2024屆江蘇省蘇北地區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇北地區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)＋2a2＝3a2 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)3·a2＝a6 D．(a3)2＝a62．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查媯河的水質(zhì)情況B．了解全班學(xué)生參加社會實踐活動的情況C．調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達標D．了解一批手機電池的使用壽命3．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或124．下列四大手機品牌圖標中，是軸對稱的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線與直線相交，將直線沿的方向平移得到直線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列條件中不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°7．不等式2x+1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．8．如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判斷AB∥CD的是()A．①或④ B．②或④ C．②或③ D．①或③9．如圖，點P在直線AB上，點C，D在直線AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，則∠BPD的度數(shù)為（）A．28° B．60° C．62° D．152°10．要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為_____cm．12．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．13．如圖是由四個完全相同的小正方形排成的正方形網(wǎng)格，正方形的頂點叫格點，以其中的格點為頂點可以構(gòu)成不全等的三角形共有__________種.14．計算：__________。15．據(jù)統(tǒng)計，某班50名學(xué)生參加綜合素質(zhì)測試，評價等級為等的學(xué)生情況如扇形圖所示，則該班綜合素質(zhì)評價為等的學(xué)生有________名.16．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝_______°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個長方形的周長為26cm，如果這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就成了一個正方形，則這個長方形的面積是_____．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．(1)求證：BE∥DF；(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．19．（8分）為了了解2018年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽情況，隨機抽查了部分參賽同學(xué)的成績，整理并制作圖表如下(部分未完成).請根據(jù)以上圖表中提供的信息，解答下列問題:(1)本次調(diào)查的樣本容量為______________.(2)在表中:m=_____________，n=____________.(3)補全頻數(shù)分布直方圖；(4)如果比賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀，某中學(xué)有200人參加比賽，那么你估計該校約有多少人取得優(yōu)秀成績?20．（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B2C2，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2.(3)連結(jié)，請判斷的形狀，并說明理由.21．（8分）小王某月手機話費中的各項費用統(tǒng)計情況見下列圖表，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：項目

月功能費

基本話費

長途話費

短信費

金額/元

5

50

（1）請將表格補充完整；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中，表示短信費的扇形的圓心角是多少度？22．（10分）觀察下列等式：①；②；③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.23．（10分）在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b滿足（1）請用含m的式子表示A，B兩點的坐標；（2）如圖，點A在第二象限，點B在第一象限，連接A、B、C、O四點；①若點B到y(tǒng)軸的距離不小于點A到y(tǒng)軸距離的2倍，試求m的取值范圍；②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的，求實數(shù)m的值．24．（12分）在永州市青少年禁毒教育活動中，某班男生小明與班上同學(xué)一起到禁毒教育基地參觀，以下是小明和媽媽的對話，請根據(jù)對話內(nèi)容，求小明班上參觀禁毒教育基地的男生和女生的人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】a＋2a2不能合并，A錯；a8÷a2=，B錯；a3·a2=，C錯；(a3)2＝a6故選D2、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、調(diào)查媯河的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，不合題意；B、了解全班學(xué)生參加社會實踐活動的情況，適合全面調(diào)查，符合題意；C、調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達標，適合抽樣調(diào)查，不合題意；D、了解一批手機電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不合題意．故選：B．【題目點撥】此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，解題關(guān)鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、C【解題分析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．4、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．5、C【解題分析】

先利用平移的性質(zhì)得到l1∥l2，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝120°，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【題目詳解】解：∵直線l1沿AB的方向平移得到直線l2，∴l(xiāng)1∥l2，∴∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°?60°＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故選C．【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等，同時也考查了平行線的性質(zhì)．6、B【解題分析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項正確；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故本選項錯誤．故選B．7、D【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)把不等式的解集解出來，然后根據(jù)解出的解集把正確的答案選出來．【題目詳解】解：移項2x≥4，x≥2

故選D．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：大于或等于時要用實心表示．8、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【題目詳解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合題意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合題意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合題意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合題意；故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．9、C【解題分析】根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°，∵∠APC=28°，∴∠BPD=90°﹣∠APC=62°，故選C．10、B【解題分析】根據(jù)分式分母不為1的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x≠1．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解題分析】

由翻折的性質(zhì)可知AE=EC，從而得到BE+AE=BE+CE=4，從而得到△ABE的周長=AB+BC．【題目詳解】由翻折的性質(zhì)可知；AE=EC，∴BE+AE=BE+EC=BC=4，∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了翻折的性質(zhì)，由翻折的性質(zhì)將三角形的周長轉(zhuǎn)為AB與BC的和是解題解題的關(guān)鍵．12、1．【解題分析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.13、5【解題分析】

從中心連接各頂點，可得3種不全等三角形；從一邊中點連接各頂點又可得2種不全等的三角形．【題目詳解】設(shè)小正方形的邊長為1,則對角線長度為.圖中有邊長為1、2、的等腰直角三角形；有兩邊分別是1，2的直角三角形；有腰長為的等腰三角形。共5種.故答案是5.【題目點撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.14、10【解題分析】

先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義化簡，再進一步計算即可.【題目詳解】原式=8+2=10.故答案為：10.【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.數(shù)有一個正的算術(shù)平方根，負數(shù)有一個負的立方根.15、1；【解題分析】

先由扇形圖可知C等的學(xué)生占總體的百分比是10%，然后根據(jù)B等的學(xué)生數(shù)計算B等的學(xué)生占總體的百分比，從而求出A等的學(xué)生占總體的百分比，從而求出該班綜合評價學(xué)生人數(shù)．【題目詳解】解：由扇形圖可知B等的學(xué)生有30人，占總?cè)藬?shù)50人的60%，C等的學(xué)生占總體的百分比是10%，∴A等的學(xué)生占總體的百分比是：1-60%-10%=30%，

又知某班50名學(xué)生參加期末考試，

∴該班綜合評價為A等的學(xué)生有50×30%=1名，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．16、105°【解題分析】

如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉(zhuǎn)化為FH，與BF在同一個三角形中，根據(jù)兩點之間線段最短，確定點F的位置，即F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，求出此時∠AFB＝105°．【題目詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°?60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴當F為AC與BH的交點時，BF＋CE的值最小，此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案為：105°.【題目點撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問題，關(guān)鍵是作出輔助線，當BF＋CE取得最小值時確定點F的位置，有難度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、這個長方形的面積為【解題分析】試題分析：設(shè)這個長方形的長為xcm，寬為（13-x）cm．則根據(jù)題意列出方程組，解可得到長方形的長，進而得到正方形的邊長，再計算面積即可．試題解析：設(shè)這個長方形的長為，則寬為，依題意得，解得，所以寬為，故這個長方形的面積為.18、(1)證明見解析；(2)∠ADF＝62°.【解題分析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對同位角相等，從而證明兩條直線平行；（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】(1)證明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°，又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；(2)解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°．【題目點撥】本題考查了平行線的判定，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握基礎(chǔ)知識并正確運用是解題的關(guān)鍵．19、（1）500（2）200，0.3（3）見解析（4）120人【解題分析】

（1）樣本容量即為調(diào)查的總?cè)藬?shù)，樣本容量=任意分數(shù)段的頻數(shù)÷對應(yīng)的頻率.（2）m值可以由調(diào)查總?cè)藬?shù)減去剩下的三組分數(shù)段的人數(shù)和得到.因為四個分數(shù)段的頻率之和等于1，則n值可以由1減去剩下三組分數(shù)段的頻率和得到.（3）根據(jù)計算出的m值，補全直方圖.（4）考查的是用樣本估計總體，首先把優(yōu)秀人數(shù)在樣本總所占樣本總?cè)藬?shù)的比例計算出來，則全校優(yōu)秀人數(shù)的比例可以用該比例求出大約值.【題目詳解】解：（1）由圖可知：找到分數(shù)段在的頻數(shù)是50，頻率是0.1則由樣本容量=任意分數(shù)段的頻數(shù)÷對應(yīng)的頻率得樣本容量=50÷0.1=500故答案為500.（注意：樣本容量是一個數(shù)值，沒有單位）（2）m=總?cè)藬?shù)-剩下三個分數(shù)段的人數(shù)和即m=500-(50+150+100)=200n=1-剩下三個分數(shù)段的頻率和即n=1-（0.1+0.4+0.2）=0.3（3）因為m=200則補充的直方圖為：（4）由表可知：樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的比例=0.2+0.4=0.6則全校優(yōu)秀人數(shù)=全校人數(shù)×0.6即200×0.6=120（人）∴該校約有120人取得優(yōu)秀成績.【題目點撥】本題綜合性的考查了，頻率分布表和頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算，用樣本估計總體的計算.務(wù)必清楚的是公式有頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)，樣本中各部分所占樣本的比例大約的等于總體中各部分所占總體的比例.20、(1)見解析；(2)見解析；(3)是等腰直角三角形【解題分析】

(1)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進而得出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點位置進而得出答案；(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行判斷即可.【題目詳解】(1)如圖所示，就是所求；(2)如圖所示，就是所求；(3)是等腰直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，是等腰直角三角形.【題目點撥】本題考查了作圖——平移變換，作圖——旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定，熟練掌握相關(guān)作圖方法以及網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.21、（1）45,25；（2）詳見解析；（3）72°．【解題分析】試題分析：（1）用基本話費除以基本話費所占的百分比即可得小王某月手機話費總額；短信費占的百分比為100%減去月功能費、基本話費、短信費所占的百分比即可；短信費為小王某月手機話費總額乘以短信費占的百分比；長途話費為小王某月手機話費總額乘以長途話費占的百分比；計算出填表即可；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）扇形統(tǒng)計圖中，表示短信費的扇形的圓心角用360°乘以短信費占的百分比即可．試題解析：解：表格如下：項目

月功能費

基本話費

長途話費

短信費

金額/元

5

50

45

25

（2）條形統(tǒng)計圖：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信費的扇形的圓心角72°．考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．22、（1）；（2）第n個等式，證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題目中的幾個等式可以寫出第四個等式；

（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個等式．再將整式的左邊展開化簡，使得化簡后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確．【題目詳解】解：（1）由題目中的幾個例子可得，

第四個等式是：72-4×32=13，

故答案為72-4×32=13；

（2）第n個等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

證明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4