湖南省長(zhǎng)沙市部分學(xué)校2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市部分學(xué)校2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在，，，3.14，-，0，1.010010001…，……中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．大象是世界上最大的陸棲動(dòng)物，它的體重可達(dá)到好幾噸，下面哪個(gè)動(dòng)物的體重相當(dāng)于它的百萬(wàn)分之一（）A．啄木鳥(niǎo) B．螞蟻 C．蜜蜂 D．公雞3．一件商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打8折銷售，售價(jià)為240元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為元，根據(jù)題意得，下面所列的方程正確的是()A． B．C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎(jiǎng)率為，說(shuō)明每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件5．如圖，點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，點(diǎn)E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．23° B．28° C．34° D．56°6．下列各組線段不能組成三角形的是（）A．3，8，5 B．6，6，6C．3，5，7 D．3，4，57．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D．明天一定會(huì)下雨8．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米9．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD10．下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．一箭雙雕 B．水漲船高 C．水中撈月 D．?？菔癄€11．將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．12．有一個(gè)計(jì)算器，計(jì)算時(shí)只能顯示1.41421356237十三位（包括小數(shù)點(diǎn)），現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么，可以在這個(gè)計(jì)算器中計(jì)算下面哪一個(gè)值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為_(kāi)________．14．如圖，已知的面積為4，平分，且于點(diǎn)，那么的面積為_(kāi)_________．15．x的與5的和不大于3，用不等式表示為_(kāi)_____________16．若是關(guān)于、的二元一次方程，則__________．17．若x+y2=x-y三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：(3x－1)2＋(2＋3x）(2－3x)，其中x＝119．（5分）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)整式時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果合理地使用乘法公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，于是在解此道計(jì)算題時(shí)他是這樣做的（如下）：第一步第二步小華看到小明的做法后，對(duì)他說(shuō)：“你做錯(cuò)了，在第一步運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，你好好檢查一下．”小明認(rèn)真仔細(xì)檢查后，自己發(fā)現(xiàn)了一處錯(cuò)誤圈畫(huà)了出來(lái)，并進(jìn)行了糾正（如下）：小華看到小明的改錯(cuò)后說(shuō)：“你還有錯(cuò)沒(méi)有改出來(lái)．”（1）你認(rèn)為小華說(shuō)的對(duì)嗎？_________（填“對(duì)”或“不對(duì)”）；（2）如果小華說(shuō)的對(duì)，那么小明還有哪些錯(cuò)誤沒(méi)有找出來(lái)，請(qǐng)你幫助小明把第一步中的其它錯(cuò)誤圈畫(huà)出來(lái)并改正，然后寫出此題的正確解題過(guò)程．20．（8分）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)21．（10分）解不等式組.（1）解不等式（2）解不等式組22．（10分）閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)了不等式的知識(shí)后，發(fā)現(xiàn)如下正確結(jié)論：若A－B＞0，則A＞B；若A－B＝0，則A＝B；若A－B＜0，則A＜B．下面是小明利用這個(gè)結(jié)論解決問(wèn)題的過(guò)程：試比較與的大小.解：∵＝＞0，∴_____________.回答下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)完成小明的解題過(guò)程；（2）試比較與的大?。▽懗鱿鄳?yīng)的解答過(guò)程）.23．（12分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：，，1.010010001…，，都是無(wú)理數(shù)，共4個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了無(wú)理數(shù)，弄清無(wú)理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．2、C【解題分析】

首先算出1噸的百萬(wàn)分之一是多少，然后與選擇項(xiàng)比較即可．【題目詳解】因?yàn)?噸=1000千克，

所以它的百萬(wàn)分之一是1克．故選C【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了估計(jì)的知識(shí)，解答時(shí)可聯(lián)系生活實(shí)際去解．3、B【解題分析】

首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：成本價(jià)×(1+40%)×80%=售價(jià)240元，根據(jù)此列方程即可．【題目詳解】解：設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，成本價(jià)提高40%后的標(biāo)價(jià)為x(1+40%)，再打8折的售價(jià)表示為x(1+40%)×80%，又因售價(jià)為240元，

列方程為：x(1+40%)×80%=240,

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是理解成本價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系及打8折的含義．4、D【解題分析】試題解析：A、“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明每買1000張，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯(cuò)誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.5、B【解題分析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分線定義，得到∠AOD=∠AOB=×56=28°.【題目詳解】因?yàn)?，DE∥OA，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以,∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因?yàn)?，點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，所以，∠AOD=∠AOB=×56°=28°.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì)和角平分線.熟練運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義求出角的度數(shù).6、A【解題分析】

根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、3+5=8，不能組成三角形；B、6+6＞6，能組成三角形；C、3+5＞7，能組成三角形；D、3+4＞5，能組成三角形；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、“任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解題分析】設(shè)A，B間的距離為x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．9、D【解題分析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無(wú)法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果∠1+∠3=180°，無(wú)法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果∠2=∠4，無(wú)法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．10、A【解題分析】

隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件根據(jù)概念分析，A是隨機(jī)事件，B肯定會(huì)發(fā)生，是必然事件，C和D不可能發(fā)生是不可能事件，故A正確.【題目詳解】A選項(xiàng)“一箭雙雕”是不一定發(fā)生的事件，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，是隨機(jī)事件；B選項(xiàng)“水漲船高”是必然事件；C選項(xiàng)“水中撈月”是不可能事件；D選項(xiàng)“海枯石爛”是不可能事件；故答案選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)隨機(jī)事件的概念的理解，準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵，注意區(qū)分容易混淆的知識(shí)點(diǎn).11、C【解題分析】

將點(diǎn)P（m+2，2m+4）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m+3，2m+4），根據(jù)點(diǎn)Q在y軸上知m+3=0，據(jù)此知m=-3，再代入即可得．【題目詳解】解：將點(diǎn)P（m+2，2m+4）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m+3，2m+4），∵點(diǎn)Q（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3=0，即m=-3，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，-2），故答案為：（0，-2）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0的特征．12、B【解題分析】由于計(jì)算器顯示結(jié)果的位數(shù)有限，要想在原來(lái)顯示的結(jié)果的右端再多顯示一位數(shù)字，則應(yīng)該設(shè)法去掉左端的數(shù)字“1”.對(duì)于整數(shù)部分不為零的數(shù)，計(jì)算器不顯示位于左端的零.于是，先將原來(lái)顯示的結(jié)果左端的數(shù)字“1”化為零，即計(jì)算.為了使該結(jié)果的整數(shù)部分不為零，再將該結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，即計(jì)算.這樣，位于原來(lái)顯示的結(jié)果左端的數(shù)字消失了，空出的一位由原來(lái)顯示結(jié)果右端數(shù)字“7”的后一位數(shù)字填補(bǔ)，從而實(shí)現(xiàn)了題目的要求.根據(jù)以上分析，為了滿足要求，應(yīng)該在這個(gè)計(jì)算器中計(jì)算的值.故本題應(yīng)選B.點(diǎn)睛：本題綜合考查了計(jì)算器的使用以及小數(shù)的相關(guān)知識(shí).本題解題的關(guān)鍵在于理解計(jì)算器顯示數(shù)字的特點(diǎn)和規(guī)律.本題的一個(gè)難點(diǎn)在于如何構(gòu)造滿足題目要求的算式.解題過(guò)程中要注意，只將原結(jié)果的左端數(shù)字化為零并不一定會(huì)讓這個(gè)數(shù)字消失.只有當(dāng)整數(shù)部分不為零時(shí)，左端的零才不顯示.另外，對(duì)于本題而言，將結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)是為了使該結(jié)果的整數(shù)部分不為零，要充分理解這一原理.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】分析：由題意可知：在13張撲克牌中，點(diǎn)數(shù)小于9的共有8張，由此即可求出所求概率了.詳解：∵在13張撲克牌中，點(diǎn)數(shù)小于9的共有8張，∴從中任抽一張，抽出的撲克牌的點(diǎn)數(shù)小于9的概率為：P（點(diǎn)數(shù)小于9）=.故答案為：.點(diǎn)睛：知道“13張黑桃牌里點(diǎn)數(shù)小于9的有8張”是解答本題的關(guān)鍵.14、8【解題分析】

延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．即可求出答案.【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC，∴；故答案為：8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．15、+53【解題分析】

根據(jù)x的，即，然后與5的和不大于3得出即可.【題目詳解】解：又題意得：+53故答案為：+53.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.16、1【解題分析】

利用二元一次方程的定義判斷即可．【題目詳解】∵是關(guān)于、的二元一次方程，∴，，解得：，故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的定義，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、4x【解題分析】

利用完全平方公式進(jìn)行變形整理即可得解.【題目詳解】解：x+y2則A=4xy.故答案為：4xy.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式，解此題的關(guān)鍵熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、5-6x，-1．【解題分析】

利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式=（9x2-6x+1）+（4-9x2）=9x2-6x+1+4-9x2

=5-6x，

當(dāng)x=1時(shí)，原式=5-6=-1．故答案為：5-6x，-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，正確理解平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)，對(duì)所求式子化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．19、（1）對(duì)；（2）圖和解題過(guò)程見(jiàn)解析【解題分析】

(1)分析題意，根據(jù)平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用，即可判斷小華說(shuō)的對(duì)錯(cuò)；(2)根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)，然后利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)即可解答．【題目詳解】解：（1）對(duì)；（2）如圖：正確解題過(guò)程：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式與平方差公式是解題的關(guān)鍵．20、232﹣1．【解題分析】

將原式乘以(2﹣1)，利用平方差公式解決問(wèn)題即可．【題目詳解】解，將原式乘以(2﹣1)得：原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28﹣1)(28+1)(216+