2024屆陜西省西安市碑林區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標測試試題含解析

2024屆陜西省西安市碑林區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅硬的納米材料，還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，這里是“0.00000000034米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×10-9米 B．3.4×10-10米 C．3.4×2．甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù)．如果設(shè)甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝3．若，則下列結(jié)論不一定成立的是A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚3的立方根是5 D．16平方根是±25．在一個不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外完全相同，將球搖勻，從中任取1球，①恰好取出白球；②恰好取出黃球；③恰好取出紅球．根據(jù)你的判斷，這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的排列順序是()A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①②6．將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．7．在y=ax2+bx+c中，當x=1時，y=0；當x=﹣1時，y=6；當x=2時，y=3；則當x=﹣2時，y=（）A．13 B．14 C．15 D．168．如圖，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC內(nèi)一點，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°9．不等式3x－2＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．已知某花粉直徑為360000納米(1米＝109納米)，用科學(xué)記數(shù)法表示該花粉的直徑是()A．3.6×105米 B．3.6×10﹣5米 C．3.6×10﹣4米 D．3.6×10﹣9米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．中，，，，則的取值范圍是_________.12．小紅同學(xué)5月份各項消費情況的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中小紅在學(xué)習用品上支出100元，則在午餐上支出______元13．商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．15．若BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，∠A＝50°，則∠BDC的度數(shù)為_____．16．在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是），則草地的面積為_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）（用公式計算）；（2）.18．（8分）如圖，點D與點E分別是△ABC的邊長BC、AC的中點，△ABC的面積是20cm.（1）求△ABD與△BEC的面積；（2）△AOE與△BOD的面積相等嗎？為什么？19．（8分）某商場投入元資金購進甲、乙兩種礦泉水共箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？(2)全部售完箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？類別成本價（元/箱）銷售價（元/箱）甲乙20．（8分）解不等式組；請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式（1），得__________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為__________.21．（8分）彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表：物體的質(zhì)量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化？(3)當物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；(5)當物體的質(zhì)量為2.5kg時，根據(jù)(4)的關(guān)系式，求彈簧的長度．22．（10分）解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.（1）（2）23．（10分）將紙片沿折疊，其中．（1）如圖1，點落在邊上的點處，與是否平行？請說明理由；（2）如圖2，點落在四邊形內(nèi)部的點處，探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（12分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000000034米,該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10故選：B.【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.2、A【解題分析】

設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【題目詳解】設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【題目詳解】A、由a＜b，可得a-1＜b-1，成立；B、由a＜b，可得2a＜2b，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、當a=-5，b=1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項正確；故選D．【題目點撥】考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．4、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正確；C.﹙－5﹚3的立方根是-5，故不正確；D.16平方根是±2，正確；故選D.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，正確掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

根據(jù)可能性大小的求法，求出各個事件發(fā)生的可能性的大?。贿M而比較可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，袋子中共6個球，其中有1個白球，2個黃球和3個紅球，故將球搖勻，從中任取1球，恰好取出白球的可能性為；恰好取出黃球的可能性為；恰好取出紅球的可能性為·故這些事件按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列是①②③，故選：A.【題目點撥】本題考查可能性大小計算.用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6、B【解題分析】

把x看做已知數(shù)表示出y即可．【題目詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選：B【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．7、C【解題分析】

根據(jù)題意得到三元一次方程組得，再解方程組得，則y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入計算．【題目詳解】根據(jù)題意得，解方程組得，所以y=2x2-3x+1，當x=-2時，y=2×4-3×（-2）+1=1．故選C．【題目點撥】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題．8、D【解題分析】

先在△BCP中用內(nèi)角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根據(jù)∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用內(nèi)角和定理求∠A．【題目詳解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故選D．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，由已知的角確定每一步在哪個三角形中用內(nèi)角和定理是解題易錯點．9、A【解題分析】

求出已知不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】不等式移項得：3x＞3，解得：x＞1，表示在數(shù)軸上得：，故選A．【題目點撥】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．10、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】360000納米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．故選C．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2<x<10【解題分析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解答即可.【題目詳解】由題意列方程為，解之得2<x<10,故答案為2<x<10.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．在三邊關(guān)系中，只要較小兩邊之和大于第三邊，三邊關(guān)系就成立，就可以組成三角形.12、1【解題分析】

根據(jù)學(xué)習用品的支出錢數(shù)和其對應(yīng)的百分比求得5月份的總支出，再用總支出乘以午餐的百分比可得答案．【題目詳解】解：因為小紅5月份的總消費為元，

所以小紅在午餐上的支出為元，

故答案為1．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，掌握扇形統(tǒng)計圖中百分比的意義是解題的關(guān)鍵．13、10【解題分析】

易得27元可購買的商品一定超過了5件，關(guān)系式為：5×原價+超過5件的件數(shù)×打折后的價格≤27，把相關(guān)數(shù)值代入計算求得最大的正整數(shù)解即可．【題目詳解】解：∵27＞5×3，

∴27元可購買的商品一定超過了5件，

設(shè)購買了x件該商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可購買該商品10件．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．注意能花的錢數(shù)應(yīng)不大于有的錢數(shù)．14、60°【解題分析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.15、115°．【解題分析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)和是多少；然后根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)，用∠ABC、∠ACB的度數(shù)和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度數(shù)和是多少；最后用180°減去∠DBC、∠DCB的度數(shù)和，求出∠BDC的度數(shù)是多少即可．【題目詳解】∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°，故答案為115°．【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的16、560【解題分析】

在小路轉(zhuǎn)折處作水平線，則將小路劃分為多個平行四邊形.平行四邊形的面積=底×高，其中平行四邊形的底為2，而所有平行四邊形的高合起來即為矩形的寬.用矩形面積減小路面積即為草地面積．【題目詳解】==560故答案為：560【題目點撥】本題考查了不規(guī)則圖形面積，通常利用割補法，將圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再進行求解，本題即將圖形轉(zhuǎn)化為矩形和平行四邊形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)冪的運算及整式的乘除即可求解.【題目詳解】（1）解：（2）解：【題目點撥】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的公式及冪的運算法則.18、（1）10，10；（2）相等，理由，見解析【解題分析】

（1）要計算△ABE與△BCE的面積，可設(shè)點A到邊BC的高為h，則S△ABD=BD·h，S△ACD=CD·h；再根據(jù)中點的定義得BD=CD，然后利用等量代換即可得到S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，再結(jié)合△ABC的面積即可解決；（2）結(jié)合上面的推理可得S△ABE=S△ABD，再根據(jù)圖形可知S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，【題目詳解】（1）可設(shè)點A到邊BC的高為h，則S△ABD=BD·h，S△ACD=CD·h，∵點D是BC邊的中點，∴BD=CD.∴S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，∴S△ABD=S△BCE=S△ABC=×20=10（cm2）.（2）△AOE與△BOD的面積相等，理由如下.根據(jù)（1）可得：S△ABE=S△ABD，∵S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴S△AOE=S△BOD.【題目點撥】此題考查中點的定義和三角形面積的計算方法，掌握定義及公式是解題的關(guān)鍵；19、（1）商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱；（2）6600元【解題分析】

（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；（2）總利潤＝甲的利潤＋乙的利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱．（2）300×（36?24）＋200×（48?33）＝3600＋3000＝6600（元）．答：該商場共獲得利潤6600元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．20、（1）；（2）；（3）見解析；（4）.【解題分析】

（1）將不等式去括號，移項得；（2）將不等式移項得2x≤8，將系數(shù)化為1得x≤4；（3）將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可；（4）原不等式組的解集即為兩個不等式解集的公共部分，即-2≤x≤4.【題目詳解】解：（1）；（2）x≤4；（3）（4）-2≤x≤4【題目點撥】本題考查的是不等式組，熟練掌握數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.21、（1）反映了物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間的關(guān)系，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解題分析】試題分析：（1）因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；

（2）由表可知，當物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度是

（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；

（4）由表中的數(shù)據(jù)可知，時，，并且每增加1千克的重量，長度增加所以（5）令，代入函數(shù)解析式，即可求解．試題解析：（1）反映了物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間的關(guān)系，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；（4）根據(jù)上表y與x的關(guān)系式是:（5）當時，22、（1）；見解析；（2）；見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)一元一次不等式的解法求解，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解集，然后將解集在