2024屆江西名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆江西名校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：248142232…610162434……12182636………202838…………3040……………42…………………則第20行第4列的數(shù)為（）A．546 B．540 C．592 D．5982．在三棱錐中，，，面，，，分別為，，的中點，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-215．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．6．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．7．已知10個產(chǎn)品中有3個次品，現(xiàn)從其中抽出若干個產(chǎn)品，要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出的產(chǎn)品個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．9．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．10．已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．11．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，如果，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．校園某處并排連續(xù)有6個停車位，現(xiàn)有3輛汽車需要停放，為了方便司機上下車，規(guī)定：當(dāng)有汽車相鄰?fù)７艜r，車頭必須同向；當(dāng)車沒有相鄰時，車頭朝向不限，則不同的停車方法共有__________種．（用數(shù)學(xué)作答）14．已知函數(shù)，則____________.15．已知球的半徑為，為球面上兩點，若之間的球面距離是，則這兩點間的距離等于_________16．設(shè),是實數(shù)集的兩個子集,對于,定義：若對任意,,則,,滿足的關(guān)系式為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點在圓上運動時，（1）求點的軌跡的方程；（2）若，直線交曲線于、兩點（點、與點不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點，點滿足，證明直線過定點，并求直線的斜率的取值范圍.18．（12分）人站成兩排隊列，前排人，后排人.（1）一共有多少種站法；（2）現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，求有多少種不同的加入方法.19．（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知數(shù)列，其前項和為；（1）計算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.21．（12分）己知角的終邊經(jīng)過點．求的值；求的值．22．（10分）某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由.（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：觀察數(shù)字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可，進而歸納每一行第一個數(shù)的規(guī)律即可得出結(jié)論．詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個數(shù)為：；第2行第1個數(shù)為：；第3行第1個數(shù)為：.……第23行第1個數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.故選A.點睛：此題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律，是中檔題．2、B【解題分析】

由題意可知，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【題目詳解】∵∴，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選B【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運算求解能力，是中檔題．3、C【解題分析】

條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進而判斷出結(jié)論．【題目詳解】條件M：．

條件N：對一切，不等式成立，化為：．

因為，，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故選：C．【題目點撥】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、C【解題分析】

直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應(yīng)的r值，再代入通項求系數(shù)【題目詳解】∵T當(dāng)7-5r3=-3時，即r=6∴x-3的系數(shù)是【題目點撥】二項展開式中項的系數(shù)與二項式系數(shù)要注意區(qū)別.5、B【解題分析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關(guān)系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點睛：本題主要考查的是交集，并集，補集的混合運算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解題分析】

由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個交點為頂點的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).7、C【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)至少應(yīng)抽出個產(chǎn)品，由題設(shè)條件建立不等式，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】解：要使這3個次品全部被抽出的概率不小于0.6，設(shè)至少抽出個產(chǎn)品，則基本事件總數(shù)為，要使這3個次品全部被抽出的基本事件個數(shù)為，由題設(shè)知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿足不等式，因為求的最小值，所以.故選：C.【題目點撥】本題考查概率的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理的進行等價轉(zhuǎn)化.8、C【解題分析】

根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【題目詳解】由，，，則.故選C.【題目點撥】本小題主要考查對數(shù)運算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【題目詳解】因為，，，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故本題選D.【題目點撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及時的解析式結(jié)合，可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡可得答案．【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時，，又∵，∴，.即，故選C.【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.11、C【解題分析】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得；考點：古典概率的算法．12、A【解題分析】

由函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解．【題目詳解】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、528【解題分析】(1)當(dāng)三輛車都不相鄰時有(種)(2)當(dāng)兩輛車相鄰時有(種)(3)當(dāng)三輛車相鄰時有(種)則共有(種)點睛：本題考查了排列組合問題，由于本題里是三輛車有六個位置，所以情況較多，需要逐一列舉出來，注意當(dāng)三輛車都不相鄰時的情況要考慮周全，容易漏掉一些情況，然后利用排列組合進行計算即可．14、【解題分析】

求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.15、【解題分析】

根據(jù)球面距離計算出的大小，根據(jù)的大小即可計算出之間的距離.【題目詳解】因為，，所以為等邊三角形，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)球面距離計算球面上兩點間的距離，難度較易.計算球面上兩點間的距離，可通過求解兩點與球心的夾角，根據(jù)角度直接寫出或者利用余弦定理計算出兩點間的距離.16、或.【解題分析】

根據(jù)新定義、可以得到兩種情況,一種,另一種情況,這樣就可以確定,,滿足的關(guān)系.【題目詳解】因為對任意,,所以必有一個0,一個是1.根據(jù)定義可知：當(dāng)時,則有,當(dāng)時,則有,根據(jù)補集定義可知：或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了集合補集定義的理解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】試題分析：（1）由相關(guān)點法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達(dá)定理得到，，，進而求得范圍.解析：(1)設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.即為N點的軌跡方程.(2)當(dāng)直線垂直于軸時,由消去整理得,解得或,此時,直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè),直線:(),由,消去整理得,依題意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得滿足(*),所以,故,故直線的斜率,當(dāng)時,,此時；當(dāng)時,,此時；綜上,直線的斜率的取值范圍為.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列數(shù)公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：①前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入；②對于后排，分2種情況討論，求出后排的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，將7個人全排列，再將其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；則有種排法，（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：①前排3人有4個空，從甲乙丙3人中選1人插入，有種排法；②對于后排，若插入的2人不相鄰有種，若相鄰有種，則后排的安排方法有種；則有種排法．【題目點撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分類討論思想的運用.19、或.【解題分析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,不合題意,∴,解得.∵“”為假命題,“”為真命題,∴一真一假,∴或∴或.點睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍．20、（1）；（2），證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件，計算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對猜想進行證明.【題目詳解】（1）計算，，，（2）猜想.證明：①當(dāng)時，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立.即成立，那么當(dāng)時，，而，故當(dāng)時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.【題目點撥】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問題，屬于中檔題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】