2024屆江蘇省南京高淳區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省南京高淳區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．或2．如圖：矩形ABCD的對角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個小矩形的周長之和為（）A．14 B．16 C．20 D．283．下列命題正確的是()A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a∥b，b∥c，則a∥cC．49的平方根是7 D．負(fù)數(shù)沒有立方根4．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，則∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°5．若關(guān)于x，y的方程組滿足1<x+y<2，則k的取值范圍是()A．0<k<1 B．–1<k<0 C．1<k<2 D．0<k<6．如圖，在中，,是邊上一條運動的線段(點不與點重合，點不與點重合)，且，交于點，交于點，在從左至右的運動過程中，設(shè)BM=x，和的面積之和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B． C． D．7．若x2-8x+m是完全平方式，m可以是：①16；②8x；③10x+1；④6x+1.其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④8．甲，乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進，，兩地間的路程為.他們前進的路程為，甲出發(fā)后的時間為，甲，乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）A．甲的速度是 B．乙出發(fā)后與甲相遇C．乙的速度是 D．甲比乙晚到地9．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)畫邊上的高時，出現(xiàn)下列四種圖形，其中正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算________．12．若滿足方程組，則和之間應(yīng)滿足的關(guān)系是_____．13．計算：______．14．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)AB∥y軸，AB=5，點A的坐標(biāo)為（-5，3），則點B的坐標(biāo)為_________．15．毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_______．16．如圖，只空油桶（每只油桶底面的直徑均為）堆放一起，這堆油桶的高度為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）將方程去分母，得到，錯在（）A．最簡公分母找錯B．去分母時，漏掉常數(shù)項C．去分母時，分子部分沒有加括號D．去分母時，各項所乘的數(shù)不同（2）解方程：18．（8分）直角三角形中，，直線過點．（1）當(dāng)時，如圖①，分別過點、作于點，于點．求證：．（2）當(dāng)，時，如圖②，點與點關(guān)于直線對稱，連接、，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿向終點運動，點、到達相應(yīng)的終點時停止運動，過點作于點，過點作于點，設(shè)運動時間為秒．①用含的代數(shù)式表示．②直接寫出當(dāng)與全等時的值．19．（8分）定義新運算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）請直接寫出3a=b的所有正整數(shù)解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說明：12a+11b的值與m無關(guān)；（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.20．（8分）某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質(zhì)條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘天，可以挖米，若甲挖天，乙挖天可以挖掘米．（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？（3）若隧道的總長為米，甲、乙挖掘機工作天后，因為甲挖掘機進行設(shè)備更新，乙挖掘機設(shè)備老化，甲比原來每天多挖米，同時乙比原來少挖米．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數(shù)式表示．21．（8分）先化簡，再求值：（x-2y）（x+2y）+（）÷4xy，其中x=-1,y=122．（10分）解下列方程組：（1）；（2）23．（10分）計算：﹣|﹣3|+．24．（12分）(1)(2)如圖,,,求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為【題目詳解】解：如圖1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如圖2，∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴頂角的度數(shù)為30°或150°．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、D【解題分析】考點：平移的性質(zhì)；勾股定理．分析：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，圖中五個小矩形的周長之和為：6+8+6+8=1．故選D．3、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)、平行線的判定、平方根和立方根依次判定各項后即可解答．【題目詳解】選項A，由a＞b，b＞c，則a＞c，可得選項A錯誤；選項B，若a∥b，b∥c，則a∥c，正確；選項C，由49的平方根是±7，可得選項C錯誤；選項D，由負(fù)數(shù)有立方根，可得選項D錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了命題的知識，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)、平行線的判定、平方根和立方根解答．4、D【解題分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根據(jù)對頂角相等，可求得∠AOC=80°.故選：D.5、A【解題分析】

將兩不等式相加，變形得到，根據(jù)列出關(guān)于k的不等式組，解之可得．【題目詳解】解：將兩個不等式相加可得，則，，，解得，故選A．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組以及一元一次方程組的解法，正確利用含k的式子表示出的值是關(guān)鍵．6、B【解題分析】【分析】不妨設(shè)BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，則CN=a-x，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題．【題目詳解】不妨設(shè)BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，則CN=a?x，則有S陰=y=?x?xtanα+(a?x)?(a?x)tanα=tanα(m2+a2?2ax+x2)=tanα(2x2?2ax+a2)∴S陰的值先變小后變大，故選：B【題目點撥】本題考核知識點：等腰三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點：根據(jù)面積公式列出二次函數(shù).7、D【解題分析】

將選項代入=m，即可列出新的平方式，再對其進行判斷即可.【題目詳解】當(dāng)m=16時，x2-8x+m=當(dāng)m=8x時，x2-當(dāng)m=10x+1時，x2-當(dāng)m=6x+1時，x2故選D.【題目點撥】本題考查完全平方式，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.8、B【解題分析】

A，B兩地路程為40千米，由圖象可得甲乙所用時間，從而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的時間；利用追及問題關(guān)系可求得甲乙相遇的時間．【題目詳解】解：已知A，B兩地間的路程為40km，由圖可知，從A地到B，甲用時4小時，乙用時2-1=1小時

∴甲的速度為40÷4=10km/h，故A正確；

乙的速度為40÷1=40km/h，故C選項正確；

設(shè)乙出發(fā)t小時后與甲相遇，則40t=10（t+1）

∴t=，故B選項錯誤；

由圖可知，甲4小時到達B地，乙2小時到達B地，從而甲比乙晚到2小時，故D正確．

故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合進行分析，是解決本題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

按照高的定義逐一對選項進行分析即可．【題目詳解】根據(jù)高的定義，AC邊上的高應(yīng)該是從點B出發(fā)向AC邊作垂線A中，AE不是高，故該選項錯誤；B中，所作的CE為AB邊上的高，不符合題意，故該選項錯誤；C中，BE為AC邊上的高，故該選項正確；D中，AE不是高，故該選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題主要考查高的作法，掌握三角形高的定義和畫法是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以O(shè)M+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結(jié)CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪的規(guī)定直接填寫答案．【題目詳解】解：，；故答案為：．【題目點撥】本題考查的是零指數(shù)冪，注意到任何非零實數(shù)的零指數(shù)冪都是1是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】

要想得到x和y之間滿足的關(guān)系，應(yīng)把t消去．【題目詳解】解：由得：t＝，代入中得：，整理得：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了消元法，解題的關(guān)鍵是消去無關(guān)的第三個未知數(shù)，得到x和y之間滿足的關(guān)系．13、1【解題分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式即可計算．【題目詳解】==1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式進行計算，屬于基礎(chǔ)題．14、（-5，8）或（-5，-2）【解題分析】

由題意根據(jù)線段AB∥x軸，A、B兩點橫坐標(biāo)相等，B點可能在A點上邊或者下邊，根據(jù)AB長度，確定B點坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：∵AB∥y軸，點A的坐標(biāo)為（-5，3），∴A、B兩點橫坐標(biāo)都為-5，又∵AB=5，∴當(dāng)B點在A點上邊時，B（-5，8），當(dāng)B點在A點下邊時，B（-5，-2）；故答案為：（-5，8）或（-5，-2）．【題目點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行于y軸的直線上的點橫坐標(biāo)相等，要求能根據(jù)兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中隨機抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=．故答案為．考點：概率公式16、【解題分析】

仔細觀察上圖，可以看出15只油桶堆成的底面剛好構(gòu)成一等邊三角形，取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是4×1=4，這堆油桶的最高點距地面的高度是該三角形的高加一只油桶的高．此題關(guān)鍵是三個角處的三個油桶的圓心連線長為4個油桶的直徑，考查學(xué)生分析題意的能力及勾股定理．【題目詳解】解：取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是4×1=4m，這個等邊三角形的高是m，這堆油桶的最高點距地面的高度是：（）m．故答案為：.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、C,.【解題分析】

（1）根據(jù)去分母時，分子部分要加括號；（2）根據(jù)：去分母．去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，求解.【題目詳解】（1）去分母時，分子部分要加括號，故選C.（2）解：【題目點撥】考核知識點：解方程.掌握解方程一般步驟.18、（1）證明見解析；（2）①CN=6-3t；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解題分析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；（2）①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，即可得出結(jié)果；②分點F沿F→C路徑運動，點F沿C→B路徑運動，點F沿B→C路徑運動，點F沿C→F路徑運動四種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理列式計算．【題目詳解】（1）證明：△ACD與△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t；②由折疊的性質(zhì)可知，∠BCE=∠FCE，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD，∴當(dāng)CM=CN時，△MDC與△CEN全等，當(dāng)點F沿F→C路徑運動時，8-t=6-3t，解得，t=-1（不合題意），當(dāng)點F沿C→B路徑運動時，8-t═3t-6，解得，t=3.5，當(dāng)點F沿B→C路徑運動時，由題意得，8-t=18-3t，解得，t=5，當(dāng)點F沿C→F路徑運動時，由題意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，綜上所述，當(dāng)t=3.5秒或5秒或6.5秒時，△MDC與△CEN全等．【題目點撥】本題是三角形綜合題目，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、以及分類討論等知識；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．19、（1）（2）22（3）M≥N【解題分析】

（1）根據(jù)ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數(shù)解即可；（2）根據(jù)題意可列出方程組，通過整理得12a+11b=22，故可得結(jié)論；（3）分別用含有a，b的代數(shù)式表示M、N，然后再作差比較即可.【題目詳解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b為正整數(shù)，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【題目點撥】本題考查有理數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是明確新定義,能根據(jù)新定義解答問題.20、（1）甲每天挖米，乙每天挖米；（2）甲每小時挖米；（3）【解題分析】

（1）設(shè)甲、乙每天分別挖x、y米．等量關(guān)系：3（甲＋乙）＝216米、2×甲＋5×乙＝270；

（2）設(shè)甲每小時挖n米，則乙每小時挖（n＋1）米，關(guān)鍵描述語：甲、乙每天挖掘的時間相同；

（3）由題意可知b天后甲完成30b米，剩余米，乙完成42b米，剩余米，關(guān)鍵描述語：甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲、乙每天分別挖工，米，，解得甲每天挖米，乙每天挖米．（2）設(shè)甲每小時挖米，則乙每小時挖米．，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，甲每小時挖米．（3）由題意可知天后甲完成米，剩余