浙江省寧波市2023-2024學(xué)年七年級上冊期末模擬卷(含解析)

寧波市期末模擬卷二一、選擇題1．下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．-2和12B．|-1|和1C．(-3)2和32 D．-52．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．-9與327 B．3-8與-38 C．|-2|與3．在數(shù)10，227，-327，59，3.14，0.808008A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．下列說法正確的是（）A．1x+1是多項式 B．C．-mn5是五次單項式 D．5．如圖，已知線段a，b，畫一條射線OM，在射線OM上依次截取OA=AB=a，在線段BO上截取BC=b.則（）A．OB=a+b B．OB=2b-a C．OC=b-a D．OC=2a-b6．把方程2x-14A．2x-1=2-(x+1) B．2(2x-1)=2-(x+1)C．2(2x-1)=16-x+1 D．2(2x-1)=16-(x+1)7．多項式2x3-8x2A．2 B．－2 C．4 D．－48．下列四個說法：①兩點確定一條直線；②過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離，其中正確的說法的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．我國古代數(shù)學(xué)家著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿子長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．若設(shè)竿子長為x尺，則可列方程為（）A．x+52=x-5 B．x2+5=x-5 C．x2-5=x+5 D10．現(xiàn)有1張大長方形和3張相同的小長方形卡片，按如圖所示兩種方式擺放，則小長方形的長與寬的差是（）A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)-b2 C．a(chǎn)-b3 D二、填空題11．要在墻上固定一根木條，至少需要根釘子，理由是：12．一個角比它的余角大20°，則這個角的補角度數(shù)是.13．已知一個正數(shù)b的兩個平方根分別是a和(a-4)，則(b-a)的算術(shù)平方根為.14．按如圖所示程序運算，x為不超過20的自然數(shù).當輸入值x為時，輸出值最小.15．2022年11月3日，中國空間站“T”字基本構(gòu)型在軌組裝完成，“T”寓意：睿智，卓越．圖1是用長方形紙板做成的四巧板(已知線段長度如圖所示)，用它拼成圖2的“T”字型圖形，則“T”字型圖形的周長為．(用含m，n的式子表示)整數(shù)a、b、c滿足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，則a+b+c的最小值是．三、計算題17．有理數(shù)的計算：（1）-42×|（2）(-56)×(-1518．解方程：（1）5(x+2)=2(5x-1)；（2）x+2419．先化簡再求值(2a+3b)(3b-2a四、解答題20．如圖，平面上有四個點A、B、C、D：（1）根據(jù)下列語句畫圖：①射線BA；②直線BD與線段AC相交于點E；（2）圖中以E為頂點的角中，請寫出∠AED的補角。21．我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例將0.7化為分數(shù)形式由于0.7=0.7777…，設(shè)則10x=7.777…②②-①得9x=7，解得x=79，于是得0.同理可得0.3=39根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示）（1）基礎(chǔ)訓(xùn)練：0.6=，8.2=（2）參考（1）中的方法，比較0.9與1的大?。?.91；（填“>”、“<”或“=”（3）將0.64（4）遷移應(yīng)用：0.153=；（注：22．【閱讀理解】射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA=12∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA

例如，如圖1，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，則∠AOC=12∠BOC，稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時，由于∠BOD=12∠AOD，稱射線OD是射線OB（1）【知識運用】如圖2，∠AOB=120°，射線OM是射線OA的伴隨線，則∠AOM=°，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，射線OC是∠AOB的平分線，則∠NOC的度數(shù)是．(用含α的代數(shù)式表示)（2）【知識運用】如圖3，如∠AOB=180°，射線OC與射線OA重合，并繞點O以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點O以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當射線OD與射線OA重合時，運動停止．

①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．②當t為多少秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．23．如圖①，現(xiàn)有三種邊長分別為3，2，1的正方形卡片，分別記為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.還有一個長為a，寬為b的長方形.（1）如圖②，將Ⅰ放入長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當a=4.5，b=4（2）將Ⅰ，Ⅱ兩張卡片按圖③的方式，放置在長方形中，試用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當a=4.5，b=4（3）將Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三張卡片按圖④的方式，放置在長方形中，求右上角陰影部分與左下角陰影部分周長的差.24．如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合.

（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為3，由此可得這根木棒的長為cm；（2）圖中點A所表示的數(shù)是，點B所表示的數(shù)是；（3）受（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天，小明去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦！”求爺爺和小明的年齡.25．學(xué)校七年級舉行數(shù)學(xué)說題比賽，計劃購買筆記本作為獎品.根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需購買筆記本共30本.已知A筆記本的單價是12元，B筆記本的單價是8元.（1）若學(xué)校購買A，B兩種筆記本作為獎品.設(shè)購買A種筆記本x本.①根據(jù)信息填表（用x的代數(shù)式表示）.型號單價（元/本）數(shù)量（本）費用（元）A筆記本12x12xB筆記本8▲▲②若購買筆記本的總費用為340元，則購買A，B筆記本各多少本？（2）為縮減經(jīng)費，學(xué)校最終花費186元購買A，B，C三種筆記本作為獎品.若C筆記本的單價為5元，則購買A筆記本的數(shù)量是本，B筆記本的數(shù)量是本，C筆記本的數(shù)量是本（請直接寫出答案）.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-(-5)=5與-5大小相等、符號相反，滿足相反數(shù)的定義。故答案為：D。【分析】根據(jù)絕對值、乘方的意義、去括號法則分別化簡，再根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫作互為相反數(shù)即可一一判斷得出答案。2．【答案】A【解析】【解答】解：A、-9=-3，3B、3-8=-2，C、|-2|=2D、3-8=-2，它與2故答案為：A.【分析】先根據(jù)平方根、立方根及絕對值的性質(zhì)將各個選項中，需要化簡的數(shù)分別化簡，再根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：-327=-3

∴有理數(shù)有-327，227，3.14，0.808008，一共4【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此可求解。注意：開方開得盡的數(shù)是有理數(shù)。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、1x是分式，故1xB、分子3x+y是多項式，3x+y3C、-mn5字母的指數(shù)和為6，故為6次單項式，故本選項錯誤；D、-x2y是3次單項式，-2x3y是4次單項式，故-x2y-2x3y是四次多項式，故本選項正確.故答案為：D.【分析】由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫做單項式，據(jù)此判斷A；幾個單項式的和，叫做多項式，組成多項式的每一項為多項式的項，多項式的每一項都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，據(jù)此判斷B、C、D.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵OA=AB=a，BC=b，∴AC=BC-AB=b-a，∴OC=OA-AC=a-(b-a)故答案為：D.【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AC=BC-AB，OC=OA-AC，據(jù)此解答.6．【答案】D【解析】【解答】解：方程左右兩邊同時乘以8，得2(2x-1)=16-(x+1)，故答案為：D.【分析】先去分母，兩邊同時乘以8，右邊的2也要乘以8，不能漏乘，據(jù)此判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：（2x3-8x2+x-1）+（3x3+2mx2-5x+3）=5x3+(2m-8）x2-4x+2，

∵多項式2x3-8x2+x-1與多項式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次項，

∴2m-8=0，

∴8．【答案】B【解析】【解答】解：①兩點確定一條直線，故①正確；②同一平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線，故②不正確；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故③正確④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故④不正確，故答案為：B.【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)垂線的性質(zhì)可判斷②③；根據(jù)點到直線的距離的概念可判斷④.9．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)竿子長為x尺，則繩索長為（x+5）尺，

由題意得x+52=x-5.

故答案為：A.

【分析】設(shè)桿子為x尺，則索為（x＋5）尺，根據(jù)“折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的長為x、寬為y，大長方形的長為m，則a+2y＝x+m①，2x+b＝y(tǒng)+m②，∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m，3x﹣3y＝a﹣b，∴x﹣y＝a-b3即小長方形的長與寬的差是a-b3故答案為：C.【分析】設(shè)小長方形的長為x、寬為y，大長方形的長為m，由方式一可得：a+2y＝x+m①，由方式二得：2x+b＝y(tǒng)+m②，①中用含m、y、a的式子表示出x，②中用含m、b、x的式子表示出y，進而將兩個即可求出x-y的值，即小長方形的長與寬的差.11．【答案】兩；兩點確定一條直線【解析】【解答】解：根據(jù)直線的性質(zhì)，要在墻上固定一根木條，至少需要兩根釘子，理由是：兩點確定一條直線．【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)求解即可．12．【答案】125°【解析】【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)是x，則其余角為90°-x，∴x-(解得：x=55°，∴這個角的補角度數(shù)是180°-55°=125°，故答案為：125°【分析】設(shè)這個角的度數(shù)是x，則其余角為90°-x，根據(jù)一個角比它的余角大20°建立關(guān)于x的方程，求出x的度數(shù)，然后根據(jù)互為補角的兩角之和為180°進行計算.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)b的兩個平方根分別是a和（a-4），∴a+a-4=0，∴a=2，∴b=4，∴b-a=2，∴(b-a)的算術(shù)平方根為2，故答案為：2.【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個立方根互為相反數(shù)，而互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，據(jù)此建立方程求出a的值，進而可求出b的值，計算出b與a的差，最后根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.14．【答案】9或18【解析】【解答】解：若最小為11，①輸入為22，不在0至20之間，舍去；②輸入為8，不合題意，舍去；若最小為12，①輸入為24，不在0至20之間，舍去；③輸入為9，可行；④9可以由18除以2得到，故18可行；綜上，最后結(jié)果為9，18；故答案為：9或18.【分析】根據(jù)程序圖提供的信息，大于10的時候才輸出，且又要輸出的值最小，故假設(shè)輸出的值從11開始，并結(jié)合輸入的數(shù)在0至20之間進行判斷即可得出答案.15．【答案】2m+8n【解析】【解答】解：“T”字型圖形的周長為

（m+2n+2m）×2=2m+8n

故答案為：2m+8n

【分析】根據(jù)圖1和圖2，利用平移法可得到“T”字型圖形的周長.16．【答案】-14【解析】【解答】解：∵整數(shù)a、b、c滿足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，

∴a=2，b=2，c=3或a=2，b=1，c=13，

∵abc>1，

∴a、b、c要么都是正整數(shù)，要么是一個正整數(shù)與兩個負整數(shù)，

∴當a=2，b=2，c=3時，a+b+c=7；

當a=-2，b=-2，c=3時，a+b+c=-1；

當a=-2，b=2，c=-3時，a+b+c=-3；

當a=2，b=-2，c=-3時，a+b+c=-3；

當a=2，b=1，c=13時，a+b+c=16；

當a=2，b=-1，c=-13時，a+b+c=-12；

當a=-2，b=-1，c=13時，a+b+c=10；

當a=-2，b=1，c=-13時，a+b+c=-14；

綜上最小值應(yīng)該為-14.

故答案為：-14.

【分析】由題意得a17．【答案】（1）解：–42×|12–1|–（–5）+2，=–16×12+5+2=–8+5+2，=–1；（2）解：（–56）×（–1516）÷（–134）×47=（–56）×（–2116）×（–47）×4=–24.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值的性質(zhì)以及去括號法則可將原式變形為–16×12+5+2，據(jù)此計算；

（2）首先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則進行計算18．【答案】（1）解：5(x+2)=2(5x-1)，5x+10=10x-2，5x-10x=-2-10，-5x=-12，x=12（2）解：x+243(x+2)-12=-2(x+1)，3x+6-12=-2x-2，3x+2x=-2-6+12，5x=4，x=4【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。19．【答案】解：(=9=-5a∵|a-1|+(b+2)∴a=1，b=-2，將a=1，b=-2代入可得：-5a【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式分別取括號，再合并同類項化簡；進而根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，最后將它們代入化簡后的式子計算求值.20．【答案】（1）解：①，②如圖所示：（2）解：圖中以E為頂點的角中，∠AED的補角為：∠AEB，∠DEC.【解析】【分析】（1）①作射線BA；②畫直線BD、線段AC，作出交點E；（2）根據(jù)角的表示方法解答即可.21．【答案】（1）23；（2）=（3）解：由于0.設(shè)x=0.646464…①則100x=64.6464…②②-①得99x=64，解得x=6499，于是得（4）17【解析】【解答】解：（1）由于0.6·=0.666…，設(shè)則10x=6.666…②②-①得9x=6，解得x=23，于是得0.同理可得，8.故答案為：23，749（2）0.故答案為：=．（4）遷移應(yīng)用：由于0.設(shè)x=0.153153153…①則1000x=153.153153153…②②-①得999x=153，解得x=17111，于是得故答案為：17111

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的解答過程，類比可得，注意x=0.6666…和10x=6.666…聯(lián)立求解；

（2）根據(jù)閱讀材料的解答過程，類比可得；

（3）根據(jù)閱讀材料的解答過程，類比可得，注意x=0.646464…和100x=64.6464…聯(lián)立求解；

（4）根據(jù)閱讀材料的解答過程，類比可得，注意x=0.153153153…和1000x=153.153153153…聯(lián)立求解.22．【答案】（1）40°；α（2）射線OD與OA重合時，t=1805=36①當∠COD的度數(shù)是20°時，有兩種可能：若在相遇之前，則180-5t-3t=20，∴t=20若在相遇之后，則5t+3t-180=20，∴t=25所以，綜上所述，當t=20秒或25秒時，∠COD的度數(shù)是20°.②相遇之前：（i）如圖1OC是OA的伴隨線時，則∠AOC=12即3t=t=（ii）如圖2OC是OD的伴隨線時，則∠COD=12即180-5t-3t=t=相遇之后：（iii）如圖3OD是OC的伴隨線時，則∠COD=12即5t+3t-180=t=（iv）如圖4OD是OA的伴隨線時，則∠AOD=12即180-5t=t=30所以，綜上所述，當t=907，36019，1807【解析】【解答】解：（1）如圖，

∵∠AOM+∠BOM=∠AOB=120°，

∴∠AOM+2∠AOM=120°，

∴3∠AOM=120°，

∴∠AOM=40°.

∵ON是射線OB的伴隨線，

∴∠BON=13∠AOB=13α，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC=12∠AOB=12α，

∴∠NOC=∠BOC-∠BON=12α-13α=α6.

【分析】（1）已知∠AOB的大小，結(jié)合伴隨線的定義列式求解即可；先根據(jù)伴隨線的定義求出∠BON等于13α，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC等于12α，則∠NOC等于這兩個角之差.

（2）分兩種情況討論，相遇之前根據(jù)三個角之和等于180°列方程；相遇之后兩個旋轉(zhuǎn)角和180°的之差等于20°，據(jù)此列式求解即可.

（3）分兩大類，四小類分析求解，即相遇前分兩種情況，這時OC為伴隨線，有OC是OA的伴隨線，OC是OD的伴隨線兩種情況；即相遇后也分兩種情況，這時23．【答案】（1）解：S當a=4.5，b=4（2）解：S當a=4.5，b=4（3）解：周長之差為：2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)]=2a-6+2b-2-[2a-6+2b-6]=2a+2b-8-2a-2b+12=4【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形、矩形的面積公式結(jié)合面積間的和差關(guān)系可得S陰影=ab-9，然后將a、b的值代入進行計算；

（2）同理可得S陰影=ab-9-2(a-3)=ab-2a-3，然后將a、b的值代入進行計算；

（3）根據(jù)周長的意義可得：周長之差為2(a-3)+2(b-1)-[2(a-3)+2(b-3)]，化簡即可.24．【答案】（1）9（2）12；21（3）解：由題意可知：當爺爺像小明這樣大時，小明為（?37）歲，

所以爺爺與小明的年齡差為[119?（?37）