北京七年級數(shù)學期中考試(2022年上冊)附答案與解析

北京七年級數(shù)學期中考試（2022年上冊）附答案與解析選擇題－5的相反數(shù)是（）A.B.C.5D.－5【答案】C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.故選C選擇題10月18日上午9時，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在京開幕，網(wǎng)站PC端成為報道大會的主陣地．據(jù)統(tǒng)計，關(guān)鍵詞“十九大”在1.3萬個網(wǎng)站中產(chǎn)生數(shù)據(jù)174000條，其中174000用科學記數(shù)法表示為（）A.17.4×105B.1.74×105C.17.4×104D.1.74×106【答案】B【解析】解：174000=1.74×105．故選B．選擇題有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則不正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根據(jù)數(shù)軸與有理數(shù)的意義解答．由圖可知：－2＜m＜－1＜2＜n＜3．A．m＜﹣1，故本選項錯誤，符合題意；B．|m|＜|n|且m＜0＜n，則m＞﹣n，故本選項正確，不符合題意；C．m＜0＜n，則mn＜0，故本選項正確，不符合題意；D．|m|＜|n|且m＜0＜n，∴，故本選項正確，不符合題意．故選A．選擇題設x為有理數(shù)，若，則（）A.x為正數(shù)B.x為負數(shù)C.x為非正數(shù)D.x為非負數(shù)【答案】B【解析】根據(jù)絕對值的意義非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可得知答案．根據(jù)絕對值的意義可知：非負數(shù)的絕對值是它本身，所以若|x|＞x，則x必為負數(shù)．故選B．選擇題下列結(jié)論正確的是（）A.和是同類項B.不是單項式C.a比－a大D.一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上越靠右【答案】A【解析】根據(jù)同類項、單項式、有理數(shù)的大小比較、絕對值的意義逐個判斷即可．A．﹣3ab2和b2a是同類項，故本選項符合題意；B．是單項式，故本選項不符合題意；C．當a＝0時，a＝﹣a，故本選項不符合題意；D．一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上離原點越遠，故本選項不符合題意．故選A．選擇題已知代數(shù)式的值為9，則的值為（）A.3B.24C.18D.12【答案】D【解析】將原式變形即可得出答案．∵代數(shù)式3x2﹣4x的值為9，∴3x2﹣4x＝9，則6x2﹣8x﹣6＝2（3x2﹣4x）﹣6＝2×9﹣6＝12．故選D．選擇題下列式子中去括號錯誤的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，原式正確，故本選項不符合題意；B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，原式正確，故本選項不符合題意；C．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，原式錯誤，故本選項符合題意；D．，原式正確，故本選項不符合題意．故選C．選擇題如果，，，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在已知條件下取a＝1，b＝﹣2，求出﹣a、﹣b，再比較即可．∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴取a＝1，b＝﹣2，則﹣a＝﹣1，﹣b＝2，∴．故選D．選擇題下列說法正確的是（）A.近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的B.317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為C.2.46萬精確到百分位D.近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣【答案】B【解析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．A．近似數(shù)5千精確度到千位，近似數(shù)5000精確到個位，所以A選項錯誤；B．317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為，所以B選項正確；C．2.46萬精確到百位，所以C選項錯誤；D．近似數(shù)8.4和0.7的精確度是一樣的，所以D選項錯誤．故選B．填空題寫出一個比小的有理數(shù)：__________.【答案】-3【解析】根據(jù)負數(shù)的大小比較，絕對值大的反而小，只要絕對值大于2的負數(shù)都可以．解：比﹣2小的有理數(shù)為﹣3（答案不唯一）.故答案為：﹣3．填空題若9﹣4m與m互為相反數(shù)，則m＝______．【答案】3【解析】利用相反數(shù)性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到m的值．根據(jù)題意得：9﹣4m+m＝0，移項合并得：﹣3m＝﹣9，解得：m＝3．故答案為：3．填空題若與是同類項，則m的值為_______.【答案】2【解析】根據(jù)同類項的定義，列方程求解即可．由題意，得：4m﹣1＝7，解得：m＝2．故答案為：2．填空題絕對值大于1而小于4的整數(shù)有___________.【答案】－2，－3，2，3【解析】求出絕對值為2和3的數(shù)即可．絕對值大于1而小于4的整數(shù)有4個，分別是±2，±3．故答案為：－2，－3，2，3．填空題若，則x的值為___________.【答案】－1或4【解析】根據(jù)絕對值的意義得到2x﹣3＝±5，然后解兩個一次方程即可．∵|2x﹣3|＝5，∴2x﹣3＝±5，∴x＝－1或4．故答案為：－1或4．填空題若關(guān)于xy的多項式中不含xy項，則k=________.【答案】3【解析】將含xy的項進行合并，然后令其系數(shù)為0即可求出k的值．原式=x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6．由題意得：6﹣2k＝0，解得：k＝3．故答案為：3．填空題按一定規(guī)律排列的一列數(shù)為，2，，8，，18……，則第8個數(shù)為________，第n個數(shù)為_________.【答案】32【解析】首先把整數(shù)化為分母是2的分數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每一個數(shù)的絕對值的分母都為2，分子恰是自然數(shù)列的平方，前面的符號，第奇數(shù)個為負，第偶數(shù)個為正，可用（﹣1）n表示，代入即可求解．把整數(shù)化為分母是2的分數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每一個數(shù)的絕對值的分母都為2，分子恰是自然數(shù)列的平方，前面的符號，第奇數(shù)個為負，第偶數(shù)個為正，可用（﹣1）n表示，故第n個數(shù)為：（﹣1）n，第8個數(shù)為：（﹣1）832．故答案為：32，（﹣1）n．填空題一只小球落在數(shù)軸上的某點，第一次從向左跳1個單位到，第二次從向右跳2個單位到，第三次從向左跳3個單位到，第四次從向右跳4個單位到，若小球從原點出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時，它落在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)是__________；若小球按以上規(guī)律跳了2n次時，它落在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)恰好是，則這只小球的初始位置點所表示的數(shù)是__________.【答案】3，2．【解析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)題目中每次跳躍后相對于初始點的距離，從而可以解答本題．解：由題意可得，小球從原點出發(fā)，按以上規(guī)律跳了6次時，它落在數(shù)軸上的點P6所表示的數(shù)是6÷2=3，小球按以上規(guī)律跳了2n次時，它落在數(shù)軸上的點P2n所表示的數(shù)恰好是n+2，則這只小球的初始位置點P0所表示的數(shù)是：n+2﹣（2n÷2）=2，故答案為：3，2．解答題計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【答案】(1)-19；(2)；(3)40；(4)-5；(5)-4；(6)-4.【解析】（1）先化簡，再計算加減法；（2）將除法變?yōu)槌朔?，再約分計算即可求解；（3先算乘方，再算乘除，最后算加減；（4）先算乘除，后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號和絕對值，要先做括號和絕對值內(nèi)的運算；（5）根據(jù)乘法分配律計算；（6）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（1）原式=－20+3+5－7=（－20－7）+（3+5）=－27+8=－19；（2）原式==；（3）原式=4+36=40；（4）原式=3+（－8）=－5；（5）原式==－5+（－8）－（－9）=－5－8+9=－4；（6）原式=－1+2×3－9=－1+6－9=－4．解答題化簡：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【解析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．（1）原式＝3x+x﹣y2+y2＝4x；（2）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12＝﹣3a2+34a﹣13．解答題已知：3a-7b=-3，求代數(shù)式2(2a+b-1)+5(a-4b+1)-3b的值．【答案】-6【解析】試題分析：先把原式化簡，并變形為用含“3a-7b”的式子表達的形式，再將“3a-7b=-3”整體代入計算即可.試題解析：當時，原式.解答題有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示，化簡：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．【答案】-3b.【解析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號及絕對值的大小，再去絕對值符號，合并同類項即可．∵由圖可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b＝﹣3b．填空題將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律，寫出第1列第9行的數(shù)為______________，再根據(jù)第1行的偶數(shù)列的規(guī)律，寫出第3行第6列的數(shù)為__________，判斷2018所在的位置是第_______行，第_________列.【答案】81，34，45，8.【解析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2018所在的位置．由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，∴第一列第9行的數(shù)為9的平方，即：92＝81；∵第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同，∴第1行第6列為62=36，依次往下減1，∴第3行第6列的數(shù)為34．∵45×45＝2025，∴2018在第45行，向右依次減小，故2018所在的位置是第45行，第8列．故答案為：81；34；45，8．解答題已知數(shù)軸上三點M，O，N對應的數(shù)分別為－1，0，3，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x．（1）MN的長為；（2）如果點P到點M、點N的距離相等，那么x的值是；（3）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是8？若存在，直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．（4）如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，求t的值．【答案】（1）4；（2）1；（3）－3或5；（4）t的值為或4．【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求法即可得；（2）根據(jù)三點M，N對應的數(shù)，得出NM的中點為：x=（-1+3）÷2求出即可；（3）根據(jù)P點在N點右側(cè)或在M點左側(cè)分別求出即可；（4）設經(jīng)過t秒點P到點M、點N的距離相等，則點P對應的數(shù)是-t，點M對應的數(shù)是-1-2t，點N對應的數(shù)是3-3t．，根據(jù)PM=PN建立方程，求解即可．試題解析：（1）MN的長為：|3-（-1）|=4，故答案為：4；（2）x=（-1+3）÷2=1，故答案為：1；（3）當點P在M點左側(cè)時，則有（3-x）+(-1-x)=8，解得：x=-3，當點P在N點右側(cè)是時，則有（x-3）+[x-（-1）]=8，解得：x=5，綜上，x的值是-3或5；（4）設運動t分鐘時，點P到點M，點N的距離相等，即PM=PN，點P對應的數(shù)是-t，點M對應的數(shù)是-1-2t，點N對應的數(shù)是3-3t，①當點M和點N在點P同側(cè)時，點M和點N重合，所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合題意；②當點M和點N在點P異側(cè)時，點M位于點P的左側(cè)，點N位于點P的右側(cè)（因為三個點都向左運動，出發(fā)時點M在點P左側(cè)，且點M運動的速度大于點P的速度，所以點M永遠位于點P的左側(cè)），故PM=-t-（-1-2t）=t+1，PN=（3-3t）-（-t）=3-2t，所以t+1=3-2t，解得t=，符合題意，綜上所述，t的值為或4．解答題閱讀材料．我們知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2，即22，…；第n行n個圓圈中數(shù)的和為n+n+n+…+n，即n2．這樣，該三角形數(shù)陣中共有個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+…+n2．（規(guī)律探究）將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n﹣1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．（解決問題）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算：的結(jié)果為．【答案】2n+1，，；7.【解析】根據(jù)圖1和圖2，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，利用此規(guī)律確定出所求即可．解：【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n﹣1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均2n+1；由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+…+n2）=；因此，12+22+32+…+n2=；【解決問題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算：：的結(jié)果為7．故答案為：2n+1；；.解答題在數(shù)軸上，點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動（n+1）（n為正整數(shù)）個單位得到點C，點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．（1）當n=1時，A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù)．①數(shù)軸上原點的位置可能（）A．在點A左側(cè)或在A、B兩點之間B．在點C右側(cè)或在A、B兩點之間C．在點A左側(cè)或在B、C兩點之間D．在點C右側(cè)或在B、C兩點之間②若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，則a=_________（簡述理由）（2）將點C向右移動（n+2）個單位得到點D，點D表示有理數(shù)d，a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，a為整數(shù)，若n分別取1，2，3，…，100時，對應的a的值分別記為，…，，則．【答案】(1)①C；②－2或，理由見解析；(2)－2650.【解析】（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，再根據(jù)a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；②b＝a+1，c＝a+3．分三種情況討論：當a+a+1+a+3＝a時；當a+a+1+a+3＝a+1時；當a+a+1+a+3＝a+3時．分別解方程即可；（2）依據(jù)題意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．根據(jù)a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，即可得出用含n的式子表示a，由a為整數(shù)，分兩種情況討論：當n為奇數(shù)時；當n為偶數(shù)時，得出a1，a2，a3，a4，…，a99，a100，從而得出結(jié)論．（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2．∵a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù)，∴從而可得出在點A左側(cè)或在B、C兩點之間．故選C；②b＝a+1，c＝a+3．分三種情況討論：當a+a+1+a+3＝a時，a＝﹣2；當a+a+1+a+3＝a+1時，a；當a+a+1+a+3＝a+3時，a（舍去）．綜上所述：a=－2或．（2）依據(jù)題意得：b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．∵a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，∴a+c＝0或b+c＝0．∴a或a；∵a為整數(shù)，∴當n為奇數(shù)時，a，當n為偶數(shù)時，a，∴a1＝﹣2，a2＝﹣2，a3＝﹣3，a4＝﹣3，…，a99＝﹣51，a100＝﹣51，∴a1+a2+a3+…+a100＝－2（2+3+．．．+50+51）=－2×=﹣2650．解答題閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：我們知道：|x|＝．現(xiàn)在我們可以用這一