2024屆浙江省寧波市奉化區(qū)溪口中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆浙江省寧波市奉化區(qū)溪口中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于的方程：的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是A． B．且 C． D．且2．下列計算中，正確的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(3，a)和點(diǎn)Q(b，－4)關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為()A．－7 B．7 C．1 D．－14．若二元一次方程組的解為則的值為（）A．1 B．3 C． D．5．已知am＞bm，m<0；則下面結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C． D．<6．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④7．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x=4時，輸出的y等于（）A．- B． C．2 D．48．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的計算摘錄：①；②；③；④；⑤；⑥其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列條件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°10．某班為獎勵在校運(yùn)會上取得較好成績的運(yùn)動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則方程組正確的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若方程組，則的值是_____．12．如圖，DB是的高，AE是角平分線，，則______．13．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的結(jié)論有______________．14．如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ.以下五個結(jié)論：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正確結(jié)論有_____；(填序號）.15．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．16．一個n邊形的內(nèi)角和是360°，那么n=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）按要求完成下列各題：（1）計算：（2）化簡：（3）先化簡，再求值：，其中18．（8分）如圖所示的一塊草地，已知AD＝4m,CD＝3m，AB＝12m,BC＝13m，且∠CDA＝90°，求這塊草地的面積.19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（-5，0）．（1）寫出圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是C，則的面積是；（3）在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)D，使為等腰直角三角形，且以O(shè)B為直角邊，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．20．（8分）LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長、體積小等特點(diǎn)，起耗電量僅為相同光通量白熾燈的20%，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進(jìn)價，售價如下表所示．甲型號LED照明燈乙型號LED照明燈進(jìn)價（元/只）3060售價（元/只）4075（1）求出該商場怎樣進(jìn)貨，才能使總進(jìn)價恰好為48000元；（2）求出該商場怎樣進(jìn)貨，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價的30%，并求此時的利潤．（利潤用科學(xué)記數(shù)法表示）．21．（8分）如圖，將向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到對應(yīng)的.（1）畫出，并寫出，，的坐標(biāo)；（2）的面積是________.22．（10分）如圖，超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機(jī)會，搖獎機(jī)是一個圓形轉(zhuǎn)盤，被分成16等分，指針分別指向紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎，獎金依次為60、50、40元．（1）分別計算獲一、二、三等獎的概率．（2）老李一次性購物滿了300元，搖獎一次，獲獎的概率是多少？請你預(yù)測一下老李搖獎結(jié)果會有哪幾種情況？23．（10分）解方程組．24．（12分）如圖，已知，，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)（與不重合），、分別平分和，交射線于、.（要有推理過程，不需要寫出每一步的理由）（1）求的度數(shù)；（2）試說明：；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到使時，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x＜1，∴a-1＜1即a＜1，又a≠1則a的取值范圍是a＜1且a≠1．故選B.考點(diǎn)：分式方程的解．2、A【解題分析】分析：根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識求解即可求得答案.詳解：A、x3÷x=x2，故A選項正確；B、a6÷a2=a4，故B選項錯誤；C、x?x3=x4，故C選項錯誤；D、x3+x3=2x3，故D選項錯誤．故選：A.點(diǎn)睛：此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法等知識，解題要注意細(xì)心.3、B【解題分析】分析：由于兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可解答．詳解：∵點(diǎn)P(3,a)和點(diǎn)Q(b,?4)關(guān)于x軸對稱，∴b=3，a=4，∴a+b=4+3=7，故選B.點(diǎn)睛：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).4、D【解題分析】

先解方程組求出，再將代入式中，可得解.【題目詳解】解：，得，所以，因為所以.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、B【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【題目詳解】解：∵am＞bm，m<0，∴a＜b，，<，而a＞b錯誤，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．6、D【解題分析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．7、B【解題分析】

本題有x=4很容易解出它的算術(shù)平方根，在判斷它的算術(shù)平方根是什么數(shù)，最后即可求出y的值．【題目詳解】∵x=4時，它的算術(shù)平方根是2

又∵2是有理數(shù)

∴取2的算術(shù)平方根是

∴y=故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根的計算和有理數(shù)、無理數(shù)的概念，解題時要掌握數(shù)的轉(zhuǎn)換方法．8、A【解題分析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①錯誤；

②4m3n-5mn3=-m3n，不是同類項，不能合并，故②錯誤；

③4x3?（-2x2）=-8x5，故③錯誤；

④4a3b÷（-2a2b）=-2a，④正確；

⑤（a3）2=a6，故⑤錯誤；

⑥（-a）3÷（-a）=a2，故⑥錯誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，用到的知識點(diǎn)有：合并同類項、單項式的乘法、除法以及積的乘方、冪的乘方．9、B【解題分析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項正確；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項錯誤．故選B．10、B【解題分析】

設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)“花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件”列方程即可.【題目詳解】若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)題意得：.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)實際問題抽象出方程組：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】

把分別看作一個整體，代入進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】解：∵，∴．故答案為：1．12、【解題分析】

由角平分線的定義可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD與∠FAD互余，與∠BFE是對頂角，故可求得∠BFE的度數(shù)．【題目詳解】∵AE是角平分線,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°?∠FAD=90°?26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°.故答案為64°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.13、①②③【解題分析】分析：根據(jù)垂直定義得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根據(jù)角平分線定義得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠ECB，根據(jù)平行線的判定得出AC∥BE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．詳解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④錯誤；故答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．14、①②③⑤【解題分析】

①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；

⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正確．【題目詳解】∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯誤；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等邊△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°

∴⑤正確．

故正確的有：①②③⑤．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．15、a（b﹣1）1．【解題分析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．16、4【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【題目詳解】依題意得（n-2）×180°=360°，解得n=4【題目點(diǎn)撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟記公式及運(yùn)用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1;（2）;（3）；13【解題分析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）根據(jù)整式的乘法法則計算出各單項式與多項式，多項式與多項式的積，再合并同類項；（3）先根據(jù)完全平方公式和多項式的乘法法則計算，再合并同類項化簡，最后代入求值即可.【題目詳解】解：（1）原式=3-2=1（2）原式=（3）原式當(dāng)時，原式=-1+14=13.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含整數(shù)指數(shù)冪的混合運(yùn)算和整式的乘法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.18、14m1．【解題分析】

連接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【題目詳解】連接AC，∵∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC1=AD1+CD1=41+31=15，又∵AC＞0，∴AC=5m，又∵BC=13m，AB=11m，∴AC1+AB1=51+111=169，又∵BC1=169，∴AC1+AB1=BC1，∴∠ACB=90°，∴S△ABC=∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=14m1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．19、（1）（-3，4）；（2）20；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)B在坐標(biāo)系的位置，即可得到答案；（2）先畫出點(diǎn)C，再根據(jù)割補(bǔ)法和三角形的面積公式，即可求解；（3）先在坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)D的位置，再寫出坐標(biāo)即可．【題目詳解】（1）由點(diǎn)B在坐標(biāo)系的位置，可知：B點(diǎn)的坐標(biāo)(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如圖1所示：，故答案是：20；（3）如圖2所示：符合要求點(diǎn)D的坐標(biāo)為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形的面積，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的定義和割補(bǔ)法求面積，是解題的關(guān)鍵．20、（1）購進(jìn)甲型號LED照明燈800只，乙型號LED照明燈1只，才能使總進(jìn)價恰好為48000元；（2）該商場購進(jìn)900只甲型號LED照明燈，2只乙型號LED照明燈，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價的30%，此時的利潤為1.35×104元．【解題分析】

（1）設(shè)購進(jìn)甲型號LED照明燈x只，根據(jù)：甲型號總進(jìn)價+乙型號總進(jìn)價=商場總進(jìn)貨價，列出一元一次方程求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)甲型號LED照明燈y只，根據(jù)：甲型號利潤+乙型號利潤=總進(jìn)價×30%，先列出方程求解，再算出總的利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲型號LED照明燈x只，購進(jìn)乙型號LED照明燈（1200﹣x）只，才能使總進(jìn)價恰好為48000元．根據(jù)題意得：30x+60（1200﹣x）＝48000，解得：x＝800，∴1200﹣x＝1200﹣800＝1．答：購進(jìn)甲型號LED照明燈800只，乙型號LED照明燈1只，才能使總進(jìn)價恰好為48000元；（2）設(shè)購進(jìn)甲型號LED照明燈y只，購進(jìn)乙型號LED照明燈（1200﹣y）只，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價的30%，根據(jù)題意得：（40﹣30）y+（75﹣60）（1200﹣y）＝[30y+60（1200﹣y）]×30%10y+15（1200﹣y）＝9y+18（1200﹣y）解得：y＝900，∴1200﹣y＝1200﹣900＝2．此時利潤為（40﹣30）×900+（75﹣60）×2＝13500＝1.35×104（元）．答：該商場購進(jìn)900只甲型號LED照明燈，2只乙型號LED照明燈，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價的30%，此時的利潤為1.35×104元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程及應(yīng)用、科學(xué)記數(shù)法，理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21、1）、、；（2）【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答