2024屆山東省東營市四校聯(lián)考數(shù)學七年級第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆山東省東營市四校聯(lián)考數(shù)學七年級第二學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義：平面內的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非實數(shù)對(a，b)是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，距離坐標為(2，3)的點的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣9）2＝0，則x、y的值是（）A． B． C． D．3．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°4．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線5．9的算術平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±6．下列調查：①了解某批種子的發(fā)芽率②了解某班學生對“社會主義核心價值觀”的知曉率③了解某地區(qū)地下水水質④了解七年級（1）班學生參加“開放性科學實踐活動”完成次數(shù)適合采取全面調查的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④7．在平面直角坐標系中，第二象限內的點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段軸且，則點的坐標是（）A．或 B．或C．或 D．或8．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．鈍角 D．線段9．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°10．不等式組無解，那么a、b的關系滿足()．A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，BC⊥AC，垂足是點C，AB=5，AC=3，BC=4，則點B到AC距離是_____________.12．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．13．如圖，把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠AEG的度數(shù)是__．14．一副直角三角尺如圖①疊放，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖②，當∠BAD=15°時，有一組邊BC∥DE，請再寫出兩個符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度數(shù)_________.15．已知方程組①無論和取何值，的值一定等于；②當時，與互為相反數(shù)；③當方程組的解滿足時，；④方程組的解不可能為，以上四個結論正確的是_________（填序號）．16．若正多邊形的一個內角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______條.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，點B、F、C、D在一條直線上．AB＝DE，AB∥DE，BF＝CD．求證：AC∥EF．18．（8分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次七年級1200名學生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了100名學生的成績（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計圖表：組別成績分組頻數(shù)頻率A35≤x＜3830.03B38≤x＜41a0.12C41≤x＜44200.20D44≤x＜47350.35E47≤x≤5030b請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：（1）頻率統(tǒng)計表中a＝，b＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是度；（4）請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結果，估計該次大賽中成績不低于41分的學生有多少人？19．（8分）按要求完成下列各題：（1）計算：（2）化簡：（3）先化簡，再求值：，其中20．（8分）已知，如圖，在△ABC中，過點A作AD平分∠BAC，交BC于點F，過點C作CD⊥AD，垂足為D，在AC上取一點E，使DE=CE，求證：DE∥AB．21．（8分）某市為了增強學生體質，全面實施“學生飲用奶”營養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應商提供了原味，草莓味，菠蘿味，香橙味，核桃味五種口味的牛奶供學生飲用．某中學為了了解學生對不同口味的喜好，對全校訂購牛奶的學生進行了隨機調查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如下兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計圖．（1）本次被調查的學生有名；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖，并計算出喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）該校共有1200名學生訂購了該品牌的牛奶．牛奶供應商每天只為每名訂購牛奶的學生配送一盒牛奶．要使學生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應商每天送往該校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？22．（10分）如圖，在中，，，AD是△ABC的角平分線，點E在BD上，點F在CA的延長線上，，求的度數(shù).23．（10分）在中，，點為直線上的一個動點（與點不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點．（1）若點在線段上，如圖1．①依題意補全圖1；②求的度數(shù)；（2）當點在直線上運動時，的度數(shù)是否變化？若不變，請說明理由；若變化，畫出相應的圖形，并直接寫出的度數(shù)．24．（12分）先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內有兩點，，其兩點間的距離公式為；同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為或.（1）已知點A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；（2）已知點C，D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標為4，點D的縱坐標為-2，則CD=__________；（3）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)兩條相交直線把平面分成四部分，在每一個部分內都存在一個滿足要求的距離坐標解答．【題目詳解】如圖，直線l1，l2把平面分成四個部分，在每一部分內都有一個“距離坐標”為（2，3）的點，所以，共有4個．故選D．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離，點的坐標的類比利用，讀懂題目信息并且理解兩條相交直線把平面分成四部分是解題的關鍵．2、A【解題分析】

利用非負性的性質列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值。【題目詳解】解得：故答案選A【題目點撥】本題主要考查了解二元一次方程組，利用消元法求解，本題的關鍵是根據(jù)非負性的性質列出方程組。3、A【解題分析】

先根據(jù)AB⊥BC，即可得到．再根據(jù)，即可得出．【題目詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解題關鍵．4、C【解題分析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【題目詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選：C【題目點撥】本題考查了命題，判斷命題關鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.5、A【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義即可得到結果．【題目詳解】解：∵32=9∴9的算術平方根是3，故選：A.【題目點撥】本題考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．【題目詳解】①了解某批種子的發(fā)芽率適合采取抽樣調查；②了解某班學生對“社會主義核心價值觀”的知曉率適合采取全面調查；③了解某地區(qū)地下水水質適合采取抽樣調查；④了解七年級（1）班學生參加“開放性科學實踐活動”完成次數(shù)適合采取全面調查；故選：B．【題目點撥】本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、A【解題分析】

根據(jù)第二象限內點的特點及點到坐標軸的距離定義，即可判斷出點P的坐標．然后根據(jù)已知條件得到點Q的坐標．【題目詳解】點P到x軸的距離是2，則點P的縱坐標為±2，

點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的縱坐標為±3，

由于點P在第二象限，故P坐標為（?3，2）．

∵線段PQ∥y軸且PQ＝5，

∴點Q的坐標是（?3，7）或（?3，?3）

故選：A．【題目點撥】本題考查各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．8、B【解題分析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.詳解：A、是軸對稱圖形,此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,此選項正確;C、是軸對稱圖形,此選項錯誤;D、既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;故選項錯誤.故選B.點睛：本題主要考查了軸對稱圖形的知識,掌握軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關鍵.9、C【解題分析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質求出∠AMO即可解決問題．【題目詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.10、C【解題分析】

不等式組的解集是無解，根據(jù)“小大大小取不了”即可解答此題．【題目詳解】∵不等式組無解，

∴a≥b，

故選C．【題目點撥】本題是反向考查不等式組的解集，解題的關鍵是在不等式組有實數(shù)解的情況下確定不等式中字母的取值范圍.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”即可解答．【題目詳解】∵AC⊥BC，∴點B到AC的垂線段為線段BC，∴點B到AC的距離為線段BC的長度1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了點到直線的距離，熟知“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”是解決問題的關鍵．12、40°【解題分析】

由EF⊥BD，∠1=50°，結合三角形內角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論．【題目詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案為40°．【題目點撥】本題考查平行線的性質以及三角形內角和為180°，解題關鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質，找出相等或互補的角是解題技巧．13、116°【解題分析】

先求出∠GEF，∠AEG=180°–2∠GEF.【題目詳解】因為∠EFB=32°，又∵AE∥BF,折疊問題∴∠C′EF=∠GEF=∠EFB=32°，所以∠AEG=180°–2∠GEF=116°.【題目點撥】知道折疊后哪些角相等是解題的關鍵.14、45°，60，105°，135°【解題分析】

分情況討論AB∥DE的情況，即可得到答案.【題目詳解】（1）∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠D=∠CAF=45°，

∴DE∥AC；

（2）如圖所示，

當∠BAD=60°時，

∴∠B=∠BAD=60°，

∴BC∥AD；

（3）當∠BAD=105°時，如圖，

即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，

∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，

∴∠BAE=∠B=60°，

∴BC∥AE；

（4）當∠BAD=135°時，如圖，

則∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.

∴∠EAB=∠E=90°，

∴AB∥DE.【題目點撥】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是分情況討論.15、①②④【解題分析】

把m看做已知數(shù)求出x的值，進而表示出y，進而逐一判斷即可．【題目詳解】解：，①②得，，①正確；當時，．②當時，．，互為相反數(shù)．②正確；③時，即，解得，③錯誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、12【解題分析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【題目詳解】∵正多邊形的一個內角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°=12.故答案為：12.【題目點撥】此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵在于掌握運算公式三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解題分析】

先由已知條件證明△ABC≌△EDF（SAS），然后根據(jù)全等三角形的性質判斷對應角，再根據(jù)平行線的判定進一步判斷平行．【題目詳解】證明：即在和中．，．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質以及平行線的判定，熟悉判定的方法是解題的關鍵．18、（1）12，0.3；（2）見解析；（3）126；（4）1020人．【解題分析】

（1）根據(jù)各組的頻數(shù)=總數(shù)×頻率，即可求a.根據(jù)各組的頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求b.（2）由（1）知a＝12，補全的頻數(shù)分布直方圖即可.（3）根據(jù)圓心角=360°×頻率，即可求解.(4)用總人數(shù)×不低于41分的學生的頻率，即可求解.【題目詳解】解：（1）a＝100×0.12＝12，b＝30÷100＝0.3，故答案為12，0.3.（2）由（1）知a＝12，補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示.（3）在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是：360°×0.35＝126°，故答案為126.（4）1200×（1﹣0.03﹣0.12）＝1020（人），答：該次大賽中成績不低于41分的學生有1020人．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，正確理解各圖表中數(shù)據(jù)的意義是解題關鍵.19、（1）1;（2）;（3）；13【解題分析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）根據(jù)整式的乘法法則計算出各單項式與多項式，多項式與多項式的積，再合并同類項；（3）先根據(jù)完全平方公式和多項式的乘法法則計算，再合并同類項化簡，最后代入求值即可.【題目詳解】解：（1）原式=3-2=1（2）原式=（3）原式當時，原式=-1+14=13.【題目點撥】本題考查了含整數(shù)指數(shù)冪的混合運算和整式的乘法，熟練掌握計算法則是解題關鍵.20、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質和等腰三角形的性質定理證明即可．【題目詳解】證明：，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質定理，關鍵是根據(jù)直角三角形的性質和等腰三角形的性質解答．21、（1）200；（2）統(tǒng)計圖見解析；90°；（3）1．【解題分析】試題分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的學生人數(shù)除以它所占的百分比即可得本次被調查的學生人數(shù)；（2）用本次被調查的學生的總人數(shù)減去喜好原味、草莓味、菠蘿味、核桃味的人數(shù)得出喜好香橙味的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可，用喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數(shù)除以總人數(shù)再乘以360°，即可得喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖2中所占圓心角的度數(shù)；（3）用喜好草莓味的人數(shù)占的百分比減去喜好原味的人數(shù)占的百分比，再乘以該校的總人數(shù)即可．試題解析：（1）10÷5%=200（名）（2）200-38-62-50-10=40（名），條形統(tǒng)計圖如下：×360°=90°，故喜好“菠蘿味”牛奶的學生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖2中所占圓心角的度數(shù)為90°；（3）1200×（）=1（盒），故草莓味要比原味多送1盒．考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖．22、35°【解題分析】

由三角形內角和定理可知的度數(shù)，由角平分線的性質可知的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行同位角相等可求解.【題目詳解】解：（1）∵，，∴，∵AD是的角平分線，∴，∵，∴.【題目點撥】本題考查了平行線的性質，綜合運用三角形內角和定理，角平分線的性質，平行線的性質是解題的關鍵.23、（1）①補圖見解析；②45°；（2）圖見解析，∠BEC的度數(shù)為45°或135°．【解題分析】

（1）①