新教材2023版高中數學第三章排列組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.2排列與排列數第1課時排列與排列數課件新人教B版選擇性必修第二冊

第1課時排列與排列數新知初探·自主學習課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學習【教材要點】知識點一排列的概念1．一般地，從n個不同對象中，任取m(m≤n)個對象，按照____________排成一列，稱為從n個不同對象中取出m個對象的一個排列．2．兩個排列相同的含義為：________________，并且____________________．一定的順序組成排列的對象相同

對象的排列順序也相同知識點二排列數與排列數公式排列數定義及表示全排列的概念n個不同對象_________的一個排列階乘的概念把_____________記作n！，讀作：n的階乘排列數公式特殊情況排列的個數全部取出n·(n－1)·…·2·1n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)

n！11【基礎自測】1．已知下列問題：①從甲、乙、丙三名同學中選出兩名分別參加數學和物理學習小組．②從甲、乙、丙三名同學中選出兩名同學參加一項活動．③從a，b，c，d四個字母中取出2個字母．④從1，2，3，4四個數字中取出2個數字組成一個兩位數．其中是排列問題的有(

)A．1個B．2個

C．3個D．4個答案：B解析：①是排列問題，因為兩名同學參加的學習小組與順序有關．②不是排列問題，因為兩名同學參加的活動與順序無關．③不是排列問題，因為取出的兩個字母與順序無關．④是排列問題，因為取出的兩個數字還需要按順序排成一列．

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答案：C

4．由1，2，3這三個數字組成的三位數分別是__________________________．123，132，213，231，312，321解析：用樹形圖表示為由“樹形圖”可知組成的三位數為123，132，213，231，312，321，共6個．課堂探究·素養(yǎng)提升題型1排列的概念例1

判斷下列問題是否為排列問題．(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學習小組；(5)選3個人分別擔任班長、學習委員、生活委員；(6)某班40名學生在假期相互通信．解析：(1)中票價只有三種，雖然機票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題．(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題．(5)中每個人的職務不同，例如甲當班長或當學習委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題．狀元隨筆判斷是否為排列問題關鍵是選出的對象在被安排時，是否與順序有關．若與順序有關，就是排列問題，否則就不是排列問題．方法歸納1．解決本題的關鍵有兩點：一是“取出對象不重復”，二是“與順序有關”．2．判斷一個具體問題是否為排列問題，就看取出對象后排列是有序的還是無序的，而檢驗它是否有序的依據就是變換對象的“位置”(這里的“位置”應視具體問題的性質和條件來決定)，看其結果是否有變化，有變化就是排列問題，無變化就不是排列問題．跟蹤訓練1

判斷下列問題是否是排列問題．(1)從1到10十個自然數中任取兩個數組成直角坐標平面內的點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？(2)從10名同學中任抽兩名同學去學校開座談會，有多少種不同的抽取方法？(3)某商場有四個大門，若從一個門進去，購買物品后再從另一個門出來，不同的出入方式共有多少種？解析：(1)由于取出的兩數組成點的坐標與哪一個數作橫坐標，哪一個數作縱坐標的順序有關，所以這是一個排列問題．(2)因為從10名同學中抽取兩人去學校開座談會的方式不用考慮兩人的順序，所以這不是排列問題．(3)因為從一門進，從另一門出是有順序的，所以是排列問題．題型2排列的列舉問題例2

寫出下列問題的所有排列：(1)從1，2，3，4四個數字中任取兩個數字組成兩位數，共有多少個不同的兩位數．(2)由1，2，3，4四個數字能組成多少個沒有重復數字的四位數，試全部列出．解析：(1)畫出樹形圖，如圖所示：所有兩位數是12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12個不同的兩位數．(2)畫出樹形圖，如圖所示：由上面的樹形圖可知，所有的四位數為：1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321，共24個四位數．狀元隨筆(1)直接列舉數字．(2)先畫樹形圖，再結合樹形圖寫出．方法歸納在排列個數不多的情況下，樹形圖是一種比較有效的表示方式．在操作中先將對象按一定順序排出，然后以先安排哪個對象為分類標準進行分類，在每一類中再按余下的對象在前面對象不變的情況下確定第二個對象，再按此對象分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能不重不漏，然后按樹形圖寫出排列．跟蹤訓練2

寫出下列問題的所有排列．(1)北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應該有多少種機票．(2)寫出從4個對象a，b，c，d中任取3個對象的所有排列．解析：(1)列出每一個起點和終點情況，如圖所示．故符合題意的機票種類有：北京→廣州，北京→南京，北京→天津，廣州→南京，廣州→天津，廣州→北京，南京→天津，南京→北京，南京→廣州，天津→北京，天津→廣州，天津→南京，共12種．(2)由題意作樹形圖，如圖．故所有的排列為：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個．

(3)若從6名志愿者中選出4名分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，則選派方案有(

)A．180種 B．360種C．15種

D．30種答案：B

(4)2020年初，我國向相關國家派出了由醫(yī)療專家組成的醫(yī)療小組．現有四個醫(yī)療小組和4個需要援助的國家，每個醫(yī)療小組只去一個國家，且4個醫(yī)療小組去的國家各不相同，則不同的分配方法有(

)A．64種 B．48種C．24種 D．12種答案：