2024屆吉林省吉林市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆吉林省吉林市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個長方形的長增加50%，寬減少50%，那么長方形的面積()A．不變 B．增加50% C．減少25% D．不能確定2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．a(chǎn)＞b D．﹣2a＞﹣2b4．如圖，點在的延長線上，則下列條件中，能判定的是A． B． C． D．5．如圖，根據(jù)下列條件能得到的是（）A． B．C． D．6．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是()A．了解某班學(xué)生“50米跑”的成績B．了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑8．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．59．下列各圖形中，具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．10．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)≥－1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜111．有一種手持煙花，點然后每隔秒發(fā)射一發(fā)花彈。要求每一發(fā)花彈爆炸時的高度要超過米，否則視為不合格，在一次測試實驗中，該煙花發(fā)射出的第一發(fā)花彈的飛行高度（米）隨飛行時間（秒）變化的規(guī)律如下表所示.下列這一變化過程中說法正確的是（）A．飛行時間每增加秒，飛行高度就增加米B．飛行時間每增加秒，飛行高度就減少米C．估計飛行時間為秒時，飛行高度為米D．只要飛行時間超過秒后該花彈爆炸，就視為合格12．某校七年級三班為配合國家級衛(wèi)生城市創(chuàng)建驗收，自愿組織參加環(huán)衛(wèi)整治活動，學(xué)校用兩張統(tǒng)計圖公布了該班學(xué)生參加本次活動的情況．小明、小華、小麗三個同學(xué)看了這張統(tǒng)計圖后，小明說：“該班共有25名學(xué)生參加了本次活動”小華說：“該班參加美化數(shù)目的學(xué)生占參加本次活動人數(shù)的40%”小麗說：“該班有6名學(xué)生清掃道路．”小明、小華、小麗三人說法正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若點P（1﹣m，m）在第一象限，則（m﹣1）x＞1﹣m的解集為_____．14．實、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡=___________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(5,2)向下平移3個單位后的點的坐標(biāo)是__________。16．如圖，將沿BC方向平移得到，若，，，，，陰影部分的面積為______．17．一組數(shù)據(jù)共有50個，分別落在5個小組內(nèi)，第一、二、三、四小組的頻數(shù)分別為4、8、21、13，則第五小組的頻數(shù)為______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知中，平分，點在射線上.（1）如圖，若，，求的度數(shù)；（2）如圖，若，，求的度數(shù)；（3）若，，直線與的一條邊垂直，求的度數(shù).19．（5分）如圖，這是某市部分簡圖，為了確定各建筑物的位置；（1）請你以火車站為原點建立平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出市場、超市的坐標(biāo)；（3）請將體育場、賓館和火車站看作三點用線段連起來，得，根據(jù)坐標(biāo)情況，求的面積.20．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）（2）21．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）在方程組中，若，滿足，求的取值范圍．23．（12分）若不等式組的解集為﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值；（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

設(shè)原來長方形的長與寬分別為a，b，根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)原來長方形的長與寬分別為a，b，根據(jù)題意得：=75%，則長方形面積減少25%．故選：C．【題目點撥】此題考查了分式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】解：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正確；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故選C．3、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【題目詳解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴選項A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項B不符合題意；∵a＜b，∴a＜b，∴選項C不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴選項D符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．4、A【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答．【題目詳解】，．故選：．【題目點撥】本題考查了平行線的判定，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”進(jìn)行解答．【題目詳解】A．根據(jù)∠1=∠B，可得AB∥CD，故A錯誤；

B．根據(jù)∠BCD+∠1=180，只能說明∠BCE是平角，不能得到AD∥BC，故B錯誤；

C．根據(jù)∠2=∠3，可得AB∥CD，故C錯誤；

D．根據(jù)∠BAD+∠B=180°，可得AD∥BC，故D正確；

故選：D．【題目點撥】本題考查了平行線的判定，準(zhǔn)確識圖，找出同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項錯誤；B、是二元二次方程，故本選項錯誤；C、是分式，方程故本選項錯誤；D、是二元一次方程，正確，故選D．【題目點撥】本題考查的是二元一次方程的定義．7、A【解題分析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【題目詳解】A、了解某班學(xué)生“50米跑”的成績，是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查；

B、C、D了解一批燈泡的使用壽命，了解一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調(diào)查，無法進(jìn)行普查，故不適于全面調(diào)查．

故選：A．【題目點撥】考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、A【解題分析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3，當(dāng)P和C重合時，AP=3，故選A．9、C【解題分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A、多個四邊形，沒有穩(wěn)定性；

B、下面不是三角形，沒有穩(wěn)定性；

C、是兩個三角形，有穩(wěn)定性；

D、下面是四邊形，沒有穩(wěn)定性．

故選：C．【題目點撥】三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀.10、D【解題分析】

首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定a的取值范圍是a＜1．【題目詳解】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式組有解，∴a＜1，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確解出兩個不等式的解集，掌握確定不等式組解集的方法．11、C【解題分析】

根據(jù)表格觀察規(guī)律即可求解.【題目詳解】通過表格的整體觀察可以直接排除A，B，要求每一發(fā)花彈炸時的高度要超過15米，排除D.故選C.【題目點撥】本題主要考查觀察表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律，仔細(xì)觀察是解題關(guān)鍵.12、D【解題分析】【分析】由扇形統(tǒng)計圖得到撕壁紙的人數(shù)所占百分比，由條形統(tǒng)計圖得到撕壁紙的人數(shù)為5人，則可計算出參加本次活動的總?cè)藬?shù)，然后由美化樹木的人數(shù)可計算出該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比，由清掃道路的學(xué)生數(shù)所占百分比可計算出清掃道路的學(xué)生數(shù)．【題目詳解】該班參加了本次活動的人數(shù)=5÷20%=25（人），所以，該班參加美化樹木的學(xué)生所占百分比=×100%=40%，該班清掃道路的學(xué)生數(shù)=25×24%=6（人）．所以，小明、小華、小麗三人說法都正確．故選：D.【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)兩種統(tǒng)計圖，分析出相關(guān)信息，可求出其他量.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x＜﹣1【解題分析】

第一象限的點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)大于0，得到1?m＞0，則m?1＜0，解這個不等式就是不等式左右兩邊同時除以m?1，不等號的方向改變．【題目詳解】解：∵點P（1﹣m，m）在第一象限，∴1﹣m＞0，即m﹣1＜0；不等式（m﹣1）x＞1﹣m，不等式兩邊同時除以m﹣1，得：x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．【題目點撥】本題考查了第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，不等式的性質(zhì)，解不等式，系數(shù)化為1的過程中，一定要先判斷兩邊所除的式子的符號．14、【解題分析】由數(shù)軸得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案為-2a.點睛：根據(jù)，推廣此時a可以看做是一個式子，式子整體大于等于0,把絕對值變?yōu)槔ㄌ?式子整體小于0，把絕對值變?yōu)槔ㄌ?，前面再加?fù)號.最后去括號，化簡.15、（5，-1）【解題分析】

根據(jù)“右加左減，上加下減”的規(guī)律解答即可.【題目詳解】點(5,2)向下平移3個單位后的點的坐標(biāo)是（5，-1）.故答案為：（5，-1）.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得AB=DE=6,BC=EF=8,根據(jù)S陰影=S△DEF-S△HEC=，可求出答案.【題目詳解】由平移性質(zhì)可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S陰影=S△DEF-S△HEC=.故答案為10.5.【題目點撥】本題考核知識點：平移.解題關(guān)鍵點：熟記平移的性質(zhì).17、1【解題分析】

用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其它四組的頻數(shù)就是第五小組的頻數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意可得：第一、二、三、四小組的頻數(shù)分別為1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16，樣本總數(shù)為50，故第五小組的頻數(shù)是50-16=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查頻數(shù)和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）20°；（2）100°；（3）的度數(shù)為或或．【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：∠PCD=∠PBC+∠BPC=100+x，可得結(jié)論；（3）直線CP與△ABC的一條邊垂直，分三種情況：分別和三邊垂直，根據(jù)三角內(nèi)角和列式可得結(jié)論．【題目詳解】（1）∵平分，，∴，∵，∴；（2）設(shè)，則，中，，，∴，中，，∴，∴；（3）①當(dāng)時，如圖，則，∵，∴；②當(dāng)時，如圖，則，中，；③當(dāng)時，延長交直線于，如圖，則，∵，∴中，；綜上，的度數(shù)為或或．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵，是一道綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)的好題．19、(1)見解析；（2）市場的坐標(biāo)為、超市的坐標(biāo)為；（3）7【解題分析】

（1）直接建立坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系可標(biāo)出坐標(biāo)；（3）根據(jù)格點三角形的特點求面積即可．（長方形的面積減去周圍的小三角形的面積）【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖知市場的坐標(biāo)為、超市的坐標(biāo)為；（3）的面積為.【題目點撥】本題考查坐標(biāo)確定位置以及利用坐標(biāo)求圖形面積，學(xué)生們認(rèn)真分析題及會求圖形面積.20、（1）-1＜x＜2（2）x＞3【解題分析】

（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】（1）解不等式2x+3＞1，得：x＞-1，解不等式x-2＜0，得：x＜2，則不等式組的解集為-1＜x＜2，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式x-＞，得：x＞2，解不等式x+8＜4x-1，得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小