2024屆江蘇省南京玄武外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京玄武外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知，，，，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．3．點(diǎn)M（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)M坐標(biāo)為（）A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）4．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形拼合成一個(gè)矩形，則圖中陰影部分的面積是()A．5B．25C．50D．以上都不對(duì)5．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（1，4），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線L∥x軸，點(diǎn)C直線L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)度最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）6．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．7．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm8．我國(guó)民間流傳著許多趣味數(shù)學(xué)題，它們多以順口溜的形式表達(dá)，請(qǐng)同學(xué)們看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:一群老頭去趕集，半路買(mǎi)了一堆梨，一人一個(gè)多一梨，一人兩個(gè)少二梨，請(qǐng)問(wèn)君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨?請(qǐng)你猜想下:幾個(gè)老頭幾個(gè)梨?()A．7個(gè)老頭8個(gè)梨 B．5個(gè)老頭6個(gè)梨C．4個(gè)老頭3個(gè)梨 D．3個(gè)老頭4個(gè)梨9．下列方程為二元一次方程的是（）A． B．C． D．10．某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(成績(jī)≥60分)的人數(shù)是2611．在，，，3.14，0.121221…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次遞增2）中無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)12．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明同學(xué)在練習(xí)本的相互平行的橫隔線上先畫(huà)了直線a，度量出∠1＝112°，接著他準(zhǔn)備在點(diǎn)A處畫(huà)直線b．若要b∥a，則∠2的度數(shù)為()A．112° B．88° C．78° D．68°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：________.14．如圖，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，則D點(diǎn)坐標(biāo)是_____．15．已知2m+5n+3=0，則4m×32n的值為_(kāi)_____．16．如圖，直線AB交CD于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∠AOC=3∠COE，則∠AOF等于___________．17．小明、小紅和小光共解出了100道數(shù)學(xué)題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）12019－(π－3）0＋3－2（2）3a2·a4＋(2a3)219．（5分）如圖1,在四邊形中，,.(1)求證：;(2)如圖2,點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接,,求證：是的平分線;(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，的平分線交于點(diǎn),若．,求的度數(shù).20．（8分）分解因式：.21．（10分）某商店經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/件）

15

35

售價(jià)（元/件）

20

45

已知該商店購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共160件．（1）若商店在銷售完這批商品后要獲利1000元，則應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）若商店的投入資金少于4300元，且要在售完這批商品后獲利不少于1250元，則共有幾種購(gòu)貨的方案？其中，哪種購(gòu)貨方案獲得的利潤(rùn)最大？22．（10分）如圖，已知EF⊥AB，垂足為F，CD⊥AB，垂足為D，∠1＝∠2，求證：∠AGD＝∠ACB．23．（12分）如圖，若∠1=∠2，∠A=∠1．則可以推出AC//DE．請(qǐng)完成下面的推理過(guò)程：因?yàn)椋訽_____（）所以（）又因?yàn)?，所以______（）所以（）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故D正確；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正確；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，故C正確；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和平行線的判定，在本題中解題關(guān)鍵是構(gòu)造EP平行AB，形成了截線EP和截線PF，從而得以用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題.2、B【解題分析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)分別表示出∠α與∠β，然后進(jìn)一步計(jì)算即可.【題目詳解】如圖所示，利用三角形外角性質(zhì)可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、B【解題分析】

直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)M（m+3，m+1）在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，故m+3=2，則點(diǎn)M坐標(biāo)為：（2，0）．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】將左邊正方形向右平移5個(gè)單位，兩個(gè)正方形重合，陰影部分的面積恰是一個(gè)正方形的面積．5、C【解題分析】

如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時(shí)BC最短；【題目詳解】解：如圖，根據(jù)垂線段最短可知，BC⊥AC時(shí)BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x軸，∴BC＝2，∴C（1，2），故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．6、A【解題分析】

分別分析各個(gè)一次函數(shù)圖象的位置.【題目詳解】A.，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；C.，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；D.，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；所以，只有選項(xiàng)A符合要求.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).7、B【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF＝AC，然后求出四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于△ABC的周長(zhǎng)與AD、CF的和，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì)特點(diǎn).8、D【解題分析】

題中涉及兩個(gè)未知數(shù)：幾個(gè)老頭幾個(gè)梨；兩組條件：一人一個(gè)多一梨，一個(gè)兩個(gè)少二梨，可設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列二元一次方程組解題.【題目詳解】解：設(shè)有x個(gè)老頭，y個(gè)梨，依題意得：，解得：，即有3個(gè)老頭4個(gè)梨，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別．【題目詳解】解：A、2x-3y=0，是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；

B、x+3=1中只有一個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x+2x=-1中只有一個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、5xy-1=0含有2個(gè)未知數(shù)，但是含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程的定義．二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：

（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；

（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；

（3）方程是整式方程．10、D【解題分析】根據(jù)圖形得:50～60分之間的人數(shù)為4人,60～70分之間的人數(shù)為12人,70～80分之間的人數(shù)為14人,80～90分之間的人數(shù)為8人,90～100分之間的人數(shù)為2人,則得分在70～80分之間的人數(shù)最多,得分在90～100分之間的人數(shù)最少,總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為（12+14+8+2）÷40=90%,故選D．11、B【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷無(wú)理數(shù)．【題目詳解】，3.14是有理數(shù)，，，0.121221…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次遞增2）是無(wú)理數(shù)故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義．關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的幾種表現(xiàn)形式，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，只有開(kāi)不盡方的數(shù)才是無(wú)理數(shù)．12、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，即可得到，進(jìn)而得到的度數(shù).【題目詳解】練習(xí)本的橫隔線相互平行，，，，又，，即.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

先分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，最后進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，注意，，.14、（—4，3）【解題分析】因?yàn)锳D∥y軸，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．又CD∥x軸，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，所以D（－4，3）．15、【解題分析】

都化成以2為底數(shù)的冪的運(yùn)算，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，然后求出2m+5n=-3，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】4m×32n，=22m×25n，=22m+5n，∵2m+5n+3=0，∴2m+5n=-3，∴4m×32n=2-3=．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)的性質(zhì)，要注意整體思想的利用．16、126°【解題分析】

先設(shè)∠COE=α，再表示出∠AOC=3α，∠BOE=α，建立方程求出α，最用利用對(duì)頂角相等，角之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：設(shè)∠COE=α，∵OE平分∠BOC，∠AOC=3∠COE，∴∠AOC=3α，∠BOE=α，∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，∴3α+α+α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=∠BOD=3α=108°，∴∠AOD=72°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠BOD=54°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=72°+54°=126°，故答案為：126°．【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關(guān)鍵是找到角與角之間的關(guān)系，用方程的思想解決幾何問(wèn)題是初中階段常用的方法．17、20.【解題分析】

本題可設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題，因?yàn)樾∶?、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以難題比容易題多20道．【題目詳解】設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題。①×2?②，得x?z=20，∴難題比容易題多20道.故填20.【題目點(diǎn)撥】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，本題中列方程組時(shí)有三個(gè)未知數(shù)，但只能列兩個(gè)方程，所以不能把所有的未知數(shù)都解出來(lái)，只需要解出x-z即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）原式利用零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，以及乘方計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式==.故答案為：（1）；（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】

(1)由可得，進(jìn)而可證，從而，，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可證；（2）由，可得，又，可證，從而，可證是的角平分線；（3）設(shè)，，由，可得，即.過(guò)點(diǎn)作,可證，所以，，即，進(jìn)而可求出.【題目詳解】解：(1)證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的角平分線；（3）∵是的平分線，∴，設(shè)，∵，∴.設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，∴.過(guò)點(diǎn)作，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、解：x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.【解題分析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．【題目詳解】原式=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.21、（1）甲、乙兩種商品分別購(gòu)進(jìn)了120件、40件；（2）5種購(gòu)貨的方案，甲購(gòu)進(jìn)66件、乙購(gòu)進(jìn)94件獲得的利潤(rùn)最大.【解題分析】試題分析：（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1．（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量≤2．試題解析：（1）設(shè)商店甲、乙兩種商品分別購(gòu)進(jìn)了x件、y件，由題意得解得答：商店甲、乙兩種商品分別購(gòu)進(jìn)了120件、40件；（2）設(shè)商店甲商品購(gòu)進(jìn)了z件，則乙商品購(gòu)