理論力學(xué)基礎(chǔ) 剛體的平面運(yùn)動(dòng)1

剛體的平面運(yùn)動(dòng)（一）1.明確剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征，掌握研究平面運(yùn)動(dòng)的方法（運(yùn)動(dòng)的合成與分解），能夠正確地判斷機(jī)構(gòu)中作平面運(yùn)動(dòng)的剛體。2.能熟練地應(yīng)用各種方法——基點(diǎn)法、瞬心法和速度投影定理求平面圖形上任一點(diǎn)的速度。3.能熟練地用基點(diǎn)法分析平面圖形內(nèi)一點(diǎn)的加速度。（對(duì)材料學(xué)院熱能專(zhuān)業(yè)不要求）4.會(huì)求解運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合問(wèn)題中的速度，（對(duì)材料學(xué)院各專(zhuān)業(yè)為了解）主要內(nèi)容第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解一、平面運(yùn)動(dòng)定義在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,剛體上任一點(diǎn)離某一固定平面的距離始終保持不變.即剛體內(nèi)任一點(diǎn)始終在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解二、平面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化MNSA1A2A因此剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為平面圖形在其自身平面S內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解三、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程設(shè)平面圖形S在固定平面Oxy內(nèi)運(yùn)動(dòng).

圖形S的位置完全由其上任一線(xiàn)段AB的位置來(lái)確定.而AB的位置取決于點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)xＡ,

yＡ以及與x軸的夾角

.Ａ稱(chēng)為基點(diǎn)xＡ=f1(t)yＡ=f2(t)

=f3(t)剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解四、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解若

等于常數(shù),則剛體作平動(dòng)。若xA和yA分別等于常數(shù),則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

由此可知:剛體的平面運(yùn)動(dòng)包含著平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)這兩種基本運(yùn)動(dòng)。xA=f1(t)yA=f2(t)

=f3(t)第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解四、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解

剛體的平面運(yùn)動(dòng)

(絕對(duì)運(yùn)動(dòng))xyoSA

x

y

O

SA

x

y

O

隨同基點(diǎn)的平動(dòng)(牽連運(yùn)動(dòng))

繞著基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)(相對(duì)運(yùn)動(dòng)).A

第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解三、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解四、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解ABSⅠA

SⅡA

B

B

1

2可知:

1=

2由此推得:

1=

2以A為基點(diǎn)以B為基點(diǎn)基點(diǎn)不同平動(dòng)的距離不同第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解四、平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分解結(jié)論:在同一瞬時(shí),圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度都是相同的.平面運(yùn)動(dòng)隨同基點(diǎn)的平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān),而繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān).又因動(dòng)系作平動(dòng),故在動(dòng)系中觀(guān)察到圖形的角速度與角加速度就是圖形相對(duì)靜系的絕對(duì)角速度和絕對(duì)角加速度.A

半徑為r的車(chē)輪A在直線(xiàn)軌道上作純滾動(dòng).寫(xiě)出其輪心A點(diǎn)的速度vA加速度aA與車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度角加速度α之間的關(guān)系.第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解例一第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解A

yxox

y

BC

解:取A為基點(diǎn)建立靜系O

xy和隨基點(diǎn)A

平動(dòng)的動(dòng)系A(chǔ)

x

y

.xA=xA(t)yA=r

=(t)由xA=r

得:第一節(jié)剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解例一動(dòng)點(diǎn)：M絕對(duì)運(yùn)動(dòng)

：待求牽連運(yùn)動(dòng)：平移動(dòng)系：(平移坐標(biāo)系)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：繞點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)

第二節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法一、基點(diǎn)法x

y

第二節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法任意兩點(diǎn)A,B其中平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。一、基點(diǎn)法第二節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法例二動(dòng)畫(huà)橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以勻角速度ω0繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)OC水平，如圖所示。OC=BC=AC=r，試求當(dāng)φ＝300時(shí)滑塊A、B的速度。第二節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法例二vB=vA+vBA

(1)

把(1)式向AB方向投影得:[vB]AB=[vA]AB

+

[vBA]AB

(2)

平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度,在該兩點(diǎn)連線(xiàn)上的投影彼此相等。

速度投影定理第二節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法二、速度投影定理第二節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法例二一般情況下,在每一瞬時(shí),平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱(chēng)為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱(chēng)速度瞬心?；c(diǎn)：A第三節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法一、定理第三節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法二、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度?；c(diǎn)：C

速度瞬心可在平面圖形內(nèi),也可在平面圖形外。

且它的位置不是固定不變,而是隨著時(shí)間變化的。第三節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法三、速度瞬心的確定AvAC1、當(dāng)平面圖形沿某一固定面作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí),圖形上與固定面的接觸點(diǎn)C即為該圖形的瞬心。vAAC第三節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法三、速度瞬心的確定2、已知在某瞬時(shí)圖形上任意兩點(diǎn)A和B速度的方位且它們互不平行。則通過(guò)兩點(diǎn)A和B分別作速度vA和vB的垂線(xiàn)其交點(diǎn)C即為瞬心。COABvAvB第三節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法三、速度瞬心的確定3、

已知在某瞬時(shí)圖形上A和B兩點(diǎn)的速度互相平行,且垂直于AB的連線(xiàn),但速度大小不等。則此時(shí)AB直線(xiàn)與兩速度矢量vA和

vB的終端連線(xiàn)的交點(diǎn)C即為瞬心。CABvAvBvBvAABC第三節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法三、速度瞬心的確定4、已知在某瞬時(shí)圖形上A和B兩點(diǎn)的速度的方位互相平行,但不垂直于AB的連線(xiàn)。此時(shí)瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處。這種情況稱(chēng)為瞬時(shí)平動(dòng)。OBAvBvAvC=vAC第三節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法例二動(dòng)畫(huà)橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以勻角速度ω0繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)OC水平，如圖所示。OC=BC=AC=r，試求當(dāng)φ＝300時(shí)滑塊A、B的速度。第三節(jié)求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法例二K桿AB的A端以等速v沿水平面向右滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)桿恒與一