（課標(biāo)全國版）高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測(cè) 專題二 能力提升檢測(cè)卷 原卷版+解析

專題二能力提升檢測(cè)卷選擇題（本題共16個(gè)小題，每小題3分，共48分）1．“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污．某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為立方米，每天的進(jìn)出水量為立方米．已知污染源以每天個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段（單位：天）河水污染質(zhì)量指數(shù)為（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測(cè)算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的80倍．若從現(xiàn)在開始關(guān)閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%，需要的時(shí)間大約是（參考數(shù)據(jù)：）（）A．1個(gè)月 B．3個(gè)月 C．半年 D．1年2．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．3．為了研究疫情有關(guān)指標(biāo)的變化，現(xiàn)有學(xué)者給出了如下的模型：假定初始時(shí)刻的病例數(shù)為N0，平均每個(gè)病人可傳染給K個(gè)人，平均每個(gè)病人可以直接傳染給其他人的時(shí)間為L天，在L天之內(nèi)，病例數(shù)目的增長隨時(shí)間t(單位：天)的關(guān)系式為N(t)=N0(1+K)t，若N0=2，K=2.4，則利用此模型預(yù)測(cè)第5天的病例數(shù)大約為（）(參考數(shù)據(jù)：log1.4454≈18，log2.4454≈7，log3.4454≈5)A．260 B．580 C．910 D．12004．已知，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)則（）A． B． C． D．7．近些年，我國在治理生態(tài)環(huán)境方面推出了很多政策，習(xí)總書記明確提出大力推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，努力建設(shè)美麗中國！某重型工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)廢水中某重金屬對(duì)環(huán)境有污染，因此該企業(yè)研發(fā)了治理回收廢水中該重金屬的過濾裝置，廢水每通過一次該裝置，可回收20%的該重金屬．若當(dāng)廢水中該重金屬含量低于最原始的4%時(shí)，至少需要經(jīng)過該裝置的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）A．12 B．13 C．14 D．158．已知函數(shù)若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．9．關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：①在定義域上是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)；③在上的最小值是；④在上有兩個(gè)零點(diǎn)．其中結(jié)論正確的編號(hào)是（）．A．①② B．②④ C．②③ D．③④10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．12．已知二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，若有四個(gè)不同的根，且成等差數(shù)列，則不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．313．已知函數(shù)，其中，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．14．若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．15．下列四個(gè)函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．16．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足①點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖像上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”.點(diǎn)對(duì)與可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）17．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①在定義域內(nèi)是減函數(shù)；②是非奇非偶函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④是偶函數(shù)且有唯一一個(gè)零點(diǎn).其中真命題有（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④18．已知函數(shù)，若有2個(gè)零點(diǎn)，則______．19．已知函數(shù)，，若在區(qū)間上的最大值是3，則的取值范圍是______.20．已知函數(shù)，若對(duì)任意的正數(shù)，滿足，則的最小值為_________.三、解答題（本題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分）21．某花店每天以每枝4元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝8元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理（1）若花店一天購進(jìn)15枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位∶元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位∶枝，)的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位∶枝)，整理得下表∶日需求量n13141516171819頻數(shù)103020141286以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（i）若花店一天購進(jìn)15枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位∶元)，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)15枝或16枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)15枝還是16枝？請(qǐng)說明理由.22．某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價(jià)為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.23．設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若正數(shù)，滿足，求的最大值.24．已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若，，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值及該方程的解；（3）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

專題二能力提升檢測(cè)卷選擇題（本題共16個(gè)小題，每小題3分，共48分）1．“綠水青山就是金山銀山”，黨的十九大以來，城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學(xué)治污．某鄉(xiāng)村一條污染河道的蓄水量為立方米，每天的進(jìn)出水量為立方米．已知污染源以每天個(gè)單位污染河水，某一時(shí)段（單位：天）河水污染質(zhì)量指數(shù)為（每立方米河水所含的污染物）滿足（為初始質(zhì)量指數(shù)），經(jīng)測(cè)算，河道蓄水量是每天進(jìn)出水量的80倍．若從現(xiàn)在開始關(guān)閉污染源，要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%，需要的時(shí)間大約是（參考數(shù)據(jù)：）（）A．1個(gè)月 B．3個(gè)月 C．半年 D．1年【答案】C【解析】由題可知：∴∴∴（天）∴要使河水的污染水平下降到初始時(shí)的10%，需要的時(shí)間大約是半年，故選C。2．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，所以，故選C.3．為了研究疫情有關(guān)指標(biāo)的變化，現(xiàn)有學(xué)者給出了如下的模型：假定初始時(shí)刻的病例數(shù)為N0，平均每個(gè)病人可傳染給K個(gè)人，平均每個(gè)病人可以直接傳染給其他人的時(shí)間為L天，在L天之內(nèi)，病例數(shù)目的增長隨時(shí)間t(單位：天)的關(guān)系式為N(t)=N0(1+K)t，若N0=2，K=2.4，則利用此模型預(yù)測(cè)第5天的病例數(shù)大約為（）(參考數(shù)據(jù)：log1.4454≈18，log2.4454≈7，log3.4454≈5)A．260 B．580 C．910 D．1200【答案】C【解析】，因?yàn)?，所以，所?故選C4．已知，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以不等式可化為，整理可得，解得，即，故選C．5．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題知，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除，，排除，，故選:.6．已知函數(shù)則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，故，故選C.7．近些年，我國在治理生態(tài)環(huán)境方面推出了很多政策，習(xí)總書記明確提出大力推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，努力建設(shè)美麗中國！某重型工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)廢水中某重金屬對(duì)環(huán)境有污染，因此該企業(yè)研發(fā)了治理回收廢水中該重金屬的過濾裝置，廢水每通過一次該裝置，可回收20%的該重金屬．若當(dāng)廢水中該重金屬含量低于最原始的4%時(shí)，至少需要經(jīng)過該裝置的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】D【解析】設(shè)廢水中最原始的該重金屬含量為a，則經(jīng)過x次該裝置過濾后，該重金屬含量為，由題意知a×＜0.04a，所以，兩邊取對(duì)數(shù)，得x≈14.4，所以x取最小整數(shù)為15．故選D8．已知函數(shù)若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.作出的圖像如圖所示：令，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)根，所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x只有一個(gè)解，此時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的x只有一個(gè)解，此時(shí)，即；綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選C9．關(guān)于函數(shù)有下列四個(gè)結(jié)論：①在定義域上是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)；③在上的最小值是；④在上有兩個(gè)零點(diǎn)．其中結(jié)論正確的編號(hào)是（）．A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】B【解析】對(duì)于①.,,顯然所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故①不正確.對(duì)于②.當(dāng)時(shí)，,所以所以在上是減函數(shù)，故②正確.對(duì)于③.當(dāng)時(shí)，,所以所以在上是減函數(shù),所以在上無最小值，故③不正確.對(duì)于④.在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即方程在上根的個(gè)數(shù).即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).分別作出函數(shù)，在上的圖像.如圖.當(dāng)時(shí)，，由圖可知函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有2個(gè)交點(diǎn).所以在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故④正確故選B10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，令，，即，，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，得，且，又因?yàn)?，所以，又在區(qū)間上有唯一的實(shí)數(shù)解，所以，且，可得.綜上，．故選D.11．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題得，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A；又，所以排除選項(xiàng)D；又當(dāng)時(shí)，，，指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長，所以，，所以排除選項(xiàng)C；故選B12．已知二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，若有四個(gè)不同的根，且成等差數(shù)列，則不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】設(shè)的兩個(gè)不同零點(diǎn)為m，n，且m>n，所以，，且，又因?yàn)橛兴膫€(gè)不同的根，所以對(duì)應(yīng)的根為，對(duì)應(yīng)的根為，所以，，所以，同理，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，則所以，解得，因?yàn)閙>n，所以，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，所以不可能為3.故選D13．已知函數(shù)，其中，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，且，函數(shù)是開口向上的拋物線，如圖，，，且是點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一定大于，即，故正確；設(shè)，，，即，即B不正確.，對(duì)稱軸是，與對(duì)稱軸間的距離是，與對(duì)稱軸間的距離是，與對(duì)稱軸間的距離是，那么比較與，的大小，即比較與自變量與對(duì)稱軸間的距離，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，即，，故CD正確，故選B。14．若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則有在上遞增，在上也遞增，根據(jù)增函數(shù)圖象特征知，點(diǎn)不能在點(diǎn)上方，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選A。15．下列四個(gè)函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不具奇偶性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，，所以為非奇非偶函?shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以不是增函?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域?yàn)?，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，，令為增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù).故D正確，故選D.16．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足①點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖像上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”.點(diǎn)對(duì)與可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，“姊妹點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖像上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.可作出函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.如圖所示：當(dāng)x=1時(shí)，觀察圖象可得：它們有2個(gè)交點(diǎn)，故選C。二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）17．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①在定義域內(nèi)是減函數(shù)；②是非奇非偶函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④是偶函數(shù)且有唯一一個(gè)零點(diǎn).其中真命題有（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【答案】D【解析】函數(shù)可看成函數(shù)與函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，①函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù)，故在定義域內(nèi)是減函數(shù)，真命題；②，且，故是奇函數(shù)，假命題；③，，若，則，假命題；④是奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，故，函數(shù)有唯一一個(gè)零點(diǎn)0，真命題.故選D.18．已知函數(shù)，若有2個(gè)零點(diǎn)，則______．【答案】【解析】令，則，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，易知函數(shù)與的圖象在上有1個(gè)交點(diǎn)，由，得，由，解得（舍去）．故答案為：．19．已知函數(shù)，，若在區(qū)間上的最大值是3，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由題易知，即，所以，又，所以.下證時(shí)，在上最大值為3.當(dāng)時(shí)，，;當(dāng)，若，即，則，滿足;若，即，此時(shí)，而，滿足;因此，符合題意.20．已知函數(shù)，若對(duì)任意的正數(shù)，滿足，則的最小值為_________.【答案】12【解析】因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)的定義域?yàn)?，，，所以，為奇函?shù)，又在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減，在出連續(xù)，在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，，，，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為12.故答案為：12三、解答題（本題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分）21．某花店每天以每枝4元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝8元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理（1）若花店一天購進(jìn)15枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位∶元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位∶枝，)的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位∶枝)，整理得下表∶日需求量n13141516171819頻數(shù)103020141286以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（i）若花店一天購進(jìn)15枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位∶元)，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)15枝或16枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)15枝還是16枝？請(qǐng)說明理由.【答案】（1），n∈N；（2）（i）分布列答案見解析，，；（ii）應(yīng)購進(jìn)15枝，理由見解析.【解析】（1）當(dāng)n≥15時(shí)，，當(dāng)n≤14時(shí)，，得，n∈N.（2）（i）X可取44，52，60，P(X=44)=0.1，P(X=52)=0.3，P(X=60)=0.6，X的分布列為X445260P0.10.30.6，（ii）花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(單位∶元)，那么Y的分布列為Y40485664P0.10.30.20.4購進(jìn)16枝時(shí)，當(dāng)天的利潤的期望為，因?yàn)?6>55.2，所以應(yīng)購進(jìn)15枝.22．某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.（1）年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每