2024屆北京市中學關(guān)村中學七年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆北京市中學關(guān)村中學七年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，是軸對稱圖形且只有一條對稱軸的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．已知一個樣本的最大值是178，最小值155，對這組數(shù)據(jù)進行整理時，若取組距為2.3，則組數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．134．方程2x－1＝3x＋2的解為（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－35．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018，0） B．（2018，2） C．（2019，2） D．（2019，0）6．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．7．已知方程組的解x，y滿足x+2y≥0，則m的取值范圍是（）.A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥-18．若不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解是x＜1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≤19．在實數(shù)，0.1010010001…，，-π，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一根小孩子的頭發(fā)直徑大約為0.00004米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為___________．12．如圖，經(jīng)過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為．13．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，則a2b+ab2＝_____．14．用不等式表示“y的與5的和是正數(shù)”為______．15．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．16．如圖，點E是△ABC的邊BC延長線上一點，ED⊥AB于點D．若A=30°，E=40°，則ACE的大小為____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（不等式）組：（1）；（2）；18．（8分）解不等式或不等式組(1)解不等式≤，并在數(shù)軸上表示解集.(2)解不等式組19．（8分）探究逼近的有理近似值.方法介紹：經(jīng)過步操作(為正整數(shù))不斷尋找有理數(shù)，，使得，并且讓的值越來越小,同時利用數(shù)軸工具將任務幾何化,直觀理解通過等分線段的方法不斷縮小對應的點所在線段的長度(二分法)思路分析：在數(shù)軸上記，對應的點分別為，和的平均數(shù)對應線段的中點（記為）.通過判斷還是，得到點是在二等分后的“左線段”上還是“右線段”上，重復上述步驟，不斷得到，從而得到更精確的近似值.具體操作步驟及填寫“閱讀活動任務單”：（1）當時，①尋找左右界值：先尋找兩個連續(xù)正整數(shù)，使得.因為，所以，那么，，線段的中點對應的數(shù).②二分定位：判斷點在“左線段”上還是在“右線段”上.比較7與的大小，從而確定與的大??；因為>（填“>”或“<”），得到點在線段上（填“”或“”）.（2）當時，在（1）中所得的基礎(chǔ)上，仿照以上步驟，繼續(xù)進行下去，得到表中時的相應內(nèi)容.請繼續(xù)仿照以上步驟操作下去，補全“閱讀活動任務單”：的值還是點在“左線段”上還是“右線段”上得出更精確的與，，的大小關(guān)系1232.5點在線段上22.532.75點在線段上32.52.752.625420．（8分）當為何值時，方程組的解也是方程的解.21．（8分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．22．（10分）在直角坐標平面內(nèi)，已知點，將點向右平移5個單位得到點(1)描出點的位置，并求的面積．(2)若在軸下方有一點，使，寫出一個滿足條件的點的坐標．并指出滿足條件的點有什么特征．23．（10分）定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b=a+2b；當a＜b時，a*b=a-2b．例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=．（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范圍；（4）小明在計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結(jié)果是-4，小麗告訴小明計算錯了，問小麗是如何判斷的．24．（12分）學校為了了解七年學生跳繩情況，從七年級學生中隨機抽查了50名學生進行1分鐘跳繩測試，并對測試結(jié)果統(tǒng)計后繪制了如下不完整統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題．組別次數(shù)頻數(shù)（人）百分比160≤x＜90510%290≤x＜1205b3120≤x＜1501836%4150≤x＜180ac5180≤x＜21024%合計501（1）直接寫出a＝，b＝，c＝；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級共有學生400人，請你估計該校七年級學生跳繩次數(shù)在90≤x＜150范圍的學生約有多少人？（

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的意義判定圖形由幾條對稱軸即可解答【題目詳解】A是對稱圖形且只有一條對稱軸;B是對稱圖形,有兩條對稱軸;C不是對稱圖形D．是對稱圖形,有三條對稱軸故選A【題目點撥】此題考查軸對稱圖形，難度不大2、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

用最大值減去最小值求出極差，然后除以組距即得到組數(shù)．【題目詳解】解：∵最大值與最小值的差為：∴∴組數(shù)為組，故選：A【題目點撥】本題考查了組數(shù)的確定方法，它是作頻率分布直方圖的基礎(chǔ)．4、D【解題分析】試題分析：首先進行移項可得：2x－3x=2+1，合并同類項可得：－x=3，解得：x=－3.考點：解一元一次方程5、C【解題分析】

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【題目詳解】根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1,1)，

第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,2)，

∴第4次運動到點(4,0)，第5次接著運動到點(5,1)，…，

∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的橫坐標為2019，

縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，

∴經(jīng)過第2019次運動后，動點P的縱坐標為：2019÷4=504余3，

故縱坐標為四個數(shù)中第3個，即為2，

∴經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是：(2019,2)，

故答案為：C.【題目點撥】本題考查點的運動規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到規(guī)律6、C【解題分析】

由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應在三角形內(nèi)部，按照三角形高的定義和作法進行判斷即可．【題目詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.故選C.【題目點撥】此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三角形的內(nèi)部，本題中最長邊的高線垂直于最長邊.7、C【解題分析】分析：①-②，得化簡得到關(guān)于的不等式，解不等式即可.詳解：①-②，得解得：故選C.點睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，得到關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)不等號方向改變可得a-1＜0,即可求解.【題目詳解】解：將不等式（a﹣1）x＞a﹣1兩邊都乘以a﹣1得x＜1，所以a﹣1＜0，解得：a＜1，故選：B．【題目點撥】本題考查的是不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

利用無理數(shù)定義，無理數(shù)是無線不循環(huán)小數(shù)，直接判斷即可【題目詳解】解：=2，在實數(shù)，0.1010010001…，，-π，中，無理數(shù)有：0.1010010001…，-π，，共3個．故選：C．【題目點撥】本題考查無理數(shù)定義，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵10、D【解題分析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故選：D．【題目點撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義以及性質(zhì)進行表示即可．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】本題考查了科學記數(shù)法的問題，掌握科學記數(shù)法的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．13、-1【解題分析】

原式提取公因式變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab(a+b)＝﹣1．故答案為：﹣1【題目點撥】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

解：用不等式表示“y的與5的和是正數(shù)”為：．故答案為．15、（3a﹣1）1【解題分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【題目點撥】考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．16、80【解題分析】

根據(jù)垂直求出∠AFD，再由對頂角相等得到∠CFE，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案.【題目詳解】如圖所示，∵DE⊥AB，∴∠ADF=90°，∵∠A=30°，∴∠AFD=60°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=60°，∵∠E=40°，∴∠FCE=180°-∠CFE-∠E=180°-60°-40°=80°，即∠ACE=80°．故答案為80.【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）;（2）﹣4＜x≤1．【解題分析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【題目詳解】解：（1），由①得：y＝2x﹣1③，把③代入②得：1x﹣2x+1＝8，解得：x＝5，把x＝5代入③得：y＝7，則方程組的解為；（2），由①得：x＞﹣4，由②得：x≤1，則不等式組的解集為﹣4＜x≤1．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）x≥；（2）無解.【解題分析】

（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集【題目詳解】解：（1）∵≤，∴3(x+3)≤5(2x-5),∴3x+9≤10x-25,∴3x-10x≤-25-9,∴-7x≤-34,∴x≥;（2），解①得x<0,解②得x>0，∴不等式組無解.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.19、見解析；【解題分析】

仿照以上步驟操作下去，補全“閱讀活動任務單”即可.【題目詳解】的值還是點在“左線段”上還是“右線段”上得出更精確的與，，的大小關(guān)系3點在線段上42.6252.752.6875點在線段上【題目點撥】此題是閱讀理解型問題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.20、k=1．【解題分析】試題分析：用含的式子表示出方程組的解，代入即可求出的值．試題解析：①?②×2得：y=k?1，把y=k?1代入②得：x=7?2k，代入1x+y=5得：21?6k+k?1=5，解得：k=1.21、0,1【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】解：解①得：，解②得：，所以，這個不等式的解集為：，這個不等式組的整數(shù)解為：0和1.【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）10；（2），這些點在軸下方，與軸平行且與軸距離為的一條直線上【解題分析】

（1）根據(jù)已知點的坐標得出A，B的位置，再利用點B向右平移5個單位得到點C，即可得出C點坐標；再根據(jù)B、C兩點的坐標得出BC的長，從而求出的面積（2）根據(jù)和BC的長得出高的長，從而求出D點坐標，再根據(jù)同底等高的三角形的面積相等得出點D的特征【題目詳解】解：（1）∵點向右平移5個單位得到點C，∴點的坐標為,的位置如圖所示∵，,∴，∵，∴（2）設(shè)三角形BCD的高為h，∵，∴∴h=2∵點在軸下方，∴；∵同底等高的三角形的面積相等；∴這些點D在軸下方,與軸平行且與軸距離為的一條直線上【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關(guān)于x軸對稱的點的坐標，平面直角坐標系，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．23、（1）-10；（2）x≥1;（3）x＞1或x＜1；（4）小明計算錯誤.【解題分析】

（1）根據(jù)公式計算可得；（2）結(jié)合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得或，分別求解可得；（4）計