2024屆北京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆北京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，則a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－12．下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,則∠ABE與∠D的關(guān)系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D4．若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定5．不等式﹣3x﹣1＞2的解集為（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞16．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A． B． C．或 D．或7．下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形與下面的圖形全等的是（）A． B． C． D．8．如圖，是一個(gè)“七”字形，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠59．如右圖所示正方形格中，連接，觀測(cè)=（）A．120° B．125° C．130° D．135°10．不等式組5x-3<3x+5x<a的解集為x<4，則a滿足的條件是A．a(chǎn)<4 B．a(chǎn)=4 C．a(chǎn)?4 D．a(chǎn)?411．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）12．如果x的立方根是3，那么x的值為（）A．3 B．9 C． D．27二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_(kāi)____．14．如圖，在△ABC中，，將△ABC以每秒2cm的速度沿所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為△DEF，設(shè)平移時(shí)間為t秒，若要使成立，則的值為_(kāi)____秒．15．如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、.已知，則的度數(shù)為_(kāi)_________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為_(kāi)_______．17．如圖，點(diǎn)O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，l，將線段OA分成1000等份，其分點(diǎn)由左向右依次為M1，M2…M1；將線段OM1分成1000等份，其分點(diǎn)由左向右依次為N1，N2…N1；將線段ON1分成1000等份，其分點(diǎn)由左向右依次為P1，P2…P1．則點(diǎn)P314所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在中，，，（1）若設(shè)的長(zhǎng)為偶數(shù)，則的取值是；（2）若，，，求的度數(shù).19．（5分）歐亞超市舉行店慶活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷(xiāo)售．打折前，購(gòu)買(mǎi)3件甲商品和1件乙商品需用190元；購(gòu)買(mǎi)2件甲商品和3件乙商品需用220元．（1）打折前甲、乙兩種商品單價(jià)各為多少元？（2）張先生在店慶期間，購(gòu)買(mǎi)10件甲商品和10件乙商品僅需735元，問(wèn)這比不打折少花多少錢(qián)？20．（8分）調(diào)查作業(yè)：了解你所在學(xué)校學(xué)生家庭的教育消費(fèi)情況．小華、小娜和小陽(yáng)三位同學(xué)在同一所學(xué)校上學(xué)，該學(xué)校共有3個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班的人數(shù)在20~30之間．為了了解該校學(xué)生家庭的教育消費(fèi)情況，他們各自設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查方案：小華：我準(zhǔn)備給全校每個(gè)班都發(fā)一份問(wèn)卷，由班長(zhǎng)填寫(xiě)完成．小娜：我準(zhǔn)備把問(wèn)卷發(fā)送到隨機(jī)抽取的某個(gè)班的家長(zhǎng)微信群里，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)提交完成．小陽(yáng)：我準(zhǔn)備給每個(gè)班學(xué)號(hào)分別為1，5，10，15，20的同學(xué)各發(fā)一份問(wèn)卷，填寫(xiě)完成．根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：小華、小娜和小陽(yáng)三人中，哪一位同學(xué)的調(diào)查方案能較好的獲得該校學(xué)生家庭的教育消費(fèi)情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)調(diào)查方案的不足之處．21．（10分）計(jì)算題：（1）化簡(jiǎn)：（2）解方程組（3）解不等式組：22．（10分）先閱讀下列一段文字，再解答問(wèn)題已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式為P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣3，﹣8），試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知點(diǎn)A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（3）已知點(diǎn)A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判斷線段AB，BC，AC中哪兩條是相等的？并說(shuō)明理由．23．（12分）完成下面的證明：如圖，，BE和CF分別平分和，求證：.證明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分別平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】試題解析：移項(xiàng)得：系數(shù)化為1,得：∵不等式的解集解得：a=?1，故選D.2、B【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：A、3.14是有理數(shù)，故不合題意；

B、是無(wú)理數(shù)，故符合題意；

C、=-2是有理數(shù)，不符合題意；

D、是有理數(shù)，故不合題意，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．3、D【解題分析】

延長(zhǎng)CD和BF交于點(diǎn)G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根據(jù)BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，則∠CDE=∠ABG，再根據(jù)平分，得=2∠ABG，故可得到與∠CDE的關(guān)系.【題目詳解】延長(zhǎng)CD和BF交于點(diǎn)G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行解答.4、C【解題分析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.5、B【解題分析】

根據(jù)不等式基本性質(zhì)解不等式.【題目詳解】解：移項(xiàng)，得：﹣3x＞2+1，合并同類項(xiàng)，得：﹣3x＞3，系數(shù)化為1，得：x＜﹣1，故選B．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式.掌握解不等式的一般步驟即可.6、B【解題分析】

根據(jù)腰為3或7，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為7，∴有兩種情況：①7為底，3為腰，而3+3=6<7，那么應(yīng)舍去；②3為底，7為腰，那么7+7+3=17；∴該三角形的周長(zhǎng)是7+7+3=17，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．7、B【解題分析】分析：根據(jù)圖形全等的定義解答即可．詳解：能夠與已知圖形重合的只有．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了全等的定義．掌握?qǐng)D形全等的定義是解答的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．【題目詳解】∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠2.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義9、D【解題分析】分析:根據(jù)方格的特點(diǎn)可知，∠2=45°，∠1+∠3=90°，從而可求的度數(shù).詳解:∵∠2=45°，∠1+∠3=90°，∴=45°+90°=135°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了角度的計(jì)算，根據(jù)方格紙的特點(diǎn)確定出∠2、∠1+∠3的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

先解不等式組，解集為x＜a且x＜4，再由不等式組的x＜a5x-3＜3x+5的解集為x＜4，由“【題目詳解】解不等式組得x<ax<4∵不等式組x<a5x-3<3x+5的解集為x<4∴a?4.故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則11、A【解題分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，這樣就可以求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）．故選A．12、D【解題分析】

根據(jù)立方根的定義求出即可．【題目詳解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用14、1或2.【解題分析】

分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)E在C的左邊時(shí)；（1）當(dāng)點(diǎn)E在C的右邊時(shí).畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AD=BE，再根據(jù)AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【題目詳解】解：分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)E在C的左邊時(shí)，如圖根據(jù)圖形可得：線段BE和AD的長(zhǎng)度即是平移的距離，

則AD=BE，

設(shè)AD=1tcm，則CE=tcm，依題意有

1t+t=2，

解得t=1．（1）當(dāng)點(diǎn)E在C的右邊時(shí)，如圖

根據(jù)圖形可得：線段BE和AD的長(zhǎng)度即是平移的距離，

則AD=BE，

設(shè)AD=1tcm，則CE=tcm，依題意有

1t-t=2，

解得t=2．故答案為1或2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離．注意分類討論．15、1°【解題分析】

由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到EA=EC，進(jìn)而得到∠EAD=∠ECD，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)解答．【題目詳解】∵ED是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，又∵∠BAE=16°，∠B=90°，∴∠EAC+∠C+∠BAE+∠B=180°，即：2∠C+16°+90°=180°，解得∠C=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．要理解線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，得到并應(yīng)用∠EAC=∠C是正確解答本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化可找出點(diǎn)An的坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)，再結(jié)合2019=504×4+3可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)與點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同，此題得解．【題目詳解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴點(diǎn)An的坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)．∵2019=504×4+3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)與點(diǎn)A3的坐標(biāo)相同．∴A2019的坐標(biāo)為（-3，0），故答案為（-3，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出點(diǎn)An的坐標(biāo)4個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．17、3.14×10﹣2【解題分析】

由題意知M1表示的數(shù)為10-3，N1表示的數(shù)為10-6，P1表示的數(shù)為10-9，進(jìn)一步可得P314所表示的數(shù)．【題目詳解】M1表示的數(shù)為1×＝10﹣3，N1表示的數(shù)為×10﹣3＝10﹣6，P1表示的數(shù)為10﹣6×＝10﹣9，P314＝314×10﹣9＝3.14×10﹣2．故答案為：3.14×10﹣2．【題目點(diǎn)撥】此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運(yùn)算方法，找出規(guī)律，解決問(wèn)題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)；（1）【解題分析】

（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出CD取值范圍，再根據(jù)CD的長(zhǎng)為偶數(shù)即可得出CD的取值；（1）由平行線的性質(zhì)求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【題目詳解】解：(1)∵在△BCD中，BC＝1.5，BD＝1.5，∴1＜CD＜4，∵CD的長(zhǎng)為偶數(shù)，∴CD的取值是1．故答案為1；(1)∵，∴又∵∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)和判定以及三角形內(nèi)角和定理，掌握定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）甲商品的單價(jià)50元/件，乙商品的單價(jià)為40元/件；（2）比不打折少花165元【解題分析】

（1）設(shè)打折前甲商品單價(jià)為x元/件，乙商品單價(jià)為y元/件，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3件甲商品和1件乙商品需用190元；購(gòu)買(mǎi)2件甲商品和3件乙商品需用220元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求出打折前需要的錢(qián)數(shù)，再減去735即可得出少花的錢(qián)數(shù)．【題目詳解】解：(1)設(shè)甲的單價(jià)為元/件，乙的單價(jià)為元/件．．解得．故甲商品的單價(jià)50元/件，乙商品的單價(jià)為40元/件．(2)(元)，(元)，所以比不打折少花165元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．20、小陽(yáng)的調(diào)查方案較好.【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的定義逐個(gè)方案分析即可.【題目詳解】答：小陽(yáng)的調(diào)查方案較好.小華的調(diào)查方案的不足之處是，抽樣調(diào)查的樣本容量較??；小娜的調(diào)查方案的不足之處是，樣本缺乏廣泛性和代表性.【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)抽樣，為了獲取能夠客觀反映問(wèn)題的結(jié)果，通常按照總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì)的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機(jī)抽樣.樣本的選取應(yīng)具有隨機(jī)性、代表性、容量應(yīng)足夠大.21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

（2）利用加減消元法求解可得；

（3）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．