浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市2021年中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

嘉興市桐鄉(xiāng)市2021年中考一模試題

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

學(xué)校：班級：考號：得分：

一、選擇題

1.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.W趙爽弦圖B.（）笛卡爾心形線

C科克曲線D.（斐波那契螺旋線

2.據(jù)嘉興日報報道，2019年嘉興市城鄉(xiāng)居民收入繼續(xù)保持全省前列.其中，農(nóng)村居民人均可支配收入為

37413元，連續(xù)十六年居全省首位.數(shù)37413用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.374.13X102B.37.413xl03C.3.7413xl04D.0.37413xlO5

3.實數(shù)〃，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）.

—1——1---i—>

a0b

A.a<0B.ah<0C.a<bD.a<—b

4.如圖是由5個相同小正方形搭成的幾何體，若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則關(guān)于該幾何體

變化前后的三視圖，下列說法正確的是（）.

A.主視圖不變B.俯視圖不變

C.左視圖改變D.以上三種視圖都改變

5.為配合全科大閱讀活動，學(xué)校團(tuán)委對全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.欲反映學(xué)生感興趣的各類

圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是（）

A.條形統(tǒng)計圖B.頻數(shù)直方圖C.折線統(tǒng)計圖D.扇形統(tǒng)計圖

6.已知九年級某班30位同學(xué)種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生x人，則)

A,2x+3(72-x)=30B,3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72

7.如圖，A3是O。的直徑，點。在AB的延長線上，切0。于點C.若NO=30°,CD=2百,

則AC等于（）.

2gD.3

8.選擇計算（—2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（）

A.運用多項式乘多項式法則B.運用平方差公式

C運用單項式乘多項式法則D.運用完全平方公式

9.如圖，在△ABC中，NACB=90°,NA=30。，BC=2,點。是AC邊的中點，點E是AB邊上一

點，將AADE沿直線折疊，得到VEDE，連接FC,EC.若四邊形。EC戶是菱形，則砥的長為（）.

A.1B.>/3C.2D.—百

10.已知二次函數(shù)y=g（，"-l）x2+（〃-6）x+l（m>0,n>0）,當(dāng)時，丁隨x的增大而減小,

則加〃的最大值為（）.

49

A.4B.6C.8D.—

4

二、填空題

11.因式分解：irT—6m=.

12.嘉嘉、舟?舟、彤彤三人中任選一人參加“校園十佳歌手”比賽，嘉嘉被抽中的概率為.

13.己知尢―2y=3,則代數(shù)式7-2x+4y的值為.

14.如圖，在△ABC中，。是5c的中點，以點。為位似中心，作的位似圖形△。印.若點A的

對應(yīng)點D是AABC的重心，則AABC與ADEF的位似比為—

15.如圖，已知一次函數(shù)y=—gx+|的圖像分別與x軸，＞軸相交于點A,B,C是直線A3上一點,

當(dāng)ZOCB=45°時，點C的坐標(biāo)是.

16.如圖，邊長為2的正方形ABCO中，動點尸在邊CO上，在射線8尸上取一點G,使44G8=30。,

當(dāng)動點F從點C出發(fā)向終點。運動時，點G的運動路徑長為,線段8G的最大值是

三、解答題

17.(1)計算：2021°—囪+卜2|

1Y

(2)化簡：——+—

x-l]-x

18.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD^AB,ZADCZABC.求證：CD=CB.小明同學(xué)的證

明過程如下框：

證明：連結(jié)AC

■.AD=AB,AADC=2ABe,

又\AC=AC.

.-.△ADC^AABC

..CD=CB.

小明證法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打W“；若錯誤，請寫出你的證明過程.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4(2,2)在反比例函數(shù)y=±(尤＞())的圖象上.連結(jié)OA,作

X

軸于點B.

(2)將AaiB沿y軸向上平移4個單位長度，得到ADEE，OA的對應(yīng)邊是DE.當(dāng)。石的中點在反比例

函數(shù)的圖象上時，求。的值.

20.如圖，在7x11的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C都在格點上，按要求畫圖：

(1)在圖1中找一個格點O,使以點A,B,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形.

(2)在圖2中僅用無刻度的直尺，畫DB的角平分線施(保留畫圖痕跡，不寫畫法).

21.某市舉辦中學(xué)生科普知識競賽，試卷滿分為100分，規(guī)定85分及以上為合格，95分及以上為優(yōu)秀.A,

8兩支代表隊參加了這次科普知識競賽，將兩隊的競賽成績制成如下所示的統(tǒng)計圖表(數(shù)據(jù)不完整)：

甘;rh當(dāng)士機(jī)理土fl；口舍■客AnTffiRl比結(jié)至刑結(jié);4■圖

組別平均分中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

A隊8890906170%30%

8隊87ab71C25%

根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下面的問題：

（1）請直接寫出統(tǒng)計表中。，b,。的值.

（2）在這兩支代表隊中，小輝的成績低于本隊的平均分，但在本隊里能位列中游，則小輝可能是哪一隊的？

請說明理由.

（3）A,B兩支代表隊中，哪一隊的成績更好一些？請說明理由.

22.如圖1是一臺刷臉支付儀，由底柱、水平托板、支撐板和電子器材構(gòu)成.圖2是其上半部分的側(cè)面示意

圖.電子器材長AC=16cm,支撐板長16cm,水平托板OE離地面的高度為120cm,ZCBD=75°,

ZBDE=60°,已知攝像頭在點A處，支撐點8是AC的中點，電子器材AC可繞點8轉(zhuǎn)動，支撐板BD

可繞點0轉(zhuǎn)動.

（1）如圖2,求攝像頭（點A）離地面的高度〃（精確到0.1cm）.

（2）如圖3,為方便使用，把AC繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)15。后，再將8□繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a度，使點。落

在水平托板。E上，求a（精確到0.1。）.（參考數(shù)據(jù)：tan26.6°=0.5,0=1.41，百~1.73）

23.(1)如圖1,在AASC中，。為AB上一點，AC2^ADAB.求證：ZACD=ZB.

（2）如圖2,在QABCD中，E是AB上一點，連結(jié)AC,EC.已知A￡=4，AC=6,CD=9.求

證：2A￡>=3EC.

（3）如圖3,四邊形ABC。內(nèi)接于。，AC、3。相交于點E.已知。的半徑為2,AE=CE,AB=?E，

BO=2百，求四邊形ABC。的面積.

24.今年國內(nèi)族游市場逐步回暖，“周末自駕旅游”成為出游新趨勢，但游客進(jìn)入景區(qū)仍需要檢測體溫.“百

花園”景點每天9點鐘開園，游客入園高峰時段是開園后半小時，為做好防疫工作，景點詞查了某周六開

園后半小時內(nèi)進(jìn)入景點游客累計人數(shù)，（人）與經(jīng)過的時間x分鐘（x為自然數(shù)）之間的變化情況，部分

數(shù)據(jù)如下：

經(jīng)過的時間X/時間012345???10111213.??30

累計人數(shù)y（人）0190360510639750???1000102010401060???1400

已知游客測量體溫均需排隊，體溫檢測點有2個，每個檢測點每分鐘檢測20人.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請利用已學(xué)知識，求出丁與式之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）排隊人數(shù)最多時有多少人？前1000位游客都完成體溫檢測需要多少時間？

（3）若開園x分鐘后增設(shè)加個體溫檢測點（受場地限制，檢測點總數(shù)不能超過10個），以便在9點10分

時正好完成前1000位游客體溫檢測，求X,用的值.

參考答案

一、選擇題

1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

笛卡爾心形線

斐波那契螺旋線

【解析】

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.據(jù)嘉興日報報道，2019年嘉興市城鄉(xiāng)居民收入繼續(xù)保持全省前列.其中，農(nóng)村居民人均可支配收入為

37413元，連續(xù)十六年居全省首位.數(shù)37413用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.374.13xl02B.37.413x1（）3c.3.7413xl04D.0.37413xlO5

【答案】C

【解析】

【分析】直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可以得出答案.

【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式：axlO"（〃為整數(shù)），

???數(shù)37413用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.7413X104

故選：C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，解題的關(guān)鍵是：掌握科學(xué)記數(shù)法的定義，會確定一般形式中，a,n

的值.

3.實數(shù)Z?在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）.

—1-1-----*

a0b

A.a<0B.ah<0C.a<bD.a<—b

【答案】D

【解析】

【分析】觀察數(shù)軸可知a<0,b>0,可直接判斷均選項A、B、C；根據(jù)a、人的絕對值的大小，利用符號法

則化去絕對值可判斷。即可.

【詳解】解：A.觀察數(shù)軸可知a<0,b>0,

故選項A正確：

B."."a<0,b>0,ab<0,

故選項8正確；

C.'."a<0,b>0,a<O<b,

故選項C正確；

D.,?|a|<|Z?|,?<0,b>0,:.—a<b,a>—b,

故選項。不正確.

故選。.

【點睛】此題考查了實數(shù)大小比較以及數(shù)軸，涉及的知識有：數(shù)軸上點的位置，實數(shù)的乘法，絕對值符號

化簡，不等式性質(zhì)，熟練掌握數(shù)軸上點位置與數(shù)大小的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

4.如圖是由5個相同小正方形搭成的幾何體，若將小正方體A放到小正方體8的正上方，則關(guān)于該幾何體

變化前后的三視圖，下列說法正確的是（）.

A.主視圖不變B.俯視圖不變

C.左視圖改變D.以上三種視圖都改變

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷.

【詳解】解：根據(jù)三視圖的定義，

A,主視圖會變，故選項錯誤，不符合題意：

B,俯視圖不會變，故選項正確，符合題意；

C,左視圖不會改變，故選項錯誤，不符合題意；

D,主視圖改變，俯視圖記左視圖不會改變，故選項錯誤，不符合題意；

故選:B.

【點睛】本題考查了三視圖定義，解題的關(guān)鍵是：搞清楚三視圖的定義，主視圖，從正面看；左視圖，

從左往右看；俯視圖，從上往下看.

5.為配合全科大閱讀活動，學(xué)校團(tuán)委對全校學(xué)生閱讀興趣調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理.欲反映學(xué)生感興趣的各類

圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是()

A.條形統(tǒng)計圖B.頻數(shù)直方圖C.折線統(tǒng)計圖D.扇形統(tǒng)計圖

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，需要反映部分與總體的關(guān)系，故最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.

【詳解】欲反映學(xué)生感興趣各類圖書所占百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖.

故選D.

【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，熟練掌握各種統(tǒng)計圖的特點是解答本題的關(guān)鍵.

6.已知九年級某班30位同學(xué)種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生x人，則()

A.2x+3(72-x)=30B,3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72

【答案】D

【解析】

【分析】先設(shè)男生x人，根據(jù)題意可得3x+2(30-x)=72.

【詳解】設(shè)男生x人，則女生有(30-x)人，由題意得：3x+2(30-x)=72,故選D.

【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出一元一次方程.

7.如圖，A3是。。的直徑，點。在AB的延長線上，。。切0。于點C.若N￡>=30°,CD=273.

則AC等于().

A.6B.4C.2GD.3

【答案】C

【解析】

【分析】連結(jié)3C,0C,根據(jù)8為切線，可得OC_L￡>C,利用銳角三角函數(shù)可求OC=C￡>tan/。4c==2,

可求ZDOC=60°根據(jù)三角形外角性質(zhì)ZA=ZOCA=30°,由A8為直徑，可得NBCA=90。，利用

AC=4BCOS30°=2G即可.

【詳解】解：連結(jié)8C,OC,

???8為切線，

AOCA.DC,

在RtuDOC中，

??,"=30。，CD=273，

OC=CDtanZOAC=2Gx—=2.

3

OB=OA=OC=2,ZDOC=9Q0-Z￡>=90°-30°=60°

Z.A=XOCA=—ADOC-30°

2

為直徑，

ZBCA=90°

在RmABC中，

?：AB=2OA=4,N4=30°,

.,.AC=48cos3(r=4x走=2百.

故選擇C.

【點睛】本題考查切線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形外角性質(zhì)，掌握切線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形外

角性質(zhì)解題關(guān)鍵.

8.選擇計算（—2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（）

A.運用多項式乘多項式法則B.運用平方差公式

C.運用單項式乘多項式法則D.運用完全平方公式

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)整式的乘方公式即可求解.

【詳解】（―2x+3y）（2x+3y）=（3?—（2x）2,

故運用平方差公式較好，

故選B.

【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知平方差公式的特點.

9.如圖，在AABC中，NACB=90°，NA=30。，BC=2,點。是AC邊的中點，點￡是AB邊上一

點，將AADE沿直線折疊，得到VEDE，連接FC,EC.若四邊形。成戶是菱形，則砥的長為（）.

A.1B.6C.2D.-73

【答案】A

【解析】

【分析】利用直角三角形中特殊的角度及勾股定理求出邊長，再利用點。是AC邊的中點及菱形的性質(zhì)算

出菱形對角線的長度，最后通過等量代換求解可得.

【詳解】解：在直角三角形AABC中，ZAC8=90°，ZA=30°,BC=2,

二Afi=2BC=4,

AC=飛AB?-BC?=V16-4=273，

又QO是AC邊的中點，

AD=DC=V3，

又?.,四邊形OEC下是菱形，

設(shè)。。交EF于點。，

.-.OD=OC=—,DC1EF，

2

將*ADE沿直線￡>￡折疊，得到VEDE,

AD=FD=4i，

在RtA。。/7中，

___Q

OF=>]DF2-OD2=-,

2

由折疊知：

AE=FE=2OF=3,

:.BE=AB-AE=4-3=l,

【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形及勾股定理求邊長，菱形的性質(zhì)、圖形的折疊，解題的關(guān)鍵是:

掌握以上相關(guān)性質(zhì)，通過計算求出相應(yīng)邊長，再通過等量代換得到.

10.已知二次函數(shù)丁=3（，〃-1）一+（〃-6卜+1（m>0,n>0）,當(dāng)1WXW2時，>隨x的增大而減小,

則加〃的最大值為（）.

49

A.4B.6C.8D.—

4

【答案】D

【解析】

【分析】由二次函數(shù)解析式求出對稱軸的直線方程，分類討論拋物線的開口方向向下或向上的加，，的取值

范圍，將加〃轉(zhuǎn)化為含一個未知數(shù)的整式求最值.

【詳解】解：拋物線y=—1)尤2+(〃—6)x+l的對稱軸為直線x=

當(dāng)機(jī)>1時，拋物線開口向上，

?.?1<尢<2時，y隨x的增大而減小，

6~~〃

x=------>2,即2m+〃<8,

m-1

解得：〃48-2機(jī)，

/.mn<m(8-2n)=-2(m—2)2+8,

/.mn<S.

當(dāng)0<mvl時，拋物線開口向下，

時，y隨X的增大而減小，

6—〃

x=------<1,即m十〃<7,

m-1

解得：m<7-n,

7249

/.mn<nCl-ri)=-(n——)H-----,

24

,49

/.mn<—,

4

綜上所述：6〃的最大值為學(xué)，

4

故選：D

【點睛】本題考查來二次函數(shù)的性質(zhì)及最值問題，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，主要根據(jù)拋

物線的開口方向進(jìn)行分類討論.

二、填空題

11.因式分解：/〃2一6根=-

【答案】

【解析】

【分析】直接利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可；

【詳解】加2—6/72=m(“7-6),

故答案為：m(772-6).

【點睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解，正確掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

12.嘉嘉、舟舟、彤彤三人中任選一人參加“校園十佳歌手”比賽，嘉嘉被抽中的概率為.

【答案】《

3

【解析】

【分析】有三種等可能的結(jié)果，嘉嘉被抽中的有一種，由概率公式計算可得.

【詳解】解：根據(jù)題意知：

一共有三種等可能結(jié)果，嘉嘉被抽中的有一種，

由概率公式，

則嘉嘉被抽中的概率為「=：,

故答案是：一.

3

【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：由題意確定總的結(jié)果數(shù)，再從中選出滿足條件的結(jié)

果數(shù)，利用概率公式可得.

13.已知x—2y=3,則代數(shù)式7-2x+4y的值為

【答案】1

【解析】

【分析】將原式變形進(jìn)而將已知『2)，=3代入求出即可.

【詳解】解：門-2"3

7-2x+4y=7-2(x-2y)=7-2x3=7-6=l

故答案為：1

【點睛】此題考查了代數(shù)式的求值，此題難度不大，注意掌握整體思想的應(yīng)用.

14.如圖，在AAAC中，。是6c的中點，以點。為位似中心，作AABC1的位似圖形△￡＞所.若點A的

對應(yīng)點。是AA3c的重心，則AABC與QEF的位似比為.

【答案】3:1

【解析】

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，得4)=28；再根據(jù)位似的性質(zhì)，得AODFsAOAC,

通過相似比計算，即可得到答案.

【詳解】???點。是8c的重心，。是BC的中點

AD=2OD

?..。是的中點，以點0為位似中心，作△ABC的位似圖形△。所

AODF^ACMC

.ACOAOD+AD3

,?而―而――OD—-j

故答案為:3:1.

【點睛】本題考查了位似、三角形重心、相似三角形知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形重心、位似和

相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解.

15.如圖，已知一次函數(shù)y=—；x+|的圖像分別與x軸，＞軸相交于點A,B,C是直線AB上一點，

當(dāng)ZOCB=45°時，點。的坐標(biāo)是.

【答案】（3,1）或（T,3）

【解析】

【分析】根據(jù)題意在函數(shù)圖象上做出可能存在的點的位置，做出于點。，利用勾股定理結(jié)合三角

函數(shù)求出相應(yīng)的0。=有，再設(shè)出點C坐標(biāo)求解即可.

【詳解】y=+3與x軸，y軸相交于點A,B,

22

5

；.A(5,0),B(0,-),

2

5

''tanZ.A=—=—'

52

如圖：作OOLAB于點

—=SinZA=—=—，

OA55

???OD=y/5，

???NOCB=45°,

；?CD=OD=y/5,

OC^y/CD2+OD2=75+5=710-

又,1點C在直線y=——x+—_Lf

；?設(shè)。（t,—14—）,

代入Vio.

解得：t=3或-1,

...點C坐標(biāo)為（3,1）或（一1,3）.

故答案為:（3,1）或（一1,3）

【點睛】此題考查一次函數(shù)動點的相關(guān)知識，利用解直角三角形中銳角三角函數(shù)知識和勾股定理的應(yīng)用求

解，有一定難度.

16.如圖，邊長為2的正方形ABCO中，動點尸在邊CO上，在射線BE上取一點G,使/4G8=30。，

當(dāng)動點尸從點。出發(fā)向終點O運動時，點G的運動路徑長為,線段BG的最大值是.

S

【答案】①.萬②.4

【解析】

【分析】以A8為邊在正方形ABC。內(nèi)作等邊三角形A20,點0為圓心，04為半徑作圓，可知圓的半徑為

2,延長AO,8c交于點K,延長80,4。交于點H,連接BO并延長交。。于連接OM,可知點G的運

動路徑為MK，根據(jù)弧長公式求解即可，8G最大值為根據(jù)圓的直徑即可得解.

【詳解】解：如圖，以A8為邊在正方形ABC。內(nèi)作等邊三角形A80,點。為圓心，0A為半徑作圓,

則點G在。。上

延長AO,BC交于點K,延長80,AD交于點H,連接80并延長交。。于M,連接。M,

?.?四邊形A8C。是正方形，

NABC=NBAD=90°

.?.點K,H,M在。。上

NBKA=NAHB=NAGB=ZAMB=30°

從點C運動到點D,則G點從K運動到M，

即G點運動路徑為KM，

正方形ABC。,

NMBK=ZDBK=45°,NMOK=90°,

90萬r

MK=-----=7T,

180

???圓內(nèi)最長的弦為直徑，由圖可知8G最大值為BH

,/BH為。0直徑，即BH=2r=4,

...8G最大值為4.

故答案為：佇4

【點睛】此題考查了點的運動，圓周角，弧長公式等知識，正確作出輔助圓是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.(1)計算：2021°—西+|—2|

(2)化簡：—+—

x—11—x

【答案】(1)0；(2)-1

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)零指數(shù)累、絕對值以及二次根式的運算方法進(jìn)行計算即可；

(2)直接通分，進(jìn)行化簡即可；

【詳解】(1)解：原式=1-3+2=0

1一r

(2)解：原式=——=-1

x-1

【點睛】本題考查了零指數(shù)基、絕對值、二次根式以及分式方程的化簡求值，正確掌握運算方法是解題的

關(guān)鍵；

18.已知：如圖，在四邊形A3CD中，AD=AB,ZADC=ZABC.求證：CD=CB.小明同學(xué)的證

明過程如下框：

證明：連結(jié)AC

■.AD=AB,AADC=2ABe,

又\AC=AC.

..CD=CB.

小明的證法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打‘7"；若錯誤，請寫出你的證明過程.

【答案】小明的證法錯誤，見解析

【解析】

【分析】小明想通過全等三角形的判定定理來證明三角形全等，對應(yīng)邊相等，但小明對全等三角形的判定

定理掌握不牢固，不是直角三角形中，利用已知兩邊和一角，角必須是夾角才行，所以小明的證法錯誤，

需要利用等腰三角形的判定定理及性質(zhì)來解決該題.

【詳解】小明的證法錯誤；

D

證明：連接BO.

VAD=AB,：?ZADB=ZABD，

又,/ZADC=ZABC.AZ.CDB=ZCBD,

△OCB為等腰三角形，

，CD=CB.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定定理及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：掌握等腰三角形的判定定理及性質(zhì).

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4(2,2)在反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象上.連結(jié)OA,作ABJ_y

X

(2)將△。鉆沿>軸向上平移a個單位長度，得到ADEE，OA的對應(yīng)邊是。E.當(dāng)DE的中點在反比例

函數(shù)的圖象上時，求a的值.

【答案】(1)k=4；(2)3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式知k=孫，結(jié)合點A(2,2)即可得到結(jié)果，

(2)根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式設(shè)出平移后的中點坐標(biāo)，代入函數(shù)式求解即可.

【詳解】(1)k=4.

（2）設(shè)。E的中點為G,作GHJ_y軸于點

V.DEF由A04B向上平移a個單位長度得到，A（2,2）,

；.HG=LAB=1,HD=1OB=1,OD=a,

22

設(shè)G（l/+a）

???G（l,l+a）在反比例函數(shù)的圖象上，

代入函數(shù)表達(dá)式為：l+a=4,

67=3.

【點睛】此題考查反比例函數(shù)表達(dá)式的求解和函數(shù)中平移點的坐標(biāo)變換，難度一般.

20.如圖，在7x11的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C都在格點上，按要求畫圖：

（1）在圖1中找一個格點O,使以點A,B,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形.

圖1圖2

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可以找到點￡＞，有三種情況;

（2）AABC為等腰三角形，找到AC的中點連接點3即可.

【詳解】解：（1）過點八向左或向右作49//3。,4。=8。，有兩種情況；過點3作B。//AC,8。=AC,

除去重復(fù)的情況，有一種情況，綜上所述：有三種情況，如下圖L

（2）由題意知：

=J42+32=5」BC=5,

2

【點睛】本題考查了平行四邊形的作法及角平分線的作法，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：掌握平行四邊形

的判定定理和角平分線的性質(zhì).

21.某市舉辦中學(xué)生科普知識競賽，試卷滿分為100分，規(guī)定85分及以上為合格，95分及以上為優(yōu)秀.A,

8兩支代表隊參加了這次科普知識競賽，將兩隊的競賽成績制成如下所示的統(tǒng)計圖表（數(shù)據(jù)不完整）：

甘*山怨士理*知；口舍■塞AnffiRl比結(jié)岳耳外冰;4圖

組別平均分中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

A隊8890906170%30%

B隊87ab71C25%

根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下面的問題:

（1）請直接寫出統(tǒng)計表中。，b,。的值.

（2）在這兩支代表隊中，小輝的成績低于本隊的平均分，但在本隊里能位列中游，則小輝可能是n那一隊的？

請說明理由.

（3）A,B兩支代表隊中，哪一隊的成績更好一些？請說明理由.

【答案】（1）a=85,方=85,c=75%；（2）小輝可能是5隊的；見解析；（3）A隊更好一些，見解析

【解析】

【分析】（1）結(jié)合條形圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)以及合格率的概念求解即可；

（2）由A隊的中位數(shù)為90分高于平均分88分，B隊的中位數(shù)85分低于平均數(shù)87分可得答案；

（3）從平均分、合格率、優(yōu)秀率及方差的意義求解即可.

【詳解】解：（1）B隊的人數(shù)為2+3+4+6+2+3=20（人）

把B隊的分?jǐn)?shù)按大小順序排列，最中間的兩個數(shù)據(jù)是85分和85分，

所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是。=火3=85（分）

2

85分出現(xiàn)次數(shù)最多，共6次，故眾數(shù)匕=85分；

85分及以上的人數(shù)為：6+4+2+3=15（人）

所以，B隊成績的合格率-”xl00%=75%；

20

故答案為：85,85,75%

（2）隊的中位數(shù)為90分高于平均分88,3隊的中位數(shù)為85分低于平均分87分，

???小輝可能是8隊的

（3）A隊更好一些

理由如下：

A隊的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率都高于5隊，雖然3隊合格率高于A隊，但A隊方差低于8隊，所

以4隊的整體水平要高，整齊程度也要好一些.

【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)，以及方差，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖1是一臺刷臉支付儀，由底柱、水平托板、支撐板和電子器材構(gòu)成.圖2是其上半部分的側(cè)面示意

圖.電子器材長4c=16cm,支撐板長50=16cm,水平托板。石離地面的高度為120cm,ZCBD=75°,

NBDE=60。,已知攝像頭在點A處，支撐點8是AC的中點，電子器材AC可繞點8轉(zhuǎn)動，支撐板

可繞點。轉(zhuǎn)動.

（1）如圖2,求攝像頭（點A）離地面的高度〃（精確到0.1cm）.

（2）如圖3,為方便使用，把AC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)15。后，再將BO繞點。順時針旋轉(zhuǎn)a度，使點C落

在水平托板OE上，求a（精確到0.1°）.（參考數(shù)據(jù)：tan26.6°~0.5,V2?1.41-百。1.73）

圖1圖2圖3

【答案】(1)139.5cm；(2)33.4°

【解析】

【分析】(1)如圖2,作BE_L￡)E于點/，BG//DE,4G_LBG于點G,根據(jù)N5DE=60°,利用余

角關(guān)系可求N08尸=30。，利用銳角三角函數(shù)可求8尸=86cm，由NCBO=75°,根據(jù)角的和差計算可

求NCBP=45°,根據(jù)平角可求NABG=45°,利用三角函數(shù)可求AG=40，由題意力思139.5cm；

(2)先求出ZD5C=90°,利用銳角三角函數(shù)值tan/BOC=gg=0.5,求角度NBOCR26.6°即可.

BD

【詳解】解：(1)如圖2,作BE_LDE于點F，BGHDE,AG_LBG于點G,

???NBDE=60。,

NDBF=90°-ZBDF=30°,

又,:皮)=16cm，

二BF=BDcos/DBF=16義同=86cm，

2

?；NCBO=75。，

NCBF=ZDBC-ZDBF=75°-30°=45°,

：.ZABG=180°-ZGBF-ZCBF=180°-90°-45°=45°,

*.*AC=16cm,8是AC的中點，

/.AB=—AC=8cm,

2

/y

AG=A8sin45°=8xJ=

2

A/i=AG+BF+120=45/2+8V3+120?139.5cm.

A

(2)ZD3C=75°+15°=90°，

又?.?3。=16cm,8C=」AC=8cm,

2

/.tanZBDC=—=0.5，

BD

：.NBZX>26.6°,

60°-26.6°=33.4°.

【點睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，利用輔助線構(gòu)造直角三角形，余角關(guān)系，平角定義，直角，利用銳

角三角函數(shù)值求角，近似計算，正確理解題意、掌握上述知識是解題關(guān)鍵.

23.(1)如圖1,在AABC中，。為A8上一點，AC2^ADAB.求證：ZACD=ZB.

(2)如圖2,在QABCD中，E是AB上一點，連結(jié)AC,EC.已知AE=4，AC=6,CD=9.求

證：2AO=3EC.

(3)如圖3,四邊形ABCQ內(nèi)接于。，AC、BO相交于點E.已知。的半徑為2,AE=CE,AB=&E，

BD=25求四邊形A8CO的面積.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）273

【解析】

【分析】（1）由AC?=A￡>.A5化比例，與NA=NA，可證△ACDsAABC即可;

Ap2ACoAjTAC

（2）由QABQD,可得43=Cr）,AD=BC,根據(jù)線段比值計算會=彳，嚓=：，可得「；=—，

AC3AB3ACAB

由/EAC=NC4B,可證AACESAABC即可;

(3)連結(jié)OA交BO于點尸，連結(jié)OB,根據(jù)AE=CE,AB=^AE，可得AC=2AE,根據(jù)線段比值計

ABAE

算可得一=—,由NBAC=/EAB,可證△ABEs^Ace,可證/ABD=/AOB,可得BF=DF,根據(jù)

ACAB

勾股定理。F=1,可求S^ABD=^3'可證S、A8￡=S^CBE>^,ADE~?CDE,可得S^BCD=^MBD即可?

【詳解】（1）證明：如圖1,

AC2=ADAB,

.ACAD

又?.?/4=NA，

AACD^AABC,

...ZACD=AB.

（2）證明：如圖2,???0ABC。,

AAB=CD,AD=BC,

：AE=4，AC=6,CD=9,

：.AB=CD=9,

.AE_4_2AC_6_2

??一，二~~~~~，

AC63AB93

.AEAC

??=,

ACAB

,：ZEAC=ZCAB,

t^ACE0°&ABC,

.AEEC4EC2

?*=,H即-=——,

ACBC68c3

/.2BC=3EC.

：.2AO=3￡C；

（3）解：如圖3,連結(jié)04交BO于點F，連結(jié)OB,

AE=CE>AB=y/2AE，

：.AC=2AE,

.AB_y[2AE_V2AEAE_72

"AC-2AE~~T'AB_6AE-

ABAE

/.---=----，

ACAB

,：NBAC=NEAB,

/XABEsAACB,

：.ZABD=ZACB,

,,,NADB=NACB,

：.ZABD=ZADB,

...點4是弧3。的中點，BD為弦,為半徑，

OA±BD,BF=DF,

VOA=OB=2,BD=2x/3)

:.BF=DF=石，

在MAOBF中,

根據(jù)勾股定理OF^^oBr-BF2=74^3=1，

AF=OF=1,

SAABD=3"BDXAF-^3,

AE=CE,

SGABE=S&CBE,S,ADE=S?E'

,,SZ\BC￡>=SABCE+SADC￡=S.ABE+SAC￡>E=^SABD，

..S四邊形ABCD=S/SABD+S/^BCD=^.ABD='

圖3

【點睛】本題考查三角形相似判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，與三角形高有關(guān)的計算，掌握三角形相

似判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，與三角形高有關(guān)的計算是解題關(guān)鍵.

24.今年國內(nèi)族游市場逐步回暖，”周末自駕旅游”成為出游新趨勢，但游客進(jìn)入景區(qū)仍需要檢測體溫.“百

花園”景點每天9點鐘開園，游客入園高峰時段是開園后半小時，為做好防疫工作，景點詞查了某周六開

園后半小時內(nèi)進(jìn)入景點的游客累計人數(shù)》（人）與經(jīng)過的時間x分鐘（X為自然數(shù)）之間的變化情況，部分

數(shù)據(jù)如下：

經(jīng)過的時間X/時間012345…10111213???30

累計人數(shù)y（人）0190360510639750???1000102010401060???1400

已知游客測量體溫均需排隊，體溫檢測點有2個，每個檢測點每分鐘檢測20人.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請利用己學(xué)知識，求出）'與》之間函數(shù)關(guān)系式.

（2）排隊人數(shù)最多時有多少人？前1000位游客都完成體溫檢測需要多少時間？

（3）若開園x分鐘后增設(shè)用個體溫檢測點（受場地限制，檢測點總數(shù)不能超過10個），以便在9點10分

時正好完成前1000位游客的體溫檢測，求