2024屆安徽省淮南市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆安徽省淮南市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A． B． C． D．3．某高中舉辦了一場(chǎng)中學(xué)生作文競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎(jiǎng)一名、二等獎(jiǎng)二名、三等獎(jiǎng)二名，通過評(píng)委會(huì)獲悉在此次比賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生為3男2女，其中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)項(xiàng)中都有男生，請(qǐng)計(jì)算一下這5名學(xué)生不同的獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．214．下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．115．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為A．5 B．2 C．3 D．26．已知函數(shù)f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A． B．C． D．7．扇形OAB的半徑為1，圓心角為120°，P是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．0 C． D．8．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，P是底面上的動(dòng)點(diǎn),，則滿足條件的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積等于（）A． B． C． D．9．已知某隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為則隨機(jī)變量落在區(qū)間內(nèi)在概率為()A． B． C． D．10．學(xué)校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓(xùn)，每人只參加其中1期培訓(xùn)，每期至多派2人，由于時(shí)間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓(xùn)，則學(xué)校不同的選派方法有()A．種 B．種 C．種 D．種11．已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，且，，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．12．某次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，主委會(huì)將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個(gè)不同比賽項(xiàng)目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個(gè)項(xiàng)目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方式有（）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線命題：①“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；②若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為；③拋物線的準(zhǔn)線方程為；④長(zhǎng)為6的線段的端點(diǎn)分別在、軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．其中正確命題的序號(hào)為_________．14．若展開式中的第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n的值為______．15．若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓焦距與長(zhǎng)軸之比的比值是______.16．用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，，使得，對(duì)任意正整數(shù)恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)、的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求該函數(shù)在上的最小值．19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)的范圍.20．（12分）已知過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E（1，0），求直線l的方程．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)，求的值.22．（10分）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)120萬元，不成功則會(huì)虧損50萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤(rùn)100萬元，不成功則會(huì)虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】∵當(dāng)時(shí)，不等式恒成立∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立令，則∵∴當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)∴，即令，則∴當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)∴∵∴或故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.2、B【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為3、B【解題分析】

一等獎(jiǎng)為男生，則從3個(gè)男生里選一個(gè)；二等獎(jiǎng)有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎(jiǎng)的學(xué)生，依照分析求組合數(shù)即可【題目詳解】由題可知，一等獎(jiǎng)為男生，故；二等獎(jiǎng)可能為2個(gè)男生或1個(gè)男生，1個(gè)女生，故故獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為，即選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問題，考查分類求滿足條件的組合數(shù)4、B【解題分析】運(yùn)行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.5、D【解題分析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式求出|PF2|cos∠POF2=ac，由誘導(dǎo)公式得出cos∠POF1=-ac，在【題目詳解】如下圖所示，雙曲線C的右焦點(diǎn)F2(c,0)，漸近線l1由點(diǎn)到直線的距離公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtΔPOF2中，∠OPF在ΔPOF2中，|OP|=a，|PFcos∠PO由余弦定理得cos∠POF1即c=2a，因此，雙曲線C的離心率為e=c【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的求解，屬于中等題。求離心率是圓錐曲線一類?？碱}，也是一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，求解橢圓或雙曲線的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出a、c，可計(jì)算出離心率；②構(gòu)造a、c的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線的定義來求解。6、C【解題分析】

令，化簡(jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)圖像，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【題目詳解】有兩個(gè)正整數(shù)解即有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，令，，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解等價(jià)于解得故，選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7、C【解題分析】

首先以與作為一組向量基底來表示和，然后可得，討論與共線同向時(shí)，有最大值為1，進(jìn)一步可得有最小值.【題目詳解】由題意得,，所以因?yàn)閳A心角為120°，所以由平行四邊形法則易得，所以當(dāng)與共線同向時(shí)，有最大值為1，此時(shí)有最小值.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關(guān)的向量是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).8、A【解題分析】

P是底面上的動(dòng)點(diǎn)，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系．【題目詳解】如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得，整理得，設(shè)直線與正方形的邊交于點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)部（含邊界），易知，，∴，．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離問題，解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決．9、B【解題分析】

求概率密度函數(shù)在（1，3）的積分，求得概率．【題目詳解】由隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)的意義得，故選B．【題目點(diǎn)撥】隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)在某區(qū)間上的定積分就是隨機(jī)變量在這一區(qū)間上概率．10、B【解題分析】

由題意可知這是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題.一類是：第一期培訓(xùn)派1人；另一類是第一期培訓(xùn)派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，求出學(xué)校不同的選派方法的種數(shù).【題目詳解】解:第一期培訓(xùn)派1人時(shí)，有種方法,第一期培訓(xùn)派2人時(shí)，有種方法,故學(xué)校不同的選派方法有，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想.11、D【解題分析】

設(shè)，根據(jù)已知可得，由，得到，結(jié)合雙曲線的定義，得出，再由已知求出，即可求解.【題目詳解】設(shè)，則由漸近線方程為，，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，，故雙曲線的方程為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)三角形問題處理方法，一是曲線的定義應(yīng)用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面積，屬于中檔題.12、B【解題分析】

首先對(duì)甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個(gè)項(xiàng)目一種情況，然后進(jìn)行3個(gè)地方的全排列即可得到答案.【題目詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，故只有5種分組情況，然后分配到三個(gè)不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、③④【解題分析】

對(duì)于①，求出“曲線為橢圓”的充要條件，判斷與“”關(guān)系，即得①的正誤；對(duì)于②，根據(jù)已知條件求出雙曲線的方程，從而求出漸近線方程，即得②的正誤；對(duì)于③，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出準(zhǔn)線方程，即得③的正誤；對(duì)于④，設(shè)，根據(jù)，可得，代入，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即得④的正誤.【題目詳解】對(duì)于①，“曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，橢圓的焦點(diǎn)為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，準(zhǔn)線方程為，故③正確；對(duì)于④，設(shè)，，，即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.故④正確.故答案為：③④.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件、圓錐曲線的性質(zhì)和求軌跡方程的方法，屬于中檔題.14、【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式得出第七項(xiàng)x的指數(shù)，利用指數(shù)為零，求出的值．【題目詳解】解：的展開式的第七項(xiàng)為，由于第七項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則，解得，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，考查對(duì)公式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,列出關(guān)于的關(guān)系式再求解即可.【題目詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸的長(zhǎng),焦距為,則有,故,所以,故,化簡(jiǎn)得,即,故,故橢圓焦距與長(zhǎng)軸之比的比值是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的基本量的基本關(guān)系與離心率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.16、288【解題分析】

用排除法，先計(jì)算2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的方法數(shù)，從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意取出2個(gè)看作一個(gè)整體，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)插在3個(gè)奇數(shù)形成的四個(gè)空中，減去1在左右兩端的情況，即可.【題目詳解】從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意取出2個(gè)看作一個(gè)整體，方法有種，先排三個(gè)奇數(shù)，有種，形成了4個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)插在3個(gè)奇數(shù)形成的四個(gè)空中，方法有種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的六位數(shù)共有：種若1排在兩端，3個(gè)奇數(shù)的排法有種，形成了3個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)中插在3個(gè)奇數(shù)形成的3個(gè)空中，方法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿足條件的6位數(shù)共有種故滿足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)有種故答案為：288【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合在數(shù)字排列中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，符合題意.【解題分析】

（Ⅰ）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)和時(shí)，可得到一組、的值，于是假設(shè)該式成立，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋淼?，由，代入得?（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)、，使得對(duì)任意正整數(shù)恒成立.當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②由①②解得：，.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：存在實(shí)數(shù)，，使對(duì)任意正整數(shù)恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立.（2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在，，使得成立，那么，當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，存在，，使得成立.由（1）（2）得：存在實(shí)數(shù)，，使對(duì)任意正整數(shù)恒成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，邏輯推理能力，比較綜合，難度較大.18、（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）-10【解題分析】

（1），解得單調(diào)區(qū)間即可；（2）由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取,代入求值即可【題目詳解】（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)由(1)的單調(diào)性知,在上的最小值只可能在處取,在上的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，極值，最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）零點(diǎn)分段去絕對(duì)值化簡(jiǎn)解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由絕對(duì)值三角不等式求即可求解【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得.綜上可得，原不等式的解集為.（2）若恒成立，則恒成立，又最小值為.此時(shí)解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式求最值，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，絕對(duì)值三角不等式成立條件是易錯(cuò)點(diǎn)，是中檔題20、（1）(-∞,-1)∪(1,+∞)；（2）x=0或y=-7【解題分析】試題分析：（1）由題意設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的橫坐標(biāo)的和與積，結(jié)合以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，由EP·EQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2