浙江省杭州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升模擬試卷（一模二模）含解析

浙江省杭州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升模擬試卷

（一模）

一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分），在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目的

1.若&4BCSMBC,相似比為1:2,則A48C與A45C'的面積的比為（）

A.1:2B.2:1C,1:4D.4:1

2.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點(diǎn)4在近岸取點(diǎn)B,C,。,使得

CDYBC,點(diǎn)E在8c上，并且點(diǎn)/,E,D在同一條直線上.若測得8E=20m,￡C=10m,CZ>20m,

則河的寬度48等于（）

A

----口--------

二二工二

，二一力一士二二

\

x

D

A.60mB.40mC.30mD.20m

3.用配方法解一元二次方程》2—4x=5時，此方程可變形為（）

A.（x+2）2=1B.（X-2）丁1C.（x+2『=9D.

（x-2）2=9

4.在正方形網(wǎng)格中，AABC的位置如圖所示，則tan/A的值為（）

B.—C.追D.追

223

5.函數(shù)y=-x+1與函數(shù)y=-冬在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

X

第1頁/總45頁

6.在雙曲線夕=——的任一支上，夕都隨x的增大而增大，則％的值可以是()

x

A2B.0C.-2D.1

7.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片,

如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()

A.x(x+l)=1035B.x(x-1)=1035C.yx(x+l)=1035D.

yx(x-1)=1035

8.課外小組測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿48在地面上

的影長8c為24米，那么旗桿48的高度約是

A.12米B.8JJ米C.24米D.24G米

9.如圖，在Rt/XABC中，ZABC=90°,AB=BC,點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD,過點(diǎn)B

作BG±CD,分別交CD、CA于點(diǎn)E、F,與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G,連結(jié)DF,

給出以下四個結(jié)論：

^AGAF

①——=—；

ABFC

萬

②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=Y￡AB；

3

③當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個圓上時，DF=DB；

第2頁/總45頁

④若察4則％房=9%8

其中正確的結(jié)論序號是（）

B.③?C.①②③D.①@@④

10.如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，路途由于自行車發(fā)生故障，停下

修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到校.在

課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y（千米）與行進(jìn)時間，（小時）的函數(shù)圖象的示意圖,

同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在橫線上）

k

11.若反比例函數(shù)y=—的圖象點(diǎn)（2,-3）,貝

x

12.【卷號】1573909423923200

【題號】1573909429903360

【題文】

如圖,在△AIBICI中，已知AiBI=7,BICI=4,AQ=5,依次連接△AIBIG三邊中點(diǎn),得MB2c2,

再依次連接4A2B2c2的三邊中點(diǎn)得AABB3c3，…，則AAsB5c5的周長為

第3頁/總45頁

13.一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有個

碟子.

14.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE_LBD于點(diǎn)E,CF1BD

于點(diǎn)F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結(jié)論：

①CF=AE；②0E=0F；③圖中共有四對全等三角形；④四邊形ABCD是平行四邊形；其中正確

結(jié)論的是.

三、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：（-）-1-V2cos45"+3x（2007-^）0.

16.解方程：（2x+l『=3（2x+l）.

四、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，△48C中，NACB>NABC.

（1）用直尺和圓規(guī)在/力CB的內(nèi)部作射線CM,使/（沒有要求寫作法，保留作

圖痕跡）；

（2）若（1）中的射線CM交于點(diǎn)Q,AB=9,AC=6,求/。的長.

第4頁/總45頁

A

18.如圖，在矩形OABC中，0A=3,002,F是AB上的一個動點(diǎn)(F沒有與A,B重合)，過點(diǎn)F

的反比例函數(shù)y=2(k>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時，求該函數(shù)的解析式.

五、解答題(共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形

(1)設(shè)RtACBD的面積為Si,RtABFC的面積為S2,RtADCE的面積為S3,則SiS2+

S3(用填空)；

(2)寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明.

20.如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y="的圖象上，過點(diǎn)C作CDLy軸，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,且AODC

x

的面積是3.

(1)求反比例函數(shù)y=&的解析式；

x

(2)若CD=1,求直線0C的解析式.

第5頁/總45頁

六、解答題（共2小題，每小題12分，滿分24分）

21.如圖，世博園段的浦江兩岸互相平行，C、D是浦西江邊間隔200m的兩個場館.海寶在浦

東江邊的寶鋼大舞臺A處，測得NDAB=30。，然后沿江邊走了500m到達(dá)世博文化B處，測得

ZCBF=60°,求世博園段黃浦江的寬度（結(jié)果可保留根號）.

22.如圖，菱形/8CQ的周長為8,對角線8。=2,E、尸分別是邊CD上的兩個動點(diǎn)；且

滿足NE+CX2.

（1）求證：叢BDE9叢BCF：

（2）判斷△8環(huán)的形狀，并說明理由.

七、解答題（共1小題，滿分14分）

23.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D為邊CB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D沒

有與點(diǎn)B重合），過D作DOJ_AB,垂足為O,點(diǎn)在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對稱,

連接DB',AD.

第6頁/總45頁

(1)求證：△DOBsaACB：

(2)若AD平分ZCAB,求線段BD的長；

(3)當(dāng)AABD為等腰三角形時，求線段BD的長.

第7頁/總45頁

浙江省杭州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升模擬試卷

（一模）

一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分），在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目的

1.若&4BCSMB，C',相似比為1:2,則A48。與A45C'的面積的比為（）

A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1

【正確答案】C

【詳解】試題分析：直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結(jié)論：

V\ABC^\A'B'C',相似比為1:2,

AABC與M'B'C的面積的比為1:4.

故選C.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

2.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點(diǎn)/,在近岸取點(diǎn)B,C,。，使得月3_L3C,

CD上BC,點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)/,E,D在同一條直線上.若測得BE=2Qm,EC=10m,CD=20m,

則河的寬度43等于（）

A

F

--------------------|A------------------------------------

---------------------------------------------------------------

K\II

、

D

A.60mB.40mC.30mD.20m

【正確答案】B

9

【詳解】：AB±BCfCDA.BC,

:.AB〃DC.

:?△EABs/\EDC.

.CECD

又,：BE=20m,EC=10m,CZ）=20m,

第8頁/總45頁

?1020

:.—=-----,

20AB

解得：/8=40(m).

故選：B.

3.用配方法解一元二次方程――4x=5時，此方程可變形為()

A.(x+2p=lB.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.

(x-2)2=9

【正確答案】D

【詳解】X2-4X=5

X2-4X+4=5+4

(x-2)'=9

故選D.

4.在正方形網(wǎng)格中，^ABC的位置如圖所示，貝ljtanNA的值為()

-B.也C.曲D,迫

3223

【正確答案】A

【詳解】解：連接CD,則CD2=2,A^=4+16=20,AD2=9+9=18,JC2=C￡>2+/4D2,AD=718=372，

CD=y/2<ZADC=90°,tanZ/i==-~^==—.故選A.

AD3>/23

第9頁/總45頁

【正確答案】A

【分析】

2

【詳解】函數(shù)y=-x+l、二、四象限，函數(shù)丫=-一分布在第二、四象限.

x

故選A

k

本題考查了反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)y=—（kWO）的圖象為雙曲線，當(dāng)k>0,圖象分

x

布在、三象限；當(dāng)kVO,圖象分布在第二、四象限,也考查了函數(shù)的圖象.

6.在雙曲線夕=1的任一支上，N都隨x的增大而增大，則％的值可以是（）

x

A.2B.0C.-2D.1

【正確答案】A

【詳解】解：都隨x的增大而增大，

此函數(shù)的圖象在二、四象限，

二1-%<0,

">1.

故上可以是2（答案沒有）.

故選：A.

7.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，

第10頁/總45頁

如果全班有X名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.yx(x+l)=1035D.

^x(x-1)=1035

【正確答案】B

【詳解】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出(x-1)張，共有x名學(xué)生，那

么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)張，即可列出方程.

???全班有x名同學(xué)，

.?.每名同學(xué)要送出(x-1)張；

又：是互送照片，

，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)=1035.

故選B

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

8.課外小組測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿X8在地面上

的影長8c為24米，那么旗桿4B的高度約是

A.12米B.8石米C.24米D.24米

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的計算法則可得：tanZACB=—,則絲=且，解得：

BC243

AB=8>/J米，故選B.

9.如圖，在Rtz2iABC中，ZABC=90°,AB=BC,點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD,過點(diǎn)B

作BG_LCD,分別交CD、CA于點(diǎn)E、F,與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G,連結(jié)DF,

給出以下四個結(jié)論：

^AGAF

①一=—；

ABFC

第11頁/總45頁

5

②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=—AB；

3

③當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個圓上時，DF=DB；

r\T>i

④若=—'則SXBC=9sDF

AD2As

)

B.@@C.①②③D.①②③④

【正確答案】C

【分析】

【詳解】試題分析：；/ABC=90。，ZGAB=90°,AB=BC,

AAG//BC,.,.△AFG<^ACFB,,故①正確；

BCFC

又VZBCD+ZEBC=ZEBC+ZABG=90°,

.".ZBCD=ZABG,

VAB=BC,.".△CBD^ABAG,

；.AG=BD,

VBD=1AB,.,.AG：BC=1：2,AAF：FC=1：2,AAF：AC=

：3,

2

歷

VAC=J2AB,AAF=—AB,故②正確：

3

當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個圓上時，：NDBC=90。，；.CD是直徑，；.ZCFD=90°,

VBF±CD,；.BE=EF,；.BD=DF,故③正確；

RD1

若——=一，則有BD：BC=1：3,

DA2

VZBEC=ZDEB=90°,ZBCD=ZABG,

第12頁/總45頁

/.△BDE^ACBE,ADE：BE=BE：CE=BD：BC=1：3,

=

DE：CE=1：9,S△BDF：S^BFC=1：9,即S^BCF9SABDF>故④錯誤；

故選c.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定和性質(zhì)；2.圓周角定理；3.三角形全等的判定與性質(zhì).

1（）.如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，路途由于自行車發(fā)生故障，停下

修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到校.在

課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程）（千米）與行進(jìn)時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖,

同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（）

【正確答案】C

【分析】本題可用排除法.依題意，自行車以勻速前進(jìn)后又停車修車，故可排除A項.然后自

行車又加度保持勻速前進(jìn)，故可排除B,D.

【詳解】解：由已知得最初以某一速度勻速行進(jìn)，這一段路程是時間的正比例函數(shù)；

中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，這一段時間變大，路程沒有變，因而選項A一

定錯誤.

第三階段李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到校，這一段，路程隨時間的增大而

增大，因而選項B一定錯誤，

這一段時間中，速度要大于開始時的速度，即單位時間內(nèi)路程變化大，直線的傾斜角要大.

故選：C.

本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，首先看清橫釉和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況：時間

t和運(yùn)動的路程s之間的關(guān)系采用排除法求解即可.

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在橫線上）

第13頁/總45頁

k

11.若反比例函數(shù)y=—的圖象點(diǎn)（2,-3）,則左=_

x

【正確答案】-6

k

【分析】把點(diǎn)力（2,-3）代入歹=一求得4的值即可.

x

【詳解】..,反比例函數(shù)歹=與的圖象點(diǎn)（2,-3）,

2

解得，k=-6,

故答案為-6.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

12.【卷號】1573909423923200

【題號】1573909429903360

【題文】

如圖,在△AiBCi中，已知AiB,=7,BICI=4,AiCi=5,依次連接△AiBiG三邊中點(diǎn),得2c2,

再依次連接aAzB2c2的三邊中點(diǎn)得4A3B3c3,…，則4AsB5c5的周長為.

【正確答案】1

【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2、B2c2、C2A2分別等于A1B1、BICH

C1A1的一半，所以AAzB2c2的周長等于△AIBICI的周長的一半，以此類推可求出AAsB5c5的

周長為△AiBiG的周長的王，則周長=（7+4+5）x—=1.

考點(diǎn)：三角形中位線的性質(zhì).

13.一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有個

碟子.

第14頁/總45頁

左視圖

【正確答案】12

【詳解】考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

解：易得三摞碟子數(shù)分別為3,4,5則這個桌子上共有12個碟子.

點(diǎn)評：本題考查對三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力.

14.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AEJ_BD于點(diǎn)E,CF1BD

于點(diǎn)F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結(jié)論：

①CF=AE；②OE=OF；③圖中共有四對全等三角形；④四邊形ABCD是平行四邊形；其中正確

結(jié)論的是.

【正確答案】①②④

【詳解】解：：DE=BF,/.DF=BE.

在RtZXDCF和RtZ\BAE中，VCD=AB,DF=BE,

ARtADCF^RtABAE(HL),/.FC=EA,故①正確；

；AE_LBD于點(diǎn)E,CF_LBD于點(diǎn)F,；.AE〃FC.

：FC=EA,.,.四邊形CFAE是平行四邊形，；.E0=F0,故②正確；

VRtADCF^RtABAE,ZCDF=ZABE,，CD〃AB.

：CD=AB,...四邊形ABCD是平行四邊形，故④正確；

由以上可得出：ACDF^ABAE,ACDO^ABAO,ACDE^ABAF,ACFO^AAEO,

△CEO名△AFO,AADF^ACBE,△DOAg△COB等.故③錯誤.

故答案為①②④.

第15頁/總45頁

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出

RtADCF^RtABAE是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：（?T-JIcos450+3x（2007—4）°.

【正確答案】4

【詳解】試題分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞的意義計算即可.

試題解析：解：原式=2—Jlx也+3=2-1+3=4.

2

16.解方程：（2x+l『=3（2x+l）.

【正確答案】須=1,x=—

22

【分析】首先移項，然后根據(jù)因式分解法即可求解.

【詳解】（2x+iy=3（2x+l）,

（2X+1）2-3（2X+1）=0

（2x+l）[（2x+l）-3]=0,

2x+l=0或2x-2=0,

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用.

四、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，△NBC中，NACB>NABC.

（1）用直尺和圓規(guī)在/力。8的內(nèi)部作射線CM,使（沒有要求寫作法，保留作

圖痕跡）;

（2）若（1）中的射線CM交于點(diǎn)。，AB=9,AC=6,求4D的長.

第16頁/總45頁

A

【正確答案】（1）作圖見解析；（2）4.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以ZC為一邊，在N/C8的內(nèi)部作

即可；

（2）根據(jù)△4。與△Z8C相似，運(yùn)用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算即可.

試題解析：解：（1）如圖所示，射線即為所求；

ADACAD6

（2）?；NACD=NABC,ZCAD=ZBAC,:.△AACDsA^ABC,：.——=——，H即n——=一，

ACAB69

：.AD=4.

點(diǎn)睛：本題主要考查了基本作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩角對應(yīng)

相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

18.如圖，在矩形OABC中，0A=3,0C=2,F是AB上的一個動點(diǎn)（F沒有與A,B重合），過點(diǎn)F

的反比例函數(shù)y=&（k>0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時，求該函數(shù)的解析式.

第17頁/總45頁

【詳解】試題分析：當(dāng)戶為Z8的中點(diǎn)時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,1),由此代入求得函數(shù)解析式即

試題解析：解：I?在矩形。/8C中，OA=3,OC=2,：.B(3,2).：尸為的中點(diǎn)，(3,

1)...?點(diǎn)尸在反比例函數(shù)卜=一(Ar>0)的圖象上，...仁3,...該函數(shù)的解析式為y=2(x>0).

Xx

五、解答題(共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形

的頂點(diǎn)C.

A______________________D

F

(1)設(shè)RtACBD的面積為Si,RtABFC的面積為S2,RtADCE的面積為S3,則SiS2+

S3(用〈”填空)；

(2)寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明.

【正確答案】解：(1)=.

(2)ABCD^ACFB^ADEC.選擇證明△BCDs^DEC：

VZEDC+ZBDC=90°,ZCBD+ZBDC=90°,AZEDC=ZCBD.

又?.?NBCD=/DEC=90°,.,.△BCD^ADEC.

【詳解】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出三個面積之間的關(guān)系：(2)、ABCD-ACFB-ADEC,

根據(jù)同角的余角相等得出NEDC=NCBD,然后根據(jù)垂直得出三角形相似.

試題解析：⑴、S,=S2+S3.

(2)、ABCD^ACFB^ADEC.

可任選一對，如：ABCD^ADEC；

VZEDC+ZBDC=90°,ZCBD+ZBDC=90°,/.ZEDC=ZCBD,

又YZBCD=ZDEC=90°,：.△BCDs△DEC.

考點(diǎn)：三角形相似的證明

第18頁/總45頁

k

20.如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=—的圖象上，過點(diǎn)C作CD，y軸，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,且aODC

x

的面積是3.

（1）求反比例函數(shù)產(chǎn)上的解析式；

X

（2）若CD=1,求直線0C的解析式.

【詳解】試題分析：（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,根據(jù)左的幾何意義得到固=2x3=6,而圖象在第

四象限,則k=-6；

（2）由于。=1,則點(diǎn)C（I,y）,利用反比例函數(shù)解析式確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系

數(shù)法求直線OC的解析式.

試題解析：解：（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x,?）.???△ODC的面積是3,（-y）

=3,?產(chǎn)-6,而孫=左，-6,所求反比例函數(shù)解析式為歹=；

x

（2）-：CD=\,即點(diǎn)C（1,夕），把％=1代入y=-9,得尸-6,；.C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-6）,

X

設(shè)直線OC的解析式為產(chǎn)加工，把C（1,-6）代入產(chǎn)〃a得-6=加，.??直線OC的解析式為：

y=-6x.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)丁=&的系數(shù)％的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作坐

X

標(biāo)軸的垂線，所得的矩形面積為冏.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

六、解答題（共2小題，每小題12分，滿分24分）

第19頁/總45頁

21.如圖，世博園段的浦江兩岸互相平行，C、D是浦西江邊間隔200m的兩個場館.海寶在浦

東江邊的寶鋼大舞臺A處，測得NDAB=30。，然后沿江邊走了500m到達(dá)世博文化B處，測得

ZCBF=60°,求世博園段黃浦江的寬度（結(jié)果可保留根號）.

【正確答案】1506

【詳解】試題分析：構(gòu)造平行四邊形NEC。，利用平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定可得

CB的長度，進(jìn)而利用60。的正弦值可得世博園段黃浦江的寬度.

試題解析：解：過點(diǎn)C作交于點(diǎn)E.〃/E,.,.四邊形4EC。是平行四邊形，

：.AE=DC=200m,EB=AB-AE=300m.VZCEB=ZDAB=30°,NCBF=60°,：.ZECB=30°,

：.CB=EB=300m.在RtZ^CBF中，CF=CBsmZCBF=30^sm600=150y/3m.

答：世博園段黃浦江的寬度為150石加.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：構(gòu)造平行四邊形得到8c的長度是解決本題的突破點(diǎn).

22.如圖，菱形48。的周長為8,對角線80=2,E、尸分別是邊40,8上的兩個動點(diǎn)；且

滿足NE+C尸=2.

（1）求證：4BDE冬ABCF；

（2）判斷△BE尸的形狀，并說明理由.

【正確答案】（1）見解析；（2）ABEF是等邊三角形.理由見解析

【分析】（1）先判定4ABD與4BCD都是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得

第20頁/總45頁

ZBDE=ZC=60°,再求出DE=CF,然后利用“邊邊角”證明兩三角形全等；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CF,全等三角形對應(yīng)角相等可得NDBE=NCBF,然

后求出NEBF=60。，再根據(jù)等邊三角形的判定得解，利用旋轉(zhuǎn)變換解答.

【詳解】（1）證明：：菱形48co的邊長為2,對角線8。=2,

：.AB=AD=BD=2,BC=CD=BD=2,

與△BCD都是等邊三角形，

.?.Z5O￡=ZC=60°.

'：AE+CF=2,

：.CF=2-AE,

又.：DE=4D-AE=2-AE,

：.DE=CF,

在△8DE和△5CF中，

DE=CF

<NBDE=ZC=60°,

BD=BC

：./\BDE^/\BCFCSAS）i

（2）解：aBE尸是等邊三角形.理由如下：

由（1）可知ABDEgABCF,

：.BE=BF,NDBE=NCBF,

NEBF=NDBE+NDBF=ZCBF+ZDBF=NO8c=60°,

二.△BE尸是等邊三角形，

由圖可知，IXBDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60。即可得到△8CF.

故答案為（1）見解析；（2）4BEF是等邊三角形.理由見解析.

本題考查菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的性質(zhì).

七、解答題（共1小題，滿分14分）

23.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D為邊CB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D沒

有與點(diǎn)B重合），過D作DOLAB,垂足為O,點(diǎn)B，在邊AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對稱,

連接DB',AD.

第21頁/總45頁

B'

\\XO

CDB

(1)求證：△DOBs/\ACB；

(2)若AD平分NCAB,求線段BD的長；

(3)當(dāng)aABD為等腰三角形時，求線段BD的長.

【正確答案】(1)證明見試題解析；(2)5；(3)—.

13

【詳解】試題分析：(1)公共角和直角兩個角相等，所以相似.(2)由(1)可得三角形相似比,

設(shè)8O=x,CD,BD,8。用x表示出來，所以可得8。長.(3)同(2)原理，BD=B'D=x,

AB',B'O,8。用x表示，利用等腰三角形求5。長.

試題解析：

(1)證明:：.^DOB=90°,

：.N4CB=NDOB=90。,

又,：NB=NB.

(2)'：AD平分DCLAC,DOLAB,

：.DO=DC,

在R3ABC中，AC=6,BC=,8,：.AB=10,

?：ADOBS/XACB,

：.DO：BO:BD=AC：BC：AB=3：4：5,

34

設(shè)3O=x,則。O=DC=—x,BO=-x,

55

3

,:CD+BD=8,：.-x+x=S,解得x=,5,即：BD=5.

(3)；點(diǎn)8與點(diǎn)"關(guān)于直線。O對稱，：.ZB=ZOB'D,

4

BO=B'O=-x,BD=B'D=x,

VZfl為銳角，方。也為銳角，...N48D為鈍角，

:.當(dāng)4AB'D是等腰三角形時，AB'=DB',

第22頁/總45頁

,.?力"+夕0+5。=10,

44”口5050

??xH—x~\—x=10,解得x=—，nBnPBD=—

551313

:.當(dāng)AAB'D為等腰三角形時，BD=—

13

點(diǎn)睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.

①垂兩邊：如圖（1）,己知8P平分N/5C,過點(diǎn)P作P/J.48,PCVBC,則P/=PC.

②截兩邊：如圖（2）,已知BP平分NMBN,點(diǎn)A8M上，在BN上截取BC=8月，則

\ABP^\CBP.

③角平分線+平行線f等腰三角形：

如圖（3）,已知8P平分N/8C,PAHAC,則Z8=ZP；

如圖（4）,已知8P平分N/8C,EF//PB,則=

④三線合一（利用角平分線+垂線一等腰三角形）：

如圖（5）,已知/。平分N8ZC,且/D1BC,則Z8=ZC，BD=CD.

第23頁/總45頁

浙江省杭州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升模擬試卷

（二模）

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.-2的倒數(shù)是（）

1?

A.-2B.——C.vD.2

22

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）

3.如圖，直線等腰直角△ABC的兩個頂點(diǎn)/、8分別落在直線/|、心上,4c8=90°,

若Nl=15。，則N2的度數(shù)是（）

C

A.35°B.30°C.25°D.20°

4.將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.25x10"B.0.25x10-8C.2.5x10-7D.2.5x10^

5.在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（4-2a,a-4）在第三象限.則0的取值范圍是（)

A.a>2B.a<4C.2<a<4D.2<a<4

6.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是【】

D.

第24頁/總45頁

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4sin45。，2cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位

置關(guān)系是（）

A.相交B.相切

相離D.以上三者都有可能

8.下列函數(shù)中，對于任意實(shí)數(shù)X2,當(dāng)X|>X2時，滿足八<及的是（）

1

A.y=~3x+2B.y=2x+\C.尸2/+1D.y-----

X

9.二次函數(shù)尸2-X-2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時x的取值范圍是()

B.x>2C.-l<x<2D.x<-1或x

>2

10.某校安排三輛車，組織九年級學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒，其中小王與小菲都可以從這

三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（）

1112

A.—B.—C.-D.一

3923

11.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2,則另一個根是（）

A.-6B.-3C.3D.6

12.觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個小三角形，

挖去中間的一個小三角形（如圖1）;對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，…將這種做

法繼續(xù)下去（如圖2,圖3…），則圖6中挖去三角形的個數(shù)為（）

6^

圖1圖2圖3

第25頁/總45頁

A.121B.362C.364D.729

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.計算：-2-V24XV6=.

14.如圖，在直徑為48的。。中，C,。是。。上的兩點(diǎn)，N4OD=58。,CD//AB,則N/BC

的度數(shù)為.

15.如圖，矩形"BCD中，4B=4,8c=6,E為4B上一點(diǎn),將ABCE沿CE翻折至△尸CE,EF

與4。相交于點(diǎn)G,且ZG=FG,則線段ZE的長為.

16.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形Z8C。，AE.。尸為梯形的高，其中迎水坡48的坡

角a=45。，坡長N8=6近米，背水坡C。的坡度i=l：0"為與FC的比值），則背水坡8

17.如圖，已知等邊三角形的8的頂點(diǎn)。（0,0）,A（0,3）,將該三角形繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn),

每次旋轉(zhuǎn)60°,則旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點(diǎn)6的坐標(biāo)為.

第26頁/總45頁

三、解答題

2

18.先化簡，再求值：fl-4^+4^p2_3,其中方2.

a2-4a2+2a2

19.電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對

七年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)，整理結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書至少的有5本,

至多的有8本，并根據(jù)結(jié)果繪制了沒有完整的圖表，如下所示：

本數(shù)(本…城數(shù)(人數(shù))?覆率，

g0.2a

金0.36

7a14^

加加0g

合計/P

(1)統(tǒng)計表中的a=,b=

(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；

(3)求所有被學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；

(4)若該校七年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

20.如圖，在/BCD中，E、尸分別是、8c的中點(diǎn)，CELAB,垂足為￡；AF1BC,

垂足為尸，//與CE相交于點(diǎn)G.

(1)證明：KFG%AEG；

(2)若48=4,求四邊形ZGC。的對角線G。的長.

21.某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠''號召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)

境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.己知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的

1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？

22.如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌。，甲、乙兩人分別在4、B兩處,甲測得點(diǎn)。的仰角

為45。，乙測得點(diǎn)C的仰角為60。，已知兩人使用的測角儀的高度/F、8G相等，且小B、E

三點(diǎn)在一條直線上，48=8機(jī)，BE=l5m.求廣告牌CD的高(到1機(jī)).

第27頁/總45頁

0

口

□

□

□

口

□

□

口

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)產(chǎn)kx+b(kWO)與反比例函數(shù)丁=—(m#0)的圖象交于點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式.

(2)如果點(diǎn)P是x軸上位于直線AB右側(cè)的一點(diǎn)，且AABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.如圖，已知RQABC中，ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的。0交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是，⑷。的切線；

(2)若AE：EB=1：2,BC=6,求。O的半徑.

25.已知如圖，拋物線產(chǎn)0+瓜+c過點(diǎn)43,0),5(1,0),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是該拋物線上一

動點(diǎn)，點(diǎn)尸從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(點(diǎn)P沒有與點(diǎn)A重合)，過點(diǎn)P作PDVy軸交直線AC

于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的值；

能否構(gòu)成直角三角形？若能請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若沒有能請說明理由；

(4)在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M使若存在請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若沒有存在請說

明理由.

第28頁/總45頁

備用國

浙江省杭州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項提升模擬試卷

第29頁/總45頁

（二模）

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.-2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.——C.-D.2