初中數(shù)學(xué)-21.2二項方程課件-2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（滬教版）

21.2二項方程第二十一章代數(shù)方程觀察方程：都是一元高次方程,它們有什么共同特點(diǎn)?只有兩項,其中一項含未知數(shù),這項的次數(shù)就是方程的次數(shù),左邊:右邊:是零如果一元n次方程的一邊只含有兩項,其中一項含未知數(shù)和非零的常數(shù)項,另一邊是零,那么這樣的方程就叫做二項方程.關(guān)于x的一元n次二項方程的一般形式為:是正整數(shù))另一項是常數(shù)項;怎樣解二項方程呢?例如解方程一般地,二項方程可轉(zhuǎn)化為,轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的n次方根3思考：解一元高次方程:解:∴原方程的根是x=4例題1：二項方程1.當(dāng)n為奇數(shù)時,方程有且只有一個實數(shù)根2.當(dāng)n為偶數(shù)時,(1)如果ab<0,方程有兩個實數(shù)根,且這兩個實數(shù)根互為相反數(shù),(2)如果ab>0,方程沒有實數(shù)根解方程小結(jié)：解下列方程（結(jié)果用根號表示）分析:把x+1和1-3x看作一個“整體”，那么原方程就看作這個“整體”為新“元”的方程.解：∴原方程的根是∴原方程的根是例題：解方程(1)如果ab異號,方程有兩個實數(shù)根,(2)如果ab同號,方程沒有實數(shù)根2n2n課外拓展：解下列一元二次方程：

(1)

(2)復(fù)習(xí)若令,則方程變形為（1），（2）如何求解上述方程？思考以下哪些方程與，具有共同的特點(diǎn)？（1）（2）（3）（4）（5）觀察這類方程有什么共同的特點(diǎn)？概念辨析雙二次方程只含有偶數(shù)次項的一元四次方程.注：當(dāng)常數(shù)項不是0時，規(guī)定它的次數(shù)為0.

一般形式解雙二次方程的基本思想是什么？降次一元二次方程例題分析

例4解下列方程：（1）（2）例5：解方程：問題拓展不解方程，判斷下列方程的根的個數(shù)：分析：令①△>0,y1y2>0,y1+y2>0∴原方程有四個實數(shù)根.②△

>0,y1y2<0,∴原方程有兩個實數(shù)根.③△

<0∴原方程沒有實數(shù)根.④△

>0,y1y2>0,y1+y2<0∴原方程沒有實數(shù)根.總結(jié)歸納當(dāng)⊿≧0時，如果y1y2<0，那么原方程有兩個實數(shù)根；

如果y1y2>0且y1+y2>0，那么原方程有四個實數(shù)根；

如果y1y2>0且y1+y2<0，那么原方程沒有實數(shù)根.

當(dāng)⊿<0時，原方程沒有實數(shù)根.課堂小結(jié)1．解雙二次方程的一般過程是什么？換元解一元二次方程回代2．如何判斷雙二次方程的根的個數(shù)？當(dāng)△

≧0時，如果y1y2<0，那么原方程有兩個實數(shù)根；

如果y1y2>0且y1+y2>0，那么原方程有四個實數(shù)根；

如果y1y2>0且y1+y2<0，那么原方程沒有實數(shù)根.

當(dāng)△

<0時，原方程沒有實數(shù)根.作業(yè)1、練習(xí)冊：習(xí)題21.2（2）2、解下列高次方程：(選做題)（1）(x2-

x)2-4(2x2-

2x-

3)=0；（2）(x2-2x+3)2=4x2-8x+17;（3）x4–(a2+b2)x2+a2b2=0;（4）(x2+8x+12)2+6(x2+8x+12)+9=0鞏固練習(xí)（1）x4+3x-10=0（2）3x4-2x2-1=0（3）(2x2-3x+1)2+4x2-1=6x（4）12x4-56x3+89x2-56x+12=0（5）(x2+2x)2