2024屆河南省安陽(yáng)市林州市數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省安陽(yáng)市林州市數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．若x=y，則xz=yz B．C．若ax=2，則x=2a D．若x=y2．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)P D．點(diǎn)N3．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) D．垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相垂直4．在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)A（1，2）向右平移2個(gè)單位后，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（－1，2） B．（3，2） C．（1，0） D．（1，4）5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P2，4在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．22018-22019的值是（）A． B．- C．-22018 D．-27．下列各數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A．6.2? B．119 C．8．如圖，為了估計(jì)池塘岸邊兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得，則點(diǎn)間的距離不可能是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，將線(xiàn)段平移，使得到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．如圖，從邊長(zhǎng)為a+2的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a﹣2的正方形（a＞2），剩余部分沿線(xiàn)剪開(kāi)，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則該長(zhǎng)方形的面積是（）A．8a B．4a C．2a D．a(chǎn)2﹣412．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．120° D．150°二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB和邊AC上，且∠EDF=90°，則下列結(jié)論一定成立的是_______①△ADF≌△BDE②S四邊形AEDF=S△ABC③BE+CF=AD④EF=AD14．《九章算術(shù)》中有這樣的問(wèn)題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人6兩少6兩，每人半斤多半斤；試問(wèn)各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤＝10兩）設(shè)共有x人，y兩銀子，則可列方程組為_(kāi)____．15．若，，則_____．16．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2項(xiàng)，a＝_____．17．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載:“今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五,直金八兩問(wèn)牛，羊各直金幾何?”譯文:“假設(shè)有5頭牛,2只羊，值金10兩;2頭牛,5只羊，值金8兩.問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩?”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金兩、兩，根據(jù)題意，則可列方程組為_(kāi)_________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，B(0，4),點(diǎn)C在第一象限.（1）如圖1，連接AB、BC、AC，∠OBC=90°，∠BAC=2∠ABO,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△AOP的面積為S，用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；（3）如圖2，在（1）條件下，點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上，連接AP、PC,AB與PC相交于點(diǎn)Q,當(dāng)S=3,∠BAC=∠BPC時(shí)，求△ACQ的面積.圖1圖219．（5分）化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20．（8分）2018年平昌冬奧會(huì)在2月9日到25日在韓國(guó)平昌郡舉行。為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度，某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解。根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表。（1）本次調(diào)查的樣本容量是，n=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展冬奧會(huì)的知識(shí)競(jìng)賽，該校共有4000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次競(jìng)賽“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生總數(shù)。21．（10分）某家電超市經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)．經(jīng)投標(biāo)發(fā)現(xiàn)，1臺(tái)甲品牌冼衣機(jī)進(jìn)價(jià)比1臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)貴500元；購(gòu)進(jìn)2臺(tái)甲品牌洗衣機(jī)和3臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)共需進(jìn)貨款13500元．（1）購(gòu)進(jìn)1臺(tái)甲品牌洗衣機(jī)和1臺(tái)乙品牌洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)各需要多少元？（2）超市根據(jù)經(jīng)營(yíng)實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)總數(shù)為50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣機(jī)的總費(fèi)用不超過(guò)145250元．①請(qǐng)問(wèn)甲品牌洗衣機(jī)最多購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)？②超市從經(jīng)營(yíng)實(shí)際需要出發(fā)，其中甲品牌洗衣機(jī)購(gòu)進(jìn)的臺(tái)數(shù)不少于乙晶牌冼衣機(jī)臺(tái)數(shù)的3倍，則該超市共有幾種購(gòu)進(jìn)方案？試寫(xiě)出所有的購(gòu)進(jìn)方案．22．（10分）閱讀下面的題目及分析過(guò)程．已知：如圖點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且說(shuō)明：分析：說(shuō)明兩個(gè)角相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)．觀(guān)察本題中說(shuō)明的兩個(gè)角，它們既不在同一個(gè)三角形中，而且們所在兩個(gè)三角形也不全等．因此，要說(shuō)明，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔加線(xiàn)的方法如下：如圖①過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．如圖②延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．（1）請(qǐng)從以上兩種輔助線(xiàn)中選擇一種完成上題的說(shuō)理過(guò)程．（2）在解決上述問(wèn)題的過(guò)程中，你用到了哪種數(shù)學(xué)思想？請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)．_______________．（3）反思應(yīng)用：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)．請(qǐng)類(lèi)比（1）中解決問(wèn)題的思想方法，添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，判斷線(xiàn)段與之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，1），B（b，1），C（﹣1，2），且|2a﹣b+8|+（a+b﹣2）2＝1．（1）求a、b的值；（2）如圖1，點(diǎn)G在y軸上，三角形COG的面積是三角形ABC的面積的，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線(xiàn)段CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP、AC、DB，OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF＝k（∠FOP+∠AOE），現(xiàn)將四邊形ABDC向下平移k個(gè)單位得到四邊形A1B1D1C1，已知AM+BN=k，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：A、當(dāng)z=0時(shí)，等式xz=yz不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、2x=y的兩邊同時(shí)乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C、ax=2的兩邊同時(shí)除以a，只有a≠0時(shí)等式才成立，即x=2【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.【題目詳解】解：觀(guān)察圖形可知點(diǎn)M在的角平分線(xiàn)上，∴點(diǎn)M到的兩邊距離相等故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線(xiàn)定理——“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，屬于較易題型，熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

分別利用對(duì)頂角的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)和推論進(jìn)而判斷得出即可．【題目詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，正確；C、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系的平移特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】點(diǎn)A（1，2）向右平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（3，2），故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的平移特點(diǎn).5、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【題目詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴該點(diǎn)在第四象限．故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)在第四象限．6、C【解題分析】

直接利用提取公因式法分解因式得出答案．【題目詳解】1-22019=1×（1-2）=-1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法分解音質(zhì)，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】A.6.2?B.119C.9=3是有理數(shù)，故不符合題意；D.π-3.14是無(wú)理數(shù).故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應(yīng)范圍，看哪個(gè)數(shù)值不在范圍即可．【題目詳解】∵6?4＜AB＜6＋4，∴2＜AB＜1．∴所以不可能是1cm．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：＞已知的兩邊的差，而＜兩邊的和．9、C【解題分析】

根據(jù)A和C的坐標(biāo)可得點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，點(diǎn)B的平移方法與A的平移方法相同，再根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（0，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），即（0+4，1+1），∴點(diǎn)B（3，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+4，3+1），即D（7，4）；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化——平移，關(guān)鍵正確得到點(diǎn)的平移方法．10、A【解題分析】

先把a(bǔ)，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【題目詳解】解：故選A.【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．【題目詳解】（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵．12、C【解題分析】如圖：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線(xiàn)的性質(zhì)定理：兩直線(xiàn)平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、①②【解題分析】

根據(jù)全等三角形性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】∵∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△ADF與△BDE中，，

∴△ADF≌△BDE，

∴S△ADF=S△BDE，

∵S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD，

∵S△ABD=S△ABC，

∴S四邊形AEDF=S△ABC，

∵△ADF≌△BDE，

∴AF=BE，

∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，

∵AD=BC，

當(dāng)EF∥BC時(shí)，EF=BC，

而EF不一定平行于BC，

∴EF不一定等于BC，

∴EF≠AD，

故答案為①②．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)性質(zhì).14、【解題分析】

根據(jù)題意“每人6兩少6兩，每人半斤多半斤”可以列出相應(yīng)的方程組，從而得出答案．【題目詳解】設(shè)共有x人，y兩銀子，則可列方程組為：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．15、2【解題分析】

先將am-2n變形為，再帶入求解即可.【題目詳解】原式==8÷4=2故答案為：2【題目點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、1【解題分析】

原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含x2項(xiàng)，即可確定出a的值．【題目詳解】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由結(jié)果不含x2項(xiàng)，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【題目詳解】根據(jù)題意得：，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）C（4,4）；（2）；（3）.【解題分析】分析:（1）作AD⊥BC于D,可得D（4,2），BD=2,根據(jù)△ABD≌△ACD，得BC=4，從而可知C點(diǎn)坐標(biāo).（2）分兩種情況根據(jù)三角形的面積公式即可求出,一種是當(dāng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)P在OB上;另一種是點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí).（3）作AE⊥PC于E，作BF⊥PC于F,作CG⊥AB于G,可得BP=3,OP=1,由（1）中△ABD≌△ACD得AB=AC,易證△ACE≌△ABO,△AOP≌△AEP,從而得PC=5由面積法，可求BF=2.4,從而AE:BF=5:6由面積法得,因此.詳解:（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D,∵點(diǎn)A(2，0)，B(0，4),∠OBC=90°，∴D（4,2），∴BD=2,∵∠BAC=2∠ABO,∴∠BAD=∠CAD,又∵AD=AD,∠ADB=∠ADC,∴△ABD≌△ACD，∴BC=4，∴C（4,4）（2）當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí),,由題意得OA=2,OP=4-2t,∴S=2×(4-2t)×=4-2t;當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí),,由題意得OA=2,OP=2t-4,∴S=2×(2t-4)×=2t-4;綜上,（3）作AE⊥PC于E，作BF⊥PC于F,作CG⊥AB于G∵S=3,∴可得BP=3,OP=1由（1）△ABD≌△ACD∴AB=AC∵∠BAC=∠BPC∴∠ACP=∠ABP易證△ACE≌△ABO,△AOP≌△AEP,∴CE=BO=4,OP=EP=1，AO=AE=2∴PC=5（1分）由面積法，可求BF=2.4∴AE:BF=5:6由面積法,∴點(diǎn)睛:本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.19、?9x+2，-7.【解題分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式=4x2?4x+1?9x2+1+5x2?5x=?9x+2，當(dāng)x=1時(shí)，原式=?9+2=?7.【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、（1）400，40；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）1000【解題分析】分析:（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出樣本容量和這次調(diào)查的n的值；（2）根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)題意可以用樣本估計(jì)總體，從而可以解答本題.詳解:：（1）本次調(diào)查的樣本容量是40÷10%=400，n%=1-10%-15%-35%=40%，故答案為：400，40；（2）調(diào)查的結(jié)果為D等級(jí)的人數(shù)為：400×40%=160，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（4）由題意可得，4000×（10%+15%）=1000（人）所以這所學(xué)校本次競(jìng)賽“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生總數(shù)為1000人.點(diǎn)睛:本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表,用樣本估計(jì)整體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.21、（1）3000元，2500元；（2）①最多構(gòu)進(jìn)40臺(tái)，②3種方案，分別是甲洗衣機(jī)40臺(tái)，乙洗衣機(jī)10臺(tái)；甲洗衣機(jī)39臺(tái)，乙洗衣機(jī)11臺(tái)；甲洗衣機(jī)38臺(tái)，乙洗衣機(jī)12臺(tái)【解題分析】

（1）設(shè)甲、乙洗衣機(jī)分別為元/臺(tái)，根據(jù)題意列出關(guān)于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲品牌洗衣機(jī)臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙洗衣機(jī)（50-）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，結(jié)合題意列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得到結(jié)論；②根據(jù)題中甲乙洗衣機(jī)的數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)于的一元一次不等式，再結(jié)合①中結(jié)論，即可找到各購(gòu)買(mǎi)方案.【題目詳解】（1）設(shè)甲、乙洗衣機(jī)分別為元/臺(tái)；，解得；（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲品牌洗衣機(jī)臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙洗衣機(jī)（50-）臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得，所以最大值為40.②根據(jù)題意得：解得：結(jié)合①可知為整數(shù)所以38,39,40所以有3種購(gòu)買(mǎi)方案：分別是甲洗衣機(jī)40臺(tái)，乙洗衣機(jī)10臺(tái)；甲洗衣機(jī)39臺(tái)，乙洗衣機(jī)11臺(tái)；甲洗衣機(jī)38臺(tái)，乙洗衣機(jī)12臺(tái).【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬中檔題.22、（1）采用第一種方法，證明見(jiàn)解析（2）轉(zhuǎn)化思想（3）AC+DE＞CD，證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）過(guò)點(diǎn)作，證明得到△ABE≌△FCE，得到，再根據(jù)得到，故可得到；（2）此題用到了轉(zhuǎn)化思想；（3）過(guò)點(diǎn)E作，證明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,連接DF,利用等腰三角形三線(xiàn)合一得到CD=DF，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到與之間的大小關(guān)系即可求解．【題目詳解】（1）采用第一種方法，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．∵∴,又E點(diǎn)是BC中點(diǎn)，∴BE=CE∴△ABE≌△FCE（AAS）∴，AB=CF,A,E,F在同一直線(xiàn)上，∵∴∴；（2）此題用到了轉(zhuǎn)化思想；故答案為：轉(zhuǎn)化思想；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E作，同（1）理得到△ABC≌