人教版小學(xué)數(shù)學(xué)全部概念和公式(修復(fù)的)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)全部概念和公式基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)一）整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)概念：（一）整數(shù)1】整數(shù)的意義：自然數(shù)和0都是整數(shù)。2】自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。3】計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4】數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。有個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位。5】數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)（因數(shù)）。６】整除常識：※個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除?！鶄€位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。?！粋€數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除?！粋€數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除?！粋€數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除?！粋€數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。７】偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)：自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)※能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)?！荒鼙?整除的數(shù)叫做奇數(shù)?！粋€數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)．100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97?！粋€數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)?！粋€數(shù)的約數(shù)（因數(shù)）的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例如：10的因數(shù)有1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是10?！粋€數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)?！?不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1?！總€合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)：28=2×2×78】最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：※幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)?！s數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：１）1和任何自然數(shù)互質(zhì)。２）相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。３）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。４）當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。５）兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)?！绻^小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1?！鶐讉€數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。?！绻^大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1】小數(shù)的意義：※把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示?！晃恍?shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……※一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分?！谛?shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2】小數(shù)的分類※純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)?！鶐?shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)?！邢扌?shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。※無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……※無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：π※循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……※純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……※混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……※一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”?！鶎懷h(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777……簡寫作3.302302……簡寫作0.50（三）分數(shù)：1】分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)?！謹?shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。※單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2】分數(shù)的分類：※真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1?！俜謹?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1?！鶐Х謹?shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3】約分和通分：把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。４】百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。(四)負數(shù)負數(shù)的定義：負數(shù)是正數(shù)的相反數(shù)。在實際生活中，我們經(jīng)常用正數(shù)和負數(shù)來表示意義相反的兩個量。負數(shù)的作用：負數(shù)是在人為規(guī)定正方向的前提下出現(xiàn)的。負數(shù)常用來表示和正數(shù)意義相反的量。在選擇用正數(shù)還是負數(shù)表示時，首先看是否規(guī)定了正方向。一般含有褒義的量用正數(shù)表示，含有貶義的量則用負數(shù)表示。負數(shù)的特征：任何正數(shù)前加上負號“－”標記（即相當于減號）。都等于負數(shù)。負數(shù)比零小，正數(shù)都比零大。零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。它是正數(shù)和負數(shù)的分界。在數(shù)軸上,從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序.在數(shù)軸線上，負數(shù)都在0的左側(cè).例題：請問上升7米和向東運動9米可記為+7米和-9米嗎？是具有相反意義的量嗎？參考答案：不可以記為+7米和-9米。說明：具有相反意義的量必須滿足兩個條件：（1）它們必須是同一屬性的量；（2）它們的意義相反。上升和下降；向東運動和向西運動才是相反意義的量，因為上升和向東運動不是具有相反意義的量，所以不可以記為+7米和-9米。方法（一）數(shù)的讀法和寫法：1】.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2】.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3】.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4】.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5】.分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6】.分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7】.百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8】.百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。9】.負數(shù)的讀法：先讀”負”,后面讀出正數(shù)即可.10】.負數(shù)的寫法：正數(shù)前加上“－”標記（即相當于減號）。（二）數(shù)的改寫：1】.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2】.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3】.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4】.大小比較※比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大?！容^小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……※比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化整數(shù)：1】整數(shù)化成小數(shù):整數(shù).0(你喜歡多少個0都可以)2】整數(shù)化分數(shù)：整數(shù)/13】整數(shù)化百分數(shù)：整數(shù)乘以100再加上符號%小數(shù)：1】小數(shù)基本不能化成整數(shù)；(只有小數(shù)點后面全部為0的可以,只要把0和小數(shù)點刪除就可以了,其他的只能約等于整數(shù))2】小數(shù)化分數(shù)：該小數(shù)去掉0和小數(shù)點/1+N個0（N為原小數(shù)的小數(shù)點后有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個0）。最后約分到最簡分數(shù)。3】小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)乘以100再加上%。分數(shù)：1】分數(shù)基本不能化成整數(shù)；(只有分子是分母的整數(shù)倍的可以,其他的只能約等于整數(shù))2】分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母。3】分數(shù)化百分數(shù)：先把分數(shù)化成小數(shù)，再化百分數(shù)。除不盡時，通常保留三位小數(shù)。例：百分數(shù)：1】百分數(shù)基本不能化成整數(shù)；(只有百分數(shù)數(shù)字是100的整數(shù)倍的可以,其他的只能約等于整數(shù))2】百分數(shù)化為小數(shù):去掉%,數(shù)值除以100(小數(shù)點往左移兩個位)3】百分數(shù)化分數(shù):先將百分數(shù)化小數(shù),然后從小數(shù)化為分數(shù)（四）數(shù)的整除1】.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2】.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3】.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4】.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分：※約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止?！ǚ值姆椒ǎ合惹蟪鲈瓉淼膸讉€分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。性質(zhì)和規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)(零除外），商不變。即a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)(c≠0)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。3】小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化：※.小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍……※.小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……※.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。4】分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。5】分數(shù)與除法的關(guān)系※.被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)※.因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零?！?被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。６】乘積是１的兩個數(shù)互為倒數(shù)運算的意義數(shù)的四則運算1】加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。2】減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。4】除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。5】小數(shù)加減法要注意：（1）小數(shù)點對齊，也是把數(shù)位對齊。（2）從最低位算起。（3）得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。6】．一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。四則運算式子各部分的關(guān)系：（1）一個加數(shù)+另一個加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)=差被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)－差（2）一個因數(shù)×另一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)－除數(shù)×商=0（3）被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)－余數(shù)）÷商余數(shù)=被除數(shù)－商×除數(shù)（三）運算定律1】.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2】.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3】.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4】.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5】.乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6】.減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。7】．除法性質(zhì)：※一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，可以除以后幾個數(shù)的積，也可以先除以第一個除數(shù)，再除以第二個除數(shù)。即a÷b÷c=a÷(b×c)（四）運算法則1】.整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2】.整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3】.整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4】.整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5】.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。6】.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7】.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8】.同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9】.異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算?！鶕?jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分數(shù)化成與原來分數(shù)相等的且分母相同的分數(shù)，叫做通分。通分方法：求出原來幾個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)10】.帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11】.分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12】.分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。13】.四則運算法則：加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。算式里有括號，要先算括號里面的。在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。（五）代數(shù)初步知識用字母表示數(shù)的意義：用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。例如：路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v注意事項：數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。例：ａ×ｂ＝ａ.ｂ＝ａｂ當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。例：1×在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。3】將數(shù)值代入式子求值：*把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。4】用字母表示幾何形體的公式：平面圖形的周長、面積計算公式表圖形名周長公式（ｃ）面積公式（ｓ）備注長方形ｃ＝2（ａ+ｂ）ｓ＝ａｂａ代表長，ｂ代表寬。正方形ｃ＝4ａｓ＝ａ×ａ＝ａａ代表邊長平行四邊形ｓ＝ａｈａ代表底，ｈ代表高。梯形ｓａ代表上底，ｂ代表下底；ｈ代表高。三角形ｓａ代表底，ｈ代表高。圓C=πdC=2πrS=πr2r表示半徑d表示直徑c表示周長，π表示圓周率扇形S同上立體圖形的表面積、體積計算公式表形體表面積公式（S表）體積公式（V）備注長方體ｓ＝2（ａｂ+ａｈ+ｂｈ）V＝ａｂｈａ代表長；ｂ代表寬；ｈ代表高正方體S=6a2V=a3ａ代表棱長圓柱體S側(cè)=chS表=S側(cè)+2×S底V=Sh高用h表示，底面周長用c表示圓錐體V高用h表示（六）比和比例一．比的意義和性質(zhì)1】比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。寫作A：B“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的性質(zhì)比的前項相當于分子，后項相當于分母，比的后項不能是零。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。※比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，※比的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。3】比例尺：比例尺是表示圖上距離比實地距離縮小或擴大的程度。比例尺=圖上距離：實際距離或※比例尺有三種表示方法:數(shù)字式，線段式，和文字式。（1）數(shù)字式，用數(shù)字的比例式或分數(shù)式表示比例尺的大小。例如地圖上1厘米代表實地距離500千米，可寫成：1∶50,000,000或?qū)懗桑?/50,000,000。030米60米90米??030米60米90米????（3）文字式，在地圖上用文字直接寫出地圖上1厘米代表實地距離多少千米，如：圖上1厘米相當于地面距離500千米，或五千萬分之一?！貏e注意：圖上距離做前項，實際距離做后項。圖上距離和實際距離單位統(tǒng)一再化簡。比例尺是一個比，不應(yīng)帶計量單位。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項(后項）為1的比。例如“1︰1001︰1000000002︰1求比例尺的方法是：（1）寫出圖上距離和實際距離的比；（2）統(tǒng)一這個比的單位，去掉單位后化簡成前項是1的比。※比與分數(shù)、除法的關(guān)系項目符號比a：b＝c分數(shù)除法a÷b＝ca前項分子被除數(shù)符號比號分數(shù)線除號b后項分母除數(shù)c比值分數(shù)值商性質(zhì)前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變分數(shù)的基本性質(zhì)商不變的基本性質(zhì)4】按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。二比例的意義和性質(zhì)（1）比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。a（2）比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。a×d＝b×c（3）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。（4）正比例和反比例※成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示：成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示：x×y=k(一定)※判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是否相等。二）圖形eq\o\ac(○,常)eq\o\ac(○,用)eq\o\ac(○,單)eq\o\ac(○,位)：長度單位（進率是10）：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米※1米=10分米=100厘米=1000毫米；1公里＝1千米*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)2】面積單位（進率是100）：1平方千米=100公頃=1000000平方米；1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米※1平方米=100平方分米=10000平方厘米=1000000平方毫米；1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米；1畝＝666.666平方米。3】體積單位（進率是1000）：1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米※1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米※1方=1立方米eq\o\ac(○,線)：射線：有一個端點，可以向一端無限延伸；沒有長度．直線：有0個端點，可以向兩端無限延伸；沒有長度．線段：有兩個端點，有一定長度；弧線：圓上A、B兩點間的部分叫做弧。2】※從一點出發(fā)可以畫無數(shù)條射線；※經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；※經(jīng)過兩點只能畫一條直線。※兩點之間，線段最短．3】※在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行?！绻麅蓷l直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

4】※如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行?！绻麅蓷l直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行。

5】※從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離?！叫芯€之間的距離處處相等。

6】※過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線；過直線外一點只能畫一條已知直線的平行線。eq\o\ac(○,角)

1】、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點是角的頂點，這兩條射線是角的邊

。角通常用符號“∠”來表示。

2】、量角的大小，要用量角器。角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角的大小是1度，記作：1°。3】、角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系，角的大小要看兩邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。4】、我們學(xué)過的角有：銳角、直角、鈍角、平角、周角。銳角小于90度；直角等于90度；鈍角大于90度而小于180度；平角等于180度；周角等于360度。

1平角=2直角；

1周角=2平角=4直角eq\o\ac(○,面)eq\o\ac(○,積)eq\o\ac(○,體)eq\o\ac(○,積)eq\o\ac(○,容)eq\o\ac(○,積)eq\o\ac(○,周)eq\o\ac(○,長)；1】面積；就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（面積用字母S表示）2】體積；就是物體所占空間的大小。（體積用字母V表示）3】容積；一個容器所能容納物體體積的多少叫做該容器的容積。（容積用V表示）周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長。周長的長度因此亦相等于圖形所有邊的和。(一般用字母C表示）eq\o\ac(○,操)eq\o\ac(○,作)eq\o\ac(○,知)eq\o\ac(○,識)畫一個角的步驟如下：

⑴畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合；

⑵在量角器所取刻度線的地方點一個點；

⑶以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。垂線的畫法：

1）過直線上一點畫這條直線的垂線。

2）過直線外一點畫這條直線的垂線。畫平行線的步驟是：

⑴

固定三角板，沿一條直角邊先畫一條直線；

⑵

用直尺緊靠三角板的另一條直線邊，固定直尺然后平移三角板；

⑶

再沿一條直角邊畫出另一條直線平面圖形eq\o\ac(○,三)eq\o\ac(○,角)eq\o\ac(○,形)※在同一平面上，由三條線段組成的（每相鄰兩條線段的端點相連）內(nèi)角和為180°的封閉圖形叫做三角形?！切问菐缀螆D案的基本圖形，各種多邊形都是由三角形組成的。三角形分類：(1）按角度分；a】.銳角三角形：三個角都小于90度。b】.直角三角形：一個角是直角．c】.鈍角三角形：其中一個角必須大于90度。（2）按邊分；※不等邊三角形：三條邊都不相等．※等腰三角形：二條邊相等；兩個底角相等；有一條對稱軸?！冗吶切危喝龡l邊相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。⊿】三角形的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，簡稱為高。※三角形的高是一條線段?！捎谌切斡腥龡l邊，所以三角形有三條高?！J角三角形的高都在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的高中有兩條在三角形的外部；直角三角形的高中有兩條恰好是三角形的兩條直角邊。⊿】三角形的面積=底×高÷2公式S=a×h÷2（底是a高是h）三角形性質(zhì)：1】．三角形的兩邊的和一定大于第三邊。2】．三角形內(nèi)角和等于180度3】．一個三角形的3個內(nèi)角中最少有2個銳角。4】．等底等高的三角形面積相等。5】．三角形具有穩(wěn)定性。6】：※用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形?！脙蓚€完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形?！脙蓚€完全一樣的直角等腰三角形可以拼成一個正方形?！萌齻€完全一樣的三角形可以拼成一個梯形。eq\o\ac(○,平)eq\o\ac(○,行)eq\o\ac(○,四)eq\o\ac(○,邊)eq\o\ac(○,形)※在同一平面內(nèi)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．性質(zhì)：※兩組對邊分別平行的四邊形?！鄬Φ倪吰叫星蚁嗟取！鶎窍嗟龋噜彽膬蓚€角的度數(shù)之和為180度。※平行四邊形容易變形。平行四邊形的面積公式：S=ah底×高（“h”表示高，“a”表示底，“S”面積）eq\o\ac(○,長)eq\o\ac(○,方)eq\o\ac(○,形)性質(zhì)：※有四條邊，對邊平行且相等．※四個角都是直角※有2條對稱軸※長方形是特殊的平行四邊形※長方形有無數(shù)條高※長方形相鄰的兩條邊互相垂直※水平的那一邊為長，垂直的那一邊為寬長方形面積公式：S=ab長×寬（“S”表示面積，“a”表示長，“b”表示寬）長方形周長公式：C=2(a+b)（C代表周長）eq\o\ac(○,正)eq\o\ac(○,方)eq\o\ac(○,形)性質(zhì)：※四條邊平行且相等，※四個角都是直角的四邊形。※有4條對稱軸?！叫问翘厥獾拈L方形．※相鄰的兩條邊互相垂直正方形面積公式：S=a2（“S”表示面積，“a”表示邊長）長方形周長公式：C=4a（C代表周長）eq\o\ac(○,梯)eq\o\ac(○,形)梯形：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。※平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底，短邊叫上底；※不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。※一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，※兩腰相等的梯形叫等腰梯形梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2用字母表示：S=（a+b）×h÷2※變形1：h=2s÷（a+b）※變形2：a=2s÷h-b※變形3：b=2s÷h-a梯形的周長公式：上底+下底+腰+腰用字母表示：a+b+c+deq\o\ac(○,圓)※圓是一種幾何圖形。當一條線段繞著它的一個端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓?！矫嫔系囊环N曲線圖形?！鶊A中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示?！霃剑哼B接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示?！ㄟ^圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示?！褕A的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。性質(zhì)：※在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等?！粋€圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等?！粋€圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。※圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示，圓周率。用字母π表示。圓所占平面的大小叫做圓的面積。圓的面積計算公式：S=πr2圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。圓的周長計算公式：C=πdC=2πreq\o\ac(○,扇)eq\o\ac(○,形)一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸。扇形面積公式：s=nπr2/360環(huán)形※由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。環(huán)形面積公式：s=π(R2-r2）軸對稱圖形※如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸?！妊切斡?條對稱軸※等邊三角形有3條對稱軸?！L方形有2條對稱軸?！叫斡?條對稱軸，※等腰梯形有一條對稱軸，※圓有無數(shù)條對稱軸?！刃斡幸粭l對稱軸?！h(huán)形有無數(shù)條對稱軸。立體圖形eq\o\ac(○,長)eq\o\ac(○,方)eq\o\ac(○,體)由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體.長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫長方體的頂點，相交于一個頂點較長的棱叫做長，較短的棱叫做寬，垂直于底面的棱叫做高。長方體的特征：1】長方體有6個面,每個面都是長方形,至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。2】長方體有12條棱，相對的棱長度相等。可分為三組，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。3】長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。4】長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。長方體的表面積：長方體的長、寬、高分別表示為a、b、c，它的表面積用S表示S=2ab+2bc+2ca=2(ab+bc+ca)長方體的體積：長方體的體積=長×寬×高設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：V=abc=Sh長方體的展開圖：eq\o\ac(○,正)eq\o\ac(○,方)eq\o\ac(○,體)正方體的定義側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體的特征：〔1〕】有6個面，每個面完全相同。〔2〕】有8個頂點?！?〕】有12條棱，每條棱長度相等。（4）】相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。（5）】正方體是特殊的長方體。正方體的表面積：（正方體的棱長為a，它的表面積為S）※因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積×6=棱長×棱長×6正方體表面積公式：S=6×a×a正方體的體積：※正方體的體積=棱長×棱長×棱長；正方體體積公式：V=a×a×a正方體體積的固定概念：※棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米。棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米。棱長是1米的正方體，體積是1立方米。正方體的十一種平面展開圖：正方體：中間四個面，上下各一面（6種擺法-141）中間三個面，一二隔河見（3種擺法-132/231）中間二個面，樓梯天天見（1種擺法-222)中間沒有面，三三連一線（1種擺法-33）eq\o\ac(○,圓)eq\o\ac(○,柱)eq\o\ac(○,體)定義：以一個圓為底面，上或下移動一定的距離，所經(jīng)過的空間叫做圓柱體。性質(zhì)：1】.圓柱的兩個圓面叫底面，周圍的面叫側(cè)面，一個圓柱體是由兩個底面和一個側(cè)面組成的。2】.圓柱體的兩個底面是完全相同的兩個圓面。兩個底面之間的距離是圓柱體的高。3】.圓柱體的側(cè)面是一個曲面，圓柱體的側(cè)面的展開圖是一個長方形或正方形。4】.等底等高的圓柱的體積是圓錐的3倍5】.圓柱體可以用一個平行四邊形圍成計算公式：v圓柱的底面積S=πr2v圓柱的側(cè)面積=底面周長x高，即：S側(cè)面積=Ch=2πrhv底面周長C=2πr=πdv圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2即：S表面積=2πr2+Ch=2πr（r+h)v圓柱的體積=底面積x高即V=S底面積×h=πr2×h=(π×r×r)heq\o\ac(○,圓)eq\o\ac(○,錐)圓錐的認識：※圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。※從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高?！鶞y量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。※把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。計算公式：圓錐體的體積=底面積×高×1/3v=sh/3(圓錐的體積是等底等高圓柱體的三分之一)我們見到鋼管和圓木堆成梯形的形狀，我們學(xué)用下面方法求總根數(shù)：根數(shù)＝（頂層根數(shù)+三)統(tǒng)計與概率一統(tǒng)計表*把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。組成部分1】*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。2】種類：*單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。某民辦小學(xué)建校以來每年招收一年級學(xué)生數(shù)的情況。年份合計1998年1999年2000年2001年2002年人數(shù)95132151184283*復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。*百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。產(chǎn)值項目鎮(zhèn)別總產(chǎn)值億元農(nóng)業(yè)產(chǎn)值億元農(nóng)業(yè)產(chǎn)值占總產(chǎn)值的百分數(shù)合計15.24.4329.1%石橋鎮(zhèn)7.21.7824.7%橫街鎮(zhèn)3.61.0930.3%三埠鎮(zhèn)2.80.9433.6%綠溪鎮(zhèn)1.60.6238.8%3】制作步驟：eq\o\ac(○,1)搜集數(shù)據(jù)eq\o\ac(○,2)整理數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。eq\o\ac(○,3)設(shè)計草表：要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。eq\o\ac(○,4)正式制表：把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期?！羁铡?、我們學(xué)過的常用統(tǒng)計形式有（）和（）。2、一般情況下，數(shù)據(jù)整理時較常用的方法是畫（）字。3、條形統(tǒng)計圖用（）的長短來表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖用折線上的（）來表示數(shù)量的多少。4、能清楚地反映出各種數(shù)量的多少的統(tǒng)計圖是（），不僅能反映數(shù)量的多少，還能反映數(shù)量增減變化情況的統(tǒng)計圖是（）。二統(tǒng)計圖*用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。1】分類eq\o\ac(○,1)條形統(tǒng)計圖：通常有縱向統(tǒng)計圖和橫向統(tǒng)計圖兩種。用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。條形統(tǒng)計圖中，一定要看清楚一格是表示多少個單位（數(shù)量）。※制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。（2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。eq\o\ac(○,2)折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定?！谱髡劬€統(tǒng)計圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。（2）在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。（3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。（4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。eq\o\ac(○,3)扇形統(tǒng)計圖：用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系?！粕刃谓y(tǒng)計圖的一般步驟：（1）先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。（2）再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。（3）取適當?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。（4）在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開?！鞣N統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖用直條的長短表示數(shù)量的多少便于對數(shù)量的多少直接進行比較折線統(tǒng)計圖用不同位置的點表示數(shù)量的多少，并用折線的上升或下降來表示數(shù)量的增減變化情況便于反映數(shù)量發(fā)展變化的趨勢扇形統(tǒng)計圖以一個圓的面積表示事物的總體，以相應(yīng)的扇形面積表示各有關(guān)部分占總體的百分數(shù)便于呈現(xiàn)總體與其各部分之間的關(guān)系※①繪制統(tǒng)計圖時，要能清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況，可以選用（）統(tǒng)計圖。②要制出能反映三個或三個以上項目以及關(guān)系的統(tǒng)計表，應(yīng)制成（）統(tǒng)計表。③為了給病人描繪體溫變化情況應(yīng)選擇（）統(tǒng)計圖。三概率又稱機會率或機率、可能性.1】中位數(shù)eq\o\ac(○,1)定義：中位數(shù)是指將統(tǒng)計總體當中的各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，處于變量數(shù)列中間位置的變量值就稱為中位數(shù).eq\o\ac(○,2)作用和特點:反映了一組數(shù)的一般情況。從中位數(shù)的定義可知，所研究的數(shù)據(jù)中有一半小于中位數(shù)，一半大于中位數(shù)。中位數(shù)的優(yōu)缺點：不受少數(shù)幾個極端值的影響，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。中位數(shù)不受其數(shù)據(jù)分布兩端數(shù)據(jù)的影響，因此中位數(shù)缺乏靈敏性，不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。eq\o\ac(○,3)計算方法：1.求中位數(shù)，首先要先進行數(shù)據(jù)的排序（從小到大或從大到?。缓笥嬎阒形粩?shù)的序號，分數(shù)據(jù)為奇數(shù)與偶數(shù)兩種來求。(排序時，相同的數(shù)字不能省略）2.如果總數(shù)個數(shù)是奇數(shù)的話，按從小到大的順序,取中間的那個數(shù)3.如果總數(shù)個數(shù)是偶數(shù)的話，按從小到大的順序,取中間那兩個數(shù)的平均數(shù)例：2、3、4、5、6、7中位數(shù)：（4+5）/2=4.5注意：是從小到大，或者從大到小，不是隨意亂排。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中間水平。2】眾數(shù)eq\o\ac(○,1)定義：一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是3。但是，如果有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是2和3。還有，如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。例如：1，2，3，4，5沒有眾數(shù)。eq\o\ac(○,2)特點：※眾數(shù)是樣本觀測值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值，主要應(yīng)用于大面積普查研究之中。※眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)?！唤M數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不止一個，如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中，2、3都出現(xiàn)了兩次，它們都是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)?！且唤M數(shù)據(jù)中占比例最多的那個數(shù)。eq\o\ac(○,3)計算方法：根據(jù)單項數(shù)列求眾數(shù)，不需要任何計算，可以直接從分配數(shù)列中找出出現(xiàn)次數(shù)或頻率最大的一組標志值，就是所求的眾數(shù)。3】平均數(shù)。①平均數(shù)定義

平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。

②平均數(shù)的優(yōu)點。

反映一組數(shù)的總體情況比中位數(shù)、眾數(shù)更為可靠、穩(wěn)定.③平均數(shù)的缺點。平均數(shù)需要整批數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加人計算，因此，在數(shù)據(jù)有個別缺失的情況下，則無法準確計算。特別是當一組數(shù)量較大的數(shù)據(jù)，其計算的工作量也較大。平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，從而使人對平均數(shù)產(chǎn)生懷疑。這也就是為什么在許多競賽場合下對評委亮分后的成績分數(shù)，要去掉一個最高分和一個最低分，爾后再計算平均數(shù)的一種考慮。eq\o\ac(○,4)平均數(shù)的計算：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)三者的適用范圍不同：1．平均數(shù)的計算中要用到每一個數(shù)據(jù)，因而它反映的是一組數(shù)據(jù)的總體水平2．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中間量，代表了中等水平。3．眾數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，四）位置與方向1、口訣要牢記：上北下南，左西右東。2、東與西相對，南與北相對。（東北對西南，東南對西北）3、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。4、東→南→西→北，是按順時針方向轉(zhuǎn)。判斷一個地方在什么方向，先要找到一個為中心點，在進行判斷。確定了一個點，除了知道方向，還要知道距離。判斷方向我們一般使用：指南針和借助身邊的事物。我國早在兩千多年就發(fā)明了指四方向的——司南。???在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置：先找出數(shù)對表示的是第幾列，第幾行，然后在列數(shù)與行數(shù)相交處描點。表示為：（列數(shù)，行數(shù)）???豎為列；橫為行。列在前，行在后。五）時間：年月日重要的日子：1949年10月1日，中華人民共和國成立。1月1日元旦節(jié)。3月12日植樹節(jié)，5月1日勞動節(jié)，6月1日兒童節(jié)，7月1日建黨節(jié)，8月1日建軍節(jié)，9月10日教師節(jié)，10月1日國慶節(jié)。一年當中1、3、5、7、8、10、12這7個月是31天，4、6、9、11這4個月是30天。平年2月28天，閏年2月29天。平年全年365天，閏年全年366天。平年與閏年大月、小月天數(shù)是相同的，只有二月，閏年比平年多一天。季度:一年分四季度，每3個月為季，一、二、三月是第一季度(平年有90天，閏年有91天），四、五、六月是第二季度（有91天），七、八、九月是第三季度（92天），十、十一、十二月是第四季度（有92天）。公歷年份是4的倍數(shù)一般都是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1900年不是閏年而是平年。推算星期幾的方法：例：已知今天星期三，再過50天星期幾？解：因為一個星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7個星期多一天，所以第50天是星期四。（二）24計時法1】普通計時法又叫12時計時法：就是把一天分成兩個12時表示，在表示的時間前必須加上大概的時間段詞語（如凌晨、早上、上午、下午、晚上）2】24時計時法：就是把一天分成24時表示，在表示的時間前可以加或可以不加表示的大概時間段得詞語。3】普通計時法轉(zhuǎn)換成24時計時法時，超過下午1時的時刻用24時計時法表示就是把原來的時刻加上12。比如：午3日→3+12=15時反過來要把24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時的時刻就減12，并加上下午，晚上等字在時刻前面。比如：16時等于16-12=下午4時。4】計算經(jīng)過時間，就是用結(jié)束時刻減開始時刻。結(jié)束時刻—開始時刻=時間段（經(jīng)過時間）比如：10:00開始營業(yè)，22:00結(jié)束營業(yè)，營業(yè)時間為：22:00—10:00=12（小時）5】常用的時間單位有：年、月、日、時、分、秒。時間單位進率：1世紀=100年=12個月1天（日）=24小時1小時=60分鐘1分鐘=60秒鐘六）簡易方程一，等式1】定義含有等號的式子叫做等式。2】形式：把相等的兩個數(shù)（或字母表示的數(shù)）用等號連接起來。等式的性質(zhì)：：等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。若a=b那么a+c=b+c或a-c=b-c：等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）二，方程和方程的解方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。例如：100+ｘ=260注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例如：100+ｘ=260那么ｘ＝160；160就是方程的解三，解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。（1）有分母先去分母（2）有括號就去括號（3）需要移項就進行移項（4）合并同類項（5）系數(shù)化為1求得未知數(shù)的值七）數(shù)字與編碼1】身份證編碼知識：新的身份證號碼有18位。新增在第7、8、18三位?！渲星皟晌环謩e是省、自治區(qū)或直轄市?！?、4兩位表示所在的市，※5、6兩位表示所以的縣區(qū)?！?-14位表示出生年月日?！?5、16位表示所在地派出所的代碼，※第17位表示性別，一般男的用奇數(shù)表示，女的用偶數(shù)表示?！?8位表示校驗碼，也有的說是個人信息碼，一般是隨機產(chǎn)生，用來檢驗身份證的正確性。有時也用X表示，但是不一定是男單女雙。2】郵政編碼知識：有關(guān)數(shù)字編碼的例子：電話區(qū)號車牌號碼國際標準書號………八）問題探究一，平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。１】※例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為1100，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是160，汽車共行的時間為1100+160=2※解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。２】算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。?數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。?例如，某銷售小組有5名銷售員，元旦一天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元和500元，求該日平均銷售額。平均銷售額=（520+600+480+750+500）÷5=570（元）３】差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。例：有甲乙兩個書架。甲書架上有書940本，乙書架上有書1280本。要使兩書架上書的本數(shù)相等，應(yīng)從乙書架取多少本書放入甲書架？??先求出乙書架上的書比甲書架多多少本。再把差額平分成兩份。(1280-940)÷2=170（二）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題?！牙恳粋€織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？?分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量（4774÷31）6930÷（4774÷31）=45（天）?數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）?解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。（三）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）?！啃抟粭l水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？?分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。?800×6÷4=1200（米）?數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量?特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。（四）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題?！磕臣庸S甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？?分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）?解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。?解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù)（和－差）÷2=小數(shù)（五）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題?！科囘\輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？?分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18×5+7=97（輛）?解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)?解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。（六）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題?！考滓覂筛K子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？?分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長度，17×3=51（米）…甲繩剩下的長度，29-17=12（米）…剪去的長度。?解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。（七）行程問題：※例】甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？?分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷（16-9）=4（小時）?同時同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。?同時相向而行：相遇時間=速度和×?xí)r間?同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。?同時同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。（八）流水問題：也是一種和差問題。※例】一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？?分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。?列式為：２８-４-４=20（千米）逆水速度20×2=40（千米）逆水速度形成的距離差值；40÷（4+４）=5（小時）（距離差值和速度差值比，得出順水所用時間）28×5=140（千米）兩地距離※解題關(guān)鍵：船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速＋水速逆速=船速－水速※解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）÷2流水速度=（順流速度-逆流速度）÷2路程=順流速度×順流航行所需時間路程=逆流速度×逆流航行所需時間（九）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題?！磕承W(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？?分析：當四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43（人）（十）植樹問題：※例】沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。?分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉１,得出301棵電線桿之間有多少個間隔。列式為50×（301-1）÷（201-1）=75（米）?解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1株距=總路程÷（棵樹-1）總路程=株距×（棵樹-1）?沿周長植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹（十一）盈虧問題：※是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題?！繀⒓用佬g(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？?分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。?解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)?總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足?解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。（十二）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”?！扛赣H48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？?分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21（48-21）÷（4-1）=12（年）?解題關(guān)鍵：主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。（十三）雞兔問題：※例】雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？?分析：兔子只數(shù)（170-2×50）÷2=35（只）雞的只數(shù)50-35=15（只）?解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2九）數(shù)學(xué)廣角重量換算:1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤******************************************************人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和