初中數(shù)學(xué)-22.3特殊的平行四邊形（1）矩形的性質(zhì)與判定（課件）-2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（滬教版）

22.3特殊的平行四邊形（1）矩形的性質(zhì)與判定第二十二章四邊形2復(fù)習(xí)備用1.定義：兩組對邊分別平行；2.兩組對邊分別相等.平行四邊形的性質(zhì)邊：對角線：角：對角相等，鄰角互補(bǔ).對角線互相平分

平行四邊形是特殊的四邊形，具有四邊形的一切性質(zhì)3知識點(diǎn)一：矩形的定義新知探究平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.★矩形是一個特殊的平行四邊形！

矩形4新知?dú)w納矩形定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形.知識點(diǎn)一：矩形的定義ABCD∵在□ABCD中，∠A=90°∴□

ABCD是矩形.幾何語言5典例講評例1

如圖所示，l1∥l2，A、B是l1上的兩點(diǎn)，過A、B分別作l2的垂線，垂足分別為D、C．四邊形ABCD是矩形嗎?簡述你的理由．知識點(diǎn)一：矩形的定義解：四邊形ABCD是矩形，理由如下：∵AD⊥l2，BC⊥l2，∴AD∥BC．又∵l1∥l2，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵∠ADC=90°，∴平行四邊形ABCD為矩形．6歸納總結(jié)知識點(diǎn)一：矩形的定義1.利用定義識別一個四邊形是矩形，首先要證明四邊形是平行四邊形，然后證明平行四邊形有一個角是直角.2.有一個角是直角的平行四邊形是矩形,它包含兩層含義:一是平行四邊形+ー直角可得矩形;二是矩形一定是平行四邊形且有一個角是直角.7學(xué)以致用1.下列說法不正確的是(

)A．矩形是平行四邊形B．矩形不一定是平行四邊形C．有一個角是直角的平行四邊形是矩形D．平行四邊形具有的性質(zhì)矩形都具有2.如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F，已知∠BDC＝62°，則∠DFE的度數(shù)為()A.31°B.28°C.62°D.56°BD知識點(diǎn)一：矩形的定義8新知探究?思考：因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì).由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢?知識點(diǎn)二：矩形的邊角性質(zhì)

對于矩形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角和對角線等方面進(jìn)行研究.9新知探究知識點(diǎn)二：矩形的邊角性質(zhì)ABCD矩形的四個角都是直角.為什么??

矩形的性質(zhì)定理1∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.幾何語言矩形的邊具有什么性質(zhì)？10典例講評例2

如圖所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，

∠DAE∶∠BAE＝3∶1，則∠BAO=

，∠EAO=

．知識點(diǎn)二：矩形的邊角性質(zhì)67.5°45°11合作探究互動探究?

矩形的性質(zhì)2.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求證:BF=CD知識點(diǎn)二：矩形的邊角性質(zhì)12新知?dú)w納

矩形的每條對角線把矩形分成兩個直角三角形，矩形的兩條對角線將矩形分成四個等腰三角形，因此有關(guān)矩形的計(jì)算問題經(jīng)常通過轉(zhuǎn)化到直角三角形和等腰三角形中來解決．知識點(diǎn)二：矩形的邊角性質(zhì)13學(xué)以致用1.

如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O.若AO＝5cm，則AB的長為(

)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm2.如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD-DFB知識點(diǎn)二：矩形的邊角性質(zhì)B14學(xué)以致用3.

在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了如圖．該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA.若∠ACB＝21°，則∠ECD的度數(shù)是(

)A．7°B．21°C．23°D．24°C知識點(diǎn)二：矩形的邊角性質(zhì)15學(xué)以致用4.

如圖，矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，若BE＝1，則矩形ABCD的面積等于

.知識點(diǎn)二：矩形的邊角性質(zhì)16新知探究知識點(diǎn)三：矩形的對角線性質(zhì)兩條對角線有何關(guān)系?矩形的對角線相等.?矩形的性質(zhì)定理2如何證明?∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD.幾何語言17典例講評知識點(diǎn)三：矩形的對角線性質(zhì)例3

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形對角線的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC與BD相等且互相平分.∴OA=OB.

又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形.∴OA=AB=4.∴

AC=BD=2OA=8.18合作探究知識點(diǎn)三：矩形的對角線性質(zhì)互動探究?

矩形的性質(zhì)1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說法錯誤的是()A.∠ABC＝90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=ADD19歸納總結(jié)知識點(diǎn)三：矩形的對角線性質(zhì)

矩形的對角線相等且互相平分．20學(xué)以致用1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.對邊相等B.對角相等C.對角線相等D.對角線互相平分2.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝()A.5B.4C.3.5D.3BC知識點(diǎn)三：矩形的對角線性質(zhì)21思維導(dǎo)圖矩形定義：有一個角是直徑的平行四邊形性質(zhì)：具有平行四邊形所有的性質(zhì)性質(zhì)：四個角都是直角，對角線相等22知識點(diǎn)四：由對角線的關(guān)系判定矩形新知探究?思考：我們知道，矩形的對角線相等.反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?

工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形.你知道其中的道理嗎？23新知探究

如圖，已知在□ABCD中，AC=BC，求證：□ABCD是矩形.知識點(diǎn)四：由對角線的關(guān)系判定矩形24新知?dú)w納矩形的一個判定定理：

對角線相等的平行四邊形是矩形.知識點(diǎn)四：由對角線的關(guān)系判定矩形∵AC=BD∴□ABCD是矩形

幾何語言

兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形，這個四邊形必須是平行四邊形才可以.25典例講評例1

如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度數(shù).

知識點(diǎn)四：由對角線的關(guān)系判定矩形ABCDO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又OA=OD，∴

AC=BD.∴四邊形ABCD是矩形.∴

∠DAB=90°.又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.26合作探究知識點(diǎn)四：由對角線的關(guān)系判定矩形互動探究?

矩形的判定2.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB.添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是()AAB=BEB.BE⊥DCC.∠ADB＝90°D.CE⊥DEB27合作探究知識點(diǎn)四：由對角線的關(guān)系判定矩形互動探究?

矩形的判定與證明4.如圖，將□ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E，使AB＝BE，連接DE，EC，DE交BC于點(diǎn)O.(1)求證:△ABD≌△BEC.(2)連接BD，若∠BOD＝2∠A，求證:四邊形BECD是矩形28歸納總結(jié)知識點(diǎn)四：由對角線的關(guān)系判定矩形

用對角線相等的平行四邊形是矩形判定一個四邊形是矩形必須滿足兩個條件：一是對角線相等，二是四邊形是平行四邊形．29學(xué)以致用1.在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，再添加一個條件，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是()A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC2.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件可以是()A.AB=CDB.AD=ACC.AB=BCD.AC=BDA知識點(diǎn)四：由對角線的關(guān)系判定矩形D30學(xué)以致用3.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，BM＝DN，連接AM，MC，CN，MA，添加個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是()AOM=ACB.MB=MOC.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CNDA知識點(diǎn)四：由對角線的關(guān)系判定矩形31新知探究?思考：前面我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？知識點(diǎn)五：由直角的個數(shù)判定矩形

根據(jù)矩形的定義，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．如果不通過平行四邊形，能根據(jù)四邊形中直角的個數(shù)，直接由四邊形來判定它是矩形嗎?有幾個角是直角的四邊形是矩形呢?32新知探究知識點(diǎn)五：由直角的個數(shù)判定矩形已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，

∠A=∠B=∠C=90°．

求證：四邊形ABCD是矩形．ABCD

證明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠A=90°.∴□ABCD是矩形.33新知?dú)w納矩形的另一個判定定理：

有三個角是直角的四邊形是矩形.知識點(diǎn)五：由直角的個數(shù)判定矩形ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形

幾何語言

由角判定一個四邊形是矩形有幾種方法？34典例講評例2

如圖，□ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.知識點(diǎn)五：由直角的個數(shù)判定矩形35典例講評知識點(diǎn)五：由直角的個數(shù)判定矩形證明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝∠ABC＋∠BCD

＝×180°＝90°，∴∠BGC＝90°.同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.∴四邊形EFGH是矩形．36合作探究知識點(diǎn)五：由直角的個數(shù)判定矩形互動探究?

矩形的判定1.下列命題是假命題的是()A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.有一個角為直角的四邊形是矩形D.三個角是直角的四邊形是矩形C37合作探究知識點(diǎn)五：由直角的個數(shù)判定矩形互動探究?

矩形的判定與證明3.在□ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，求證:四邊形BEDF是矩形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥DF∵DF=BE,∴四邊形BEDF是平行四邊形∵DE⊥AB，∴∠AEB=90°∴□BEDF是矩形38歸納總結(jié)知識點(diǎn)五：由直角的個數(shù)判定矩形判定方法幾何語言圖示角對角線有一個角是直角的平行四邊形是矩形．有三個角是直角的四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形

∵AC=BD∴□ABCD是矩形

∵在□ABCD中，∠A=90°∴□

ABCD是矩形.39學(xué)以致用1.

如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是(

)A．AB∥DCB．AC＝BD

C．AC⊥BDD．AB＝DCC知識點(diǎn)五：由直角的個數(shù)判定矩形40學(xué)以致用2.下列說法：①