概率的基本性質(zhì)【知識精研+拓展探究】 高一數(shù)學(xué)高效課堂（人教A版2019必修第二冊）

10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)概率的性質(zhì)性質(zhì)1.對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2.

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，

即P(Ω)=1，P(?)=0.注：任何事件的概率在0~1之間：0≤P(A)≤1引例6.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，設(shè)事件A=“兩次都正面朝上”，B=“兩次都反面朝上”，則事件A和B的關(guān)系是______，P(A)=P(B)=P(A∪B)=互斥概率的性質(zhì)性質(zhì)3.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).推論:若事件A1,A2,…,Am兩兩互斥,

則P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).n(A∪B)=n(A)+n(B)性質(zhì)4.若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)+P(B)=1.A和B互斥P(A∪B)=1如：從10名同學(xué)(6男4女)中選3人呢，則P(至少有1男)=______________1－P(3女)1男2女2男1女3男0女0男3女概率的性質(zhì)思考：古典概型中，對于事件A與事件B，如果A?B，那么P(A)與P(B)有什么關(guān)系？如：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A=“點數(shù)為1”，事件B=“點數(shù)為奇數(shù)”則P(A)_____P(B).性質(zhì)5.(概率的單調(diào)性)若A?B，則P(A)≤P(B).推論：對于任意事件A，0≤P(A)≤1.≤概率的性質(zhì)性質(zhì)6.設(shè)A、B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，有

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).P232-例6.一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的2個紅球(標(biāo)號為1和2)，2個綠球(標(biāo)號為3和4)，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個．設(shè)事件A=“第一次摸到紅球”，B=“第二次摸到紅球”,則A∪B=“兩個球中有紅球”，那么n(A∪B)和n(A)+n(B)相等嗎?如何計算P(A∪B)?123411111222223333344444n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)性質(zhì)3.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B).注：性質(zhì)3是性質(zhì)6的特殊情況∴P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)1066思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)A、B為兩個事件，則P(A+B)=P(A)+P(B).()(2)若A與B為互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1. ()(3)若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)+P(B)+P(C)=1.()(4)統(tǒng)計某班同學(xué)們的數(shù)學(xué)測試成績，事件“所有同學(xué)的成績都大于60分”的對立事件為“所有同學(xué)的成績都小于60分”．()(5)若P(A)＋P(B)＝1，則事件A與B為對立事件．

()×××××鞏固——概率性質(zhì)的理解前提：互斥擲骰子:A={1},B={1,3,5}A={1},B={2},C={5}擲骰子:A={1,2,3},B={1,3,5}A,B既不互斥也不對立

鞏固——概率性質(zhì)的運(yùn)用P241-例12.為了推廣一種飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動:將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎的概率為多少?鞏固——概率性質(zhì)的運(yùn)用1234ab正難則反P241-例12.為了推廣一種飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎促銷活動:將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎的概率為多少?鞏固——概率性質(zhì)的運(yùn)用1234ab解3：設(shè)不中獎的4罐記為1，2，3，4，中獎的2罐記為a，b，隨機(jī)抽2罐，其樣本點共30個，表示如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)，能中獎的樣本數(shù)為18個，P244-7.一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)選取2張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)的概率：(1)標(biāo)簽的選取是無放回的；(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.P242-1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3(1)若B?A，則P(A∪B)=_____，P(AB)=_______.(2)若A,B互斥，則(A∪B)=_____，P(AB)=_______.鞏固——概率性質(zhì)的運(yùn)用依次選取2張P244-8.從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，求這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率.[改]相鄰整數(shù)P244-9.一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品，1支三等品，若從中任取2支，求下列事件的概率：(1)A=“恰有1支一等品”；(2)B=“2支都是一等品”；(3)C=“沒有三等品”.P244-11.某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，第二次才能打開門的概率是_______；若試過的鑰匙不扔掉，第二次才能打開門的概率是_______.鞏固——概率性質(zhì)的運(yùn)用依次選取2支同時選取2支P245-14.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲3次，求下列事件的概率：(1)沒有出現(xiàn)6點；(2)至少出現(xiàn)一次6點；(3)三個點數(shù)之和為9.鞏固——概率性質(zhì)的運(yùn)用第一次的點數(shù)123456第二、三次的點數(shù)和876543三個點數(shù)和為9的樣本點數(shù)565432P245-16.將從1~20這20個