山西省祁縣二中2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題含解析

山西省祁縣二中2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若是假命題，則、都是假命題；②命題“，”的否定是“，”③若：，:，則是的充分不必要條件.A．0 B．1 C．2 D．32．已知是函數(shù)的極值點，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．1 D．e3．下面四個命題：：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若，則，.設一批白熾燈的壽命（單位：小時）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時到1800小時之間的概率為0.95455．已知復數(shù)，若，則實數(shù)的值為()A． B．6 C． D．6．獨立性檢驗中,假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設成立的情況下,計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是（）附：1．111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)7．已知向量，且，則等于（）A．1 B．3 C．4 D．58．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍為（）．A． B．C． D．9．若函數(shù)在處的導數(shù)為，則為A． B． C． D．010．定義在上的函數(shù)，當時，，則函數(shù)（）的所有零點之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．811．已知，，，若>恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A．或 B．或C． D．12．設，隨機變量X，Y的分布列分別為X123Y123PP當X的數(shù)學期望取得最大值時，Y的數(shù)學期望為（）A．2 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，的最大值為，則實數(shù)的值為_______．14．已知可導函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)滿足，則不等式的解集為__________．15．某單位為了了解用電量(單位:千瓦時)與氣溫(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:氣溫/℃181310-1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中,預測當氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為_____.16．函數(shù)為上的奇函數(shù)，若對任意的且，都有，已知，則不等式的解集為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α118．（12分）已知的展開式中所有項的系數(shù)和為.（1）求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求的展開式中的常數(shù)項.19．（12分）已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.20．（12分）把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離．21．（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是.為假，為真，求的取值范圍.22．（10分）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積為，求，的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由復合命題的真假判斷判斷①；寫出全程命題的否定判斷②；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷③．詳解：①若p∧q是假命題，則p，q中至少一個是假命題，故①錯誤；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正確；③若x＞1＞0，則，反之，若，則x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要條件，故③正確．∴正確命題的個數(shù)是2個．故選：C．點睛：本題考查命題的真假判斷與應用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題．2、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)取極值點時導函數(shù)為0可求得a的值．【題目詳解】函數(shù)的極值點，所以；因為是函數(shù)的極值點，則；所以；解得；則實數(shù)a的值為；故選：B．【題目點撥】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.3、B【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷；根據(jù)向量垂直的坐標表示判斷；根據(jù)逆否命題的定義判斷；由且命題的性質(zhì)判斷.【題目詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個數(shù)是2，故選B.【題目點撥】本題通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查全稱命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.4、A【解題分析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時到1040小時之間的概率.【題目詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解題分析】

根據(jù)題目復數(shù)，且，利用復數(shù)的除法運算法則，將復數(shù)z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【題目詳解】，∵，∴，則．故答案選D．【題目點撥】本題主要考查了利用復數(shù)的除法運算法則化簡以及根據(jù)復數(shù)的概念求參數(shù)．6、A【解題分析】

根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結(jié)論的正誤進行判斷．【題目詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選A．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎題．7、D【解題分析】

先根據(jù)已知求出x,y的值，再求出的坐標和的值.【題目詳解】由向量，且，則，解得，所以，所以，所以，故答案為D【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算和向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、C【解題分析】

由已知求得，再由，即可求得的范圍，得到答案．【題目詳解】由題意，集合，，可得，又由，所以．故選C．【題目點撥】本題主要考查了集合的混合運算，以及利用集合的運算求解參數(shù)的范圍，其中解答中熟記集合基本運算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的導數(shù)的極限定義進行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】，故選：B．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，結(jié)合導數(shù)的極限定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對稱，再根據(jù)對稱性畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點來求得函數(shù)的零點的和.詳解：因為故函數(shù)關(guān)于對稱，令，即，畫出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個函數(shù)圖像都關(guān)于對稱，兩個函數(shù)圖像一共有個交點，對稱的兩個交點的橫坐標的和為，故函數(shù)的個零點的和為.故選D.點睛：本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查函數(shù)的零點的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.解決函數(shù)的零點問題有兩個方法，一個是利用零點的存在性定理，即二分法來解決，這種方法用在判斷零點所在的區(qū)間很方便.二個是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖像的交點來得到函數(shù)的零點.11、C【解題分析】分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結(jié)構(gòu)的最值，用“1”的替換是均值不等式的應用，構(gòu)造出的模型，再驗證條件。12、D【解題分析】

利用數(shù)學期望結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解X的期望的最值，然后求解Y的數(shù)學期望.【題目詳解】∵，∴當時，EX取得最大值，此時.故選：D【題目點撥】本題主要考查數(shù)學期望和分布列的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求導后，若，則，可驗證出不合題意；當時，求解出的單調(diào)性，分別在，，三種情況下通過最大值取得的點構(gòu)造關(guān)于最值的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：當時，，則在上單調(diào)遞增，解得：，不合題意，舍去當時，令，解得：，可知在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增①當，即時，解得：，不合題意，舍去②當，即時，，解得：③當，即時解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是對于含有參數(shù)的函數(shù)，通過對極值點位置的討論確定最值取得的點，從而可利用最值構(gòu)造出方程，求解出參數(shù)的取值范圍.14、【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)：根據(jù)其導函數(shù)判斷單調(diào)性，再通過特殊值解得不等式.【題目詳解】函數(shù)的定義域為構(gòu)造函數(shù)：已知：所以，遞減.即故答案為【題目點撥】本題考查了函數(shù)的構(gòu)造，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，技巧性較強，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、68.【解題分析】分析：先求出樣本中心，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心求得，然后再進行估計．詳解：由題意得，∴樣本中心為．∵回歸直線方程過樣本中心，∴，∴．∴回歸直線方程為．當時，，即預測當氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為．點睛：在回歸分析中，線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本點中的參數(shù)．另外，利用回歸方程可進行估計、作出預測．16、【解題分析】

根據(jù)題意，可得函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合可得在上的符號，利用函數(shù)的奇偶性可得在上，，則上，，即可分析的解，可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，若對任意的，且，都有，

則在上為增函數(shù)，

又由，則在上，，則在上，，

又由為奇函數(shù)，則在上，，則上，，

或，即或或或

解得：，

即不等式的解集為；

故答案為：【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，涉及不等式的解法，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、A=【解題分析】

運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【題目詳解】由特征值、特征向量定義可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【題目點撥】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用定義得出方程組即可求出結(jié)果，較為簡單18、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)展開式中所有項的系數(shù)和為得到n=6,再求展開式中二項式系數(shù)最大的項.(2)先求出的展開式中的一次項和常數(shù)項，再求的展開式中的常數(shù)項.詳解：（1）由題意，令得，即，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項是第項，即.（2）展開式的第項為.,由，得；由，得.所以的展開式中的常數(shù)項為.點睛：（1）本題主要考查二項式定理，考查二項式展開式的系數(shù)和二項式系數(shù)，考查展開式中的特定項，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的難點在第2問，展開式的常數(shù)項有兩種生成方式，一是由（x+2）的一次項“x”和的“”項相乘得到，二是由（x+2）的常數(shù)項“2”和的常數(shù)項相乘得到，再把兩個相加即得.19、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）設向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【題目詳解】（1）設向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【題目點撥】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求向量的夾角，屬于簡單題.20、(2+)R【解題分析】

四個小球兩兩相切，其四個球心構(gòu)成正四面體?！绢}目詳解】解：將四個球心兩兩連結(jié)，構(gòu)成一個棱長為2R的正四面體設底面正三角形的中心為H,則故上層小球最高處離桌面的距離為【題目點撥】四個小球兩兩相切，其四個球心構(gòu)成正四面體。21、【解題分析】分析：先化簡命題p和q,再根據(jù)為假，為真得