安徽池州市東至縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

安徽池州市東至縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm2．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．2a＜2b B．a(chǎn)c＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+13．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，則∠B的度數(shù)為()A．30° B．20° C．40° D．25°4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A．

B．

C．

D．5．一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是()A． B． C． D．6．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，滿足條件的m的所有正整數(shù)值為（）A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，4 C．1，2，3，4 D．1，2，37．若關(guān)于x的不等式，整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是A． B． C． D．8．已知3a＝6，3b＝4，則32a﹣b的值為（）A．3 B．4 C．6 D．99．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8，把這個(gè)兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，所列方程組正確的是（）．A． B．C． D．10．下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B．3.1415926 C． D．11．已知，為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A． B． C． D．12．甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，已知如下信息：信息一：甲單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間比乙單獨(dú)完成任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)；信息二：甲4小時(shí)完成的工作量與乙3小時(shí)完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小時(shí)只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．4個(gè)數(shù)a、b、c、d排列成,我們稱之二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為,若,則_14．已知點(diǎn)，，，且軸，軸，則______．15．在方程中，用含的代數(shù)式表示為____________．16．若關(guān)于x的不等式只有6個(gè)正整數(shù)解，則a應(yīng)滿足________．17．如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到交于點(diǎn)，若，，則________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線．（1）對(duì)于下面的五個(gè)結(jié)論：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中錯(cuò)誤的是______(只填序號(hào))；（2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度數(shù)．19．（5分）如圖，在直角坐標(biāo)系中：（1）寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．20．（8分）對(duì)數(shù)的定義：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：，比如指數(shù)式24=16可轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式互轉(zhuǎn)化為52=25.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解決以下問題：（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式________；（2）試說明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算=_______21．（10分）如圖，在△ABC中，∠1＝110°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC，求∠4的度數(shù)．22．（10分）現(xiàn)有一種計(jì)算13×12的方法，具體算法如下：第一步：用被乘數(shù)13加上乘數(shù)12的個(gè)位數(shù)字2，即13+2=1．第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即1×10=10．第三步：用被乘數(shù)13的個(gè)位數(shù)字3乘以乘數(shù)12的個(gè)位數(shù)字2，即3×2=3．第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即10+3=13．于是得到13×12=13．（1）請(qǐng)模仿上述算法計(jì)算14×17并填空．第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個(gè)位數(shù)字7，即．第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即．第三步：用被乘數(shù)14的個(gè)位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個(gè)位數(shù)字7，即．第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即．于是得到14×17=5．（2）一般地，對(duì)于兩個(gè)十位上的數(shù)字都為1，個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數(shù)）的兩位數(shù)相乘都可以按上述算法進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你通過計(jì)算說明上述算法的合理性．23．（12分）某新建成學(xué)校舉行“美化綠化校園”活動(dòng)，計(jì)劃購買A、B兩種花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若購進(jìn)A，B兩種花木剛好用去7300元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍，且購買A、B兩種花木的總費(fèi)用不超過7820元，請(qǐng)問學(xué)校有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BE=DE，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=DC、AE=AC，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此題得解【題目詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＞b，c＜0時(shí)，ac＜bc，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．3、A【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】如圖：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAE=∠B，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，應(yīng)用“”線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【題目詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選C．【題目點(diǎn)撥】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5、A【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集是小于于小的，可得答案．【題目詳解】一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，難度不大6、A【解題分析】

先解二元一次方程組求得x和y,再由x+y＞﹣列出關(guān)于m的不等式，求解即可.【題目詳解】解：，①×2-②得，，將代入②得，y=2+m,∵x+y＞﹣，∴，解得，m<,∴滿足條件的m的所有正整數(shù)為：1，2，3，4，5.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解含參的二元一次方程組和解一元一次不等式，正確用參量m表示方程組的解是解題關(guān)鍵.7、B【解題分析】

首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有2個(gè)整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進(jìn)而求得m的范圍．【題目詳解】解：，解得，解得．則不等式組的解集是．不等式組有2個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解是2，1．則．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．8、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計(jì)算.【題目詳解】解：∵3a＝6，3b＝4，∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝36÷4＝9，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪除法，熟練掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8”可得方程x+y＝7，個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則這個(gè)兩位數(shù)是x+10y，對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)是10x+y，根據(jù)關(guān)鍵語句“這個(gè)兩位數(shù)加上18，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)”可得方程x+10y+18＝10x+y，聯(lián)立兩個(gè)方程即可得到答案．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．10、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】A.=2是有理數(shù)，不符合題意；B.3.1415926是有理數(shù)，不符合題意；C.是有理數(shù)，不符合題意；D.是無理數(shù)，符合題意；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．11、C【解題分析】A.

∵a<b,c是有理數(shù),∴當(dāng)c=0時(shí),ac2<bc2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵a<b，∴?a>?b，∴c?a>c?b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵a<b，∴a?c<b?c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

∵a<b,c是有理數(shù),∴當(dāng)c=0時(shí),不等式<不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.12、C【解題分析】

設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)；根據(jù)信息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時(shí)間．【題目詳解】設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要x小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要（x?5）小時(shí)，則．解得x＝20經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的根，且符合題意．則丙的工作效率是．所以一輪的工作量為：＋＋＝．所以4輪后剩余的工作量為：1?4×＝．所以還需要甲、乙分別工作1小時(shí)后，丙需要的工作量為：--＝．所以丙還需要工作÷=小時(shí)．故一共需要的時(shí)間是：3×4＋2＋＝14小時(shí)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-【解題分析】

利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式，求出解即可得到x的值．【題目詳解】利用題中新定義得：(x-2)2?(x+3)(x+1)=7，整理得：-8x=6，解得：x=,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是理解新定義的含義.14、-1【解題分析】

利用平行于x軸以及平行于y軸的直線關(guān)系得出a，b的值進(jìn)而得出答案．【題目詳解】，，且軸，，解得：，點(diǎn)，，且軸，，故．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).根據(jù)軸正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

將x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】解：方程，

解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．16、【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，根據(jù)正整數(shù)解有6個(gè)，那么可知這些解就是1、2、3、4、5、6，進(jìn)而可知6≤a＜7，求解即可．【題目詳解】∵∴∵正整數(shù)解有6個(gè)，那么可知這些解就是1、2、3、4、5、6∴解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是注意題目中的條件正整數(shù)解只有6個(gè)，要理解此條件表達(dá)的意思．17、35【解題分析】

由直角三角形的性質(zhì)可得∠A'CD＝35，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A'CD＝＝35．【題目詳解】∵∠A'DC＝90，∠A＝55，∴∠A'CD＝35∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到△A'B'C，∴∠A'CD＝＝35故答案為：35．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）③⑤；（2）21°?！窘忸}分析】

（1）根據(jù)三角形的高、角平分線和中線的定義即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC，無法確定AE=BE，S△AFB=S△ADC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=41°，∠ADC=90°，則∠DAC=90°-∠C=20°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC計(jì)算即可．【題目詳解】（1）∵AD，AE和AF分別是△ABC的高、角平分線和中線，∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，∵S△AFB=BF?AD，S△AFC=CF?AD，∴S△AFB=S△AFC，故①②④正確，∵BF=CF，∴BE＞CE，∵BF＞CD，∴S△AFB＞S△ADC．故③⑤錯(cuò)誤，故答案為③⑤．（2）∵∠C=70°，∠ABC=28°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=82°，∴∠CAE=∠CAB=41°，∵∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=20°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=41°-20°=21°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高、角平分線和中線的定義，三角形內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的面積．19、（1）A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=1．【解題分析】分析：（1）由圖形可得；（2）根據(jù)三角形面積公式列式計(jì)算即可.詳解：（1）由題圖可得A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=6×7﹣×6×4﹣×3×4﹣×2×7=1．點(diǎn)睛：本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中三角形面積的求法是解題關(guān)鍵.20、（1）（2）（3）1【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式=64寫成對(duì)數(shù)式（2）先設(shè)=m=n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論。（3）根據(jù)公式：=+和=-的逆運(yùn)算，將所求式子表示為：，計(jì)算得結(jié)論。【題目詳解】（1）3=（2）設(shè)=m=n則M=am，，=aman=am-n∴m-n=∴=-（3）1【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，對(duì)指數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，理解的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。21、∠4＝40°【解題分析】

根據(jù)三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【題目詳解】解：∵∠1＝110°，∠C＝80°，∴，∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴，∴，∵BE平分∠ABC，∴，∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能求出∠ABE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．22、（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）10+a+b．10（10+a+b），ab，100+10b+10a+ab，上述算法是合理的．【解題分析】

（1）仿照以上四步計(jì)算方法逐步計(jì)算即可；（2）對(duì)于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算即可驗(yàn)證其正確性．【題目詳解】（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）對(duì)于（10+a）×（10+b），第一步：用被乘數(shù)10+a加上乘數(shù)10+b的個(gè)位數(shù)字b，即10+a+b．第二步：把第一步得到的結(jié)果乘以10，即10（10+a+b）．第三步：用被乘數(shù)10+a的個(gè)位數(shù)字a乘以乘數(shù)10+b的個(gè)位數(shù)字b，即ab．第四步：把第二步和第三步所得的結(jié)果相加，即10（1