廣西壯族自治區(qū)南寧市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024學(xué)年度秋季學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)（形式：閉卷時(shí)間：120分鐘分值：120分）注意事項(xiàng)：1．本測(cè)試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本測(cè)試卷上作答無(wú)效。2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．3．不能使用計(jì)算器。第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）1．下列博物館圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．已知的半徑為2，，則點(diǎn)A和的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓上 B．點(diǎn)A在圓外 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不確定3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 B．明天降溫C．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，未中獎(jiǎng) D．三角形內(nèi)角和為180°4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，∠AOB＝35°，則∠COD的度數(shù)是（）第5題圖A．50° B．45° C．40° D．35°6．在英語(yǔ)單詞maybe中任意選出一個(gè)字母，選出的字母為y的概率是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情況是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根8．如圖，正六邊形繞中心O旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角至少是（）第8題圖A．45° B．60° C．90° D．150°9．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．廣西是我國(guó)的水果之鄉(xiāng)，這里的水果深受人們的喜愛(ài)．2020年水果產(chǎn)量約為2800萬(wàn)噸，2022年水果產(chǎn)量約為3000萬(wàn)噸，求2020年至2022年廣西水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，依據(jù)題意可列方程是（）A． B．C． D．11．如圖所示，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是13cm，其中水面寬度AB＝24cm，則水的最大深度是（）第11題圖A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm12．如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）第12題圖A． B．或 C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是______．14．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃的次數(shù)n50100150200250300500投中的次數(shù)m286078104123152251投中的頻率0.560.600.520.520.490.510.50這名球員投籃一次，投中的概率約是______（精確到0.1）。15．將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式是______．16．如圖，的直徑AB為10，C為上一點(diǎn)，∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)是______．第16題圖17．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，為了增加視覺(jué)美感，使雕像的上部AC與下部BC的高度比，等于下部BC與全部AB的高度比（AC：BC＝BC：AB，即）．若雕像AB的高度為2m，則雕像的下部高度BC的長(zhǎng)是______m．第17題圖18．小寧要制作一個(gè)圓錐形冰激凌包裝紙筒，其底面圓的半徑是4cm．他先在一張紙片上，以點(diǎn)A為圓心，AB＝12cm為半徑畫(huà)一個(gè)扇形，再將扇形剪下圍成一個(gè)圓錐，則所畫(huà)扇形的圓心角∠BAC＝______．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計(jì)算：．20．（本題滿分6分）解方程：．21．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．第21題圖（1）作出與△ABO關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的圖形；（2）作出△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的，并寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)．22．（本題滿分10分）為保障人們快捷、安全地出入地鐵站，地鐵站都修建有如圖所示的進(jìn)站閘口．某地鐵站的進(jìn)站口有四個(gè)閘口，分別記為A，B，C，D．李叔叔每天從該站乘坐地鐵上班．第22題圖（1）當(dāng)李叔叔進(jìn)入該站閘口時(shí)，恰好選擇C閘口的概率是______；（2）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求李叔叔恰好兩次進(jìn)入同一閘口的概率．23．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AB＝AD，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE的位置，使得∠CAE＝∠BAD，連接DE，交AC于點(diǎn)F．第23題圖（1）求證：BC＝DE；（2）若∠ABC＝75°，∠ACB＝25°，求∠AFD的度數(shù)．24．（本題滿分10分）廣西作為面向東盟國(guó)家的窗口，發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)吸引了眾多游客．某商場(chǎng)抓住商機(jī)以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批壯錦披肩，以每件80元的價(jià)格出售，每日可售出200件．從1月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)的方式促進(jìn)銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)1元，日銷(xiāo)售量增加20件．設(shè)每件披肩降價(jià)x元，日銷(xiāo)售量為y件．（1）請(qǐng)用含x的式子表示y；（2）若每件披肩降價(jià)5元，則日銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少元？（3）該商場(chǎng)如何定價(jià)，可使日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？25．（本題滿分10分）如圖，小明家購(gòu)買(mǎi)了一個(gè)直徑60cm的圓形梳妝鏡，其示意圖如圖1，點(diǎn)A，B是圓鏡上兩個(gè)掛繩固定點(diǎn)，點(diǎn)P是釘子懸掛點(diǎn)，掛繩長(zhǎng)度為xcm，，且，掛繩可調(diào)節(jié)的范圍為：．（1）小明通過(guò)調(diào)節(jié)掛繩長(zhǎng)度，使得PA與相切于點(diǎn)A，求證：PB與相切；（2）小明需要把鏡子掛起來(lái)，經(jīng)過(guò)對(duì)家人身高的調(diào)查，決定把鏡子的中心（圓心O）定在距離桌面高度cm處（點(diǎn)P，O，D三點(diǎn)共線，PD交AB于點(diǎn)C）如圖2，且通過(guò)測(cè)量得到cm，求點(diǎn)P到桌面的距離PD的取值范圍（結(jié)果保留根號(hào)）．26．（本題滿分10分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)之后，對(duì)物理學(xué)中的探究實(shí)驗(yàn)“阻力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響”又有了新的認(rèn)識(shí)．對(duì)一個(gè)靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動(dòng)的速度、距離與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究．興趣小組先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行測(cè)量，然后根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用，請(qǐng)完成下列任務(wù)．【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】如圖1所示，一個(gè)黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動(dòng)．從黑球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處開(kāi)始，用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）、運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、滑行距離y（單位：cm）的數(shù)據(jù)．【收集數(shù)據(jù)】記錄的數(shù)據(jù)如下：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s03691215…運(yùn)動(dòng)速度W/（cm/s）108.57.5.542.5…運(yùn)動(dòng)距離y/cm027.755169.758493.75…【建立模型】根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線；通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn)，我們可以用一次函數(shù)近似地表示v與t的函數(shù)關(guān)系，用二次函數(shù)近似地表示y與t的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)直接寫(xiě)出v與t的函數(shù)關(guān)系式和y與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）．①當(dāng)黑球在水平木板上滾動(dòng)了64cm時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度是多少？②若黑球到達(dá)木板A點(diǎn)處的同時(shí)，在前方70cm處有一輛電動(dòng)小車(chē)，以2cm/s的速度勻速向右直線運(yùn)動(dòng)，則黑球能否追上小車(chē)？請(qǐng)說(shuō)明理由．2023--2024學(xué)年度秋季學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案AADCDBCBDACC二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．3；14．0.5；15．；16．；17．；18．120．三、解答題（本大題共72分）19．（本題滿分6分）解：原式．20．（本題滿分6分）解法一：．，，，，，．解法二：，，．．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．21．（本題滿分10分）（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；第21題圖的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．22．（本題滿分10分）（1）解：；（2）解：第一次第二次由圖可知，兩次進(jìn)入閘口的結(jié)果共有16種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，恰好選擇同一閘口的結(jié)果有4種，P（恰好選擇同一閘口）．（列表或樹(shù)狀圖3分，文字說(shuō)明3分，答案2分）23．（本題滿分10分）（1）證明：第23題圖，．即：，將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AE的位置，．在△ABC與△ADE中，；（2）解：，，．．，．．24．（本題滿分10分）．（1）解：．（2）解：當(dāng)時(shí)，．日銷(xiāo)售利潤(rùn)為：元．答：若降價(jià)5元，日銷(xiāo)售利潤(rùn)為7500元．（3）解法一：設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，由題意得：．．，拋物線開(kāi)口向下．當(dāng)時(shí)，w有最大值，w最大＝8000．每件披肩定價(jià)為（元）．答：每件披肩定價(jià)為70元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000元．解法二：設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，由題意得：，．，拋物線開(kāi)口向下．當(dāng)時(shí)，w有最大值，W最大＝8000．每件披肩定價(jià)為（元）．答：每件披肩定價(jià)為70元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000元．25．（本題滿分10分）（1）解法一：如圖1，連接OA，OB第25題圖1PA是切線，在△PAO和△PBO中，，即．又OB為半徑，PB為切線．解法二：如圖2，連接OA，OB，AB第25題圖2PA是切線，．又，．又，．．即．又OB為半徑，PB為切線．（2）解：如圖3，連接OA，OB，第25題圖3，PO是AB