高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（八）-人教版高二數(shù)學(xué)試題

本套試卷的知識點：集合與簡易邏輯基本初等函數(shù)數(shù)列三角函數(shù)平面向量不等式空間幾何體圓錐曲線與方程導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概率統(tǒng)計第I卷（選擇題）1.設(shè)集合，若Ф,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)等于（）A.4+3iB.4-3iC.-4+3iD.-4-3i3.口袋中有n(n∈N*)個白球，3個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數(shù)為X.若P(X＝2)＝，則n的值為()A．5B．6C．7D．84.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=()AB．C．5D．5.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個數(shù)是（）A．B．C．D．6.閱讀下圖左邊的流程圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是（）A．2B.4C．5D.67.設(shè)x，y∈R*且xy﹣（x+y）=1，則()A．xy≤+1 B．x+y≥2（+1） C．xy≥2（+1） D．x+y≤（+1）28.在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E、交CC′于F，則以下結(jié)論中錯誤的是（）A．四邊形BFD′E一定是平行四邊形B．四邊形BFD′E有可能是正方形C．四邊形BFD′E有可能是菱形D．四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形9.（2016新課標(biāo)高考題）已知方程EQ\F(x2,m2+n)–EQ\F(y2,3m2–n)=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(–1,3)（B）(–1,EQ\R(3))（C）(0,3)（D）(0,EQ\R(3))10.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項和是（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題）11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為12.在等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，則＝；13.（4分）已知圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x﹣1被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．14.（4分）已知函數(shù)f（x）=，對任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________．15.已知橢圓的焦點在x軸上，短軸長為4，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且，求直線l的方程．16.在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，滿足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）對所有n∈N*都成立的實數(shù)m的取值范圍．17.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D1．

【KS5U】2015-2016下學(xué)期高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)八試卷答案1.C2.D3.C4.A5.C6.A7.B【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)均值不等式可知xy≤，代入xy=1+x+y中，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的一元二次不等式，進而求得x+y的最小值，同理求得xy的最小值，即可得到答案．【解答】解：∵x，y∈R+，∴xy≤（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立）．∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤，解得x+y≥2+2或x+y≤2﹣2（舍），B符合題意，可排除D；同理，由xy=1+x+y，得xy﹣1=x+y≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立），解得≥1+或≤1﹣（舍），即xy≥3+2從而排除A，C．故選B．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．利用基本不等式和整體思想轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法進行求解，有較強的綜合性．8.B【考點】空間幾何體的直觀圖．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，對四個命題進行分析判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示；對于A，四邊形BFD′E中，對角線EF與BD′互相平行，得出四邊形BFD′E是平行四邊形，A正確；對于B，四邊形BFD′E的對角線EF與BD′不能同時滿足平行、垂直且相等，即四邊形BFD′E不可能是正方形，B錯誤；對于C，當(dāng)與兩條棱上的交點都是中點時，四邊形BFD′E為菱形，C正確；對于D，四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形ABCD，D正確．故選：B．【點評】本題考查了正方體中有關(guān)的線面位置關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)想象出要畫的四邊形是什么，有哪些特征，是基礎(chǔ)題目．9.【答案】A【解析】由題意知：雙曲線的焦點在軸上，所以，解得：，因為方程表示雙曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．考點：雙曲線的性質(zhì)10.A11.【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為×2×2×2=4．消去的三棱錐的體積為××2×1×2=，∴幾何體的體積V=4﹣=．故答案為：【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．12.213.14.15.【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由短軸長可得b值，由離心率為可得=，結(jié)合a2=b2+c2即可求得a值，即可得出橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程為：y=k（x+1），聯(lián)立方程組消掉y得到x的二次方程，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達定理及弦長公式即可表示弦長|MN|，最后利用弦長建立等式，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1），橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）由題意知，直線l的斜率存在，所以設(shè)直線方程為：y=k（x+1），，聯(lián)立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k2﹣20=0，∴，則：==，∵，∴即：即：，所以，k=±1，所以直線方程為：y=x+1或y=﹣x﹣1．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及橢圓方程的求解，弦長公式及韋達定理是解決該類題目的基礎(chǔ)知識，要熟練掌握．16.【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）當(dāng)n≥2時，滿足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．可得=2，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（II）bn===，利用“裂項求和”可得數(shù)列{bn}的前n項和Tn=．2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化為2n≤m（n2+3），化為．再利用函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（I）證明：∵當(dāng)n≥2時，滿足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．∴=2，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為=1，公差d=2．∴=2n﹣1．（II）解：bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=+…+==．∴2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化為2n≤m（n2+3），化為．令f（n）==，函數(shù)g（x）=（x＞0），g′（x）==，令g′（x）＞0，解得，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=時，函數(shù)g（x）取得最小值．∴當(dāng)n=1，2時，f（n）單調(diào)遞增；當(dāng)n≥2時，f（n）單調(diào)遞減．∴當(dāng)n=2時，f（n）取得最大值，∴．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”、函數(shù)與數(shù)列的單調(diào)性，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．17.【考點】直線與平面平行的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】過P作PM∥AD交D1D于M，過Q作QN∥BC交CD于N．則四邊形PMNQ是平行四邊形，即PQ∥MN．【解答】證明：過P作