2024屆江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵河西區(qū)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵河西區(qū)數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．2．若a＜b，下列不等式中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)+z＜b+z B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b3．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角4．已知三角形的一邊長是(x+3)cm，該邊上的高是5cm，它的面積不大于20cm2，則()A．x>5 B．－3<x≤5 C．x≥－3 D．x≤55．若a>b，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)+5<b+5 B． C．3a>3b D．-4a>-4b6．若，則下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．7．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．如果方程組的解為，那么其中的m，n代表的兩個(gè)數(shù)分別為A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，39．觀察下面圖案在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（）A． B． C． D．10．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000136=________.12．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，則a的取值范圍為__________．13．如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的長是_____cm．14．如圖，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度數(shù)為__________．15．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1，4，6，4，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等.請(qǐng)觀察圖中數(shù)字排列的規(guī)律，求出代數(shù)式的值為______.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以從點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)（2a，a+1），則a＝_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商店銷售一種旅游紀(jì)念品，第一周的營業(yè)額為200元，第二周該商店對(duì)紀(jì)念品打8折銷售，結(jié)果銷售量增加3件，營業(yè)額增加了40%．（1）求該商店第二周的營業(yè)額；（2）求第一周該種紀(jì)念品每件的銷售價(jià)格．18．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度數(shù)；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度數(shù)．19．（8分）解不等式組:，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）某商店欲購進(jìn)一批跳繩，若購進(jìn)種跳繩根和種跳繩根，則共需元；若購進(jìn)種跳繩根和種跳繩根，則共需元．（1）求、兩種跳繩的單價(jià)各是多少？（2）若該商店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種跳繩共根，且種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的．若每根種、種跳繩的售價(jià)分別為元、元，問：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取最大利潤，并求出最大利潤．21．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).記∠PDA為∠1，∠PEB為∠2，∠DPE為∠α.（1）若點(diǎn)P在線段AB上，且∠α=50°，如圖1，則∠1+∠2=_____________；（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，請(qǐng)猜想∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系，并說明理由；（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長線上，如圖3所示，則∠α，∠1，∠2之間又有何關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用說明理由.22．（10分）計(jì)算：（1）(-2)0（2）2（3）(3a2b2ab2abab（4）2xy12xy12x2y21）23．（10分）如圖，在所給的方格紙圖中，完成下列各題：(1)畫出△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；(2)直接寫出∠A1＝______°，∠B1＝______°，∠C1＝______°，(3)求△ABC的面積．24．（12分）如圖①，直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則直角梯形ABCD的面積為_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變），解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】A.a+z＜b+z，正確；B.a﹣c＜b﹣c，故錯(cuò)誤；C.2a＜2b，正確；D.﹣4a＞﹣4b正確，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的性質(zhì)，熟知其變號(hào)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

兩條直線相交形成的是對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，兩條直線被第三條直線所截形成的是同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．此題根據(jù)兩角的位置關(guān)系并結(jié)合定義即可作出判斷．【題目詳解】解：∵的兩邊是、，的兩邊是、∴和是直線、被直線所截形成的角∵和位于截線的兩側(cè)，位于截線、的內(nèi)部∴和是內(nèi)錯(cuò)角．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線相交所形成的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義、兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義．熟悉各知識(shí)點(diǎn)的概念并結(jié)合圖形進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】由題意可得：且解得：且，∴.故選B.5、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】∵a>b，∴A.a+5＞b+5，A錯(cuò)誤；B.，B錯(cuò)誤；C.3a>3b，正確D.-4a＜-4b，D錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)判斷.6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】A、∵m＜n，∴-1+m＜-1+n，錯(cuò)誤；B、∵m＜n，∴-（m-n）＞0，錯(cuò)誤；D、∵m＜n，∴，錯(cuò)誤；D、∵m＜n，∴-3-m＞-3-n，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、C【解題分析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，由此判斷即可．【題目詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；

D、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的知識(shí)，解答本題得關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．8、A【解題分析】

把代入中得到關(guān)于m、n的方程，解方程即可.【題目詳解】把代入得：解得:.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解．9、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【題目詳解】解：A、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故正確；B、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；C、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤．D、屬于軸對(duì)稱變換，故錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．10、B【解題分析】

試題分析：如圖，如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.36×10-6【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000136=1.36×10-6.故答案為：1.36×10-6【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、a＜-1．【解題分析】試題解析：由①-②×3，解得；由①×3-②，解得；∴由x+y＞1，得＞1，解得，a＜-1．考點(diǎn)：1解一元一次不等式；1．解二元一次方程組．13、1【解題分析】

根據(jù)△ABC≌△DCB可證明△AOB≌△DOC，從而根據(jù)已知線段即可求出OC的長．【題目詳解】∵△ABC≌△DCB，∴AB=DC，∠A=∠D，又∵∠AOB=∠DOC（對(duì)頂角相等），

∴△AOB≌△DOC，

∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=1．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了全等三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，注意對(duì)應(yīng)關(guān)系．14、120°【解題分析】

先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠2的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖.∵∠1=60°，

∴∠2=180°-60°=120°．

∵CD∥BE，

∴∠2=∠B=120°．

故答案為：120°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．15、41.【解題分析】

根據(jù)每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和，即可求出x，y，z的值，即可求解.【題目詳解】解：根據(jù)圖表的特征，可得x=10+10=20，y=10+5=15，z=5+1=6，故，故本題填41.【題目點(diǎn)撥】本題考查探索與表達(dá)規(guī)律，解決此題時(shí)需找出圖中已知數(shù)據(jù)之間的位置以及數(shù)量關(guān)系，從而得出未知數(shù)的值.16、【解題分析】

根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得2a+a+1=0，然后再整理可得答案．【題目詳解】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限的角平分線上，

因此2a+a+1=0，

即：a=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作圖-基本作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）280元；（2）50元．【解題分析】

（1）根據(jù)第二周的營業(yè)額＝第一周的營業(yè)額×（1+增長率），即可求出該商店第二周的營業(yè)額；（2）根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二周比第一周多銷售3件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）200×（1+40%）＝280（元）．答：該商店第二周的營業(yè)額為280元．（2）設(shè)第一周該種紀(jì)念品每件的銷售價(jià)格為x元，則第二周該種紀(jì)念品每件的銷售價(jià)格為0.8x元，依題意，得：﹣＝3，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意．答：該種紀(jì)念品第一周每件的銷售價(jià)格是50元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18、（1）∠AOF=50°，（2）∠AOF=54°．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)余角的概念計(jì)算即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可．試題解析：(1)∵OE平分∠BOC,∴∴又∴(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴∴又∵∴19、，作圖見解析【解題分析】

分別求出不等式的解即可求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示即可．【題目詳解】解得解得∴不等式組的解集為解集在數(shù)軸上表示如下．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解不等式組的問題，掌握解不等式組的方法、數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元.（2）該商店應(yīng)購進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.【解題分析】

（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元.構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤為w元，根據(jù)題意得出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】解：（1）設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元.由題意，得解得答：A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元.（2）設(shè)購進(jìn)A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤為w元，根據(jù)題意得w=(27-22)a+(33-25)(140-a)=-3a+1120∵-3＜0∴a取最小值時(shí)，w取最大值∵a≥140×即a≥56，且a為整數(shù)∴當(dāng)a=56時(shí)，w最大=-3×56+1120=952此時(shí)，140-56=84（根）答：該商店應(yīng)購進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.故答案為（1）A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià)為25元.（2）該商店應(yīng)購進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題，二元一次方程組的解法及一次函數(shù)的應(yīng)用.在解答過程中尋找能夠反映整個(gè)題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（【解題分析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，∵四邊形CDPE的內(nèi)角和是360°，∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，故答案為：140°；（2）∠1+∠2=理由：∵∠1+∠PDC=180°∠2+∠PEC=180°∴∠1+∠2+∠PDC+∠PEC=360°又∵四邊形的內(nèi)角和是360°∴∠PDC+∠PEC+∠C+∠α=360°∴∠1+∠2=∠C+∠α=90°+∠α（3）由三角形的外角性質(zhì)可知，∠3＝∠2＋∠α，∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．22、（1）9；