第二章本章知識(shí)解讀方案

第二章整式的加減本章知識(shí)解讀方案本章知識(shí)梳理重難專題探究專題一利用整式的概念求值專題解讀整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，與單項(xiàng)式相關(guān)的概念涉及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)等，與多項(xiàng)式相關(guān)的概念涉及多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)、某次項(xiàng)的系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等靈活運(yùn)用這些概念可以確定整式中字母參數(shù)的值例1已知多項(xiàng)式-32ym13y-34-1是五次四項(xiàng)式，且單項(xiàng)式32ny3-m與多項(xiàng)式的次數(shù)相同．（1）求m，n的值；（2）把這個(gè)多項(xiàng)式按的降冪排列．解：（1）因?yàn)槎囗?xiàng)式-32ym13y-34-1是五次四項(xiàng)式，所以m1=3，所以m=2因?yàn)閱雾?xiàng)式32ny3-m與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以2n3-m=5將m=2代入，可得2n3-2=5，所以n=2所以m=2，n=2（2）當(dāng)m=2，n=2時(shí)，原多項(xiàng)式為-32y343y-32y3-1．方法點(diǎn)撥運(yùn)用整式、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念確定字母參數(shù)的值，一般需要根據(jù)系數(shù)、次數(shù)、項(xiàng)數(shù)等條件列出關(guān)于字母參數(shù)的方程，解方程即可得到結(jié)果專題二根據(jù)與同類項(xiàng)有關(guān)的概念求值專題解讀若幾個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則各單項(xiàng)式中同一字母的指數(shù)相等，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可以列方程，從而求得字母參數(shù)的值例2已知單項(xiàng)式-27a3與單項(xiàng)式（2m-5）an的和恒為0，求的值．解：因?yàn)閱雾?xiàng)式-27a3與單項(xiàng)式（2m-5）an的和恒為0，所以2m-5-27=0，n=3，所以m=16，n=3，所以專題三整式的化簡(jiǎn)與求值專題解讀整式的化簡(jiǎn)實(shí)質(zhì)上是對(duì)整式進(jìn)行加減運(yùn)算，將其化成不含括號(hào)和同類項(xiàng)的形式；求整式的值時(shí)，一般先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值例3已知，B=a23a-1，且3A-BC=0，求C；當(dāng)a=2時(shí)，求C的值．解：由3A-BC=0可得C=B-3A=a23a-1-a23a-15=6a-16當(dāng)a=2時(shí)，C=6×2-16=-4．方法點(diǎn)撥整式的化簡(jiǎn)一般要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；整式的求值一般是先將所給字母的值代入化簡(jiǎn)后的式子，再進(jìn)行計(jì)算專題四利用整式的加減解決實(shí)際問(wèn)題專題解讀利用整式的加減解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是先根據(jù)題意列出表示相關(guān)量之間關(guān)系的整式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后往往需要代入具體的值計(jì)算例4某工廠第一車間有人，第二車間人數(shù)比第一車間的45少30（1）兩個(gè)車間共有多少人？（2）如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)多多少？分析：因?yàn)榈诙囬g人數(shù)比第一車間的少30人，所以第二車間有人從第二車間調(diào)出10人到第一車間后，第一車間變?yōu)椋?0）人，而第二車間變?yōu)槿嗽俑鶕?jù)題意列式計(jì)算即可解：（1）故第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)多1550方法點(diǎn)撥用整式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，首先要分清語(yǔ)言敘述中關(guān)鍵詞的含義，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出整式方法技巧盤(pán)點(diǎn)方法一從特殊到一般的思想方法解讀從簡(jiǎn)單的、個(gè)別的特殊情況去研究、探索、歸納出一般規(guī)律，反過(guò)來(lái)也可以運(yùn)用一般規(guī)律解決特殊問(wèn)題，這就是從“特殊到一般”的思想例5如圖2-1，觀察下面一組圖形，尋找其變化規(guī)律．（1）請(qǐng)你用含n的式子表示這一規(guī)律；（2）計(jì)算出第10個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)．圖2-1解：（1）第1個(gè)圖形中有1個(gè)三角形；第2個(gè)圖形中有14×（2-1）=5（個(gè)）三角形；第3個(gè)圖形中有14×（3-1）=9（個(gè)）三角形；……由此可知第n個(gè)圖形中有14×（n-1）=4n-3（個(gè)）三角形（2）第10個(gè)圖形中，三角形的個(gè)數(shù)為4n-3=4×10-3=37．方法二整體思想方法解讀整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，即在考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不是局限于它的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上本章在整式的加減及化簡(jiǎn)求值問(wèn)題中，有些題目采用整體代入的方法，可使計(jì)算變得簡(jiǎn)便例6合并同類項(xiàng)：（2a-3b2-a-b32a-3b2-4a-b解：（2a-3b2-（a-b3（2a-3b2-4（a-b=［2a-3b23（2a-3b2］［-a-b-4a-b］=42a-3b）2-5a-b方法點(diǎn)撥含有相同多項(xiàng)式，并且相同多項(xiàng)式的指數(shù)也相同的式子，可視為同類項(xiàng)方法三方程思想方法解讀方程思想是指利用題目中的已知量、未知量的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，建立方程來(lái)解決問(wèn)題本章對(duì)有關(guān)單項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)及同類項(xiàng)的概念的運(yùn)用中，常需列出相關(guān)字母參數(shù)滿足的方程，從而求得字母參數(shù)的值例7關(guān)于的多項(xiàng)式-52-2m-122-3n-1中不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)時(shí)，求m，n的值．解：因?yàn)?52-2m-12（2-3n）-1=2（2-3n）-1，且該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和