江西省宜春市上高二中2023-2024學年高一上學期第三次月考試題 數學（含答案）

宜春市上高二中2023-2024學年高一上學期第三次月考數學試卷一、單選題1．命題“”的否定為（

）A． B． C． D．2．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．3．設函數，若，則（

）A．1 B．2 C． D．4．函數f(x)=81lnx-(13)A． B． C． D．5．函數的圖象可能為（

）A．B．C．D．6．已知函數在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．8．已知函數，若實數滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列各個函數中，在單調遞減的有（

）A．y=1|x| B．y=ln(x2+1) C．y=ex+e-x10．若函數為奇函數，為偶函數，且當時，，則（

）A． B．周期為4C．為偶函數 D．當時，11．已知函數，下面四個結論中正確的是（

）A．的值域為B．是偶函數C．在區(qū)間上單調遞增D．的圖像與的圖像有4個不同的交點12．已知是定義在上的奇函數，當時，，則有（

）A．當時，B．有個解，且C．是奇函數D．的解集是三、填空題13．已知函數的定義域為，則函數的定義域為14．若函數（且的圖象恒過定點，且點在冪函數的圖象上，則.15．設函數（且），若，則的值等于．16．已知函數是上的奇函數，，都有成立，則．四、解答題17．已知，（1）若時，求；（2）若，求實數m的取值范圍．18．已知函數.(1)寫出函數的定義域并判斷其奇偶性；(2)若，求實數的取值范圍.(3)若存在使得不等式成立，求實數的最大值.19．設關于x的函數，其中a，b都是實數.(1)若的解集為，求出a、b的值；(2)若，求不等式的解集.20．已知函數，用表示中的較大者，記為.(1)寫出函數的解析式，并畫出它的圖象；(2)當時，若函數的最小值為，求實數的取值集合.21．已知函數．(1)若在區(qū)間單調遞減，求實數k的取值范圍；(2)若方程在上有兩個不相等的實根，求k的取值范圍．22．已知函數(1)當時，解關于x的方程(2)若函數是定義在R上的奇函數，求函數的解析式；(3)在(2)的前提下，函數滿足若對任意且不等式恒成立，求實數的最大值.數學試卷答案12.2BACBA ABC9．BCD 10．BD 11．BD 12．BD13． 14．16 15．16 16．017．（1）；（2）．【解析】（1）利用集合的并集定義代入計算即可;（2）求出集合，利用集合包含關系，分類討論和兩種情況，列出關于m的不等式，求解可得答案.【詳解】（1）當時，，則即．（2）或，由，可分以下兩種情況：①當時，，解得：②當時，利用數軸表示集合，如圖由圖可知或，解得；綜上所述，實數m的取值范圍是：或，即【點睛】易錯點睛：本題考查利用集合子集關系確定參數問題，易錯點是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合兩種情況討論，考查學生的邏輯推理能力，屬于中檔題.18．(1)定義域為，偶函數 (2) (3).【分析】（1）根據函數奇偶性的定義和判定方法，即可求解；（2）根據題意，由不等式，得出不等式組，即可求解；（3）根據題意，轉化為，結合對數型函數的單調性，求得，列出不等式，即可求解.【詳解】（1）解：由函數有意義，則滿足，解得，所以函數的定義域為，關于原點對稱，又由，所以函數為定義域上偶函數.（2）解：由函數，可得，又由，可得，解得，即實數的取值范圍為.（3）解：若存在使得不等式成立，即，由，其中，因為函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，可得，所以，即，所以實數的最大值為.19．(1)(2)當時，解集為；時，解集為;時，解集為.【分析】（1）判斷開口方向結合韋達定理進行求解；（2）因式分解求出兩根，結合開口方向對兩根大小進行判斷即可.【詳解】（1）的解集為，則的開口向上，是對應方程的兩根，則，即；（2）若，則，，當時，，則的解集為當時，若，即時，的解集為；當時，，的解集為；綜上：當時，解集為；時，解集為時，解集為.20．(1)，圖象見解析 (2)【分析】（1）分別求出，的解集，即可得出函數的解析式，再根據一次函數和二次函數的圖象作圖即可；（2）分和兩種情況討論，求出函數的最小值，從而可得出答案.【詳解】（1）解：當，即時，，當當，即或時，，所以，函數圖象如圖所示：（2）解：由（1）可得，函數在上遞減，在上遞增，當時，函數在上遞減，所以，解得或（舍去），當時，函數在上的最小值為，解得，綜上實數的取值集合為.21．(1) (2)【分析】（1）根據的單調性列不等式，然后解不等式即可；（2）將方程在上有兩個不相等的實根轉化為方程在上有兩個不相等的實根，然后根據函數的單調性求的取值范圍即可.【詳解】（1）因為在上單調遞減，所以，解得，所以的取值范圍為.（2）因為，所以方程可變形為，即，令，則，，，，函數在上單調遞增，上單調遞減，又，，，所以方程在上有兩個不相等的實根，的取值范圍為.22．(1) (2) (3)【分析】（1）直接將代入解方程即可；（2）先通過，求出，再代入證明其為奇函數即可；（3）先將帶入條件求出，再將帶入不等式，參變分離得恒成立，利用基本不等式求出的最小值即可.