根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式

根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要有如下五種類型：（一）.知與的關(guān)系求通項(xiàng)和分別是數(shù)列的前項(xiàng)的和與積型一：【方法一】：“”代入消元消，【方法二】：寫多一項(xiàng)，作差消元消?！咀⒁狻柯z驗(yàn)的值(如的情況)型二：【方法一】：“”代入消元消，【方法二】：寫多一項(xiàng)，作商消元消。【注意】漏檢驗(yàn)的值(如的情況)【例1】.（1）已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且對(duì)任意的正整數(shù)滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）數(shù)列中，對(duì)所有的正整數(shù)都有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【例2】.已知數(shù)列，中，對(duì)任何正整數(shù)都有：若數(shù)列是首項(xiàng)為1和公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【作業(yè)一】1－1.數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．1－2.已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式1－3.（2010廣州一模文數(shù)）已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有，且．（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（二）.累加、累乘型如,型一：，用累加法求通項(xiàng)公式（推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法）【方法】，，……，，，檢驗(yàn)的情況型二：，用累乘法求通項(xiàng)公式（推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的方法）【方法】，即，檢驗(yàn)的情況【小結(jié)】一般情況下，“累加法”（“累乘法”）里只有個(gè)等式相加（相乘）.【例3】.(1)已知，，求.（2）已知數(shù)列滿足，且，求.【例4】.（2009廣東高考文數(shù)）在數(shù)列中，.設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【作業(yè)二】2－1.(1)已知數(shù)列滿足，且，求.(2)已知數(shù)列滿足，且，求.2－2.(1)已知數(shù)列滿足，且，求.(2)數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，求.2－3.已知，，求.三）.待定系數(shù)法

型一：（）【方法】構(gòu)造，即，故，即為等比數(shù)列型二：（）【方法】分拆設(shè)，滿足：整理，得即，數(shù)列為等比數(shù)列型三：（）除冪變換【方法】分拆，兩邊同除以得，，即，若，為等差數(shù)列；若時(shí)，轉(zhuǎn)化為型一求解型四：(為非零常數(shù)，且)【方法】，即，數(shù)列為等比數(shù)列，再用累加法可求?！纠?】.，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！纠?】.已知，，求.【例7】.（1）已知，，求.（2）（20XX年廣東高考19）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，且，，成等差數(shù)列。求的值；求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！纠?】.已知，，求.【作業(yè)三】3－1.數(shù)列中，，，求.3－2.數(shù)列中，，求通項(xiàng)公式.3－3.數(shù)列中，，求通項(xiàng)公式.3－4.（20XX年高考文數(shù)）設(shè)數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3－5.（20XX年高考理數(shù)）設(shè)數(shù)列滿足的通項(xiàng)公式.(四).倒數(shù)法型一：(為非零常數(shù))【方法】?jī)蛇吶〉箶?shù)，得,轉(zhuǎn)化為待定系數(shù)法求解型二：(為非零常數(shù))【方法】?jī)蛇呁裕?，轉(zhuǎn)化為數(shù)列，再求解【例9】.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，，，求的通項(xiàng)公式【例10】.已知數(shù)列滿足：，，求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式?！纠?1】.已知數(shù)列滿足，且，求.【作業(yè)四】4－1.已知，，求.4－2.設(shè)函數(shù)，方程有唯一解，其中實(shí)數(shù)為常數(shù)，，(),求的表達(dá)式，并求.4－3.已知數(shù)列滿足，，求.(五)．.對(duì)數(shù)法（取對(duì)數(shù)降次）型如：()【方法】?jī)蛇吶∫?或以)為底的對(duì)數(shù)，得，即，，再用待定系數(shù)法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式【例12】.已知，，求.根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案【例1】【解】（1）∵，∴，則當(dāng)時(shí)，，即，而，∴,即為等差數(shù)列，又(2)解：=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①/=2\*GB3②，得，，檢驗(yàn)，時(shí)，，故【例2】.【解】依題意，，由①()②①-②，得，即()，對(duì)①式，令得，故滿足.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是【作業(yè)一】1－1.答案：1－2.【解】(1)是等差數(shù)列，所以，由解得或(舍去)所以公差，數(shù)列(2)=1\*GB3①()=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②，得，所以，即，時(shí)，，故所以1－3.【解】（1）當(dāng)時(shí)，有，由于，所以．當(dāng)時(shí)，有，將代入上式，由于，所以（2）由于，①則有．②②－①，得，由于，所以．③同樣有，④③－④，得．所以．由于，即當(dāng)時(shí)都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．故．【例3】.（）答案：（2）答案：【例4】.【分析】.（1）由已知有，，利用“累加法”即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式：().【作業(yè)二】2－1.（1）答案：(2)答案：2－2.(1)答案：(2)答案：2－3.【解】分析：，所以，再用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，.【例5】.答案：【例6】.【解】分析：令，比較系數(shù)得：.則，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由此可得.【例7】.（1）法一：待定系數(shù)法，法二：累加法，答案：（2）答案：，【例8】.【解】.解：，所以，即所以，，故是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，再用累加法求，，……，，以上各式相加，得即，時(shí)，，檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足，所以【作業(yè)三】3－1.答案：3－2.答案：3－3.答案：3－4.【解】由得又，數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，時(shí)，時(shí)，滿足，故數(shù)列的通項(xiàng)公式是【例9】.【解】?jī)蛇吶〉箶?shù)，得，設(shè)，，即，所以，即，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，即，即【例10】.【解】?jī)蛇呁?，得，即，故是等差?shù)列，首項(xiàng)為，公差為，故，即【例11】.【解】?jī)蛇吶〉箶?shù)，得，所以，運(yùn)用累加法，，…………，，，以上各式相加，得()，即，，時(shí)，滿足上式，所以【作業(yè)四】4－1.答案：4－