固體物理學(xué) 課件 第3章 晶體衍射理論

固體物理學(xué)1第三章晶體衍射理論2晶體結(jié)構(gòu)對(duì)稱性周期性布拉維格子點(diǎn)：格點(diǎn)(格矢)線：晶列(晶列指數(shù))面：晶面(密勒指數(shù))三維坐標(biāo)空間稱為正空間7個(gè)晶系14種布拉維格子第一節(jié)倒易空間和倒格子布拉維格子稱為正格子第三章晶體衍射理論晶體中微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)3波函數(shù)kxkykz波矢空間倒易空間或倒空間倒格子或倒易點(diǎn)陣倒格子基矢和原胞第一節(jié)倒易空間和倒格子第三章晶體衍射理論一、晶體結(jié)構(gòu)的平移對(duì)稱性4Rn也稱為平移矢量(ni為整數(shù))在正格子中格矢取原胞O中r處的物理性質(zhì)Q(r)Q(Rn+r)原胞O?中r處的物理性質(zhì)為由晶體的平移對(duì)稱性可得第一節(jié)倒易空間和倒格子第三章晶體衍射理論二、倒易空間和倒格子5對(duì)函數(shù)Q(r)在波矢空間做傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)同理第一節(jié)倒易空間和倒格子由晶體的平移對(duì)稱性可得K·R=2πmm為整數(shù)第三章晶體衍射理論二、倒易空間和倒格子6為進(jìn)一步表征K的物理意義，參照h1,h2,h3為整數(shù)設(shè)且由b1,b2,b3所張開(kāi)的空間稱為倒易空間或倒空間。K·R=2πmm為整數(shù)第一節(jié)倒易空間和倒格子第三章晶體衍射理論二、倒易空間和倒格子7正空間和正格子倒格子基矢：b1,b2,b3倒易空間和倒格子正格子基矢：a1,a2,a3正格子原胞倒格子原胞坐標(biāo)空間波矢空間傅里葉變換的實(shí)質(zhì)就是由坐標(biāo)空間向動(dòng)量空間的變換！第一節(jié)倒易空間和倒格子第三章晶體衍射理論三、正、倒格子的關(guān)系82.正、倒格子原胞基矢間的關(guān)系1.正、倒格矢間的關(guān)系Rn·Kh=2πm，m為整數(shù)如果已知

a1,a2,a3，如何確定

b1,b2,b3？第一節(jié)倒易空間和倒格子第三章晶體衍射理論三、正、倒格子的關(guān)系92.正、倒格子原胞基矢間的關(guān)系由于a2·b1=0，a3·b1=0，可知：

b1⊥a2，b1⊥a3，a1·b1=2π，其中

β為待定常數(shù)第一節(jié)倒易空間和倒格子第三章晶體衍射理論三、正、倒格子的關(guān)系103.正、倒格子原胞體積間的關(guān)系正格子原胞體積倒格子原胞體積Ω*=b1·(b2×b3)利用公式A×(B×C)=(A·C)B?(A·B)CΩ*·Ω=(2π)3第一節(jié)倒易空間和倒格子第三章晶體衍射理論三、正、倒格子的關(guān)系114.正格子與其倒格子互為正倒格子面心立方格子與體心立方格子互為正、倒格子課下證明：面心立方格子的倒格子是體心立方格子體心立方格子的倒格子是面心立方格子5.正格子與其倒格子屬于同一晶系第一節(jié)倒易空間和倒格子第三章晶體衍射理論四、倒格矢與晶面特征12倒格矢K=h1b1+h2b2+h3b3與晶面（h1h2h3）垂直證明：如圖取基矢a1,a2,a3截距分別為a1/h1,a2/h2,a3/h3

則矢量OA=a1/h1,OB=a2/h2,OC=a3/h3AC=OC?OA=a3/h3?a1/h1K·AC=(h1b1+h2b2+h3b3)·(a3/h3?a1/h1)=0K⊥AC，同理K⊥AB所以K⊥(h1h2h3)第一節(jié)倒易空間和倒格子第三章晶體衍射理論四、倒格矢與晶面特征13倒格矢與晶面組(h1h2h3)晶面間距由K⊥(h1h2h3)，則倒格矢沿晶面的法線方向證明：面間距就是晶面到原點(diǎn)的距離，設(shè)晶面上任意一點(diǎn)的位矢為r第一節(jié)倒易空間和倒格子第三章晶體衍射理論四、倒格矢與晶面特征14晶面(h1h2h3)上的格點(diǎn)密度設(shè)晶面上格點(diǎn)數(shù)為N證明：則格點(diǎn)密度σ=N/SSd=NΩ第一節(jié)倒易空間和倒格子第三章晶體衍射理論總結(jié)15一、晶體結(jié)構(gòu)的平移對(duì)稱性二、倒易空間和倒格子三、正、倒格子的關(guān)系1.正、倒格矢間的關(guān)系2.正、倒格子原胞基矢間的關(guān)系3.正、倒格子原胞體積間的關(guān)系4.正格子與其倒格子互為正倒格子5.正格子與其倒格子屬于同一晶系R·K=2πmΩ*·Ω=(2π)3第三章晶體衍射理論四、倒格矢與晶面特征16晶面(h1h2h3)上的格點(diǎn)密度倒格矢K=h1b1+h2b2+h3b3與晶面（h1h2h3）垂直倒格矢與晶面組(h1h2h3)晶面間距總結(jié)第三章晶體衍射理論第一節(jié)倒格子和布里淵區(qū)17固體物理學(xué)18第三章晶體衍射理論第一節(jié)倒空間和倒格子19一、晶體結(jié)構(gòu)的平移對(duì)稱性二、倒易空間和倒格子三、正、倒格子的關(guān)系1.正、倒格矢間的關(guān)系2.正、倒格子原胞基矢間的關(guān)系3.正、倒格子原胞體積間的關(guān)系4.正格子與其倒格子互為正倒格子5.正格子與其倒格子屬于同一晶系R·K=2πmΩ*·Ω=(2π)3第三章晶體衍射理論四、倒格矢與晶面特征20晶面(h1h2h3)上的格點(diǎn)密度倒格矢K=h1b1+h2b2+h3b3與晶面（h1h2h3）垂直倒格矢與晶面組(h1h2h3)晶面間距第一節(jié)倒空間和倒格子第三章晶體衍射理論第二節(jié)布里淵區(qū)211930年，法國(guó)物理學(xué)家萊昂.布里淵(L.Brillouin)提出的。布里淵研究發(fā)現(xiàn)，電子的德布羅意波在布里淵區(qū)邊界發(fā)生布拉格反射導(dǎo)致電子能量不連續(xù)，并由此建立能帶理論。布里淵區(qū)：布里淵用倒格矢的中垂面將波矢空間劃分為一系列體積相等的區(qū)域。第三章晶體衍射理論22一、布里淵區(qū)的劃分第一布里淵區(qū)：距離原點(diǎn)較近的平面圍成的閉合區(qū)域第二、三布里淵區(qū)：依次可得取倒格子中某格點(diǎn)為原點(diǎn)做所有倒格矢的中垂面第一布里淵區(qū)就是倒格子的魏格納-塞茨原胞第二節(jié)布里淵區(qū)第三章晶體衍射理論23第二節(jié)布里淵區(qū)第三章晶體衍射理論24二、二維正方格子的布里淵區(qū)原胞基矢為a1=ai，a2=aj倒格子原胞基矢為b1=(2π/a)i，b2=(2π/a)jai·bj=2πδija1·b1=2πa1·b2=0可見(jiàn)：二維正方格子的倒格子還是二維正方格子晶格常數(shù)由a變?yōu)?π/aa2·b1=0第二節(jié)布里淵區(qū)第三章晶體衍射理論第二節(jié)倒格子和布里淵區(qū)25二、二維正方格子的布里淵區(qū)第三章晶體衍射理論二維正方格子的10個(gè)布里淵區(qū)26第二節(jié)布里淵區(qū)第三章晶體衍射理論第二節(jié)布里淵區(qū)二維矩形格子的10個(gè)布里淵區(qū)27第三章晶體衍射理論第二節(jié)布里淵區(qū)二維六角格子的10個(gè)布里淵區(qū)28第三章晶體衍射理論第二節(jié)布里淵區(qū)29原胞基矢為倒格子原胞基矢為可見(jiàn)：簡(jiǎn)立方格子的倒格子還是簡(jiǎn)立方格子晶格常數(shù)由a變?yōu)?π/aa1=ai,a2=aj,a3=ak三、簡(jiǎn)單立方格子的布里淵區(qū)第三章晶體衍射理論第二節(jié)布里淵區(qū)30四、體心立方格子的布里淵區(qū)第三章晶體衍射理論第二節(jié)布里淵區(qū)31晶格常數(shù)由a變?yōu)?π/a倒格子原胞體積(4π/a)3/4四、體心立方格子的布里淵區(qū)第三章晶體衍射理論第二節(jié)倒格子和布里淵區(qū)體心立方格子的布里淵區(qū)菱形十二面體32第三章晶體衍射理論第二節(jié)布里淵區(qū)33晶格常數(shù)由a變?yōu)?π/a倒格子原胞體積Ω*=(4π/a)3/2五、面心立方格子的布里淵區(qū)第三章晶體衍射理論面心立方格子的布里淵區(qū)截角八面體34第三章晶體衍射理論第三節(jié)晶體衍射方程35固體物理學(xué)36第三章晶體衍射理論37第三節(jié)晶體衍射方程W.H.BraggW.L.Bragg第三章晶體衍射理論

1912年38第三節(jié)晶體衍射方程Max.von.Laue

勞厄提出：晶體可以作為X射線的衍射光柵。弗里德里希和尼平得到硫酸銅晶體的衍射圖樣。第三章晶體衍射理論39第三節(jié)晶體衍射方程第三章晶體衍射理論第三節(jié)晶體衍射方程40一、晶體X射線衍射的物理實(shí)質(zhì)經(jīng)典散射：電子受X光場(chǎng)作用輻射同頻電磁波，發(fā)生干涉量子散射：康普頓散射，不發(fā)生干涉X射線衍射實(shí)質(zhì)：所有電子的經(jīng)典散射波發(fā)生干涉的結(jié)果第三章晶體衍射理論勞厄衍射示意圖41二、晶體X射線衍射方程Rn·(k?k0)=2πm(m為整數(shù))k?k0=KhKh為倒格矢Laue方程第三節(jié)晶體衍射方程42晶面反射模型與布拉格方程勞厄方程

能夠很好地解釋晶體X射線衍射現(xiàn)象進(jìn)行晶體結(jié)構(gòu)分析和標(biāo)定遇到困難第三章晶體衍射理論43第三節(jié)晶體衍射方程Bragg一家44晶面反射模型與布拉格方程X射線衍射實(shí)驗(yàn)W.L.Bragg.Nature,1912,90:410晶面反射模型與布拉格方程晶面反射模型ABCDdθ45晶面反射模型與布拉格方程46晶面反射模型與布拉格方程一般情況下的晶面反射模型47晶面反射模型與布拉格方程雙光束晶面反射模型ABCDdθ48晶面反射模型與布拉格方程單光束晶面反射模型2009級(jí)王蕊同學(xué)進(jìn)行分析推導(dǎo)49晶面反射模型與布拉格方程三般情況下的晶面反射模型作為首頁(yè)論文發(fā)表在北大核心期刊《大學(xué)物理》雜志的教學(xué)研究專(zhuān)欄50晶面反射模型與