高一數(shù)學必修一-第一、二章-教材解讀及教學建議

人教A版必修一教材解讀及教學建議第一章集合與函數(shù)概念第二章根本初等函數(shù)(Ⅰ)講背景，講思想，講應(yīng)用強調(diào)問題性、啟發(fā)性引導教、學方式的變革強調(diào)根底性突出數(shù)學思考方法的引導適當使用信息技術(shù)教材特點內(nèi)容的編排上根本合理，注重說理，降低各章知識的起點，遵循由簡單到復雜，具體到抽象的原那么展開推進，與現(xiàn)行的大綱教材銜接自然、和諧。根據(jù)“課標〞要求，人教A版教材設(shè)置了“觀察〞、“思考〞、“探究〞等欄目，以提問的方式創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生進行思考和探索活動。大大激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，有利于學生參與到教學中來。在知識的呈現(xiàn)上，教材在每一章的篇首語中使用“先行組織者〞，從整體上闡述本章知識的由來；在每一節(jié)的導入中，創(chuàng)設(shè)“問題情境〞使學生感悟概念的產(chǎn)生背景；在知識的展開過程中使用“觀察〞、“思考〞、“探究〞等欄目提出問題，培養(yǎng)學生的探究能力，讓學生能感到數(shù)學是自然的。教材“加強了知識的應(yīng)用，增添了許多貼近生活跟時代的問題〞，教材在把握數(shù)學應(yīng)用的“度〞方面做得比較恰當，使教材的親和力得到加強。內(nèi)容太多，課時較緊

主要問題課標教材對傳統(tǒng)內(nèi)容雖然作了刪節(jié)，但增補內(nèi)容超過了其刪除的內(nèi)容，在使用舊教材教學時，高一學年要學習兩本教材：上冊145頁，下冊153頁；使用新教材后，要完成必修局部的1、4兩個模塊，教學內(nèi)容相對增加，《數(shù)學必修1》計126頁，《數(shù)學必修4》計161頁，兩冊教材相加有287頁之多，教材增加了142頁而每周的課時不變，跟以往相比，高一年級要完成的教學內(nèi)容太多系統(tǒng)性較差受“模塊化〞教學影響，有些模塊之間的銜接不夠自然，導致知識的前后聯(lián)系不順暢，個別內(nèi)容出現(xiàn)重復，如必修4中p93例2，p125例4雷同，當前數(shù)學教師的還不習慣于模塊化教學。局部例習題背景素材不恰當，習題與例題不配套，有些練習沒有按照難易程度排列難易程度、順序沒有控制好，有的應(yīng)用題的可操作性不強，運算量太大。如必修1中p43第3題，p83第1題，缺少例題鋪墊，學生很難上手對信息技術(shù)要求太高，使用過多

與其他學科的配套問題困惑講得完與講不完；舍不去與舍得去；練不了與練得好；教教材與用教材；教結(jié)果與教過程。師生負擔高考指揮棒；新增知識多，體系結(jié)構(gòu)亂，教學要求不好把握；習題特別是一些探究性、應(yīng)用題，對學生要求偏高；教輔資料與教材不配套；被教輔牽著走？普通高中擴招后，學生根底達不到高中學習要求。大量增加課時，一般是周課時增加3節(jié)；拔高教學要求，“一步到位〞，增加難題較多。價值觀生活體驗成功感受誠、仁、勤、樸；疑、思、問、行倡導自主、注重體驗尊重差異、鼓勵成功自主開展為學生提供自主開展的時間、空間今天的學生最需要什么？

總目錄課時建議根本要求開展要求教學建議綜述人教A第一冊第一章集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念—課時建議學業(yè)水平要求學業(yè)水平要求集合與函數(shù)概念--學業(yè)水平要求集合與函數(shù)概念---開展要求1.用圖形語言、符號語言、文字語言理解相關(guān)概念的本質(zhì)、聯(lián)系及區(qū)別.2.能使用集合語言表述、解決一些簡單的數(shù)學問題，滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的思想．3.能用定義判斷或證明簡單函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.4.通過函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的學習，體會自然語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)化．5.能通過函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，并能解決一些具體的問題.集合與函數(shù)概念--教學建議

1．①教學中應(yīng)注意只將集合作為一種語言來學習，使學生感受用集合表示數(shù)學內(nèi)容的簡潔性、準確性；幫助學生學會用集合語言表示數(shù)學對象，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行表達和交流的能力.②通過生活實例幫助學生直觀了解集合的涵義和有關(guān)概念，對集合元素的“確定性、互異性、無序性〞的教學不宜編制繁、難、偏、怪的問題進行過分的訓練。③通過實例，幫助學生感悟、領(lǐng)會集合的幾種表示方法；如借助數(shù)軸表示數(shù)的集合，借用平面直角坐標系表示有序?qū)崝?shù)對的集合.④逐漸熟悉自然語言、圖形語言、集合語言〔列舉法或描述法〕的特點及相互轉(zhuǎn)換，并能描述不同的具體問題.集合與函數(shù)概念--教學建議

2．①在集合間的包含關(guān)系的教學時，應(yīng)結(jié)合具體例子，建議先讓學生自己觀察、發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的共同特點，然后再給出包含關(guān)系的定義．②盡量創(chuàng)設(shè)使學生運用集合語言進行表達和交流的情境，使學生逐步掌握集合語言．③要求學生能寫出給定集合的子集，但不要求證明.3．①借助圖形(Venn圖和數(shù)軸)直觀，幫助學生理解集合的運算律及性質(zhì).②集合的根本運算只要求簡單的交、并、補運算，不要求拓展運算公式.③集合的學習是一個循序漸進的過程,高一教學不宜一開始就拓展加深,應(yīng)該在以后各章節(jié)的教學中不斷進行穩(wěn)固和深化.集合與函數(shù)概念--教學建議

4.①函數(shù)概念的教學應(yīng)通過實例，體會兩個變量的依賴關(guān)系，引導學生用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念〔強化概念形成過程，形成豐富的函數(shù)例證〕.②利用初等方法求函數(shù)定義域和值域須弱化.③強化學生的畫圖技能，會正確畫出一些簡單函數(shù)的圖象.④對于分段函數(shù)，應(yīng)限制在規(guī)定的幾類簡單分段函數(shù)上〔在定義域的子集上的函數(shù)為常數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的分段函數(shù)〕.5.對單調(diào)性的概念教學，引導學生會用數(shù)學符號語言將自然語言的描述提升到形式化的定義；強調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集.6．函數(shù)在某區(qū)間上的最大〔小〕值僅限于一次函數(shù)、二次函數(shù)、簡單的分段函數(shù)、分式型函數(shù)或易知單調(diào)性的簡單函數(shù).集合與函數(shù)概念--綜述1.明確變化增加：最值定義.函數(shù)的奇偶性降低：映射概念、復合函數(shù)定義域、值域過于繁難的技巧化訓練.提高：函數(shù)概念、分段函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)函數(shù)模型的背景和應(yīng)用信息技術(shù)整合.函數(shù)概念——強調(diào)對函數(shù)本質(zhì)理解意圖：函數(shù)概念的教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數(shù)的本質(zhì)。〔1〕從豐富的背景實例引入概念；〔2〕從函數(shù)三要素、函數(shù)符號、函數(shù)表示三個方面剖析、理解函數(shù)概念；〔3〕從函數(shù)推廣到映射。教材處理方式漸進性、直觀性、全面性、應(yīng)用性關(guān)于定義域與值域——淡化繁瑣訓練在教學中，應(yīng)強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，防止在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓練，防止人為地編制一些求定義域和值域的偏題。

函數(shù)性質(zhì)討論——強調(diào)幾何直觀、數(shù)形結(jié)合〔1〕觀察圖象，描述變化規(guī)律；〔2〕結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律；〔3〕用形式化語言描述變化規(guī)律。

關(guān)于函數(shù)單調(diào)性關(guān)于復合函數(shù)背景對應(yīng)說表示變量說2.借助數(shù)學文化理解函數(shù)１.定性猜測２.定量刻畫３.形式證明3.加強對函數(shù)性質(zhì)研究方法的引導思考：是原教材兩個例題重組，為什么要重組？分析的第一句話起什么作用？這道題目對理解函數(shù)有那些幫助？求定義域、值域控制在什么難度？4.例題思考P17根本初等函數(shù)(Ⅰ)人教A第一冊第二章根本初等函數(shù)Ⅰ—課時建議根本初等函數(shù)Ⅰ—學業(yè)水平要求根本初等函數(shù)Ⅰ—學業(yè)水平要求根本初等函數(shù)Ⅰ—開展要求1.借助指數(shù)函數(shù)的圖象，認識圖象的平移變換.2.借助對數(shù)函數(shù)的圖象，認識圖象的平移、對稱變換.3.通過對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的比照學習，滲透“類比〞的思想和方法.4.通過對函數(shù)概念,指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學習,體會和總結(jié)研究與學習函數(shù)的一般方法.根本初等函數(shù)Ⅰ—教學建議1.①在指數(shù)冪的教學中，要注意控制分數(shù)指數(shù)冪運算的難度.②教學中要讓學生體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)〞的思想.③指數(shù)函數(shù)定義中對底數(shù)a(a>0，且a≠1)規(guī)定的合理性要做出解釋〔也是一種正難那么反的數(shù)學策略和意識〕.④能熟練畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，通過圖象加深對其性質(zhì)的理解與掌握.⑤結(jié)合教材中的實際問題，充分表達數(shù)學的應(yīng)用價值，逐步加深數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想的滲透與應(yīng)用.⑥進一步滲透研究函數(shù)的一般思路和方法。根本初等函數(shù)Ⅰ—教學建議2.①對數(shù)概念的學習要注意與指數(shù)概念的聯(lián)系，它們是同一關(guān)系從不同角度的刻畫，要讓學生能熟練進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化.②對數(shù)運算法那么的探究，可通過具體實例，猜測、歸納出運算法那么，進而引導學生利用指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系來完成證明.③認識對數(shù)運算的優(yōu)越性，強化使用對數(shù)運算法那么的條件，加強對數(shù)的運算訓練(教學中應(yīng)加強對數(shù)的符號運算和邏輯推理運算)；對數(shù)換底公式的運用被明確提出，要求能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).④強化函數(shù)定義域?qū)瘮?shù)性質(zhì)的影響；注意對底數(shù)和的分類討論.⑤不強化利用初等方法研究復合函數(shù)的性質(zhì).⑥指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)都是通過圖象直觀展現(xiàn)、歸納出來的，教學中要深化分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.3.冪函數(shù)僅學習教材上內(nèi)容即可，不需做擴展或補充。根本初等函數(shù)Ⅰ—綜述1.明確變化①增加“無理數(shù)指數(shù)冪〞②增加“換底公式〞③增加對數(shù)運算的應(yīng)用④增加冪函數(shù)⑤加強了函數(shù)模型的背景和應(yīng)用的要求⑥增加數(shù)學與其它學科的融合。⑦對反函數(shù)要求的變化原教材保存題目，為什么值得保存？考查什么內(nèi)容？新舊教材在處理上是否相同？對〔3〕原：先給出解法，后注解；新：先分析后這種處理表達了什么？新在空白處有個小結(jié)框，給我們什么啟示我們還能有什么啟示p57例7比較以下各題中兩個值的大小〔1〕1.72.5,1.73〔2〕0.8-0.1,0.8-0.2〔3〕1.70.3,0.93.1.2.1指數(shù)函數(shù)——例題思考教材新增例題,有何目的？如何看待邊上圖畫？如何看待數(shù)字的煩瑣？

對數(shù)與對數(shù)運算——例題思考p662.3冪函數(shù)1課時5種：結(jié)合圖像、了解特征減肥后重出江湖2.3冪函數(shù)——教學思考1、不在于增加額外題目2、可以讓學生多活動；3、引導學生從感性認識向理性認識轉(zhuǎn)化。在一次函數(shù)、二次函數(shù)中，有冪函數(shù)?冪函數(shù)很簡單，如何發(fā)揮它的教育價值？一條主線二種運算三類函數(shù)再強調(diào)加強學法指導加強備課組活動加強例習題研究1.上好高中起始章節(jié)課—激發(fā)興趣2.切忌補充過多的內(nèi)容—保持熱情3.嚴格控制考試的難度—樹立信心4.做好期末學情況調(diào)查—師生交心再強調(diào)必修1的教學思考1.遵循學生的認知規(guī)律，正確處理教師的引領(lǐng)作用與學生的主動構(gòu)建之間的關(guān)系。自我建構(gòu)、自我生成教材處理六步形式：問題情景→學生活動→意義建構(gòu)→數(shù)學理論→數(shù)學運用→回憶反思進行展開。生態(tài)課堂教師數(shù)學教學設(shè)計〔備課預(yù)設(shè)〕啟發(fā)引導建構(gòu)數(shù)學自主學習探求建構(gòu)例題示范練習穩(wěn)固同化內(nèi)化深化理解歸納反思課后作業(yè)穩(wěn)固應(yīng)用教學生成〔課堂教學〕復習預(yù)習〔學習準備〕課堂學習〔學習過程〕練習穩(wěn)固〔反響矯正〕教學穩(wěn)固〔反響矯正〕激趣引思概念變式過程變式問題序列知識起點數(shù)學概念、原理、策略課后作業(yè)復習考試復習考試目標導向?qū)W情分析任務(wù)分析教學設(shè)計穩(wěn)固復習預(yù)習新知嘗試練習感知共鳴把握學生的邏輯起點——新知與舊知的連接點——新知的生長點把握學生的現(xiàn)實起點——復習舊知，在同一個起點集合——預(yù)批作業(yè)，了解共同認知缺陷——依據(jù)學力，貼近思維開展區(qū)把握學生的思維進程——師生互動，讓學生把思維進程說出來——講練結(jié)合，讓學生實踐一下已學知識——變式教學，讓學生面對不同形態(tài)的問題以學生為線索設(shè)計教學學生如函數(shù)概念的學習

為什么初中學了函數(shù)現(xiàn)在還要學習函數(shù)？

為什么要明確函數(shù)的構(gòu)成要素？

為什么要用集合對應(yīng)的語言來定義函數(shù)？

為什么要引進函數(shù)記號？說到函數(shù)時，你想到了什么？看到函數(shù)記號你又想到些什么？

問題1：在初中我們是如何認識函數(shù)這個概念的？問題2：在上述例子中，是否確定了函數(shù)關(guān)系？為什么？問題3：如何用集合的觀點來理解函數(shù)的概念？問題4：如何用集合的語言來闡述上面3個例子中的共同特點？問題5：如何用集合的觀點來表述函數(shù)的概念？問題6：初中的函數(shù)定義和今天的定義有什么區(qū)別？問題7：你認為對一個函數(shù)來說，最重要的是什么？為什么？三生態(tài)課堂教師教學設(shè)計〔備課預(yù)設(shè)〕啟發(fā)引導建構(gòu)數(shù)學自主學習探求建構(gòu)例題示范練習穩(wěn)固同化內(nèi)化深化理解歸納反思課后作業(yè)穩(wěn)固應(yīng)用教學生成〔課堂教學〕復習預(yù)習〔學習準備〕課堂學習〔學習過程〕練習穩(wěn)固〔反響矯正〕教學穩(wěn)固〔反響矯正〕激趣引思概念變式過程變式問題序列知識起點數(shù)學概念、原理、策略課后作業(yè)復習考試復習考試目標導向?qū)W情分析任務(wù)分析教學設(shè)計穩(wěn)固復習預(yù)習新知嘗試練習感知共鳴學生以數(shù)學為線索設(shè)計教學不同課型新授課——圍繞數(shù)學概念、數(shù)學原理、數(shù)學技能和數(shù)學方法等開展教學復習課——通過再現(xiàn)教學內(nèi)容，幫助學生穩(wěn)固和完善認知結(jié)構(gòu)講評課——從學生的解答中獲取反響信息，從而對學生在知識、方法及能力等方面存在的缺陷進行矯正教學教學策略設(shè)計好問題鏈——創(chuàng)設(shè)問題情境，引領(lǐng)思維方向，反映知識的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)生、開展過程。設(shè)計好問題串——引發(fā)認知沖突，促進思維活動。設(shè)計好問題組——多角度，全方位，由模仿到變式，由簡單到復雜，由單一到綜合，穩(wěn)固知識體系。數(shù)學2.倡導合作交流，蹲下心靈傾聽

〔1〕真正的學習是學習者在具體情境中與情境相互作用，主動地建構(gòu)知識的意義的過程。數(shù)學學習是數(shù)學合作交流活動。從“關(guān)注知識〞轉(zhuǎn)變?yōu)椤瓣P(guān)注學生〞，從“給出知識〞轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙龌顒莹?，要給學生構(gòu)