2024屆上海市閔行區(qū)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆上海市閔行區(qū)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．電影《劉三姐》中，秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩．羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當(dāng)奴才．”若用數(shù)學(xué)方法解決羅秀才提出的問題，設(shè)“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，則解此問題所列關(guān)系式正確的是（）A．x+3y=300B．x+3y=300C．x+3y=300D．x+3y=3002．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝50°，則∠4的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．124°3．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，點A（﹣1，﹣4）的對應(yīng)點為D（1，﹣1），則點B（1，1）的對應(yīng)點E，點C（﹣1，4）的對應(yīng)點F的坐標(biāo)分別為（）A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）4．如圖，能夠判定AD∥BC的是()A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝1805．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,1)，B(-1,2)，C(2,3)，D(-2,4)，E(3,5)，F(xiàn)(-3,6)，按照A→B→C→D→E→F的順序，分別將這六個點的橫、縱坐標(biāo)依次循環(huán)排列下去，形成一組數(shù)1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6，1，1，-1，2，…，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，…，第n個數(shù)記為an（n為正整數(shù)），那么a9+A．0，3 B．0，2 C．6，3 D．6，26．如圖、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，則∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°7．若，則“□”中的數(shù)為（）A．4 B．－4 C．6 D．－68．如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上任意一點，DF⊥AC于點F，E在AB邊上，ED⊥BC于D，∠AED＝155°，則∠EDF等于（）A．50° B．65° C．70° D．75°9．“黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲?！蹦呈薪逃职l(fā)布《關(guān)于大力倡導(dǎo)實施“五個一百工程”的指導(dǎo)意見》，為了解某校八年級500名學(xué)生對“五個一百工程”的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這次調(diào)查中，樣本是（）A．500名學(xué)生B．50名學(xué)生C．所抽取的50名學(xué)生對“五個一百工程”的知曉情況D．每一名學(xué)生對“五個一百工程”的知曉情況10．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判定AB//CD的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠C+∠ABC=180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，則x﹣y＝_____．12．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為____.13．如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為D，BC與直線l2相交于點C，若∠1=30°，則∠2=．14．若x+y＝2，則3x?3y的值為_____．15．鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)；B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動12°，B燈每秒轉(zhuǎn)動4°．B燈先轉(zhuǎn)動12秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動．當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉(zhuǎn)的時間是．16．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，，.說明：.請完成如下解答.解：因為（已知）所以（）因為（已知）所以（）所以（）所以（）因為（已知）所以（）所以（）所以（）18．（8分）學(xué)習(xí)了乘法公式后，老師向同學(xué)們提出了如下問題：①將多項式x2+4x+3因式分解；②求多項式x2+4x+3的最小值.請你運用上述的方法解決下列問題：（1）將多項式x2+8x-20因式分解；（2）求多項式x2+8x-20的最小值.19．（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)（3）請估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)20．（8分）如圖，在3×3的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù).（1）在圖（1）中各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等，請你求出x，y的值；（2）把滿足（1）的其它6個數(shù)填入圖（2）中的方格內(nèi).21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點，其中a=，b，c滿足關(guān)系式，P是第二象限內(nèi)一點，連接PO，且P、A、C三點在一條直線上.（1）求A、B、C三點的坐標(biāo);（2）若規(guī)定：在三角形中，若兩條邊相等，則這兩條邊與第三邊的夾角相等。如在△DEF中，DE=DF，則∠E＝∠F.在本圖中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足為B．求證：AB∥PO.（3）如果在第二象限內(nèi)有一點P(-2，)，求四邊形POBC的面積.22．（10分）將一副直角三角板如圖放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知，BD與CE相交于點O，AD=AE，∠B=∠C，請解答下列問題：（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？（2）BO與CO相等嗎？為什么？24．（12分）口袋里有紅，黃，綠，三種顏色的球，這些球除顏色外完全相同，其中有紅球4個，綠球5個，從中任意摸出一個球是綠色的概率是．求：(1)口袋里黃球的個數(shù)；(2)任意摸出一個球是黃球的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：設(shè)“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，可得：x+3y=3000<x<y<300考點：由實際問題抽象出二元一次方程．2、A【解題分析】

對直線和角進(jìn)行標(biāo)注，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得l∥m；根據(jù)直線平行的性質(zhì)，可得∠4=∠5，再根據(jù)對頂角相等，即可得到答案.【題目詳解】對直線和角進(jìn)行標(biāo)注如圖所示.∵∠1+∠2=180°，∴l(xiāng)∥m，∴∠4=∠5.∵∠3=∠5=50°，∴∠4=50°故選A【題目點撥】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得到兩直線平行是解題關(guān)鍵.3、B【解題分析】∵點A(?1,?4)的對應(yīng)點為A′(1,?1)，∴此題變化規(guī)律是為(x+2,y+3)，照此規(guī)律計算可知點B(1,1)的對應(yīng)點B′,點C(?1,4)的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)分別為(3,4),(1,7).故選B.4、C【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到正確結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)∠2＝∠4，可得AD∥BC；根據(jù)∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．5、A【解題分析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，所給一組數(shù)是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6這12個數(shù)一循環(huán)，可推出a9+a11【題目詳解】根據(jù)題意可得，所給一組數(shù)是以1，1，-1，2，2，3，-2，4，3，5，-3，6這12個數(shù)一循環(huán)，∴a9=3，a11=-3，∴a9+∵2022÷12=168??6，∴a2022故選A.【題目點撥】本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.6、B【解題分析】

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角的度數(shù)，然后在△ADE中，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可解答．【題目詳解】如圖所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】＝x2?4x?5，故選：B．【題目點撥】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、B【解題分析】

利用三角形的外角性質(zhì)可得∠B=∠AED-∠BDE，再根據(jù)同角的余角相等可得∠EDF＝∠C，即可求解．【題目詳解】解：∵∠B＝∠AED﹣∠BDE＝155°﹣90°＝65°，又AB＝AC，∴∠C＝∠B＝65°，∵DF⊥AC，ED⊥BC，∴∠EDF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°∴∠EDF＝∠C＝65°，故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形中的角度計算，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．【題目詳解】根據(jù)樣本定義，所抽取的50名學(xué)生對“五個一百工程”的知曉情況．

故選：C．【題目點撥】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。?0、B【解題分析】

根據(jù)平行線的三種判定方法進(jìn)行判定.【題目詳解】解：A選項，∠1=∠2時，AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以∠1+∠2=180°，不能判定AB∥CD，B選項∵∠C+∠ABC=180°∴AB∥CDC、D選項能判定BC∥AD，C、D錯誤.故答案為：B【題目點撥】本題考查了平形四邊形的判定，判定方法有3個：同位角相等；內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同時也要區(qū)分同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是哪兩條直線的.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)絕對值的定義和算術(shù)平方根的定義，得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，利用加減消元法解之，求出x和y的值，代入x﹣y，計算求值即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，方程可整理得：，解得，，∴x﹣y＝1﹣1＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，絕對值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，正確掌握絕對值和算術(shù)平方根的定義和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、2【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=1，AB+BC=2，求出△ABD的周長為AB+BC，代入求出即可．【題目詳解】∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=1．∵△ABC的周長為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣1=2，∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=2．故答案為2．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．13、120°【解題分析】

延長AB交直線l2于M，根據(jù)直線l1∥l2，AB⊥l1，得到AM⊥直線l2，推出∠BMC=90°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠2=∠1+∠BMC，代入求出即可．【題目詳解】延長AB交直線l2于M，∵直線l1∥l2，AB⊥l1，∴AM⊥直線l2，∴∠BMC=90°，∴∠2=∠1+∠BMC=30°+90°=120°．故答案為120°．14、1【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【題目詳解】解：∵x+y＝2，∴3x?3y＝3x+y＝32＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．15、6秒或19.5秒【解題分析】

設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒，兩燈光束平行，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45?12，即t≤1．利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合角度間關(guān)系，構(gòu)建方程即可解答．【題目詳解】解：設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒，兩燈的光束平行，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤1．由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：①如圖，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如圖，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；綜上所述，滿足條件的t的值為6秒或19.5秒．故答案為：6秒或19.5秒．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、4【解題分析】試題解析：根據(jù)點與坐標(biāo)系的關(guān)系知，點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解題分析】

先依據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，進(jìn)而判定AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD+∠D=180°，進(jìn)而判定AD∥BG，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因為EF∥BC(已知)所以∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).因為∠B=∠1(已知)所以∠B=∠2(等量代換).所以AB∥CD.（同位角相等，兩直線平行）所以∠BAD+∠D=180°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因為∠BAD+∠2=180°(已知)所以∠D=∠2(等量代換).所以AD∥BG.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以∠3=∠G(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；180；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等角的補(bǔ)角相等（或等量代換）；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握和靈活運用平行線的判定定理與性質(zhì)定理.18、（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值為-1.【解題分析】

（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式．（2）利用（a±b）2≥0，就可以解決【題目詳解】（1）x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）（2）由題意得：x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2-1≥-1，∴當(dāng)x=-4時，x2+8x-20的值最小，最小值為-1．【題目點撥】本題關(guān)鍵是利用二次項系數(shù)和一次項系數(shù)的特殊性，加上一次項系數(shù)一半的平方，可以構(gòu)成完全平方公式，同時要減去加上一次項系數(shù)一半的平方，使整式的值不變．19、略；m=40，1．4°；870人．【解題分析】試題分析：根據(jù)A組的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù)，然后得出D組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)C組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)得出m的值，根據(jù)E組的人數(shù)求出E的百分比，然后計算圓心角的度數(shù)；根據(jù)D組合E組的百分?jǐn)?shù)總和，估算出該校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．試題解析：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估計該校學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)是870人．考點：統(tǒng)計圖．20、(1)x=-1,y=1;(2)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和都相等”，列出方程組求解即可；

（2）進(jìn)一步由和得出其它6個數(shù)填圖．【題目詳解】解:(1)由題意可列方程組

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【題目點撥】此題考查二元一次方程組的實際運用，理解題意中“各行、各列及對角線上三個數(shù)之和相等”從而列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，使問題得解．21、（1）A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）證明見解析；（3）11.【解題分析】

（1）由a=可求出a的值，用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解可得b，c的值，進(jìn)而確定A、B、C三點坐標(biāo)；（2）由題意得∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CBA=∠OAB=∠POA，從而可證結(jié)論；（3）求出△POA和梯形AOBC的面積即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）∵a=，，∴a=2，b=3，c=4，∴A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）∵PA=PO，AB=AC，∴∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，∵CB⊥OB，∴OA∥BC，∴∠PAO=∠ACB，∠CBA=∠OAB，∴∠POA=∠CBA∴∠POA=∠OAB，∴AB∥PO；（2）∵P(-2，)，A（0，2）