陜西省西安音樂學(xué)院2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.下列因式分解正確的是()

A.x2+l=(x+l)2B.X2+2x-l=(%-1)2

C.2x2-2=2(x+l)(x-l)D.x2-x+2=x(x-l)+2

2.某機(jī)構(gòu)調(diào)查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約有1600()人，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初

中生數(shù)量，用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.1.6xlO4AB.1.6xl05AC.0.16x10sAD.16xlO3A

3.在△ABC中，若cosA—5+(l—tanB)-=0,則NC的度數(shù)是()

A.45°B.60°C.75°D.105°

4.下列算式中，結(jié)果等于/的是()

A.a2+a3B.a2*a3C.a5-raD.(a2)3

5.按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的,，如圖，任取一點(diǎn)O,連A。、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)。、E、F,

2

得4DEF,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是()

①△48C與4DEF是位似圖形②△ABC與4DEF是相似圖形

6.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行240()米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出

發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米

其中正確的結(jié)論有（）

7.如圖，QABCD中，E是的中點(diǎn)，設(shè)翁=￡,m=6,那么向量靠用向量萬、5表示為（）

4------?D

g/V7

BEC

r1r1-1-1-

A.a+—hB.ci—hC.—ci—bD.—a—h

2222

8.我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130000000kg

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.13xl07kgB.0.13xl（）8kgC.1.3xl07kgD.1.3xl08kg

9.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕,

若AE=2,貝！|sin/BFD的值為.

12.按照神舟號(hào)飛船環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，“神舟”五號(hào)飛船返回艙的溫度為21c±4C.該返回艙的最

高溫度為℃.

13.某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計(jì)銷量約1570000臺(tái)，請(qǐng)將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△COD,若NAOB=15。，則NAOD=度.

15.以矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

系，BE1AC,垂足為E.若雙曲線丫=46>0）經(jīng)過點(diǎn)D,則OB?BE的值為.

16.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2-2）x+2k+4=（）的一個(gè)根，則k的值為

17.如圖，在Rt/^AOB中，。4=03=4收.。。的半徑為2,點(diǎn)P是A8邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作。O的一條切線PQ（點(diǎn)

。為切點(diǎn)），則線段PQ長(zhǎng)的最小值為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,

并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：m=；請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的

度數(shù)為;已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).

19.（5分）計(jì)算：2|+（5+%）°—4sin60°.

、一2

（--解方程：

3）x-23x-6

21.（10分）已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11,0）,點(diǎn)B（0,6）,點(diǎn)P為

BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B，和折痕OP.設(shè)BP=t.

（I）如圖①，當(dāng)NBOP=30。時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（D）如圖②，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB，上，得點(diǎn)C，和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子

表示m；

（ni）在（II）的條件下，當(dāng)點(diǎn)好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

22.（10分）如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a/））與y軸交于點(diǎn)C（0,4）,與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（-2,0）,拋物線的對(duì)稱軸x=l與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F

的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)平行于DE的一條動(dòng)直線1與直線BC相較于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

23.(12分)已知，如圖，在四邊形ABCD中，ZADB=ZACB,延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E.求證：AACE^ABDE；

BE?DC=AB?DE.

如圖，拋物線y=-立龍2-2叵X+6與*軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,直線1經(jīng)過

33

B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CM,將線段MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到線段MD,連接CD,BD.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0),請(qǐng)解答下列問題：

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線1的表達(dá)式；

(2)①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含t的式子表示)，并求點(diǎn)D落在直線1上時(shí)的t的值；

②求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中線段CD長(zhǎng)度的最小值；

(3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，在直線1上是否存在點(diǎn)P,使得△BDP是等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

y

備用圖

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,C

【解析】

依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論.

【詳解】

解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式xZx+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；

選項(xiàng)B,A中的等式不成立；

選項(xiàng)C中，2x?-2=2(X2-1)=2(x+1)(x-1),正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法.

2、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中區(qū)回＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

用科學(xué)記數(shù)法表示16000,應(yīng)記作1.6x104,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長(zhǎng)回＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3、C

【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).

【詳解】

由題意,得cosA=—,tanB=l,

.*.ZA=60o,NB=45。，

.,.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故選C.

4、B

【解析】

試題解析：A、涓與浸不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a$,所以B選項(xiàng)正確；

C、原式=a"，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=臚，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

5、C

【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①4ABC與ADEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②AABC與小DEF

是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①4ABC與4DEF是位似圖形，

②AABC與4DEF是相似圖形，

?.?將△ABC的三邊縮小的原來的

2

.，△ABC與ADEF的周長(zhǎng)比為2：1,

故③選項(xiàng)錯(cuò)誤，

根據(jù)面積比等于相似比的平方，

.,.④ZkABC與ADEF的面積比為4：1.

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時(shí)間為：2400+(16x604-12)=30(分鐘)，故②錯(cuò)誤，

乙追上甲用的時(shí)間為：16-4=12(分鐘)，故③錯(cuò)誤，

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400-(4+30)x60=360米，故④錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)4=無豆+屈，只要求出在即可解決問題.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b?

?;BE=CE,

—?1-

BE=—b,

2

,.tAE=AB+BE,AB=a?

AE=aH—b,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型.

8、D

【解析】

試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：ax10",且1W時(shí)<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

9、D

【解析】

試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.

從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

10>A

【解析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)

立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對(duì)位置可以判斷.

【詳解】

把各個(gè)展開圖折回立方體，根據(jù)三個(gè)特殊圖案的相對(duì)位置關(guān)系，可知只有選項(xiàng)A正確.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：把展開圖折回立方體再觀察.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

1

11、-

2

【解析】

分析：過點(diǎn)D作DGLAB于點(diǎn)G根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,

在RtADCE中，由勾股定理求得CO=,所以DB=3-石；在RtAABC中，由勾股定理得=血；在R3DGB

中，由銳角三角函數(shù)求得DG=3垃一網(wǎng),GB=3-一八；

22

設(shè)AF=DF=x,貝1JFG=3—x-空二如，在RtADFG中，根據(jù)勾股定理得方程

2

（逑二^）2+（3-8-之也二矩）2=/,解得x=3五—指，從而求得sin/BED.的值

22

詳解：

如圖所示，過點(diǎn)D作DGLAB于點(diǎn)G

c

根據(jù)折疊性質(zhì)，可知AAEF三ADEF,

；.AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,

在RtADCE中，由勾股定理得=正一f=5

,-.DB=3-V3;

在RtAABC中，由勾股定理得AB=JAC2+3C2=-3?+32=3夜;

在RtADGB中，DG=DB-sinB=G—5義顯=逮=!,GB=DBsinB=于一心;

222

設(shè)AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=3-X-一"，

2

在RtADFG中，DF2=DG2+GF2,

即（若罵2+（3*丹逅）2y

解得x=3>/2—瓜，

:.sinZ.BFD=^~=—.

DF2

故答案為L(zhǎng).

2

點(diǎn)睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理、

銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)來解決問題.

12、17℃.

【解析】

根據(jù)返回艙的溫度為21c±4℃,可知最高溫度為21C+4C；最低溫度為21C-4c.

【詳解】

解：返回艙的最高溫度為：21+4=25℃；

返回艙的最低溫度為：21-4=17℃；

故答案為：17C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃.

13、1.57x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57x1.

故答案為1.57x1.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長(zhǎng)忸|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

14、30°

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBOD=45。，再用NBOD減去NAOB即可.

【詳解】

?.?將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后，得到△COD,

；.NBOD=45。，

又,../AOB=15°,

:.ZAOD=ZBOD-ZAOB=45°-15°=30°.

故答案為30。.

15、1

【解析】

由雙曲線y=Z(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D知SAODF=4=：,由矩形性質(zhì)知SAAOB=2SAODF=M據(jù)此可得OA?BE=1,根據(jù)OA=OB

可得答案.

【詳解】

如圖，

?雙曲線y=±(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D,

??SAODF二二k二二，

則SAAOB=2SAODF=(?即七A?BE=g

.,.OA?BE=b

?.?四邊形ABCD是矩形，

，OA=OB,

；.OB?BE=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及矩形的性質(zhì).

16、-1

【解析】【分析】把x=2代入Io?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次

方程的定義確定k的值即可.

【詳解】把x=2代入kx?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+lk=0,解得ki=0,k2=-1,

因?yàn)閗#,

所以k的值為-1.

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值是一元二次方程的解.

17、2也

【解析】

連接。Q,根據(jù)勾股定理知PQ2=o尸-0Q：可得當(dāng)QPJ_AB時(shí)，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.

【詳解】

連接0Q.

???P。是。。的切線,

：.OQLPQ.

,PQ2=OP2-0Q2,

...當(dāng)POLAB時(shí)，線段OP最短，

APQ的長(zhǎng)最短，

.在R/AAO8中，0A=0B=46,

AB-5/2OA=8，

OAOB

OP==4

AB

：,PQ==2A/3.

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法,得到POLA3

時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；

(2)求得“足球"的人數(shù)=15()x20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可;

(3)360,乒乓球，，所占的百分比即可得到結(jié)論；

(4)根據(jù)題意計(jì)算即可.

【詳解】

(1)m=214-14%=150,

(2)“足球”的人數(shù)=150x20%=30人，

補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為36()。、囁=36。；

(4)1200x20%=l人，

答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

19、8-273

【解析】

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)零的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

原式=9-2+1-2班=8-2石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)10;⑵原方程無解.

【解析】

(1)原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)寤法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

(1)原式=2石+1—6x4+9=10;

3

(2)去分母得：3(5x-4)+3x-6=4x+10,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是增根，原方程無解.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

21、(I)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2百，1).

1,11

(II)in=—f-----t+6(0<t<ll).

66

(m)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(吐叵，1)或(Ui姮，1).

33

【解析】

(I)根據(jù)題意得，ZOBP=90°,OB=1,在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由4OBT、AQCT分別是由白OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB'PgZkOBP,

△QCT^AQCP,易證得AOBPs^PCQ,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

(DI)首先過點(diǎn)P作PE±OA于E,易證得△PCT-AC-QA,由勾股定理可求得CQ的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的

對(duì)應(yīng)邊成比例Vm=±t2-匕t+6,即可求得t的值：

66

【詳解】

(I)根據(jù)題意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中,由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

VOP2=OB2+BP2,即(2t)2=l2+t2,解得：ti=2石，t2=-2石(舍去).

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(26，1).

(II)VAOBT,△QC7P分別是由△OBP、AQCP折疊得到的，

.,?△OBT^AOBP,AQCT^AQCP.

.,.ZOPBf=ZOPB,NQPC=NQPC.

VNOPB'+NOPB+/QPC'+NQPC=180°,:.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,.,.NBOP=NCPQ.

「OBBP

又?.,NOBP=NC=90°,/.△OBP^APCQ.

由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=1LAC=1,則PC=U—t,CQ=1—m.

:.---=---./?m=—t2--14-6(OVtVll).

11-t6-m66

(HI)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(吐叵，1)或(11H至，1).

33

過點(diǎn)P作PE±OA于E,ZPEA=ZQAC,=90°.

...NPC，E+NEPC，=90°.

VNPC'E+NQC'A=90°,:.NEPC'=NQC'A.

PEPC

.'.△APC'EsAZ^C'QA.——=--.

ACCQ

,.?PC'=PC=11—t,PE=OB=1,AQ=m,C'Q=CQ=l-m,

AAC'=JCQ2_AQ2=J36-12m.

.611-t

V36-12m6-m

6t611-r66

--，即一—，A,=->即36—12m=d-

11-t6-mt6-m736-1[2Omt

11-713,11+V13

將m=t+6代入，并化簡(jiǎn)，得3--22，+36=0.解得:，t)=

66323

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（出姮，1）或（上匕叵，1）.

33

22、（l）^y=—；V+x+4；⑵、不存在，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）、首先設(shè)拋物線的解析式為一般式，將點(diǎn)C和點(diǎn)A意見對(duì)稱軸代入求出函數(shù)解析式；（2）、本題利用假

設(shè)法來進(jìn)行證明，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，然后設(shè)出點(diǎn)F的坐標(biāo)求出FH和FG的長(zhǎng)度，然后得出面積與t的函數(shù)關(guān)系式,

根據(jù)方程無解得出結(jié)論.

試題解析：⑴、；拋物線y=ax2+bx+c（a/））過點(diǎn)C（0,4）.\C=4①

b

V-------=1.\b=-2a（2）?.?拋物線過點(diǎn)A（—2,0）.,.4a-2b+c="0"③

2a

由①②③解得：a=-L,b=Lc=4.\拋物線的解析式為：y=-L%2+x+4

22

（2）、不存在假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F,如圖所示，連結(jié)BF、CF、OF,過點(diǎn)F作FH_Lx軸于點(diǎn)H,FG_Ly軸于點(diǎn)

1.1,

G.設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t,一一r+t+4）,其中0VtV4貝!|FH=-一r+t+4FG=t

22

/.△OBF的面積=，08正1!=』'4乂（一工/+1+4）=—/+21+84（^?的面積=1oC?FG=2t

2222

二四邊形ABFC的面積=△AOC的面積+△OBF的面積+AOFC的面積=-r+4t+12

令一產(chǎn)+如+12=17BP-t2+4t-5=0△=16-20=-4<0.,.方程無解

二不存在滿足條件的點(diǎn)F

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

23、（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到NBDE=NACE,即可得到結(jié)論;

BEED

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到一=—，由于NE=NE,得到AECDsaEAB,由相似三角形的性質(zhì)得到

AEEC

ApARRFAR

—=—?等量代換得到、="，即可得到結(jié)論.

ACCDEDCD

本題解析:

【詳解】

證明：(1)VZADB=ZACB,ZBDE=ZACE,X*/ZE=ZE,/.△ACE^ABDE；

(2)VAACE^ABDE

BEEDBEAB

：.——=——，：NE=NE,.".△AECD<^AEAB,:.——=——，Z.BE?DC=AB?DE.

AEECEDCD

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.

24、(1)A(-3,0),y=-0x+百；(2)①D(t-3+G，t-3),②CD最小值為指；(3)P(2,-6),理

由見解析.

【解析】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-昱f一空x+拒=0,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,由)，待定系

33

數(shù)法可求直線I的表達(dá)式：

(2)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求

得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中

線段CD長(zhǎng)度的最小值；

(3)分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0Vt<3時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3寸“時(shí)，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)當(dāng)y=0時(shí)，-