廣東省高考數(shù)學(xué)：圓錐曲線的綜合問題

第24課時(shí)圓錐曲線的專題五

解析幾何考點(diǎn)1圓錐曲線中的最值（范圍）問題與圓錐曲線有關(guān)的最值和范圍問題的討論常用以下方法解決：1．結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系．2．不等式(組)求解法：根據(jù)題意，結(jié)合圖形(如點(diǎn)在曲線內(nèi)等)列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組)，通過解不等式組得出參數(shù)的變化范圍．

3．函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)作為一個(gè)函數(shù)，用一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個(gè)函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍．

4．利用基本不等式．基本不等式的應(yīng)用，往往需要創(chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思．5．結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性．直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式．因此，它們的應(yīng)用價(jià)值在于：(1)通過參數(shù)θ簡明地表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來幫助求解諸如最值、范圍等問題．6．構(gòu)造一個(gè)二次方程，利用判別式△≥0.考點(diǎn)2圓錐曲線中的存在性問題存在性問題，其一般解法是先假設(shè)結(jié)論存在，用待定系數(shù)法設(shè)出所求的曲線方程或點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)合理的推理，若能推出題設(shè)中的系數(shù)，則假設(shè)存在的結(jié)論成立；否則，不成立．考點(diǎn)3圓錐曲線中的恒成立問題

1．“恒成立”(定值)問題是數(shù)學(xué)中常見的問題，經(jīng)常與參數(shù)的范圍聯(lián)系在一起，在高考中頻頻出現(xiàn)，是高考中的一個(gè)難點(diǎn)問題．2．解決“恒成立”(定值)問題的常用方法：

(1)函數(shù)與方程方法：利用不等式與函數(shù)和方程之間的聯(lián)系，將問題轉(zhuǎn)化成二次方程的根的情況進(jìn)行研究．有些問題需要經(jīng)過代換轉(zhuǎn)化才是二次函數(shù)或二次方程．注意代換后的自變量的范圍變化．

(2)分離參數(shù)法：將含參數(shù)的恒成立式子中的參數(shù)分離出來，化成形如a=f(x)或a>f(x)或a<f(x)恒成立的形式．則a=f(x)?a的范圍是f(x)的值域；a<f(x)恒成立?a<[f(x)]min；a>f(x)恒成立?a>[f(x)]max.(3)若已知恒成立，則可充分利用條件(賦值法、數(shù)形結(jié)合等)．1．圓錐曲線的綜合問題包括與圓錐曲線有關(guān)的定值問題、最值問題、參數(shù)問題、應(yīng)用題和探索性問題，以及圓錐曲線知識的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識的橫向聯(lián)系．2．解答圓錐曲線的綜合問題，需要較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力和圖形認(rèn)識能力