高等電磁場答案

高等電磁場答案【篇一：電磁場作業(yè)題答案全】>1.1什么是場？什么是矢量場？什么是標(biāo)量場？什么是靜態(tài)場？什么是時(shí)變場？答：如果在空間某一個(gè)區(qū)域內(nèi)上任意一點(diǎn)都有一確定物理量值與之對(duì)應(yīng)，則這個(gè)區(qū)域就構(gòu)了一個(gè)物理量的場。如果這個(gè)確定物理量值是一個(gè)標(biāo)量（只有大小沒有方向），我們稱這種場為標(biāo)量場，如溫度場、密度場、電位場等等。如果這個(gè)確定物理量值是一個(gè)矢量（既有大小又有方向），我們稱這種場為矢量場，如電場、磁場、重力場等等。如果在場中的這個(gè)物理量僅僅是空間位置的函數(shù)，而不是時(shí)間的函數(shù)（即不隨時(shí)間變化的場），我們稱這種場為靜態(tài)場。如果在場中的這個(gè)物理量不僅僅是空間位置的函數(shù)，而且還是時(shí)間的函數(shù)（即隨時(shí)間變化的場），我們稱這種場為時(shí)變場。1.2什么是標(biāo)量？什么是矢量？什么是常矢？什么是變矢？什么是單位矢量？答：一個(gè)物理量如果僅僅只有大小的特征，我們稱此物理量為標(biāo)量。例如體積、面積、重量、能量、溫度、壓力、電位等。如果一個(gè)物理量不僅僅有大小，而且還具有方向的特征，我們稱此物理量為矢量。例如電場強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度、電位移矢量、磁場強(qiáng)度、速度、重力等。一個(gè)矢量如果其大小和方向都保持不變的矢量我們稱之為常矢。如果矢量的大小和方向或其中之一是變量的矢量稱為變矢。矢量與矢量的模值的比值，稱為單位矢量。即模值為1的矢量稱為單位矢量1.3什么是等值面？什么是等值面方程？什么是等值線？什么是等值線方程？答：在標(biāo)量場中許多相同的函數(shù)值（他們具有不同的位置）。構(gòu)成的曲面，稱為等值面。例如，溫度場中由相同溫度構(gòu)成的等溫面，電位場中相同電位構(gòu)成的等位面等都是等值面。描述等值面的方程稱為等值面方程。假定u?x,y,z?是坐標(biāo)變量的連續(xù)可微函數(shù)。則等值面方程可表述為u?x,y,z??c（c為任意常數(shù)）在標(biāo)量場中平面中相同的函數(shù)值構(gòu)成的曲線，稱為等值線。描述等值線的方程稱為等值線方程。假定u?x,y?是坐標(biāo)變量的連續(xù)可微函數(shù)。則等值線方程可表述為u?x,y??c(c為任意常數(shù))1?4求下列電場的等位線方程(1)??xz，(2)??4x?y22解：根據(jù)等值線方程的定義即電位函數(shù)應(yīng)為一常數(shù)，所以等位線方程為⑴??c?xz，即x?c；⑵??4?c即x2?y2?4?k(k為常數(shù))zcx?y1.5求下電場的等值面方程1)??2221222， 2)?=x-x0)?(y?y0)?(z-z0)， 3)?=ln(x+y+z)22x?y?z2解：根據(jù)等值面方程的定義即電位函數(shù)應(yīng)為一常數(shù)，所以等位面方程為⑴??1即x2?y2?z2?1?k2?ccx2?y2?z2⑵？=x-x0)2?(y?y0)2?(z-zO)2?c即(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?c2?k2⑶ln?x2?y2?z2??c即x2?y2?z2?ec?k2，(k為常數(shù))1.6什么方向?qū)?shù)？什么梯度？梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系？答：在標(biāo)量場中任一點(diǎn)在某一方向上的變化率稱為方向?qū)?shù)。在任意一個(gè)給定點(diǎn)所有方向上方向?qū)?shù)的最大值，稱為該點(diǎn)的梯度梯度是在某一點(diǎn)所有方向?qū)?shù)的最大值；而方向?qū)?shù)是梯度在某一方向上的投影。1?7求函數(shù)u?x2?y2?z2在點(diǎn)m(0,1,1)沿l?2ex?ey?ez2方向的方向?qū)?shù)。解：在求解方向?qū)?shù)時(shí)首先要求出標(biāo)量函數(shù)對(duì)坐標(biāo)軸各變量的變化率，然后求出沿I方向的方向余弦，帶入方向?qū)?shù)公式，即?u??xxx?y?z22?u??y?x2yx?y?z?u?0?y222?u??zzx?y?z222在點(diǎn)m(1,0,1)有?u?1l的方向余弦是cos??由式得?u?lm0?u1??z212?22?22?13cos??23cos??23?112121??0????3232321.8求函數(shù)u?x2?y2?z2在點(diǎn)m(0,1,1)的梯度。解：根據(jù)梯度計(jì)算公式得?u?112?u?u?u即?u??0??ex?ey?ez?x?y?z2221.9什么是矢量線？什么是通量？什么是散度？答：在矢量場中用一些有向曲線來描述矢量場，如果曲線上每一點(diǎn)的切線方向都表示該點(diǎn)的矢量場的方向，這些曲線稱為矢量線。在矢量場中任意矢量f沿有向曲面s的積分稱為矢量f通過該有向曲面s的通量。即???f?ds??f?n0dsss在矢量場f中的任一點(diǎn)p作一包圍該點(diǎn)的任意閉合面S,并使s所限定的體積??以任意方式趨于零時(shí)，穿出該閉合面s的通量與s所限定體積?比值的極限值稱為矢量場f在點(diǎn)p的散度，記作divf(讀作散度f)。即divf?lim???0?f?ds?lim?f?ndss?????0??1?10求矢量場中矢量a?xex?yey?2zez經(jīng)過點(diǎn)m(1,2,3)的矢量線方程。解：在矢量場中任意矢量可以表示為a?axex?ayey?azez和矢量方程dx?dy?dzaxayaz可得dx?dy?dzxy2z解微分方程，可得y?c1x，z?c2x2將點(diǎn)m(10.,2.0,3.0)的坐標(biāo)代入，可得c1?2，c2?3矢量線方程為y?2x，z?3x1?11設(shè)s是上半球面x2?y2?z2?a22?z?0?，它的單位法線矢量n0與oz軸的夾角是銳角，求矢量場r?exx?eyy?ezz向n0所指的一側(cè)穿過s的通量。［提示：r與n0同指向］解：根據(jù)題意選取球坐標(biāo)則矢量r?xex?yey?zez?aer，而球面上任意微元面積為dsr?dl?dl?er?r2sin?d?d?er，因此，根據(jù)通量定義可得?=?r?dsr??aer?dl?dl?er?ass2?32sin?d??d?=2?a32?試計(jì)算空間矢量場矢量a?(3x?2yz)ex?(y?yz)ey?(xyz?3xz)ez的散度。解：根據(jù)散度在直角坐標(biāo)系中的表示式??a??ax??ay??az?x?y?z322可得??a??ax??ay??az?6x?3y2?z2?xy?6xz?x?y?z1.13什么是環(huán)量？什么是旋度？答：在矢量場中任意矢量f沿有向閉合曲線的積分稱為矢量f沿曲線的環(huán)量。矢量場中矢量f在某一點(diǎn)的旋度是一矢量，其大小是矢量f在該點(diǎn)的最大環(huán)量面密度，其方向是環(huán)量面密度最大值時(shí)面元正法線單位矢量。1?14求矢量場a??yex?xey?cez(c為常數(shù))沿下列曲線的環(huán)量⑴周x2?y2?r2,z?0(旋轉(zhuǎn)方向與z軸成右手關(guān)系)⑵圓周(x?2)2?y2?r2,z?0(旋轉(zhuǎn)方向與z軸成右手關(guān)系)解：設(shè)周包圍的曲面為s,則s??r2,據(jù)斯托克斯定理，可得?ex????a?dl???a?ds??1)?????xlss????y??2rd?rd??2?r2r2?ey??yxez?????ds???2ez?ds?z?sc??其中??a?2ez?ex??2)??a?dl???a?ds???????xlss????y,ey??yxds?rdrd?ez???2??ds???2ez?ds?2?rez?z?sc??1.15試計(jì)算空間矢量場矢量a?(3x2?2yz)ex?(y3?yz2)ey?(xyz?3xz2)ez的旋度：解:由??a?(?fz??fy)e?(?fx??fz)e?(?fy??fx)exyz?y?z?z?x?x?y得??a??xz?2yz?ex???2y?yz?3z2?ey?2zez1.16試證明(1)對(duì)于標(biāo)量函數(shù)u,有??2u?2u???u?u?u???2u?2u???2u?2u????????????u?????ex?ey?ez????ex???ey???ez?0?????y?x???y?z?y?z???x?z?x?z???x??x?y?x?y?⑵對(duì)于矢量函數(shù)a,有???az?ay???ay?ax?????az?ay???ax?az?????(??a)??????e??e???zy??y???x??y??ez???x???y??z???z?z?x??????????22???ax?az????ay?ax??2az?ay?2ax?2az?ay?2ax???????????x?y??x?z??y?z??x?y??x?z??y?z?0?y??z?x??z??x?y??第2章靜電場2.1什么是靜電場？什么是電荷守恒定律？答：相對(duì)于觀察者來說靜止不動(dòng),其電量也不隨時(shí)間發(fā)生變化的電荷稱之為靜電荷。靜電荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場。靜電場是一種不隨時(shí)間變化的電場。宏觀世界里電荷既不能被產(chǎn)生,也不能被消滅,它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上,或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。2.2什么是實(shí)驗(yàn)電荷？什么是點(diǎn)電荷？什么是環(huán)量？答：在電場中一個(gè)電荷產(chǎn)生的電場相對(duì)于場源產(chǎn)生電場的影響可以忽略不記,這樣的電荷稱為實(shí)驗(yàn)電荷。一般來說當(dāng)一個(gè)帶電體距離觀察點(diǎn)的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于帶電體本身的尺寸時(shí)，帶電體的大小和幾何尺寸可以忽略，則該帶電體可近似看作一個(gè)點(diǎn)電荷。2.3在宏觀世界電荷是如何分布的？答：在宏觀世界電荷是連續(xù)分布的。但連續(xù)分布電荷的帶電體，其電荷分布不一定是均勻地。具體分布有1．電荷體分布；2．電荷面分布，3．電荷線分布。2.4簡述庫侖定律答：真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷q1和q2之間有相互作用力f其作用力的大小與兩電量q1，q2的乘積成正比；與q1，q2之間距離r的平方成反比；其作用力的方向在它們的連線方向；如果兩點(diǎn)電荷同性則為斥力，異性為引力。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：f12?14??0?q1q20q1q2r?r|r|24??0|r|3??牛頓??2.5三個(gè)點(diǎn)電荷q1?4(庫)，q2?q3?2(庫)，分別放在直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)上：(0，0，0，)(0，1，1，)，(0，-1，-1，)。求放在點(diǎn)(6,0，0)上的點(diǎn)電荷q0??1(庫)所受的力。q1q2r0?解：由庫侖定理f?4??0r2q1q0r04?(?1)(6?0)ex?(0?0)ey?(0?0)ez96ex?2????36?10?2??6?109ex得f1??94??0r106((6?0)2?(0?0)2?(0?0)2)24?36?6ex?ey?ezq2q0r02?(?1)(6?0)ex?(0?1)ey?(0?1)ez9?2????18?10?同理f2?4??0r10?9((6?0)2?(0?1)2?(0?1)2)24?36?6ex?ey?ezq2q0r02?(?1)(6?0)ex?(0?1)ey?(0?1)ez9f3??2????18?10?4??0r10?9((6?0)2?(0?1)2?(0?1)2)2384?36?在點(diǎn)(6，0，0)上的點(diǎn)電荷所受的力由f1，f2，f3組成。即1f?f1?f2?f3??36?109(1?)ex2.6為什么引入電場強(qiáng)度？電場強(qiáng)度是如何定義的？答：為了描述電場的性質(zhì)我們引入了電場強(qiáng)度。篇二：電磁場考試試題及答案】填空題某一矢量場，其旋度處處為零，則這個(gè)矢量場可以表示成某一標(biāo)量函數(shù)的（梯度）形式。2.電流連續(xù)性方程的積分形式為（j?ds=-sdq）dt3.兩個(gè)同性電荷之間的作用力是（相互排斥的）。4.單位面積上的電荷多少稱為（面電荷密度）。=▽xa）.e（z,t）=exemsin（wt-kz-）+eyemcos（wt-kz+），判斷上述均勻平面電磁波的極化方式為：（圓極化）（應(yīng)該是90％確定）相速是指均勻平面電磁波在理想介質(zhì)中的傳播速度。9■根據(jù)電磁波在波導(dǎo)中的傳播特點(diǎn)，波導(dǎo)具有（hp）濾波器的特點(diǎn)。（hp，lp，bp三選一）根據(jù)電與磁的對(duì)偶關(guān)系，我們可以由電偶極子在遠(yuǎn)區(qū)場的輻射場得到（磁偶極子）在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生的輻射場14.恒定電場中沿電源電場強(qiáng)度方向的閉合曲線積分在數(shù)值上等于電源的（電動(dòng)勢）15.電源外媒質(zhì)中電場強(qiáng)度的旋度為。18.平面電磁波在空間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度都是距離和時(shí)間的。19.時(shí)變電磁場的頻率越高，集膚效應(yīng)越明顯。20.反映電磁場中能量守恒與轉(zhuǎn)換規(guī)律的定理是坡印廷定理。二、名詞解釋矢量：既存在大小又有方向特性的量反射系數(shù)：分界面上反射波電場強(qiáng)度與入射波電場強(qiáng)度之比tem波：電場強(qiáng)度矢量和磁場強(qiáng)度矢量均與傳播方向垂直的均勻平面電磁波4.無散場：散度為零的電磁場=0。點(diǎn)為參考5.電位參考點(diǎn)：一般選取一個(gè)固定點(diǎn)，規(guī)定其電位為零，稱這一固定點(diǎn)為參考點(diǎn)。當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，p點(diǎn)處的電位為便，此時(shí)；當(dāng)電荷分布在有限的區(qū)域時(shí)，選取無窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)較為方線電流：由分布在一條細(xì)線上的電荷定向移動(dòng)而產(chǎn)生的電流。磁偶極子：磁偶極子是類比電偶極子而建立的物理模型。具有等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)磁荷構(gòu)成的系統(tǒng)稱為磁偶極子場。磁偶極子受到力矩的作用會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，只有當(dāng)力矩為零時(shí)，磁偶極子才會(huì)處于平衡狀態(tài)。利用這個(gè)道理，可以進(jìn)行磁場的測量。但由于沒有發(fā)現(xiàn)單獨(dú)存在的磁單極子，故我們將一個(gè)載有電流的圓形回路作為磁偶極子的模型。電磁波的波長：空間相位以。變化所經(jīng)過的距離稱為波長，以表示。按此定義有，所極化強(qiáng)度描述介質(zhì)極化后形成的每單位體積內(nèi)的電偶極矩。坡印廷定理電磁場的能量轉(zhuǎn)化和守恒定律稱為坡印廷定理：每線性均勻且各向同性電介質(zhì)若煤質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)大小無關(guān)，稱為線性煤質(zhì)。若煤質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)方向無關(guān)，稱為各向同性煤質(zhì)。若煤質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān)，責(zé)稱均勻煤質(zhì)。若煤質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)頻率無關(guān)，稱為各向同性煤質(zhì)。安培環(huán)路定理在真空中磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意回路的環(huán)量等于真空磁導(dǎo)率乘以與該回路相交鏈的電流的代數(shù)和。13.布儒斯特角(p208)入射波傳播矢量、反射波傳播矢量和透射波傳播矢量沿介質(zhì)分界面的切向分量相等(即kix=krx=ktx,kiy=kry=kty),這一結(jié)論稱為相位匹配條件。三、簡答題???????eyey+??ez++，所以電場強(qiáng)度e=+exezex?y?y?x?z?x?z傳導(dǎo)電流，位移電流，運(yùn)流電流是如何定義的，各有什么特點(diǎn)(52頁130頁)傳導(dǎo)電流是，在導(dǎo)體中的自由電子或半導(dǎo)體中的自由電荷在電場力作用下形成的定向運(yùn)動(dòng)形成的電流特點(diǎn)：適用于導(dǎo)體或半導(dǎo)體中，服從歐姆定律，焦耳定律運(yùn)送電流是，在真空或氣體中，帶電粒子在電場力作用下定向運(yùn)動(dòng)形成的電流特點(diǎn)：適用于真空或氣體中，不服從歐姆定律，焦耳定律位移電流是，電位移矢量隨時(shí)間的變化率。(這個(gè)定義沒找著，在網(wǎng)上查的)特點(diǎn)：并不代表電荷的運(yùn)動(dòng)，且產(chǎn)生磁效應(yīng)方面和一般意義下的電流等效。5.電場強(qiáng)度相同時(shí)，電介質(zhì)中的電能體密度為什么比真空中的大■因能量密度we??e2而？電12??0，所以在e相同時(shí)we電?we0均勻平面電磁波的特點(diǎn)答案：均勻平面電磁波是指等相位面為無限大平面，且等相位面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，方向相同的電磁波，即沿某方向傳播的平面電磁波的場量除隨時(shí)間變化外，只與波傳播方向的坐標(biāo)有關(guān)，而與其它坐標(biāo)無關(guān)。麥克斯韋的位移電流假設(shè)的重要意義（不確定課本123頁）1、位移電流與傳導(dǎo)電流相互聯(lián)結(jié)，構(gòu)成閉合電流（全電流）is=ic+id2、使穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理對(duì)非穩(wěn)恒磁場也成立。3、得出位移電流對(duì)電磁波的存在是基要的，并將電學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)聯(lián)結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一理論。這個(gè)可能不全，希望大家及時(shí)補(bǔ)充。一塊金屬在均勻磁場中勻速移動(dòng)，金屬中是否會(huì)有渦流，為什么？不會(huì)產(chǎn)生渦流，因?yàn)楫a(chǎn)生渦流的條件是在金屬塊中產(chǎn)生感應(yīng)電流，即穿過金屬塊的磁通量發(fā)生變化。在研究突變電磁場中，引入哪些函數(shù)，寫出他們與場矢量之間的關(guān)系。簡述電磁波的波長和相位常數(shù)的基本定義（參考百度百科：電磁波相位常數(shù)）電磁波的傳播方向垂直于電場與磁場構(gòu)成的平面電磁波的相位常數(shù)：當(dāng)電磁波沿均勻介質(zhì)傳播時(shí)，每單位長度電磁波的相位移（個(gè)人觀點(diǎn)僅供參考）相位常數(shù)：當(dāng)電壓或電流波沿均勻線傳播是，每單位長度的電壓波或電流的相位移描述均勻平面電磁波在損耗媒質(zhì)中的傳播特性（可參考以下兩張圖片據(jù)電荷守恒原理推導(dǎo)時(shí)變場中的電流連續(xù)性方程（僅供參考）為什么在靜電場分析時(shí)，考慮電介質(zhì)的作用?當(dāng)一塊電介質(zhì)受外電場的作用而極化后，就等效為真空中一系列電偶極子。極化介質(zhì)產(chǎn)生的附加電場，實(shí)質(zhì)上就是這些電偶極子產(chǎn)生的電場。（p31）四、單選題1.e在si單位制中的量綱（）a、庫/m2b、vc、v/md庫/m這是國際單位制導(dǎo)出表：答案：c2.矢量磁位a的旋度，等于Oa?hb.bc?jd.e答案：b3.磁介質(zhì)在外部磁場作用下，在介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)()a?自由電流b.極化電流c.運(yùn)流電流d.磁偶極子答案：d平行板電容器極板間電介質(zhì)有漏電時(shí)，則在其介質(zhì)與空間分界面處()a.e連續(xù)b.d連續(xù)c.j的法線分量連續(xù)d?j連續(xù)答案：c恒定電流場的邊界條件為：電流密度j在通過界面時(shí)其法線分量連續(xù)，電場強(qiáng)度e的切向分量連續(xù)。6.同軸電感導(dǎo)體間的電容c，當(dāng)其電介質(zhì)增大時(shí)，貝U電容c()a減小b增大c不變d按e的指數(shù)變化答案b7.已知▽?d=(3x-3y)對(duì)x偏導(dǎo)+(x-z)對(duì)y偏導(dǎo)+(2y-2x)對(duì)z偏導(dǎo)=3答案：c運(yùn)流電流是由下列()a真空中自由電荷b電介質(zhì)中極化電荷移動(dòng)c導(dǎo)體中的自由電荷移動(dòng)d磁化電流移動(dòng)答案：a由s的定義，可知s的方向()a與e相同b與e垂直c與h垂直d與e和h均垂直且符合右手螺答案d電場能量體密度()a.edb.1/2edc.bhd1/2eh答案：b【篇三：電磁場與電磁波課后答案(馮恩信著)】????2???2???3???;(e)a?b?3r??2???(d)b?a?2?r????2y??z?;b??x??y??3z?1.4a?x??當(dāng)a?b時(shí)，求？。????解：當(dāng)a?b時(shí)，a?b=0,由此得？？?5???,f2(x,y,z)?y?分別用圓柱和圓球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量表1.5將直角坐標(biāo)系中的矢量場f1(x,y,z)?x示。解：(1)圓柱坐標(biāo)系???cos????sin???????sin?;f2?y????cos?由(1.2-7)式，f1?x(2)圓球坐標(biāo)系??cos?cos?????r?sin?cos????sin?由(1.2-14)式,f1?x??cos?sin?????r?sin?sin????cos?f2?y????用直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量表示。1.6將圓柱坐標(biāo)系中的矢量場f1(?,?,z)?2?,f2(?,?,z)?3??2??2cos?x??2sin?y????yy?)(xx解：由(1?2-9)式,f1?2?22x?y?3???3sin?x??3cos?y????xy?)f2?3?(?yx22x?y???用直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分量表示。?1.7將圓球坐標(biāo)系中的矢量場f1(r,?,?)?5r,f2(r,?,?)???5??sin?sin?y??cos?z??yy??zz?)??)f1?5(sin?cos?x(xx222解：由(1.2-15)式，x?y?z???xy???yy??zz??yxxx??r????cos?sin?y??sin?z?)???f2?(cos?cos?xx2?y2x2?y2?z211??yzy??(x2?y2)z?}?{xzx22222x?y?zx?y1.8求以下函數(shù)的梯度：(a)f(x,y,z)=5x+10xy-xz+6f(?,?,z)?2sin???z?4(c)f(r,?,?)?2rcos??5??2??10xy??xz?解：(a)?f?(5?10y?z)x2cos??????z?(b)?f??z??(b)?5??rsin??12??y?)方向的變化率。1.9求標(biāo)量場f(x,y,z)?xy?2z在點(diǎn)(1,1,1)沿l?(x2?f1解：??f?l??(y?x)?l2(c)????2sin???f?2cos?r??1?10在球坐標(biāo)中，矢量場f(r)為??k?f(r)?2rr??其中k為常數(shù)，證明矢量場f(r)對(duì)任意閉合曲線I的環(huán)量積分為零，即??f?dl?0????解：由斯托克斯定理,f?dI?????f?dsIsI???k?)?0所以f?dl?0因?yàn)椋?f???(2rrl證明(1?3-8e)、(1.3-8f)式。由(1.4-3)式推導(dǎo)(1?4-4a)式。由(1.5-2)式推導(dǎo)(1?5-3a)式。計(jì)算下列矢量場的散度??zyy??xzz??yzx???zsin????2z?b)f??????r????rcos??c)f?2r?解：(a)??f?x?z?z(b)??f?2?cos?a)f??(c)?4cos2???f???sin?rsin?1.15計(jì)算下列矢量場的旋度??2yzy??z??xyx???sin???b)f?2????sin??????c)f?rr???xz?解：(a)??f??2yx?sin??(b)??f?za)f???1?????sin???)(c)??f?(2cos?rr1.16計(jì)算a)??,?r,?ekr?kr??b)??(??),??r,??(ke)???)c)???,??r,??(z????????;?????z????????z??????????;?r?r?????r?rr??rsin????kekr?ekr?ekr?(kr)?kekr?r?r?1?(b)????(??)?2;????1?2??r?2(rr)?3;?r?krr????krkrkr?kekr??(ke)?k??e?e??k?k??e?k?r???)???(c)????0;??r?O;??(z??????xy?,計(jì)算a?(??a)1?17已知a?yx????;a?(??a)?O解：??a??2z???1?18已知??f??(x)?(y)?(z),??f?O,計(jì)算f??解：根據(jù)亥姆霍茲定理，因?yàn)椋?f?0,所以a?O???1??f(r)1?(x)?(y)?(z)1?(r)??dxdydz????4????r4?r4?rvv解：(a)?????題2-2圖f??????r?1?19已知？?f?4?r2?0,??f??z??(x)?(y)?⑵，計(jì)算f???f?解：根據(jù)亥姆霍茲定理，因?yàn)椋?,所以？a??1??f??01?(x)??4??????(y)?(z)zdydz?z4?rvr4????vrf????a??1??z??1(?1??1??z?)?z??r?1.20求矢量場f?4?r4?r?zr4?r2?????????zz?穿過由？？1,0????,0?z?1確定的區(qū)域的封閉面的通量。解：根據(jù)高斯定理，矢量場f????????zz?穿過由？？1,0????,0?z?l確定的區(qū)域的封閉面的通量？？f??ds???????f?dvsv因?yàn)??f??1????(?f1?f??f?)?????z?z?3所以???????f?dv?3v?3?2lv2第二章習(xí)題解2-1.已知真空中有四個(gè)點(diǎn)電荷q1?1c,q2?2c,q3?4c,q4?8c，分別位