴，正確；B.當(dāng)m=0時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)m<0時(shí)，∴，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)m<0時(shí)，∴，故錯(cuò)誤；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．11、A【解題分析】

設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)矩形的性質(zhì)列出方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則可得方程組故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)平方根的定義回答即可．【題目詳解】∵（±1）2=64，∴64的平方根是±1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、同位角相等，兩直線平行【解題分析】

利用作圖可得，畫(huà)出兩同位角相等，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷所畫(huà)直線與原直線平行．【題目詳解】給出了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．

故答案是：同位角相等，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了平行線的判定．14、80°【解題分析】

設(shè)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和即可計(jì)算出答案．【題目詳解】∵在中，，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180°），靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15、（8，13）【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等，利用中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，AC、BD的中點(diǎn)為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=13，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，13)．故答案為：(8，13)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，以及中點(diǎn)公式．16、5【解題分析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案為5.17、【解題分析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運(yùn)用幾何概率公式求解即可．【題目詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）∠2＝56°；（2）等于4∠1的角為∠FMN，∠CME，∠MEB【解題分析】

（1）依據(jù)AB∥CD，可得∠1=∠GEB=34°，依據(jù)EF⊥EG，即可得到∠2=180°-90°-34°=56°；（2）依據(jù)∠2=2∠1，∠1=∠GEB，即可得到∠GEB=30°=∠1，進(jìn)而得出∠FMN=∠CME=∠MEB=120°，即可得到圖中等于4∠1的角為∠FMN，∠CME，∠MEB．【題目詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝34°，∵EF⊥EG，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°；（2）∵∠2＝2∠1，∠1＝∠GEB，∴∠2＝2∠GEB，又∵∠2+∠GEB＝90°，∴∠GEB＝30°＝∠1，∴4∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠FMN＝∠CME＝∠MEB＝120°，即圖中等于4∠1的角為∠FMN，∠CME，∠MEB．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)和垂線，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（1）1；（3）P（-1，0）或（-3，0）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出m+1=0，求得m的值，即可求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（1）根據(jù)題意得出1-m=4，求得m的值，即可求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得；（3）設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA=|x+1|，根據(jù)題意求得PA=OA=1，即可求得x的值，得出P的坐標(biāo)．【題目詳解】(1)∵點(diǎn)C在y軸上，∴m+1=0，解得m=-1，∴C（0，3），∵A（-1，0）、B（0，4），∴OA=1，BC=1，∴S△ABC=BC?OA=×1×1=1；（1）∵BC∥x軸，∴1-m=4，解得m=-1，∴C（-1，4），∴B、C兩點(diǎn)之間的距離為|0+1|=1；（3）設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA=|x+1|，OA=1．OB=4，由題意，得PA?OB=×OA?OB，即PA=OA，∴|x+1|=1，解得x=-1或x=-3，∴P（-1，0）或（-3，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形面積，是基礎(chǔ)題．20、(1)每張椅子20元，每張桌子50元；(2)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)桌椅共3種方案．第一種方案：購(gòu)買(mǎi)6張椅子、15張桌子；第二種方案：購(gòu)買(mǎi)4張椅子、10張桌子；第三種方案：購(gòu)買(mǎi)2張椅子、5張桌子．【解題分析】

（1）設(shè)每張椅子x元，每張桌子y元．由桌子和椅子的單價(jià)與總價(jià)的關(guān)系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)a張椅子，則桌子的數(shù)量為a張．根據(jù)購(gòu)買(mǎi)桌椅總費(fèi)用不超過(guò)1000元列出不等式，解不等式即可求解．【題目詳解】解：(1)設(shè)每張椅子x元，每張桌子y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每張椅子20元，每張桌子50元．(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)a張椅子，則桌子的數(shù)量為a張，根據(jù)題意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均為正整數(shù)．∴a＝6或4或2，∴學(xué)校購(gòu)買(mǎi)桌椅共3種方案．第一種方案：購(gòu)買(mǎi)6張椅子、15張桌子；第二種方案：購(gòu)買(mǎi)4張椅子、10張桌子；第三種方案：購(gòu)買(mǎi)2張椅子、5張桌子．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式及不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程及不等式是關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由垂直，可得直角，由平分，可得，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求，進(jìn)而求出；（2）方法同（1），只是角度用表示，最