初中數(shù)學(xué)-22.2平行四邊形（3）（課件）-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（滬教版）

22.2平行四邊形(3)第二十二章四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧ABCD幾何語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BC,∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形邊對(duì)角線(xiàn)平行四邊形性質(zhì)角平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)稱(chēng)性平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的定義是什么？溫故知新ABCD幾何語(yǔ)言∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BC,∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形定義既是性質(zhì)，也是判定．性質(zhì)判定條件(已知)條件(已知)結(jié)論(求證)結(jié)論(求證)四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化三角形問(wèn)題由此發(fā)現(xiàn)：

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：∵AD∥BC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定定理ABCD條件（已知）結(jié)論（求證）已知：在四邊形ABCD中，AB//CD，請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)條件______，使得四邊形ABCD是平行四邊形。AB=CDAD//BC定理法：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.小試牛刀定義法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

已知:如圖所示,在?ABCD中,E為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),F為DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且AE=CF,連接BF,DE.求證四邊形BFDE是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.又∵AE=CF,∴BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BE∥DF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.性質(zhì)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？ABCD已知:如圖,在四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行四邊形的判定定理ABCD條件（已知）結(jié)論（求證）一、平行四邊形的判定方法1.兩組對(duì)邊分別_____的四邊形是平行四邊形.2.一組對(duì)邊_________的四邊形是平行四邊形.3.兩組對(duì)角分別_____的四邊形是平行四邊形.小結(jié)平行四邊形的判定定理：

判定1

定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

判定3

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

判定4

兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。

判定2

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCDO2、∵AB=DCAD=BC1、∵AB∥DCAD∥BC3、∵∠ABC=∠ADC∠BAD=∠BCD4、∵OA=OCOB=OD幾何語(yǔ)言描述判定：∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形例3

已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.DABCEF證明：連接BD

ABCD中

AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又∵BO=DOO∴四邊形BFDE是平行四邊形.ABCD猜測(cè)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：AB∥CD，AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝

∠CDB又AB＝CD，BD＝

DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝

CB∴四邊形ABCD是平行四邊形例4.已知：如圖，E,F分別是的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：四邊形EBFD是平行四邊形DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC

FB∥ED∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，DE=BF=∴DE=BF∴四邊形BFED是平行四邊形從邊來(lái)判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來(lái)判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線(xiàn)來(lái)判定兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法1、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝課堂練習(xí)2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC平行四邊形平行四邊形平行四邊形100108101證明：兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．已知：四邊形ABCD中的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)OAOCO，BODO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

平行四邊形判定定理3

如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形．簡(jiǎn)述為：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．

2

證明：兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．已知：四邊形ABCD中，A∠C，B∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

平行四邊形判定定理4

如果一個(gè)四邊