江蘇科學技術(shù)出版社初中數(shù)學七年級下冊 同底數(shù)冪的乘法 全國公開課一等獎

8.1同底數(shù)冪的乘法

中國奧委會為了把2008年北京奧運會辦成一個環(huán)保的奧運會，做了一個統(tǒng)計：一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤？108×105試試看，你還記得嗎？1、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n個35nan底數(shù)指數(shù)冪探索發(fā)現(xiàn)：=105(乘方的意義)

=(2×2×2×2)×(2×2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2×2×2×2=29102×103

24×25=(10×10)×(10×10×10)(乘方的意義)=10×10×10×10×10(乘法結(jié)合律)(2)如果把指數(shù)6、5換成正整數(shù)m、n，你能得出am·an的結(jié)果嗎？=a11(乘方的意義)繼續(xù)探索：(1)a6·a5=(a·a·a·

a·a·a)(a·a·a·a·

a

)(乘方的意義)=a·a·a·a·a·a·a·

a·a·a·a(乘法結(jié)合律)猜想:

am

·an=(當m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a=a·

a····

·

a=am+n(m+n)個a即am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))（a·

a····

·

a）·

（a·

a····

·

a）am+n8.1同底數(shù)冪的乘法am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))＊同底數(shù)冪相乘，想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？底數(shù)，指數(shù)

。不變相加

同底數(shù)冪的乘法法則：

請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。

我們可以直接利用它進行計算.如43×45=43+5=48

如

＊am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.

中國奧委會為了把2008年北京奧運會辦成一個環(huán)保的奧運會，做了一個統(tǒng)計，一平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產(chǎn)生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒煤多少千克？108×105=1013108+5=判斷對錯：(1)x3?y5=(xy)8(2)x4+x4=x8(3)32×35=97(4)x4?x6=x24（）錯（）錯（）錯（）錯歸納：同底、相乘、不變、相加例1．計算

（3）(m是正整數(shù)）

（4）==+=3+2（1）=12=17+517（2）=7+1=8+1=6=-

例2．計算

（1）

（2）（3）

（4）

(5)

=3+1=4====0==255225===25275=4例3．一顆衛(wèi)星繞地球運行的速度是,求這顆衛(wèi)星運行1h的路程。

解：=(7.9×3.6)×(10×10)33=28.44×1067=2.844×10m所以這顆衛(wèi)星運行1h的路程為答：這顆衛(wèi)星運行1h的路程是2.844×10m73(7.9×10)×(3.6×10)3因為1h=3.6×103填空：

（1）x5·（）=

x8

（2）a·（）=

a6

（3）x·x3（）=x7

（4）xm·（）＝ｘ3m變式訓練x3a5x3ｘ2m＊已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n=

am·

an

=2×3=6拓展訓練，深化提高2.（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.35623

233253622×

=3332××=拓展訓練，深化提高今天，我們學到了什么？同底數(shù)冪的乘法：

am·

a