湖北省武漢洪山區(qū)五校聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

湖北省武漢洪山區(qū)五校聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．54°3．明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有多少兩？設(shè)銀子共有兩，列出方程為（）A． B． C． D．4．如圖，已知正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y1＝x+b的圖象交于點P．下面有四個結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③當x＞0時，y1＞0；④當x＜﹣1時，y1＞y1．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④5．如圖，兩個半徑都是4cm的圓有一個公共點C，一只螞蟻由點A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走2014πcm后才停下來，則螞蟻停的那一個點為()A．D點 B．E點 C．F點 D．G點6．若點M（a﹣2，2a+3）是y軸上的點，則a的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．7．已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)-c＞b-c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c＜bc8．不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．在下列各數(shù)中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1），無理數(shù)的個數(shù)（）.A．1 B．2 C．3 D．410．若x軸上的點p到y(tǒng)軸的距離為5，則點的坐標為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點，點，直線與坐標軸平行且，則點的坐標是____________.12．若=．13．在實數(shù)-3，，中，最小的數(shù)是______．14．直角三角形兩銳角互余的逆命題是_____________．15．若(2x)20，則xy=__________16．如圖，將△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，若△ABC的周長等于8，則四邊形ABFD的周長等于_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組18．（8分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A、B兩款汽車，已知A款汽車每輛進價為萬元，B款汽車每輛進價為6萬元．公司預計用不多于135萬元且不少于129萬元的資金購進這兩款汽車共20輛，有幾種進貨方案，它們分別是什么？如果A款汽車每輛售價為9萬元，B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少，此種方案是什么？(提示：可設(shè)購進B款汽車x輛)19．（8分）在平面直角坐標系中，如圖正方形的頂點，坐標分別為，，點，坐標分別為，，且，以為邊作正方形.設(shè)正方形與正方形重疊部分面積為.（1）①當點與點重合時，的值為______；②當點與點重合時，的值為______.（2）請用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為1．（1）求點A、B的坐標；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應(yīng)點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設(shè)點P的縱坐標為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．21．（8分）如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何？請說明理由．22．（10分）為保護環(huán)境，增強居民環(huán)保意識，某校積極參加即將到來的6月5日的“世界環(huán)境日”宣傳活動，七年級（1）班所有同學在同一天調(diào)查了各自家庭丟棄塑料袋的情況，統(tǒng)計結(jié)果的條形統(tǒng)計圖如下：根據(jù)統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這組數(shù)據(jù)共調(diào)查了居民有多少戶?（2）這組數(shù)據(jù)的居民丟棄塑料袋個數(shù)的中位數(shù)是_______個，眾數(shù)是_______個.（3）該校所在的居民區(qū)約有3000戶居民，估計該居民區(qū)每天丟棄的塑料袋總數(shù)大約是多少？23．（10分）閱讀下列材料：小明在一本課外讀物上看到一道有意思的數(shù)學題：例1、解不等式：，根據(jù)絕對值的幾何意義，到原點距離小于1的點在數(shù)軸上集中在－1和+1之間，如圖:所以，該不等式的解集為－1<x<1．因此，不等式的解集為x<－1或x>1．根據(jù)以上方法小明繼續(xù)探究：例2：求不等式：的解集，即求到原點的距離大于2小于2的點的集合就集中在這樣的區(qū)域內(nèi)，如圖：所以，不等式的解集為－2<x<－2或2<x<2．仿照小明的做法解決下面問題：（1）不等式的解集為____________．（2）不等式的解集是____________．（3）求不等式的解集．24．（12分）如圖，，，試判斷與的大小關(guān)系，并說明你的理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)折疊的知識和直線平行判定即可解答.【題目詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因為矩形對邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯角相等可得∠2=∠DBC，又因為∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【題目點撥】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點：平行線的性質(zhì)．3、D【解題分析】

設(shè)銀子共有x兩，根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”及人的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【題目詳解】解：設(shè)銀子共有x兩.由題意，得故選D.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程.找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】因為正比例函數(shù)y1=ax經(jīng)過二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數(shù)\過一、二、三象限，所以b>0，②錯誤；由圖象可得：當x>0時,y1<0，③錯誤；當x<?1時,y1>y1，④正確；故選D.【題目點撥】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與不等式，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

螞蟻爬行這8段的距離正好是圓周長的2倍，故根據(jù)圓周長的計算公式，先計算圓的周長C，然后用20146π除以2C，根據(jù)余數(shù)判定停止在哪一個點．【題目詳解】∵圓的周長C＝π×4×2＝8π，∴8段路徑之和為2C＝16π，每段路徑長16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G點．故選D．【題目點撥】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)y軸上點的坐標特征（0，y）可解.【題目詳解】∵點M（a-2,2a+3）是y軸上的點.∴a-2=0解得：a=2故答案選A.【題目點撥】本題主要考查了坐標軸上點的坐標特征，準確掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，應(yīng)用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【題目詳解】A、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；D、當a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤．故選A.8、B【解題分析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在數(shù)軸上表示為：，故選B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】無理數(shù)有0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1），共4個，故選D.10、B【解題分析】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點P縱坐標為0，再根據(jù)點P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標的絕對值為5，即可求出點P的坐標．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標等于0，又∵點P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點P的橫坐標是±5，故點P的坐標為（5，0）或（-5，0）．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、，，或；【解題分析】

①直線AB∥y軸，由AB∥y軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標可能的情況．②直線AB∥x軸，由AB∥x軸和點A的坐標可得點B的縱坐標與點A的縱坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的橫坐標可能的情況．【題目詳解】解：①當直線AB∥y軸時，∵A（?2，?1），∴點B的橫坐標為?2，∵AB＝3，∴點B的縱坐標為?1＋3＝2或?1?3＝?4，∴B點的坐標為（?2，2）或（?2，?4）．②直線AB∥x軸時，∵A（?2，?1），∴點B的縱坐標為?1，∵AB＝3，∴點B的橫坐標為?2＋3＝1或?2?3＝?5，∴B點的坐標為（1，?1）或（?5，?1）．綜上所述，點B的坐標是（?2，2）或（?2，?4）或（1，?1）或（?5，?1）．故答案為：（?2，2）或（?2，?4）或（1，?1）或（?5，?1）．【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，平行于y（x）軸的直線上的點的橫（縱）坐標相等；一條直線上到一個定點為定長的點有2個．12、．【解題分析】

試題分析：：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（ax）2÷（ay）2=82÷32=．故答案是．考點：1．同底數(shù)冪的除法2．冪的乘方與積的乘方．13、-1【解題分析】

根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，兩負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，可得答案．【題目詳解】解：∵-1＜＜，∴所給的各數(shù)中，最小的數(shù)是-1．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查了實數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)，兩負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?4、如果在一個三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個三角形為直角三角形【解題分析】

將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到逆命題.【題目詳解】解：原命題可改寫成如果有一個三角形是直角三角形，那么這個三角形的兩銳角互余，將條件與結(jié)論互換可得其逆命題為如果在一個三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個三角形為直角三角形.故答案為：如果在一個三角形中兩內(nèi)角互余，那么這個三角形為直角三角形【題目點撥】本題考查了逆命題，熟練掌握逆命題與原命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、2【解題分析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非負數(shù)，由此可以得到它們中每一個都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可．【題目詳解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【題目點撥】考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（1）二次根式（算術(shù)平方根）．當它們相加和為3時，必須滿足其中的每一項都等于3．根據(jù)這個結(jié)論即可解決此類問題．16、1【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=CF=1，AC=DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解．【題目詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四邊形ABFD的周長=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長=8，∴AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=8+1+1=1．故答案為1.【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、.【解題分析】

①×3-②×4得出7x=14，求出x，把x=2代入②求出y即可．【題目詳解】解：，①×3-②×4得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：4+3y=1，解得：y=-1，所以原方程組的解為．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組和解一元二次方程，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．18、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）關(guān)系式為：129≤A款汽車總價+B款汽車總價≤1．

（2）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．【題目詳解】解：設(shè)購進A款汽車每輛x輛，則購進B款汽車輛，

依題意得：．

解得：，

的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，

共有5種進貨方案；

設(shè)總獲利為W萬元，購進B款汽車x輛，則：

．

當時，中所有方案獲利相同．

此時，購買A款汽車6輛，B款汽車14輛時對公司更有利．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19、（1）①1；②；（2）.【解題分析】

（1）①②根據(jù)點F的坐標構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）分四種情形：①如圖1中，當1≤m≤2時，重疊部分是四邊形BEGN．②如圖2中，當0＜m＜1時，重疊部分是正方形EFGH．③如圖3中，-1＜m＜時，重疊部分是矩形AEHN．④如圖4中，當-≤m＜0時，重疊部分是正方形EFGH．分別求解即可解決問題．【題目詳解】解：（1）①當點F與點B重合時，由題意3m=3，

∴m=1．

②當點F與點A重合時，由題意3m=-1，

∴m=，

故答案為1，．

（2）①當時，如圖1.，..

②當時，如圖2...

③當時，如圖3.，.

④當時，如圖4...

綜上，.【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．20、（1）B（0，3）；（2）S=（3）2【解題分析】

（1）解方程求出a的值，利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出b的值即可解決問題；（2）分兩種情形分別求解：當點P在線段OB上時，當點P在線段OB的延長線上時；（3）過點K作KH⊥OA用H．根據(jù)S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，構(gòu)建方程求出t，即可解決問題；【題目詳解】解：（1）∵，∴2（a+2）-3（a-2）=1，∴-a+2=0，∴a=2，∴A（2，0），∵S△OAB=1，∴?2?OB=1，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）當點P在線段OB上時，S=?PQ?PB=×2×（3-t）=-2t+1．當點P在線段OB的延長線上時，S=?PQ?PB=×2×（t-3）=2t-1．綜上所述，S=．（3）過點K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S長方形OPKH，∴PK?BP+AH?KH=1-PK?OP，∴××（3-t）+（2-）?t=1-?t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+1=2．【題目點撥】本題考查三角形綜合題，一元一次方程、三角形的面積、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．21、∠N=∠M【解題分析】

過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到∠BMD和∠BND的關(guān)系．【題目詳解】解：∠BMD=2∠BND．理由如下：過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分線定義）∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、(1)50(2)中位數(shù)4眾數(shù)4(3)12600【解題分析】

(1)計算居民總數(shù)（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置