2023-2024學(xué)年湘教版必修第二冊(cè) 1-2向量的加法第1課時(shí)向量的加法 學(xué)案

第1課時(shí)向量的加法教材要點(diǎn)要點(diǎn)一向量的加法定義求向量和的運(yùn)算，稱為向量的加法．向量加法的三角形法則前提已知兩個(gè)________向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A.作法作AB＝a，BC＝b，連接AC.結(jié)論向量AC叫做a與b的和，記作________，即a＋b＝AB+圖形向量加法的平行四邊形法則前提從同一點(diǎn)O出發(fā)作有向線段OA＝a，OB＝b.作法以O(shè)A，OB為鄰邊作?OACB.結(jié)論則對(duì)角線OC就是向量a與b的和，即OC＝a＋b.圖形狀元隨筆在使用向量加法的三角形法則時(shí)，要注意“首尾相接”，即第一個(gè)向量的終點(diǎn)與第二個(gè)向量的起點(diǎn)重合，則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，并以第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量即兩向量的和；向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用前提是“共起點(diǎn)”，即兩個(gè)向量是從同一點(diǎn)出發(fā)的不共線向量．要點(diǎn)二加法運(yùn)算律1．加法交換律：a＋b＝________．2．加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝________．狀元隨筆(1)我們可以從位移的物理意義理解向量加法的交換律：一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，方案①先走過的位移為向量a，再走過的位移為向量b，方案②先走過的位移為向量b，再走過的位移為向量a，則方案①②中質(zhì)點(diǎn)A一定會(huì)到達(dá)同一終點(diǎn)．(2)多個(gè)向量的加法運(yùn)算可按照任意的次序與任意的組合進(jìn)行，如(a+b)＋(c+d)＝(b+d)＋(a+c)；要點(diǎn)三零向量的加法性質(zhì)a＋0＝0＋a＝a狀元隨筆如果a+b＝0→，則a與b大小相等，方向相反，即b是a的相反向量，記作b＝－基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)兩個(gè)向量的和可能是數(shù)量．()(2)兩個(gè)向量相加就是它們的模相加．()(3)MN+NP＝(4)向量加法的平行四邊形法則適合任意兩個(gè)向量．()2．(多選)在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是()A．AB＝DCB．AD+ABC．AB＝BD+ADD．3．下列等式不成立的是()A．0＋a＝aB．a(chǎn)＋b＝b＋aC．AB+BA＝2BAD．AB4．若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．題型1已知兩個(gè)向量，求它們的和向量例1如圖所示，求作向量和a＋b＋c.方法歸納(1)利用向量的三角形法則求a＋b，務(wù)必使它們的“首尾順次連接”；利用平行四邊形法則求a＋b，務(wù)必使它們的起點(diǎn)重合．(2)多個(gè)向量求和時(shí)，可先求兩個(gè)向量的和，再和其他向量求和．(3)注意方向相同或相反的向量的加法．跟蹤訓(xùn)練1如圖(1)、(2)、(3)，已知向量a，b，分別求作向量a＋b.題型2向量的加法運(yùn)算例2如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式：(1)DG+(2)EG+方法歸納解決向量加法運(yùn)算時(shí)應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)：(1)可以利用向量的幾何表示，畫出圖形進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算．(2)要靈活運(yùn)用向量加法運(yùn)算律，注意每個(gè)向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)及向量起點(diǎn)、終點(diǎn)字母的排列順序，特別注意勿將0寫成0.跟蹤訓(xùn)練2向量AB+A．BCB．ABC．ACD．AM題型3向量加法的應(yīng)用角度1平面幾何問題例3如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，求證：AD+方法歸納靈活運(yùn)用相等向量和相反向量．如本題中EF＝CD，角度2實(shí)際應(yīng)用問題例4一架直升機(jī)從A地沿北偏東60°方向飛行了40km到B地，再由B地沿正北方向飛行40km到達(dá)C地，求此時(shí)直升機(jī)與A地的相對(duì)位置．方法歸納向量加法的實(shí)際應(yīng)用中，要注意如下：(1)準(zhǔn)確畫出幾何圖形，將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量；(2)將所求問題轉(zhuǎn)化為向量的加法運(yùn)算，進(jìn)而利用向量加法的幾何意義進(jìn)行求解；(3)將向量問題還原為實(shí)際問題．課堂十分鐘1．如圖，在矩形ABCD中，AO+A．ABB．ACC．ADD．BD2．在四邊形ABCD中，AC＝AB+ADA．ABCD一定是矩形B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形D．ABCD一定是平行四邊形3．小船以103km/h的靜水速度按垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為10km/h，則小船實(shí)際航行速度的大小為________km/h.4．如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，根據(jù)圖示計(jì)算：(1)OA+OC；(2)BC+第1課時(shí)向量的加法新知初探·課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)一非零a＋bAC要點(diǎn)二1．b＋a2.a＋(b＋c)[基礎(chǔ)自測(cè)]1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：A、B、D正確；C錯(cuò)誤，因?yàn)锳B＝AD+DB≠答案：ABD3．解析：0＋a＝a，故A成立；根據(jù)向量加法滿足交換律，可知a＋b＝b＋a，故B成立；AB+BA＝0，故C不成立；利用向量的加法法則，可知AB+BC答案：C4．解析：由題意知a與b垂直，故|a＋b|＝a2+b2＝82+8答案：82km東北方向題型探究·課堂解透例1解析：方法一(三角形法則)如圖①所示，首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量OA＝a，再作向量AB＝b，則得向量OB＝a＋b，然后作向量BC＝c，則向量OC＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即為所求．方法二(平行四邊形法則)如圖②所示，首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O作向量OA＝a，OB＝b，OC＝c，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OADB，連接OD，則OD＝OA+OB＝a＋b，再以O(shè)D，OC為鄰邊作?ODEC，連接OE，則OE＝OD+OC＝a＋跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)作OA＝a，AB＝b，則OB＝a＋b，如圖(1)．(2)作OA＝a，AB＝b，則OB＝a＋b，如圖(2)．(3)作OA＝a，AB＝b，則OB＝a＋b，如圖(3)．例2解析：(1)DG+EA+CB＝GC+BE+(2)EG+CG+DA+EB＝跟蹤訓(xùn)練2解析：AB+PB+BO+答案：D例3證明：由題意知AD＝AC+CD，BE＝由題意可知EF＝CD，BF＝∴AD+BE＝AC＝AE+＝AE+CD+例4解析：如圖，設(shè)AB，BC分別是直升機(jī)的兩次位移，則AC＝AB在Rt△ABD中，|DB|＝20km，|AD|＝203km，在Rt△ACD中，|AC|＝AD2+DC又|AD|＝12|AC|所以∠ACD＝30°.即此時(shí)直升機(jī)位于A地北偏東30°，且距離A地403km處．[課堂十分鐘]1．解析：在矩形ABCD中，AD＝BC，則AO+OB+AD＝AO+答案：B2．解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得，以AB，AC為鄰邊做平行四邊形ABCD，如圖，可得AC＝AB+所以四邊形ABCD為平行四邊形．答案：D3.解析：如圖所示，設(shè)船在靜水中的速度為|v1|＝103km/h，河水的流速為|v2|＝10km/h，小船實(shí)際航行速度為v0，則由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(103)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20km/h，即小船航行速度的大小為20km